Анализ имени Ксс

Имя Ксс состоит из 3 букв. Имена, состоящие их трех букв, обычно дают людям, поведение которых отличает решительность. Приняв некую идею в качестве руководства к действию, такой человек не остановится не перед чем для достижения результата. Проанализировав значение каждой буквы в имени Ксс можно понять его тайный смысл и скрытое значение.

Значение имени Ксс в нумерологии

Нумерология имени Ксс может подсказать не только главные качества и характер человека. Но и определить его судьбу, показать успех в личной жизни, дать сведения о карьере, расшифровать судьбоносные знаки и даже предсказать будущее. Число имени Ксс в нумерологии — 5. Девиз имени Ксс и пятерок по жизни: «Я свободен, как птица!»

• Планета-покровитель для имени Ксс — Меркурий.
• Знак зодиака для имени Ксс — Близнецы, Водолей.
• Камни-талисманы для имени Ксс — александрит, сердолик, гелиодор, перидот, цинкит.

«Пятерка» в нумерологическом ядре – это признак стремления к абсолютной свободе и полного неприятия любых правил и ограничений.
«Пятерка» в числах имени – Числе Выражения, Числе Души и Числе внешнего облика – свидетельство наличия характерных для этого числа способностей. В частности – умения находить общий язык со всеми, кто представляет интерес. Люди с именем Ксс, которым покровительствует число 5 в нумерологии, имеют выраженные способности к коммерции, поэтому и интересы их зачастую сосредоточены в этом направлении.
Любители приключений, пятерки ценят острые ощущения и перемены в жизни. Эти люди не терпят однообразия, быстро теряя интерес к любой монотонной деятельности. Часто они непредсказуемы, способны быстро изменить свое мнение, а потому не отличаются надежностью.
Пятерка по имени Ксс — это яркая индивидуальность. Она может быть окружена друзьями, но очень хорошо справляется со всеми проблемами самостоятельно. Часто рождаются гении. Существуют два типа Пятерок. Это может быть человек с сильной волей, уверенный в себе. И наоборот, слабохарактерный, но талантливый, который раздает свои таланты всем подряд. Пятерка часто ленится, не любит длительные нагрузки, более спринтер, чем бегун на длинные дистанции. Поэтому Пятерке легче и лучше обучаться чему-то интенсивным методом. Пятерка — это число вдохновения, служит Музой для окружающих. Пятерка по имени Ксс всегда находится в движении, не выносит рутины, не может долго оставаться в четырех стенах. Пятерка имеет хорошую интуицию. Очень восприимчива к запахам и вкусам. Увлечение мистикой может дать Пятерке недостающее в жизни приключение. Скука и рутина ее враги, поэтому порадовать Пятерку с именем Ксс может свобода и новые впечатления.

• Влияние имени Ксс на профессию и карьеру. Несмотря на довольно солидный багаж врожденных качеств, возможностей для профессиональной самореализации не слишком много. Оптимальный вариант, который предлагает число пять, – собственный бизнес, соответствующий интересам. Такой, где на каждом этапе будут возникать ситуации, требующие применения всех способностей и талантов. Подходящие профессии: реформатор, изобретатель, фрилансер, фотограф. Любые профессии, связанные с командировками.
• Влияние имени Ксс на личную жизнь. Личная жизнь «пятерок» часто становится предметом живейшего интереса и постоянного обсуждения для их друзей и знакомых. Пятерки очень свободолюбивы, не любят ограничения и во всем проявляют свою независимость. Идеальную вторую половинку им найти сложно, и делать это они могут достаточно долго. Им нужен партнер, который будет доверять им и принимать их желание разнообразить свою жизнь. Пятеркам с именем Ксс подходят тройки, семерки и девятки.

Планета покровитель имени Ксс

Число 5 для имени Ксс означает планету Меркурий. Люди этого типа обладают в высшей степени живым и изворотливым умом. Носители имени Ксс склонны проявлять инициативу, любят новизну и частую перемену обстановки. Им чужда рутина. Люди с именем Ксс берутся за любую работу, и та буквально горит у них в руках. Все у Меркуриев получается, все спорится. Стремительность у них просто в крови. Владельцы имени Ксс все быстро делают, быстро думают, быстро принимают решения. Люди по имени Ксс, находящиеся под влиянием планеты Меркурий, тянутся к знаниям, самокритичны и умеют критиковать друзей, но делают это мягко и к месту, ничем не обижая человека. Как правило, у них все получается, но если вдруг их постигает неудача в делах, то они довольно быстро впадают в уныние. Обаяние, которым обладают люди с именем Ксс, заменяет им многие другие качества, необходимые в семейной жизни. Они не любят вести хозяйство, но проявляют интерес ко всем сторонам жизни. Люди этого типа находят общий язык с представителями практически всех типов.

Знаки зодиака имени Ксс

Для имени Ксс подходят следующие знаки зодиака:

Цвет имени Ксс

Голубой цвет имени Ксс. Люди с именем Ксс, носящие голубой цвет, доверчивы и талантливы. Обладатели имени Ксс не любят конфликтов, поэтому обходят их стороной – готовы даже попросить прощения у обидчика, только чтобы никто не таил в душе на них злость. С носителями имени Ксс очень легко дружить и работать, но вот в семье у них часто бывают размолвки, так как они готовы бросить всё ради друзей, попавших якобы в беду. Но, как только друг спасён, то извинение перед домашними будет столь искренним, что невозможно их не простить. Положительные черты характера для имени Ксс – творчество и креативность, бесконфликтность. Отрицательные черты характера имени Ксс – некоторая безответственность и зависимость от мнения других.

Как правильно пишется имя Ксс

В русском языке грамотным написанием этого имени является — Ксс. В английском языке имя Ксс может иметь следующий вариант написания — Kss.

Видео значение имени Ксс

Вы согласны с описанием и значением имени Ксс? Какую судьбу, характер и национальность имеют ваши знакомые с именем Ксс? Каких известных и успешных людей с именем Ксс вы еще знаете? Будем рады обсудить имя Ксс более подробно с посетителями нашего сайта в комментариях ниже.

Если вы нашли ошибку в описании имени, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Зачем миллиардеру Владимиру Киму банк RBK

АСТАНА, 22 ноя — Sputnik. Новый владелец RBK заявил, что банковский бизнес не такой уж и привлекательный с точки зрения прибыли, однако банк Владимиру Киму нужен, чтобы создать некий банковско-промышленный сегмент.

«Я лично смотрел, как идут колоссальные оттоки ликвидности, и это не только квазигосударственный сектор и государственные предприятия, это физические и юридические лица. Это был как какой-то ком», — рассказал Ким на пресс-конференции в Алматы.

Из-за этого акционеры банка разделились на два противоборствующих лагеря. Один из которых «честным-нечестным» способом, но сумел вывести все свои деньги и на сегодня уже не является «лагерем акционеров RBK».

«Сегодня этих акционеров нет. Из всего 100% того капитала, который существовал, остался определенно ноль», — сказал Владимир Ким. 

По его словам, банк сейчас стоит ноль тенге потому, что баланс банка абсолютно отрицательный.

Впрочем, финансовые проблемы RBK не является неожиданными или какими-то уникальными, считает Ким, все это результат разгильдяйства и безнаказанности, которые присутствуют в банковском секторе страны.

Теперь в планах у акционера группы KazMinerals, президента «Холдинга Казахмыс» Владимира Кима стать единственным акционером банка.

«Казахмыс» не смог сразу войти как единый акционер банка RBK, потому что у банка присутствуют монетарные акционеры, которые не являются юридическими и физическими лицами Республики Казахстан. Кроме того, нам нужно было время, 3-4 месяца, чтобы получать рейтинг, а рейтинг должен быть выше, чем страновой», — объяснил Ким. 

«Казахмыс» будет присутствовать в банке в моем лице. Если у нас получится, «Казахмыс» сможет стать единым акционером банка, потому что средства в любом случае мы получаем от корпорации «Казахмыс», — пояснил акционер.

На пресс-конференции затронули и самую важную тему – финансовые потоки, которые теперь направляются в банк просто широченной рекой.

«На сегодняшний день мы получили 60 миллиардов тенге докапитализации и до 19 января следующего года еще поступят 100 миллиардов тенге нового капитала», — сообщил председатель совета директоров банка Пол Торстен.

Кроме того, RBK получил первый транш в объеме 120 миллиардов тенге от Национального банка в рамках программы повышения финансовой устойчивости банковского сектора.

В общем, по состоянию на 1 ноября 2017 года активы АО «Bank RBK» составили 941,6 миллиарда тенге, средства клиентов – 547,1 миллиарда, в том числе вклады физических лиц – 190,2 миллиарда тенге. Собственный капитал банка на отчетную дату составил 98 миллиардов тенге, уставный капитал – 64,4 миллиарда. Прибыль банка за 10 месяцев 2017 года составила 3,6 миллиарда тенге.

«Сейчас баланс по качеству портфеля, не хочу преувеличить, но скажу, что мы не среди самых худших банков Казахстана», — сказал председатель совета директоров банка Пол Торстен.

Более того, новому руководству банка удалось уговорить почти всех вкладчиков забрать назад свои иски.

Рейтинговое агентство S&P, на днях опустившее рейтинг RBK до дефолтного, также прониклось общим пониманием к ситуации.

«Они написали, при каких условиях поднимут нам рейтинг, чего прежде не делали никогда, — заявил Пол Торстен и добавил, что он лично два часа сидел в Москве на обсуждении всех этих вопросов с рейтинговым агентством. — Я объяснил им, что есть надежда, что большая часть кредитов вернется, и они нам поверили».

RBK — это один из крупных банков в Казахстане, он занимает 9-е место по размеру активов, и его банкротство, по мнению аналитиков, может привести к непредсказуемым последствиям в финансовом секторе страны.

Нацбанк принял решение начать процедуру оздоровления банка. RBK получит 240 миллиардов тенге госпомощи и еще 600 миллиардов будут списаны с проблемных активов банка в отдельную специальную финансовую компанию.

Bank RBK выплатил дивиденды по простым акциям за 2020 год

Фото: Руслан Пряников

АО «Bank RBK» выплатило дивиденды по простым акциям за 2020 год в размере 4,1 тенге на одну акцию. Об этом стало известно из сообщения, размещенного банком на сайте Казахстанской фондовой биржи (KASE), передает корреспондент центра деловой информации Kapital.kz.

При этом общая сумма, подлежащая к выплате дивидендов, сложилась в размере 6 584 559 000 тенге, а фактически выплаченная сумма держателям ценных бумаг составила 6 579 775 505,8 тенге, отмечается в документе АО «Bank RBK», опубликованном на KASE.

На 1 апреля текущего года крупным акционером банка является ТОО «КСС ФИНАНС» с долей 99,6% (количество акций 1 600 000 000 штук).

По данным Национального банка РК на 1 июня 2021 года, активы АО «Bank RBK» составили 1,1 трлн тенге, обязательства – около 1 трлн тенге. Ссудный портфель сложился на сумму 512,8 млрд тенге, при этом кредиты с просрочкой платежей составили 15,18%. Вклады юридических лиц составили 463,9 млрд тенге, физических лиц — 246 млрд тенге. Собственный капитал банка достиг 106,1 млрд тенге. За январь-май чистая прибыль превысила 5 млрд тенге.

16848

Совокупный объем инвестиций банка за пятилетний период составит 10,9 млрд долларов

При работе с материалами Центра деловой информации Kapital.kz разрешено использование лишь 30% текста с обязательной гиперссылкой на источник. При использовании полного материала необходимо разрешение редакции.

Первоуральский КСС стал одним из организаторов крупномасштабных выставок

24-­25 августа в Екатеринбурге пройдут две выставки: «Уралочка» и «Мой Чемпион». Одним из их организаторов является Первоуральский клуб служебного собаководства им. Бориса Рябинина.

А значит, местные владельцы собак могут зарегистрироваться в качестве участников выставок в родном городе, не тратя время на поездку в столицу области.

Ранг предстоящих выставок очень высок, поэтому участие в них принимают собаководы со всей России. В каждый из дней за звание самой-самой поборются не менее пятисот собак более полусотни пород.

В мероприятиях примут участие приглашенные иностранные эксперты из Швеции, Израиля, Украины.

Руководство Первоуральского КСС отмечает, что подготовка к организации выставок занимает очень много сил и времени. Но, как, улыбаясь, говорят здесь, устраивать праздник им не впервой. Регулярные показательные выступления в детских садах и школах, а также другие массовые мероприятия клуба, закалили увлеченных своим делом первоуральских собаководов.

Для многих участие в выставке — не только возможность получить очередной титул, но и встретиться со старыми друзьями, а также познакомиться с новыми.

Наши собаковладельцы примут участие не только в породных рингах, но и в показательных выступлениях, программа которых как раз сейчас самым тщательным образом готовится.

— Несмотря на то, что в Европе на выставках различного ранга развлекательная часть является чуть ли не обязательной, в России это явление редкое, — говорит пресс­секретарь КСС им. Б. Рябинина Юлия Королева, — дог-шоу устраивается лишь на крупных выставках. А ведь показательные выступления — это громадное удовольствие. Мы настоятельно рекомендуем всем записываться на них, прежде чем принимать участие в выставке собак. Выставка, хотя приносит не меньше радости, не только развлечение, но и серьезное дело.

Всех, кто хочет полюбоваться на прекрасных четвероногих друзей человека, ждут 24 и 25 августа на открытой площадке «AVS­отеля» (ул. Республиканская, 1а, район Уралмаша). Начало в 10.00. В КСС говорят, что побывать на выставках стоит и тем, кто в будущем планирует принимать в них участие, дабы увидеть воочию, как это бывает, и оценить масштаб мероприятия.

Выигрыш, проигрыш и новые друзья

Юлия Королева, пресс-секретарь Первоуральского КСС им. Б. Рябинина:

— В любой стране мира, где проводятся выставки собак, их владельцев трясет выставочная лихорадка. Восторг выигрыша, разочарование проигрыша, новые друзья, праздничное зрелище, натянутые до предела нервы — все это можно определить одним словом: прекрасно! Только непосвященному трудно понять это с первого раза. Но обычно после первой же выставки новые «помешанные» вступают в ряды энтузиастов собаководства. С этого момента этот энтузиаст обнаруживает, что начал новую жизнь. И с этого дня все или многие выходные дни ему предстоит провести вне дома — на выставках собак.

Форсунка типа ксс

Изобретение относится к технике распыления жидкостей. Форсунка содержит корпус, штуцер и соосно расположенную вставку-завихритель с внешней винтообразной нарезкой и расширяющимся коническим отверстием внутри. В штуцере выполнено входное цилиндрическое отверстие, соединенное с диффузором, выполненным осесимметрично в корпусе. В нижней части корпуса расположено осесимметрично корпусу сопло. При этом сопло выполнено с двухступенчатым и соосным вставке-завихрителю диффузором. Первая ступень диффузора является продолжением расширяющегося конического отверстия, выполненного внутри вставки-завихрителя, выполненной из износостойкого материала. Вторая ступень диффузора является продолжением его первой ступени. На ее внутренней конической поверхности выполнена винтообразная нарезка. Коническая поверхность с винтообразной нарезкой второй ступени диффузора выполнена перфорированной. Соосно и осесимметрично корпусу, на диске с отверстиями, закреплена трубка в верхней части штуцера, предназначенная для подвода воздуха в камеру смешения сопла. Камера смешения выполнена с перфорированным днищем и по крайней мере тремя дросселями, расположенными перпендикулярно оси трубки. Обеспечивается повышение качества распыления жидкости, производительности форсунки, уменьшение гидравлических потерь. 1 ил.

Изобретение относится к технике распыления жидкостей.

Наиболее близким техническим решением к заявленному объекту является форсунка по патенту РФ №2411087, В05В 1/34, которая содержит корпус, штуцер и соосно расположенную с ними вставку-завихритель, соединенную с соплом (прототип).

Недостатком известной форсунки для распыления жидкости является то, что при высокой скорости вращения жидкости в сопле форсунки возникает воздушный вихрь, ухудшающий вход жидкости в сопло и снижающий производительность и качество распыления жидкости форсункой.

Технический результат — повышение качества распыления жидкости, производительности форсунки, уменьшение гидравлических потерь.

Это достигается тем, что в форсунке, содержащей корпус, штуцер и соосно расположенную вставку-завихритель с внешней винтообразной нарезкой и расширяющимся коническим отверстием внутри, причем в штуцере выполнено входное цилиндрическое отверстие, соединенное с диффузором, выполненным осесимметрично в корпусе, а в нижней части корпуса расположено осесимметрично корпусу сопло, сопло выполнено с двухступенчатым и соосным вставке-завихрителю диффузором, при этом первая ступень диффузора является продолжением расширяющегося конического отверстия, выполненного внутри вставки-завихрителя, выполненной из износостойкого материала, причем вторая ступень диффузора является продолжением его первой ступени, при этом на ее внутренней конической поверхности выполнена винтообразная нарезка, коническая поверхность с винтообразной нарезкой второй ступени диффузора выполнена перфорированной.

На чертеже представлен продольный разрез форсунки.

Форсунка для распыления жидкости состоит из корпуса 1 и соосно расположенного и жестко связанного с ним в верхней части штуцера 2 с входным цилиндрическим отверстием 3, соединенным с диффузором 4, выполненным осесимметрично в корпусе 1. В нижней части корпуса расположено осесимметрично корпусу 1 сопло 5. Сопло 5 выполнено с двухступенчатым и соосным вставке-завихрителю 6 диффузором, при этом первая ступень 10 диффузора является продолжением расширяющегося конического отверстия 7, выполненного внутри вставки-завихрителя 6, а вторая ступень 11 диффузора является продолжением его первой ступени 10, причем на ее внутренней конической поверхности выполнена винтообразная нарезка 12.

Вставка-завихритель 6 расположена в центральном цилиндрическом отверстии 8 корпуса 1 и имеет внешние периферийные винтообразные нарезные каналы 9, а внутри вставки-завихрителя 6 соосно выполнено расширяющееся коническое отверстие 7 для подвода жидкости из цилиндрического отверстия 3, выполненного в штуцере 2. Вставка-завихритель 6 фиксируется в нижней части корпуса 1 посредством сопла 5. Вставка-завихритель 6 выполнена из износостойкого материала. Коническая поверхность с винтообразной нарезкой 12 второй ступени 11 диффузора выполнена перфорированной.

Форсунка для распыления жидкости работает следующим образом.

Жидкость в корпус 1 поступает через канал 3 подвода жидкости в штуцере 2, а затем в центральное цилиндрическое отверстие 8. Жидкость начинает свою закрутку в периферийных каналах 9 вставки-завихрителя 6 и одновременно движется в осевом направлении по расширяющемуся коническому отверстию 7. В камере смешения сопла 5, образованной первой ступенью 10 двухступенчатого диффузора, происходит взаимодействие этих потоков с их дополнительной турбулизацией и дроблением с образованием мелкодисперсной фазы, а вторая ступень 11 диффузора с винтообразной нарезкой 12 внутри ее усиливает эффект распыливания жидкости.

Такой поток жидкости на выходе из сопла 5 хорошо раскрывается за счет центробежных сил, возникающих от вращения жидкости, и мелкодисперсно распределяется внутри конусообразного факела за счет турбулентного течения по оси сопла 5.

Возможен вариант, когда соосно и осесимметрично корпусу 1, на диске 14 с отверстиями, закреплена трубка 13 в верхней части штуцера 2, предназначенная для подвода воздуха в камеру смешения сопла 5, которая выполнена с перфорированным днищем 16 и по крайней мере тремя дросселями 15, расположенными перпендикулярно оси трубки 13.

Форсунка для распыления жидкости, содержащая корпус, штуцер и соосно расположенную вставку-завихритель с внешней винтообразной нарезкой и расширяющимся коническим отверстием внутри, причем в штуцере выполнено входное цилиндрическое отверстие, соединенное с диффузором, выполненным осесимметрично в корпусе, а в нижней части корпуса расположено осесимметрично корпусу сопло, сопло выполнено с двухступенчатым и соосным вставке-завихрителю диффузором, первая ступень диффузора является продолжением расширяющегося конического отверстия, выполненного внутри вставки-завихрителя, выполненной из износостойкого материала, причем вторая ступень диффузора является продолжением его первой ступени, при этом на ее внутренней конической поверхности выполнена винтообразная нарезка, причем коническая поверхность с винтообразной нарезкой второй ступени диффузора выполнена перфорированной, отличающаяся тем, что соосно и осесимметрично корпусу, на диске с отверстиями, закреплена трубка в верхней части штуцера, предназначенная для подвода воздуха в камеру смешения сопла, которая выполнена с перфорированным днищем и по крайней мере тремя дросселями, расположенными перпендикулярно оси трубки.

КССМ

Многие скупаются, чтобы искоренить голод

Проект «Город без голода» Миссии социального обеспечения Кералы (KSSM), который обеспечивает бесплатное питание в полдень для нуждающихся, готов к вступлению во вторую фазу, охватывающую еще две государственные больницы в городе.

Современная кухня теперь полностью готова к работе в кампусе медицинского колледжа, и проект направлен на обслуживание почти 3500 человек, включая бедняков, которые разбили лагерь на территории железнодорожной станции Кожикоде, в день, начиная со второй недели марта.

нуждающихся пациентов и их свидетелей в государственной больнице общего профиля (пляжная больница) и женской и детской больнице в Коттаппарамбе получат выгоду от этого расширения. Услуга распространяется на эти больницы с учетом ее успешной работы в больнице Медицинского колледжа Кожикоде, где этой схемой пользуются 2000 человек.

Действие схемы распространяется и на людей, живущих на улице. Согласно недавнему опросу, проведенному KSSM при поддержке волонтеров Национальной схемы обслуживания (NSS), их число превысит 300. Официальные лица KSSM говорят, что поддержка волонтеров Национальной схемы обслуживания будет использована для снабжения бенефициаров продуктами питания. .

Сеть из 25 подразделений СНБ с более чем 1000 добровольцев в городе будет вовремя разносить еду людям.Наряду с этим, будет также запрашиваться поддержка курсантов студенческой полиции и неправительственных организаций.

Т.П. Ашраф, исполнительный директор KSSM, говорит, что правительство штата выделит 1,6 крор рупий на проект «Город без голода», который покроет расходы в течение года. «Мы также будем объединять взносы из других источников и обеспечивать бесперебойную работу схемы», — добавляет он.

Г-н Ашраф говорит, что ожидаемые расходы по схеме в районах Кожикоде, Коллам, Тируванантапурам и Малапурам составят рупий.2,50 крор в год. «Для нас мобилизация средств не является проблемой. Мы планируем распространить проект и на другие районы », — говорит он.

Согласно новому плану, участвующие округа должны будут инвестировать 50 процентов общих расходов из своего фонда Плана или мобилизовать их за счет взносов. Остальные 50 процентов, вероятно, будут предоставлены правительством штата.

Должностные лица KSSM говорят, что муниципалитеты и городские корпорации должны выделить средства для таких целей, и здесь не так много технических деталей.

T.K. Мохаммед Юнус, региональный директор KSSM, также дает понять, что будет проводиться строгий мониторинг бенефициаров. «Мы знаем, что есть вероятность злоупотребления схемой, но волонтеры СНБ обучены решать такие проблемы», — добавляет он.

Подать заявку онлайн, соответствие критериям и последняя дата

Стипендия Кералы Снехапурвам онлайн Подать заявку | Форма заявки на получение стипендии Snehapoorvam | Право на получение стипендии Snehapoorvam, Керала, и последняя дата

Эта стипендия будет иметь большое значение для студентов Кералы , и сегодня в этой статье мы поделимся с вами всеми важными аспектами стипендии Snehapoorvam на 2021 год.В этой статье мы поделились пошаговой процедурой подачи заявки на стипендию в онлайн-режиме. Мы поделились критериями отбора на стипендию Snehapoorvam 2021. В этой статье мы разъяснили вам все важные аспекты льгот, а также последнюю дату подачи заявки на стипендию.

Стипендия доступна только детям-сиротам, проживающим в штате Керала в Индии.Благодаря реализации стипендии Snehapoorvam Scholarship сиротам штата Керала будет предоставлено множество различных льгот и стимулов. Эти сироты смогут продолжить свое образование, не беспокоясь о финансовом бремени или когда-либо финансовым бременем для семьи, которая берет на себя другие связанные с ними расходы.

В Керале около 75 000 детей младше 18 лет живут в детских домах.В этой ситуации им очень сложно продолжить образование. Поэтому правительство штата Керала ввело стипендию Snehapoorvam Scholarship , которая поможет учащимся продолжить свое образование, несмотря на смерть их родителей или кормильца. Все дети младше 5 лет, обучающиеся в 12-м классе и даже в колледжах, имеют право воспользоваться этой стипендиальной схемой. Благодаря успешной реализации этой схемы дети-сироты смогут продолжить свое образование, несмотря на финансовые проблемы.

Быть Право на участие в схеме необходимо, чтобы вы соответствовали следующим критериям приемлемости приведено ниже: —

• Заявитель должен быть резидентом штата Керала
• Заявитель должен быть сиротой
• Заявитель должен учиться в любой из государственных или частных школ штата Керала
• Заявитель должен принадлежать к категории ниже черты бедности
• Для детей, принадлежащих к категории APL, годовой доход должен быть-
  • Ниже 20 000 для сельской местности
  • Ниже 22 375 или менее для городских районов

Следующие документы необходимы для подачи заявки на стипендию, доступную для Студент из Кералы: —

• Карта Aadhar
• Свидетельство о смерти родителей
• Свидетельство о местожительстве
• Свидетельство BPL
• Доказательство дохода
• Свидетельство об образовании
• Банковские реквизиты

следующий стимул будет предоставлен всем студентам для регистрации сами по стипендии: —

Кому подать заявку на стипендию, вам необходимо следовать простым процедурам, указанным ниже: —

• Заполните все необходимые данные
• Наконец, войдите в систему, используя свой идентификатор получателя и пароль.
• Начнется процесс регистрации
• Заполните все необходимые данные.

• Теперь вам нужно ввести имя пользователя, пароль и код ввода. Теперь введите имя студента, номер зачисления и т. Д.
• Нажмите на поиск
• Теперь вам нужно выбрать ссылку под названием «Выбрать» под меткой «Продление»
• Теперь вам нужно нажать кнопку под названием «Обновить сейчас»
• Следуя этой процедуре, вы можете продлить стипендию Снехапурвам

• Прежде всего, вы должны пойти в центральный офис правительства или в государственное учебное заведение
• Возьмите форму заявки оттуда
• Теперь вам нужно заполнить все необходимые данные
• После этого приложите все необходимые документы
• Теперь подайте заявку в том же учреждении
• Должностное лицо проверит вашу форму заявки
• После проверки форма заявки будет преобразована в формат PDF и отправлена ​​на онлайн-портал исполнительному директору миссии социального обеспечения Кералы

В этой статье мы предоставили вам всю важную информацию о стипендии снехапурвам.Если вы все еще сталкиваетесь с какой-либо проблемой, вы можете позвонить по номеру горячей линии или написать электронное письмо. Идентификатор электронной почты и номер телефона доверия следующие: —

Доверительный управляющий KSSM Yatala Unit Trust

Юридический адрес Доверительного управляющего для KSSM Yatala Unit Trust указан как QLD, 4207. Доверительный управляющий для KSSM Yatala Unit Trust зарегистрирован как фиксированный паевой траст (фиксированный паевой траст, по сути, то же самое, что и фиксированный траст. Разница в том, что проценты в доходе и / или капитале представлены паями — например, доверительный фонд состоит из 100 паев, и есть четыре бенефициара, каждый из которых имеет фиксированное право на получение 25 паев.)

Доверительный управляющий для Торговых наименований Паевого фонда KSSM Yatala

Не найдено торговых наименований Доверительного управляющего KSSM Yatala Unit Trust

Доверительный управляющий KSSM Yatala Unit Trust Другие названия компаний

Не найдено названий компаний для Доверительного управляющего KSSM Yatala Unit Trust

Доверительный управляющий KSSM Yatala Unit Trust Информация о GST

Доверительный управляющий KSSM Yatala Unit Trust зарегистрировался для уплаты налога на товары и услуги (GST) с 29 апреля 2020 года.Текущий статус GST этой компании — ACT.

Доверительный управляющий KSSM Yatala Unit Trust Статус получателя франшизы

Доверительный управляющий KSSM Yatala Unit Trust не имеет права получать подарки, не облагаемые налогом.

Доверительный управляющий для паевого фонда KSSM Yatala Краткое описание

Заявление об ограничении ответственности: Данные для Доверительного управляющего KSSM Yatala Unit Trust получены из различных государственных источников.Текущие данные могут изменяться со временем и могут быть неточными по отношению ко времени. Последний раз доверенное лицо KSSM Yatala Unit Trust обновлялось 5 сентября 2021 года. Если вам нужно внести какие-либо изменения, запросите их, используя форму для связи

(I’RDINA) ФОРМА 5 ПО МАТЕМАТИКЕ KSSM — Liv Telechaje | 51-100 Па

ГЛАВА 2 Матрицы Пример 4 Определите, равны ли все следующие пары матриц. Объясните причину. 3 4 3 4 3 4 (а) A = 211 2 11 = 3 1 3 и B = 1 3 (б) C = [3 9] и D 9 3 4 3 4 3 4 (в) 1-2 8 3 8 –7 0.5–2 2 ГЛАВА 2 E = –7 0 и F = 3 0 (d) G = 6 0,8 и H = 4 6 5 –1 12 Решение: –1 12 (a) A = B, потому что обе матрицы имеют одинаковые порядок и каждый соответствующий элемент равен. (б) C ≠ D, потому что обе матрицы имеют разный порядок. Порядок C равен 1 × 2, а порядок D равен 2 × 1. (c) E ≠ F, потому что соответствующие элементы различны. (d) G = H, потому что обе матрицы имеют одинаковый порядок и все соответствующие элементы равны. Пример 5 3 Дано, что матрица P = x 4 37 5 4y + 1 0 0 2z 5 — 3z и матрица Q =.Определите значения x, y и z, если P = Q. Решение: P = Q, следовательно, все соответствующие элементы равны. x = 5, 7 = y + 1, 5 — 3z = 2z y = 7 — 1 5 = 5z y = 6 z = 1 Самостоятельная практика 2.1c 1. Определите, равны ли каждая из следующих пар матриц. 3 4 3 4 (а) 4 и 4 3 4 (б) 0,1 6 и 1 6 3 3 –1 1,5 10 3 –1 2 3 4 (в) 12 и [12–7] 3 4 3 4 (г) 09 и 0 8 –7 81 9 1 2. Учитывая, что P = Q, вычислите значения x, y и z. 3 (а) P = 6 4 3 40 x 0 3 y и Q = 3 2 2z — 3 –5 –2 –5 3 4 3 4 (б) P = –1 10 –1 и Q = 5x — 4x 6y + 5 3z + 4 2y — 9 41 KPM

ГЛАВА 2 2.2 Основные операции с матрицами Сложение и вычитание матриц. Как складывать и вычитать матрицы? Как сложить или вычесть эти данные? Обратите внимание на таблицу выше, в которой показаны продажи вентиляторов в Kedai Elektrik Sinar Jaya. Продажи вентиляторов в марте, апреле и мае можно представить с помощью матрицы 3 4 3 4 3 4P = 11 9 16 18 4, матрицы Q = 20 15 5 и матрицы R = 15 21 10 соответственно. 5 10 7 12 10 24 10 Общий объем продаж в марте и апреле можно получить, сложив матрицу P и матрицу Q, то есть 3 4 3 4 3 4 16 18 11 5 10 4 + 20 15 9 = 36 33 20.7 12 5 12 22 9 Разницу в продажах между апрелем и маем также можно определить путем вычитания матрицы R и матрицы Q, то есть 3 4 3 4 3 4 15 21 10 1 10 24 10 5 — 20 15 9 = –5 6. 7 12 5 3 12 Сложение и вычитание матриц можно выполнять только для матриц с одинаковым порядком. Каждый соответствующий элемент добавляется или вычитается, чтобы получить единую матрицу того же порядка. 3 4 3 4 Для матрицы A = a11a12 b11 b12 a21 a22 и матрицы B = b21 b22, 3 4 3 4A + B = a12 a11 + b11 a12 + b12 и A — B = a11 — b11 a22 — b12.a21 + b21 a22 + b22 a21 — b21 — b22 42 KPM

ГЛАВА 2 Матрицы Пример 6 Определите, можно ли выполнять сложение и вычитание для следующих пар матриц. Объясните причину. 3 4 3 4 (a) A = 2–5 3 9 6 8 11 7 и B = 4–1 (b) C = [1 12] и D = [0 — 4] 3 4 3 4 3 4 3 4 ( c) E = 15–4 2–5 8 7 ГЛАВА 2–1 0 и F = 13 0 (d) G = 1–30 и H = 16 1 Решение: (a) Нет, потому что матрица A и матрица B имеют разные порядки . (b) Да, потому что матрица C и матрица D имеют одинаковый порядок. (c) Да, потому что матрица E и матрица F имеют одинаковый порядок.(d) Нет, потому что матрица G и матрица H имеют разные порядки. Пример 7 –2 5 6 6 3 4 3 4 Дано, что матрица C = 10 –8 4 D = 14 –2 1 5 6 –11 7, матрица –3 5 9, матрица P = 7,4 –13 1 4 18 1 1 9 3 –7 и матрица Q = 2,5 –8 3. Вычислить 12 0 0,4 (б) P — Q (а) C + D Решение: 3 4 3 4 (а) C + D = 10–8 4 + 14–2 1 6 –11 7–3 5 9 3 = 10 + 14 –8 + (–2) 4 4 + 1 Сложить 6 + (–3) –11 + 5 соответствующих 7 + 9 элементов 3 4 = 24 –10 5 3 — 6 16 –2 5 6 18 31 –7 i — Технология 6 (b) P — Q = 7,4 –13 5 — 2,5 –8 3 Научный калькулятор 1 можно использовать для выполнения 1 9 4 12 0 0.4 сложение и вычитание матриц. Отсканируйте –2 — 18 5 — 13 6 — (–7) Вычтите QR-код или посетите bit.do/ 6 соответствующий VideoE201, чтобы посмотреть видео, относящееся к = 7.4 — 2.5 –13 — (–8) 5 — 3 элементам. 1 — 12 9–0 1 — 0,4 4 13 –20 1 2 2 = 4,9 –5 –11 9 –0,15 43 KPM

Пример 8 3 4 3 4 Учитывая, что матрица D = –3 x 2 2x — 1 5 + y, матрица E = 7 y Информационный бюллетень –12 3 4 и D + E = 8 –1, вычислить значения x и y. Матрицы, которые равны –5 13, выраженные в форме уравнения, известны как ГЛАВА 2 Решение: 3 4D + E = 8 –1 матричное уравнение.–5 13 Например, A + B = C. 2x — 1 –3 2 5 + yy 3 4 3 4 3 4–12 + x = 8 –1 7 –5 13 2x — 1 + x 3 4 3 4–12 + 7 –3 + 2 = 8 –1 5 + y + y –5 13 3 4 3 43x — 1 –5 –1 = 8 –1 Равные матрицы 5 + 2y –5 13 3x — 1 = 8 и 5 + 2y = 13 Сравните соответствующие 2y = 8 элементов 3x = 9 x = 3 y = 4 Следовательно, x = 3 и y = 4 Пример 9 ChAecnkswinegr 3 4 3 4 3 4 Учитывая, что F + 16–7 = –2, вычислите матрицу F. 3 4 Подставить матрицу F = –11 –3 10 3 Решение: 16 в уравнение. 163 4 3 4 3 4F + –7 = –2 3–116 14 + 3 16 4 — 31704 –3 10 3 –3 3 4 = 3 4 3 4 3 4 F = –2 — 16 + 7 –11 + 16 — 7 3 –3 10 16 + (–3) — 10 3 4 = –11 = 3–324 16 Пример 10 Естественные науки Математика Экономика Таблица справа показывает Начальный запас 326 335 82 15 учетных записей Учебников Формы 4 Новые книги 56 47 по естествознанию, математике и экономике получили 32 26 11 в СМК «Тамань Сурия».Подсчитайте конечный запас учебников каждого типа. Потерянные и поврежденные книги Решение: Закрытие запасов = Начальные запасы + Полученные новые книги — Потерянные и поврежденные книги = [326 335 82] + [56 47 15] — [32 26 11] = [350 356 86] Следовательно, конечный запас Учебников естествознания, математики и экономики 350, 356 и 86 соответственно. 44 KPM

ГЛАВА 2 Матрицы Самостоятельная практика 2.2a 1. Определите, можно ли выполнять сложение и вычитание для каждой из следующих пар матриц. 3 4 3 4 (а) –59 и 3 7 3 4 3 4 (б) 13–1 11 и 4–16 7 1 0 6 1–2 8 4 1 5 0 3 2 8 ГЛАВА 2 3 4 (в) 10 и [12–7] (d) [2–9] и [1 6] –3 3 4 3 4 3 4 2.Учитывая, что матрица P = 121 8 –2 6 3 –3 4, матрица Q = 0 5 и матрица R = 7 –1, вычислите (a) P — Q + R (b) P + Q — R 3. Решите каждое из следующий. 3 4 3 4 (а) 1210 1 + 1–1 9 3 4 3 4 (б) 18–3 — 11 5 — 4 0–7 2 8 3–7 15–1 2 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 (c) –14 19 6 + 9 — –3 (d) 12 85 + –114 6 15 3 4 3 4 3 4 4. Учитывая, что 4 15 3a + 2 + 2b = –8, вычислите значения a и б. 9 – b 3 4 3 4 3 4 5. Учитывая, что матрица S = –5 x 6 10 –11 4x + 1 x, матрица T = 7 3y и S — T = –2 z, 6 – y вычисляем значения x , y и z.3 4 3 4 3 4 6. Учитывая, что 1 0 + 9 6 — V = –1 5, вычислите матрицу V.3 — 4–7 211 — 4 — 6 7 10 8 69 7. У г-на Гопала два магазина: A и B. В таблицах ниже показаны доходы и расходы от продажи продуктов питания и напитков в обоих магазинах за июнь. Доходы Расходы Еда Напиток Еда Напиток Магазин A RM2 650 RM1 890 Магазин A RM930 RM850 Магазин B RM1 560 RM910 Магазин B RM540 RM260 Подсчитайте общую прибыль, полученную г-ном Гопалом от каждого из его магазинов в июне. Покажите свой расчет в виде матриц.[Принято, что прибыль = доход — расход] 45 KPM

Как умножить матрицу на число? Умножьте матрицу на число. Как насчет умножения матрицы A на 5? 5 × А = А + А + А + А + А? ГЛАВА 2 Умножение матрицы на число — это процесс многократного сложения матрицы. Если матрица A умножается на число n, то матрица A может быть добавлена ​​к той же матрице A несколько раз n раз, то есть nA = A + A +… + A. n раз Эта формула означает, что каждый элемент в матрице A добавляется к одному и тому же элементу повторно n раз.Следовательно, чтобы умножить матрицу на число, умножьте каждый элемент в матрице на это число. 3 4 Принято, что матрица A = a b и n является числом. Информационный бюллетень c d Если матрица равна 3 4 3 4 Следовательно, nA = n a b = na nb. умноженное на действительное число c d nc nd, это действительное число называется скаляром. n известен как скаляр. Умножение матрицы на число известно как скалярное умножение. Пример 11 3 4 Учитывая, что D = –5 4, вычислить 2 1 (a) 3D (b) — 1 D 2 Решение: 3 4 (a) 3D = 3 –5 4 3 4 (b) — 1 D = — 1 –5 4 2 1 2 2 2 1 3 4 = 3 (–5) 3 (4) Умножить все 1 2 = — 1 (–5) 1 2– 1 (4) 3 (2) 3 (1) элемента на 3 2 2 3 4 = –15 12 1 2 — 1 (2) 1 2– 1 (1) 6 3 2 2 5 –2 = 2 –1 — 1 2 46 KPM

ГЛАВА 2 Матрицы МОБИЛИЗАЦИЯ РАЗУМА 1 Цель группы: К изучить законы арифметических операций при сложении и вычитании матриц.Шаги: 1. Разделите класс на группы по 4 ученика. 2. Определите результат сложения и вычитания в Таблице действий ниже. Рабочий лист: ГЛАВА 2 3 4 3 4 3 4 3 4 A = 27 — 4 3 9 2 0 0 6 11, B = 5 8, C = 10 –1, O = 0 0 (a) Закон о коммутации (b) Закон о распределении A + B B + A h (A + B) hA + hB A – BB – A h (A — B) hA — hB (c) Ассоциативный закон (d) Сложение и вычитание (A + B) + CA + (B + C) нулевой матрицы A + OA – O (A — B) — CA — (B — C) Обсуждение: какой вывод можно сделать на основании результатов, полученных в каждой из приведенных выше таблиц? Какая связь между процессом сложения и вычитания матриц с законами арифметических операций? Результаты Mind Mobilization 1 показывают это; (а) А + В = В + А.Добавление матриц подчиняется закону коммутации. A — B ≠ B — A. Вычитание матриц не подчиняется закону коммутативности. (б) h (A + B) = hA + hB, h (A — B) = hA — hB. Сложение и вычитание матриц подчиняются распределительному закону. (c) (A + B) + C = A + (B + C). Сложение матриц подчиняется ассоциативному закону. (A — B) — C ≠ A — (B — C). Вычитание матриц не подчиняется ассоциативному закону. (d) Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей Информационного бюллетеня 3 4, например 0 0.Сложение и пример нулевой матрицы: 0 0 O1 × 2 = [0 0] вычитание матрицы A с нулевой матрицей, O равны: 3 4O2 × 3 = A + O = A и A — O = A 0 0 0 0 0 0 47 KPM

Пример 12 InPtelartafcotrimve 3 4 3 4 Учитывая, что P = –3 8 и Q = 1 5, вычислите 3 (P — Q). 792 –3 Покажите, что 3P — 3Q = 3 (P — Q) Решение: 6 12 04 i — Technology 3 4 3 4 3 (P — Q) = 3 –3 8 — 1 579 2 –3 Выполните вычитание внутри скобок. Научный калькулятор можно использовать для выполнения скалярного умножения матриц.3 45 12 Умножьте все элементы Отсканируйте QR-код или посетите = 3–4 3 элемента на 3 бит. Do/VideoE202, чтобы просмотреть 68 соответствующее видео. 15 36 3 4 = –12 9 18 24 Пример 13 3 4 3 4 3 4 (a) 1 4 — x = 5, вычислить значения x и y. Учитывая, что 2 12 –3 y 3 4 3 4 (b) Учитывая, что 4R + 9 0 = –3 4, вычислить матрицу R. 2 –3 10 1 Решение: 3 4 3 4 3 4 (a) 1 4 — x = 5 3 4 3 4 (б) 4R +9 0 = –3 4 2 12 –3 y 2 –3 10 1 3 2 4 — 3 4x = 3 5 4 3 4 3 4R = –3 4 — 9 40 6 y 10 1 2 –3 –3 3 4 3 4 5 3 4 4R = 2 – x = y –12 4 4R = A 6 — (–3) 8 4 Сравните соответствующие элементы.3 4 R = 1 –12 4 R = A 4 ​​8 4 4 2 — x = 5, 6 — (–3) = y = 1 A x = –3 y = 9 3 4 = 4 –3 1 2 1 Пример 14 Среднее количество автомобилей в день на стоянке в течение 5 рабочих дней представлено в таблице X. Таблица Y представляет собой среднее количество автомобилей в день в выходные дни. Автомобиль Мотоцикл Автомобиль Мотоцикл 5 Крытый 42 8 Покрытый 25 3 Незащищенный 20 11 Незащищенный 12 Таблица X Таблица Y Подсчитайте количество автомобилей, припаркованных на стоянке в неделю. 48 KPM

Решение: ГЛАВА 2 Матрицы 5 рабочих дней + 2 дня в выходные 3 4 3 45X 42 8 25 5 + 2Y = 5 20 11 + 2 12 3 3 4 3 4 = 210 40 + 50 10 100 55 24 6 3 4 = 260 50 ГЛАВА 2 124 61 Самостоятельная практика 2.2b 1. Определите произведение каждой из следующих матриц. 3 (в) 4–20 3 4 (а) 3–7 (б) 0,6 [11 5] 1 12 16 2 4 — 6 1 9 3 4 (г) –2 0–0,94 8 3 4 (д) 1,2 10 –1 11 3 4 (f) — 1 100 2.5 3 7 –5 20 –90 –20 2. Решите каждую из следующих операций. 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 40 — 4 –11275 1 10 2 –1 8 1 1 2 9 — 4 4 14 –3 (а) 5 3 –1 + 6 8 — — 6 14 (б) 6 — 0,5 — 2 (в) 7 [3–2 1] — 1 [21 6–9] 3 4 3 4 (г) 0,2 10–25 + 1 15 20 3 — 6 8 5–5 2,5 3 4 3 4 3 4 3. Учитывая, что матрица E = 9 6 –7 22 –1 10 2 11, матрица F = 3 4 и матрица G = –8 5, покажем, что (E + F) + G = E + (F + G).3 4 3 4 3 4 4. Учитывая, что матрица P = 1 4 0, матрица Q = –5 и матрица O = 0, вычислить P — 1.4Q + O. 2 — 0.7 3 4 3 4 3 4 5. 4 2 3 — 4 9 3 a 5 Учитывая, что –5 b — c 0,1 = 5 –35 1,5, вычислите значения a, b и c. 6. Учитывая, что [–10 9] — 2X + 5 [2 1] = [3 8], вычислите матрицу X. 7. Обувной магазин, принадлежащий Encik Jamal, продает обувь для взрослых и детей. В таблице 1 показаны запасы каждого типа обуви на начало недели, а в таблице 2 показаны продажи каждого типа обуви на этой неделе.Женский Мужской Женский Мужской Взрослый 85 70 Взрослый 33 24 Детский 110 98 Детский 42 40 Таблица 1 Таблица 2 Рассчитайте заключительный запас каждого типа обуви в конце недели. Покажите свой расчет в виде матриц. 49 KPM

Как умножить две матрицы? Исходя из предыдущей ситуации, продажи вентиляторов в марте могут быть представлены в виде матрицы: Стенд Потолок Стена Умножьте две матрицы. ГЛАВА 2 3P = 16 18 411 В магазине 5 10 4 Онлайн Комиссия за продажу каждой единицы напольных, потолочных и настенных вентиляторов составляет 25, 30 и 20 ринггитов соответственно.Как вы рассчитываете общую комиссию, полученную от продаж в магазине и через Интернет? Общая комиссия, полученная от Общей комиссии, полученной от продаж через Интернет в магазине = (16 × RM25) + (18 × RM30) + (11 × RM20) = (5 × RM25) + (10 × RM30) + (4 × RM20) = RM1 160 = RM505 Общая заработанная комиссия может быть рассчитана в виде матрицы. Если комиссия за продажу каждой единицы вентиляторов представлена ​​в виде матрицы столбцов, то есть 3 4 25 K = 30, тогда общая комиссия, полученная от продаж в магазине и онлайн, может быть равна 20, записанная в виде матрицы. следующее.3 4 3 4PK = 16 18 11 25 5 10 4 30 2 × 3 20 3 × 1 Предположим, что K — матрица-строка. Произвести умножение 3 4 = на матрицах ПК. Возможно ли умножение 16 (25) + 18 (30) + 11 (20)? 5 (25) + 10 (30) + 4 (20) = 3 4 1160 505 2 × 1 1160 — произведение PK, известное как умножение матрицы P на матрицу K и 505 3 4 двух матриц. В общем, для умножения двух матриц, A и B, количество столбцов в матрице A должно совпадать с количеством строк в матрице B. Количество строк в матрице A и количество столбцов в матрице B становятся порядком произведения двух матриц AB.AB = AB Порядок: m × nn × pm × p coNluummnbserinofA = Количество строк в B Порядок AB равен m × p. Если матрица A имеет порядок m × n, а матрица B имеет порядок n × p, то умножение AB может быть выполнено, и порядок AB равен m × p. 50 KPM

ГЛАВА 2 Матрицы Пример 15 3 4 3 4 Дано, что матрица C = 8 1 2 3 и матрица D = –2 5. Определите, можно ли выполнить умножение CD и DC. Если да, укажите порядок произведения матриц. Решение: порядок матрицы C = 2 × 1, порядок матрицы D = 2 × 2 ГЛАВА 2 CDDC 2 × 1 2 × 2 2 × 2 2 × 1 Не тот же самый порядок умножения DC CD не может быть выполнен Умножение DC может быть выполняется, потому что количество столбцов в матрице C, поскольку количество столбцов в матрице не совпадает с количеством строк в D, совпадает с количеством строк в матрице D.в матрице C. Порядок DC равен 2 × 1. Пример 16 3 Дано, что матрица A = 2 4 3 4 3 6 –7. Рассчитайте AB. 1–2 1 5 и матрица B = Решение: 3 4 3 4 32 3 6 –7 = (2) (6) + (3) (- 2) 4 = 36 4 Элемент в строке 1 15 –2 1 и столбце 1 3 2 3 4 3 6 –7 4 = 3 6 4 3 4 (2) (- 7) + (3) (1) = 6 –11 Элемент в строке 1 1 5 –2 1 и столбце 2 3 4 3 4 32 3 6 4 3 4–11 6 15 (1) (6) + (5) (- 2) — 4 6 –7 = = –11 Элемент в строке 2 –2 1 и столбце 1 3 2 3 4 3 6 –7 4 = 3 6 4 3 4–11 = 6 –11 Элемент в строке 2 1 5 –2 1 — 4 — 4 –2 и столбце 2 (1) (- 7) + (5) (1) 3 4 3 4 Следовательно, AB = 2 3 6 –7 3 4 3 4a11 a12 b11 1 5 –2 1 a21 a22 2 × 2 b21 2 × 1 3 4 = (2) (6) + (3) (- 2) (2 ) (- 7) + (3) (1) 3 4 = (1) (6) + (5) (- 2) (1) (- 7) + (5) (1) (a11 × b11) + ( a12 × b21) (a21 × b11) + (a22 × b21) 3 4 = 6 –11 3 4 = c11 + d11 — 4 –2 e21 + f21 3 4 = g11 h31 2 × 1 51 KPM

Пример 17 3 4 3 4 Принято, что матрица E = 5 –1 0, матрица F = –2 и Всегда проверяйте порядок — 4 8 7 7 матрицы перед выполнением умножения.матрица G = [4 3]. Вычислить (a) GE (b) FG (c) GF Например, когда матрица с порядком m × n Решение: ГЛАВА 2 3 4 (a) умножается на GE = [4 3] 1 × 2 5 –1 0 матрица порядка n × p, — 4 8 7 2 × 3, получается матрица порядка m × p. = [4 (5) + 3 (- 4) 4 (–1) + 3 (8) 4 (0) + 3 (7)] = [8 20 21] 1 × 3 Произведение представляет собой матрицу с порядком 1 × 3 3 4 (б) FG = –2 [4 3] 1 × 2 Почему FG ≠ GF? 7 2 × 1 i — Технология 3 4 = Научный калькулятор можно использовать (–2) (4) (–2) (3) для выполнения 7 (4) 7 (3) умножения двух матриц.Отсканируйте QR-код 3 4 = –8 — 6 Продукт представляет собой матрицу или посетите bit.do/VideoE203 28 21 2 × 2 с порядком 2 × 2, чтобы просмотреть соответствующее видео. 3 4 (c) –2 GF = [4 3] 1 × 2 7 2 × 1 = [4 (–2) + 3 (7)] = [13] 1 × 1 Произведение представляет собой матрицу с порядком 1 × 1 Пример 18 3 Задано, что матрица K = –1 3 4 32 — 4 42 5 0. –2 1 и матрица L = Вычислить 4 (a) L2 (b) KL2 (c) L3 Решение: (a) L2 = LL Информационный бюллетень 3 43 4 = — 4 2 — 4 2 3 4 При условии, что L = 0 1 0 1 — 4 2, 0 1 3 4 = 16 + 0 –8 + 2 3 4L2 ≠ 0 + 0 0 + 1 (- 4) 2 22.0 2 12 3 4 = 16-6 L2 = LL, 0 1 L3 = L2L = LL2. 52 KPM

ГЛАВА 2 Матрицы (b) KL2 (c) L3 3 4 3 4 32 16 — 6 = L2L = –1 5 01 3 = 16 43– 6 — 4 214 Попробуйте вычислить LL 2. 4 –2 0 1 0 Математика — это весело! 3 48 + 0 4 3 4–18 + 2 Отсканируйте QR-код или посетите = –16 + 0 6 + 5 bit.do/MatrixCalculator, чтобы = — 64 + 0 32 + (- 6), используйте матричный калькулятор. 0 + 0 0 + 1 64 + 0 –24 + (–2) ГЛАВА 2 3 4 = — 64 26 3 448 –16 0 1 = –16 11 64 –26 Пример 19 3 Получаем, что [6x –5] 2 43 = [ 7 1 — y], вычислите значения 1 x и y.4 Решение: 3 4 [6x –5] 2 3 1 4 = [7 1 — y] 3 4 [6x –5] 12 34 == [[(162xx) (- 2) 5+ (1–85x) (- 1) 2 0] (6x) (3) + (–5) (4)] 1 × 2 Дана матрица Следовательно, [12x — 5 18x — 20] = [7 1 — y]. P = [a b + 1] и матрица 3 4Q = Сравните соответствующие элементы. в — 1 2. –3 4d 12x — 5 = 7 и 18x — 20 = 1 — y Вычислить 12x = 12 18 (1) — 20 = 1 — y (i) PQ (ii) Q 2 x = 1 –2 = 1 — yy = 3 Пример 20 В таблице ниже показаны доли, приобретенные Хайрилом и Махмудом. Доля A (пая) Доля B (пая) Хайрил 5 000 4 000 Махмуд 2 000 6 000 Принято, что цена 1 единицы акции A и 1 единицы акции B во время покупки составляет RM1.50 и 0,82 ринггита соответственно. Подсчитайте общие инвестиции Хайрила и Махмуда. Решение: 5000 4000 1,50 6000 0,82 3 4 3 4 3 42000 = 7500 + 3280 3000 + 4920 3 4 = 10780 7920 Общие инвестиции Хайрила и Махмуда составляют 10 780 и 7 920 ринггитов соответственно. 53 KPM

Самостоятельная практика 2.2c 3 4 3 4 3 4 1. Учитывая, что четыре матрицы, P = 36 7 0 — 6 1 –1 2, Q = 9, R = [4 8 5] и S = ​​3 11 — 2, определите, можно ли выполнить следующее умножение матриц.Если да, укажите в ГЛАВЕ 2 порядок произведения пар матриц. (a) PQ (b) QR (c) RS (d) SP (e) PS (f) QP 3 4 3 4 3 4 3 4 2. Дано, что четыре матрицы, T = 134 0 — 4 — 6 2 1 –2 2 –1, U = –3 5, V = 2 и W = 3 — 4. 1 2 Вычислить (a) TU (b) UW (c) UV (d) WV (e) W 2 (f) W 3 3 43 4 3 4 3. Учитывая, что –1×4 = 31, рассчитайте значения x и y . y 3 7 29 3 43 4 3 4 4. Учитывая, что 9r 4 s = 15 14,5, вычислите значения r и s. 5–2 6 1 8 8 3 4 3 4 5. Учитывая, что G = p5 — 6 7 1 — 4 и H = 3 0, вычислите значения p, q и r, если 3 4 (a) GH = 3 3 4 (б) G 2 = r –25 –18 2q –5 7q 3p + r –11 2.5q 57 6p (d) H 2 = 1,2q 7r (c) HG = p + 3r 5p 2 5 6. Г-н Кох арендует киоск на Educational Expo, чтобы продавать три типа товаров, как показано в таблице ниже. Товары A Товары B Товары C Первый день 40 28 36 Второй день 42 36 30 Третий день 35 25 42 Принято, что прибыль от одного предмета, проданного для продажи товаров A, B и C, составляет 5 малайзийских ринггитов, 8 ринггитов и 6 ринггитов соответственно. Подсчитайте общую прибыль, получаемую г-ном Кохом каждый день. Покажите свой расчет в виде матриц. [Принято, что общая прибыль = продажи товаров A × прибыль товаров A + продажи товаров B × прибыль товаров B + продажи товаров C × прибыль товаров C] 54 KPM

ГЛАВА 2 Матрицы Каковы характеристики единичная матрица? a × 1 = a Объясните характеристики 1 × a = a единичной матрицы.Когда 1 умножается на любое число a, его произведение равно a. Когда ГЛАВА 2 матрица умножается на матрицу A, ее произведением является матрица A. Тогда первая матрица является единичной матрицей. Каковы характеристики единичной матрицы? МОБИЛИЗАЦИЯ РАЗУМА 2 Цель группы: определить матрицу идентичности. Шаги: 1. Разделите класс на группы по 4 ученика. 2. Скопируйте приведенный ниже лист деятельности и по очереди заполните его. Рабочий лист: Матрица A Матрица B AB BA (a) [5–2] 3 1 4 0 233 4 (b) 3 1 1 4 4 –1 1 1 3 4 (c) 23 3 1 0 4 4 –1 0 1 3 4 (г) 23 3 0 1 4 4–1 1 0 3 4–1 2 3 3 41 1 1 000 (д) 0 4 1 111 5 3–2 3 4–1 2 3 3 40 1 0 010 (f ) 0 4 1 010 5 3–2 3 4–1 2 3 3 41 0 0 010 (г) 0 4 1 001 5 3–2 Обсуждение: 1.Какая матрица B при умножении на матрицу A даст матрицу A? 2. Каковы элементы в матрице B? Как элементы расположены в матрице B? 55 KPM

Результаты Mind Mobilization 2 показывают, что; 3 4 3 4 (a) Матрица B в форме 1 0 или 1 0 0, когда матрица идентичности, I с 0 1 0 1 0 порядка n × n: 0 0 1 100… 0, умноженная на матрицу A, приведет к матрице A, то есть 010… 0 I = 0 0 1… 0 ГЛАВА 2 AB = BA = A.   (b) Элементы в матрицах B состоят только из 0 и 1, только 000… 1 с элементом 1, расположенным по диагонали от от верхнего левого угла до нижнего правого угла, а остальные элементы равны нулю.3 4 3 4Matrix10 1 0 0 Информационный бюллетень 0 1 0 1 0 или 0 0 1 известен как единичная матрица, а элемент Упорядочить 1 по диагонали сверху обозначается I. левый угол в правый нижний угол и другие матрицы идентичности квадратные матрицы. Матрица идентичности, I, элементы равны нулю. Если умножить на матрицу A, получится матрица A. Диагональ называется главной диагональю. Эта матрица AI = IA = A называется диагональной матрицей. Пример 21 Напишите единичную матрицу в порядке, указанном ниже.(a) 1 × 1 (b) 2 × 2 (c) 4 × 4 (d) 5 × 5 Решение: 3 4 (b) 10 Матрица идентичности — это диагональная матрица (a) [1] 0 1. Является ли диагональная матрица единичной матрицей? Обсуждать. 1000 1 0 0 00 (c) 0 1 0 0 0 1 0 00 0010 0001 (d) 0 0 1 0 0 0 0 0 10 0 0 0 01 Самостоятельная практика 2.2d 1. Какая из следующих матриц является единичной матрицей? Если это не единичная матрица, укажите причину. 3 4 3 4 (б) (а) [0 1] 0 0 111 1 1 (в) 0 1 0 0 10 3 4 3 4 (г) 1 0 0 3 40 1 0 0 1 0 (д) 10 01 0 0 1 (f) 0 0 0 101 56 KPM

ГЛАВА 2 Матрицы 2.Дано, что матрица C = –1 3 1 0 2 5 0 1 3 4 3 4 единичная матрица. и матрица D =. Покажем, что матрица D равна 3 4 3 4 3. Дано, что матрица S = 72 3 1. Вычислите 6 3 и матрицу T = –5 4 (a) SI + TI (b) (IS) T (c) 4IT — I 2 (d) (S — I) I ГЛАВА 2 Что означает обратная матрица? 13 43 4 3 43 4 3 423 –1 = 3 –1 2 1 = 1 0 Объясните значение обратной матрицы 35 –5 2 –5 2 5 3 0 1 и, следовательно, AB = BA = I определяет обратную матрицу для 2 × 2 матрица. Если умножение матрицы A и матрицы B дает единичную матрицу I, тогда матрица B является обратной матрицей A, и наоборот.МОБИЛИЗАЦИЯ РАЗУМА 3 Цель группы: определить обратную матрицу. Шаги: 1. Разделите класс на группы по 4 ученика. 2. Каждый ученик выбирает кусок карты матрицы A и кусок карты матрицы B, как показано ниже. 13 4A = 3 3 4 3 4A = 4–3 A = 2 0 3 4A = 3 2 2 7 3 –2 6 –1 2 1 73 4 3 4B = –3 B = –2 3 3 4 3 4B = –1 6 B = –1 2 –2 1 –3 4 0 2 2 –3 3. Ученики выполняют умножение AB и BA. Матрица A Матрица B AB BA Продукт записан в таблице, как показано справа. 4. Ученики обмениваются карточками матрицы B с другими членами группы.Шаг 3 повторяется. 5. Ученики обсуждают свои результаты в группах. Обсуждение: 1. Какие две матрицы дают единичную матрицу после выполнения умножения? 2. Каков вывод о взаимосвязи двух матриц? 57 KPM

Результаты Mind Mobilization 3 показывают, что информационный бюллетень 1 3 7 –3 = 7 –3 1 3 = 1 0 A – 1 читается как «обратный 7 –2 1 –2 1 2 7 0 1 3 43 4 3 43 4 3 42 матрица A ”. 4 –3 –2 3 = –2 3 4 –3 = 1 0 A – 1 ≠ 1 –2 –3 4 –3 4 3 –2 0 1 A 3 43 4 3 43 4 3 43 ГЛАВА 2 3 2 –1 2 = –1 2 3 2 = 1 0 1 2 –3 2 –3 2 1 0 1 3 43 4 3 43 4 3 42 Приведенные выше пары матриц являются обратными друг другу матрицами.Умножение матрицы A и обратной матрицы A, A – 1, приведет к единичной матрице I. AA – 1 = A – 1A = I Пример 22 41 3 Определите, является ли следующая матрица обратной матрицей для 4 2. Поясните свой ответ. 7 43 4 (a) 1 3 4 (b) –27–1 –7 2 4 Решение: 3 43 4 3 4 (a) 4 1 4 1 –7 2 = 96 Произведение не является единичной матрицей 7 2 14 11 43 4 3 4 1 4 1 –7 2 не является обратной матрицей 7 2, потому что произведение этих двух матриц не является единичной матрицей. 413 43 4 3 4 (b) 2 –1 1 0 Продукт представляет собой единичную матрицу Информационный бюллетень 72 –7 4 0 1 = Обратная матрица существует только в форме квадрата 3 43 4 3 4 1 матрица, потому что обе 2 –1 4 2 = 1 0 Произведение представляет собой единичную матрицу AA – 1 и A – 1A, равную –7 4 7 0 1 I.Однако не все квадратные матрицы имеют 3 4 3 4 обратных матрицы. 2 –1 — это матрица, обратная 41, потому что произведение –7 4 72 этих двух матриц является единичной матрицей. Самостоятельная практика 2.2e 1. Определите, являются ли следующие матрицы обратными друг другу. 3 4 3 4 3 4 3 4 (а) 5 4, 2 — 4 (б) 11 34, 121 23 3 2–3 5 3 4 3 4 3 4 3 4 (в) 2 1–2 1 9, — 4 9 (d) ––25 37, 57 ––32 4 58 KPM

ГЛАВА 2 Матрицы Как определить обратную матрицу для матрицы 2 × 2? МОБИЛИЗАЦИЯ РАЗУМА 4 Цель группы: вывести формулу, используемую для определения обратной матрицы для матрицы 2 × 2.Шаги: ГЛАВА 2 1. Разделите класс на группы по 4 ученика. 2. Скопируйте и заполните следующий лист действий, следуя данным инструкциям. Рабочий лист: 3 4 3 4 Принято, что A = ab p q c d и A-1 = r s. Шаги инструкции Умножьте матрицу A и A – 1 3AA – 1 = ap + br 4 Сформируйте 4 уравнения из 3 ap + br 4 3 4 = 1 0 AA – 1 = I 0 1 (i) ap + br = 1 (ii) ( iii) (iv) Используя метод подстановки, используйте уравнения в (i) Используйте уравнения в (ii) выразите p, q, r и s в и (iii), выразите p и r и (iv), выразите q и s с точки зрения a, b, c и d с точки зрения a, b, c и d.с точки зрения a, b, c и d. p = dq = ad — bc s = r = Записать матрицу A – 1 в виде 3A – 1 = d 4 a, b, c и d ad — bc Записать A – 1 как скаляр 3A – 1 = 1 d 4 умножение 3 Напишите все шаги на листе бумаги и приклейте его на стену. Ученики дают комментарии, прикрепляя стикеры к результатам других групп. Обсуждение: Какая формула используется для определения обратной матрицы? 59 KPM

Результаты Mind Mobilization 4 показывают, что (a) скаляр равен ad 1 bc, — (b) элемент a11 равен d, элемент a12 равен –b, элемент a21 равен -c и элемент a22 равен a.Обратите внимание, что позиции a и d меняются местами, в то время как b и c умножаются на –1. ГЛАВА 2 3 4 Для данной матрицы A = ab обратная матрица A – 1 может быть получена cd по следующей формуле: 3 4 A – 1 = d –b 1 — ca, где ad — bc ≠ 0 Термин определитель равен ad — bc, введенный в 1801 г. Карлом Гауссом (1777-1855), определителем матрицы A, | А | это ad — bc, где ad — bc ≠ 0. a Немецкий Следовательно, существует обратная матрица A – 1. Обратная матрица не математик. существуют, когда ad — bc = 0. Пример 23 Для каждой из следующих матриц определите, существует ли обратная матрица.Если да, рассчитайте обратную матрицу. 3 4 3 4 (a) A = 12 4 8 (b) B = 32 45 Решение: Определить 1 34 –5 4 3 (4) — 5 (2) –2 3 (a) ad — bc = 1 (8 ) — 2 (4) наличие minavterirxse B – 1 = матрица с определителем = 8–8, ad — bc 3 = 4–5 = 0 1 4 2 –2 3 Поменять местами | А | = 0. Следовательно, A – 1 не существует. элементы в главной (b) ad — bc = 3 (4) — 5 (2) 2 — 5 диагонали и умножаем –1 2 = 12 — 10 = два других элемента на -1 = 2 3 ≠ 0 2 | B | 0. Следовательно, B – 1 существует. Пример 24 i — Технология 3 4 Если матрица C = 2-6, вычислить обратную матрицу C.Научный калькулятор 1–2 может использоваться, чтобы найти Решение: определитель матрицы. 3 4C-1 = Отсканируйте QR-код или посетите 2 (–2) 1–2 6 bit.do/VideoE204, чтобы посмотреть — (- 6) (1) –1 2 соответствующее видео. 3 4 = 1 –2 6 2 –1 2 = 3 4–1– 13 2 1 60 KPM

Пример 25 ГЛАВА 2 Матрицы 3 4 Если матрица D = m — 6, вычислить значение m, если Что является обратным 1 –2 матрица единичной матрицы? (а) матрица D не имеет обратной матрицы, (б) D -1 = 3 4–1 3– 1. ГЛАВА 2 2 1 Решение: Почему не существует A – 1, когда ad — bc = 0? (a) Матрица D не имеет обратной матрицы, поэтому ad — bc = 0 –2m — (–6) (1) = 0 ChAecnkswinegr –2m + 6 = 0 m = 3 3 4D –1 = ––2 – m — — 1 — (- 6 -) (- 1–) –2 6 –1 м (б) DD -1 = I 3 4 3 4–1 3 — –12 1 3 43 4 3 м — 6 –1 3 1 0 4 = ––2m – 1 — + –– 6 –2 6 1 –2 1 0 1 –1 m = — 1 Соответствующие элементы во 2 строке 1 и столбце 1: –1 = ––2 – m – 2– + — 6– m (–1) + (- 6) 1– 12 2 = 1 –m + 3 = 1 2m — 6 = –2 m = 2 m = 2 Пример 26 3 4 3 4 Принято, что 1 2 A = 1 0 и матрица A имеет порядок 2 × 2.Вычислить матрицу A. 3 8 0 1 Решение: 31 1 42 3 43 3 Поскольку произведение 8 на A является единичной матрицей, следовательно, A является матрицей, обратной 2. 8 3 4A = (1) (8) 1 (2) (3) 8 –2 — –3 1 3 4 = 1 8 –2 2 –3 1 = 3 44 –1– 3 1 2 2 61 KPM

Self Практика 2.2f 1. Для каждой из следующих матриц определите, существует ли обратная матрица. Если да, рассчитайте обратную матрицу. 3 4 (a) 60 3 4 (b) 3 4 3 4 (c) 01 23 –2 5 (d) 42 12 3 –9 21 ГЛАВА 2 2. Вычислите обратные матрицы для следующих матриц.3 4 (а) 56 3 4 (б) 3 4 (в) 3 4 (г) 23 23 4 –2 –2 –5 35 –3 2 27 3 4 3. Дано, что матрица G = 2 1. Вычислить значение p, если 3 p (a) матрица G не имеет обратной матрицы, 4 — 1 5 5 (b) G-1 =. 3 2 — 5 5 34 4 310 1 40 и матрица P имеет порядок 2 × 2. Вычислите P = 0 4. Дано, что 1 1 1 2 матрица P. Как использовать матричный метод для одновременного линейного решения Используйте матричный метод к уравнениям? решать одновременные линейные уравнения. Одновременные линейные уравнения могут быть решены с помощью матричного метода, как показано в шагах ниже.Одновременная матричная форма AX = B AX = B линейные уравнения A – 1AX = A – 1B 3 ab 43 x 4 = 3 p 4 IX = A – 1B ax + by = pcdyq X = A – 1B cx + dy = q, где a, b, c, d, p и q — константы, а x и y равны 3 4 3 43 4 x = ad1bc d –bpy — — caq неизвестные. Пример 27 Запишите совместные линейные уравнения, приведенные ниже, в форме: Возможно ли это умножение? матрица. 3x + 4y = 12 AA – 1X = BA – 1 5x — 6y = 7 62 KPM

Решение: ГЛАВА 2 Матрицы Коэффициенты x образуют матрицу X Если уравнения в элементах для первого столбца Пример 27 матрицы A 5x — 6y = 7 3x + 4y = 12 3 x + 4 y = 12 Коэффициенты y образуют 33 43 4 3 4 4 x = 12 записываются в форме ГЛАВА 2 5 x — 6 y = 7 элементов для вторых 5-6 y 7 матрицы, влияет ли расположение столбца уравнения матрицы A на ответ? Константы образуют матрицу B 3 43 4 3 4 Совместные линейные уравнения могут быть записаны как 12 34 x = 7.5 — 6 лет Пример 28 Решите приведенные ниже одновременные линейные уравнения, используя матричный метод. x — 2y = 1 3x — 4y = 4 Решение: 3 1 43–2 x 4 = 3 1 4 Записать одновременное линейное Решение одновременных 3 y 4 уравнений в виде матричных линейных уравнений означает — 4 вычисление значений x и y . Таким образом, в окончательном ответе 3 4 3 43 4 указаны значения. x = (1) (- 4) 1 (–2) (3) — 4 2 1 y — –3 1 4 = 3 41 4 1 2 3 4 = 2 ChAecnkswinegr 1 3 43 4 Умножить 2 2 1 –2 –12. 3 — 4 1 Следовательно, x = 2 и y = 2 Окончательный ответ 3 43 4 3 41 –22 = 2–1 –12 6–2 3–4 3 1 4 = 4 Самостоятельная практика 2.2g 1. Напишите совместные линейные уравнения ниже в виде матрицы. (a) x — y = 7, x + 3y = 5 (b) 3x + y = 0, 5x + 2y = –14 (c) 7x + 2y = –11, 2x — y = -10 (d) 3x + 2y — 14 = 0, 4y = 5x — 5 (e) 2x + y + 4 = 0, y — 3x = 11 (f) 2x + y = –9, 5x = -12 (g) 2x = 5y, x + 2y = 3 (h) x = 4, 0,8 (x + 5) = 3y 5 y 2. В шахматном соревновании общее количество участников составляет 100. Количество участников мужского пола, x, на 14 меньше, чем в 2 раза количество участниц, y. Напишите совместные линейные уравнения, которые представляют вышеуказанную информацию в виде матрицы.63 KPM

3. Решите приведенные ниже одновременные линейные уравнения, используя матричный метод. (a) x — 2y = 5, 2x — 3y = 10 (b) 2x — 5y = 1, 3x — y = –5 (c) 2x — y = 8, x + y = 1 (d) 3x + 2y = 4, 9x + 4y = 14 (e) 4x + 3y = 11, 2y = 9 — 6x (f) 5x — 5y — 6 = 0, 2x — 2.1 = 3y pmn (g) p + 3q = 4, 3 + 2 = q (h) m + n = 5, 2 — 4 = 1 ГЛАВА 2 Как решать задачи с матрицами? Решать задачи с матрицами. Напишите линейные уравнения в виде ax + by = p, Напишите одновременное решение с умножением cx + dy = q, где a, b, c, d, p и q — постоянные линейные уравнения в обратной матрице: форма матрицы AX = BX = A – 1B, а x и y неизвестны. Я купил 5 детских билетов Пример 29 и 3 взрослых билета по цене 88 малайзийских ринггитов.Я купил 2 детских билета и 1 взрослый билет по цене RM32. Исходя из вышеприведенного разговора, сколько стоит детский билет и взрослый билет? Решение: понимание проблемы. Разработка стратегии. Цена двух детских билетов. (A) Составьте два линейных уравнения. и 1 взрослый билет — RM32. (b) Выразите уравнения в виде матрицы: Цена 5 детских билетов и 3 взрослых билетов составляет 88 малайзийских ринггитов. реши это. x = цена детского билета. Реализация стратегии y = цена взрослого билета 2x + y = 32 Делаем вывод 5x + 3y = 88 Цена детского билета 3 2 1 43 x 4 = 3 432 — RM8 и взрослый билет 5 3 года — RM16.88 3 4 3 43 4 32 x = (2) (3) 1 (1) (5) 3 –1 88 y — –5 2 3 4 = 6 1 5 96 — 88 — –160 + 176 = 3 8 4 16 64 KPM

ГЛАВА 2 Матрицы Пример 30 Сборка камеры K Камера L Упаковка 10 минут 10 минут 5 минут 9 минут Syarikat Komunikasi Era Baru производит две модели камер, K и L. Каждая камера, произведенная в ГЛАВА 2, должна проходить через два отдела. Это сборочный цех и цех упаковки. В таблице выше указано время сборки и упаковки для каждого типа камеры.При этом установлено, что сборочный цех работает по 12 часов в сутки, а цех упаковки — по 9 часов в сутки. Подсчитайте количество камер K и L, произведенных за день. Решение: понимание проблемы. Разработка стратегии. Общее время сборки: (а) Составьте два линейных уравнения. 12 часов, что эквивалентно (b) Выразите уравнения в виде матрицы 720 минут. и реши это. Общее время на упаковку составляет 9 часов, что эквивалентно 540 минутам Реализации стратегии.x = количество камер K 10x + 10y = 720 произведенных камер 5x + 9y = 540 y = количество произведенных камер L 3 43 4 3 410 10x = 720 59y 540 Вывод 3 4 3 43 4 720 Количество камер K x = (10) (9) 1 (10) (5) 9 –10 540 произведено составляет 27 единиц, а y — –5 10 количество произведенных камер L составляет 45 единиц. 3 4 = 1 1080 40 1800 = 3 427 45 Самостоятельная практика 2.2 часа 1. Проводится исследование продаж двух видов слоеного карри с сардиной и картофельной начинкой. За первый час продаются 24 слойки карри с начинкой из сардины и 18 слоек карри с картофельной начинкой, а общая сумма продаж составляет 28 малайзийских ринггитов.80. В течение следующего часа продаются 30 слоек карри с начинкой из сардины и 14 слоек карри с картофельной начинкой, а общая сумма продаж составляет 29,20 ринггитов. Рассчитайте цены на слойку карри с начинкой из сардины и слойку карри с картофельной начинкой с помощью матричного метода. 65 KPM

ГЛАВА 2 2. Акмал тратит 68 ринггитов в неделю на два вида спорта, как указано ниже. Рассчитайте время в часах, которое Акмал проводит в спортклубе для плавания и игры в бадминтон в неделю, используя матричный метод. 10 часов в неделю я плаваю и играю в бадминтон в спортивном клубе.Акмал 3. Пуан Комала и Пуан Лили идут на рынок, чтобы купить папайю и банан. В таблице ниже указана масса купленных ими папайи и банана. Пуан Комала Папайя Банан Пуан Лили 4 кг 2 кг 5 кг 3 кг Пуан Комала и Пуан Лили платят 26 и 35 ринггитов соответственно за два вида фруктов. Рассчитайте цены за килограмм папайи и килограмм банана матричным методом. 4. В здании есть несколько парковочных мест для автомобилей и мотоциклов. Однажды там было припарковано 66 автомобилей, а общее количество колес составляло 190.Рассчитайте количество автомобилей и мотоциклов, припаркованных в этот день, с помощью матричного метода. Предположим, что все мотоциклы двухколесные. 5. Энсик Джефри и Энсик Тан инвестируют в Паевой фонд P и Паевой фонд Q, как показано в таблице ниже. Encik Jefri Unit Trust P Unit Trust Q Encik Tan 5 000 RM3 000 RM6 000 RM4 000 Через год Encik Jefri получает дивиденды в размере 350 RM от инвестиций обоих паевых фондов, а Encik Tan получает дивиденды в размере 440 RM. Рассчитайте ставки дивидендов Паевого фонда P и Паевого фонда Q с помощью матричного метода.66 KPM

ГЛАВА 2 Сводка матриц МАТРИЦЫ МАТРИЦЫ Матрицы Основные операции с матрицами ГЛАВА 2 • Набор чисел Матрицы сложения и вычитания Матрица идентичности, I, упорядоченная по строкам в порядке n × n со столбцами, чтобы сформировать 3 4 3 4 3 4a b ± ef = a ± eb ± f элемент 1 вдоль главной диагонали прямоугольника или квадрата ghc ± gd ± h и массив cd другие элементы • В скобках [] или () записано 0 Умножить матрицу на 1 0 0… 0 0 1 0… 0 число 0 0 1… 0   Элемент порядка 3 4 3 4nab = na nb 0 0 0… 1 aij — это cd nc nd Порядок AI = IA = A m × n имеет элемент из m строк и i-я строка и Умножение двух матриц n столбцов j-го столбца A B = AB Обратная матрица m × nn × pm × p Обратная матрица A равна 3 4 [a b] c = [ac + bd], обозначенная A – 1.d 3 4 Если A = ab, то 3 4 3 4c ca cb cdd [a b] = da db Равные матрицы 3 4A – 1 1 d –b A = B, если порядок обоих 3 db43 hf 4 = ad — bc — ca . матрицы одинаковые ae AA – 1 = A – 1A = I и соответствующие элементы cg равны 3 4 = ae + bg af + bh ce + dg cf + dh Решение совместных линейных уравнений Одновременная форма матрицы AX = B AX = B линейные уравнения 3a 43 4 3 4 A – 1AX = A – 1B cbx = p IX = A – 1B ax + by = pdyq X = A – 1B cx + dy = q, где a, b, c, d, p и q — 43 Константы 4 – bp, а x и y равны 3 4 3x = ad 1 bc dy — — c aq неизвестные 67 KPM

ГЛАВА 2 Отражение В конце этой главы я могу представить информацию из реальных ситуаций в виде матриц.определить порядок матрицы, следовательно, идентифицировать определенные элементы в матрице. определить, равны ли две матрицы. складывать и вычитать матрицы. умножьте матрицу на число. умножьте две матрицы. объяснить характеристики единичной матрицы. объяснить смысл обратной матрицы и, следовательно, определить обратную матрицу для матрицы 2 × 2. использовать матричный метод для решения одновременных линейных уравнений. решать задачи с матрицами. MINI PROJECT Транспортные компании используют сеть для представления маршрутов своих перевозок.Сеть состоит из вершин, соединенных ребрами. На диаграмме ниже вершины P, Q, R, S и T представляют города, а края — маршруты автобусов между двумя городами. Все маршруты представляют собой дороги, соединяющие соседние города. Эта система маршрутов может быть представлена ​​в виде матрицы, как показано ниже. P To Q PQR ST RTP 0 1 1 00 Q 1 0 1 00 S From R 1 1 0 1 0 S 0 0 1 01 T 0 0 0 10 Подготовить отчет о системе маршрутов автобусов (или любых других видов транспорта) в вашем районе. Ваш отчет должен включать (i) введение системы общественного транспорта в вашем районе, (ii) использование матрицы для представления системы маршрутов общественного транспорта, (iii) значение элементов в матрице.68 KPM

ГЛАВА 2 Матрицы Обширная практика Отсканируйте QR-код или посетите bit.do/QuizE02 для интерактивной викторины ПОНИМАЙТЕ 9–2 ГЛАВА 2 3 4 1. Укажите количество строк и количество столбцов в матрице 1 6. 33 2 4 34 5 7 –1, B = 1 и AB = C. Определить порядок матрицы C. 2. Дано A = 0 3 4 1 3 4 3. Задано, что матрица D = 4 p. Вычислите значение p, если определитель матрицы D –2 3 равен 0. 3 4 4. Учитывая, что матрица E = –1 2, покажите, что E + E + E = 3E.5 4 5. Напишите следующие совместные линейные уравнения в виде матрицы. m — 3 = 4n 3m + 2n — 2 = 0 МАСТЕРСТВО 3 4 3 4 6. Дано, что G = 4 r 1 3 1 2 и H = –1 с. Вычислите значения r и s, если GH = HG. 3 4 7. Дано, что A = 4–3 и AB = I. Вычислить матрицу B. 2 1 310 4–5 1 — 3 4y1, R = 11–25 и 0.8P + 3Q = R, 3 y + 6x — 0,2 8. Учитывая, что P = –2 1, Q = 0,2 0 2z — 3 –1 24 9 8, вычислите значения x, y и z. 3 4 9. Дано, что матрица F = –1 2. 3-4 (a) Рассчитайте F 3.(b) Следовательно, вычислить матрицу G, если F 3 — 5G = 12F. 3 43 4 3 4 10. 0 Учитывая, что 1 2 q 4 — 6 = 1 1, вычислите значения p и q. p 1 4 –1 2 0 11. (a) Запишите совместные линейные уравнения ниже в виде матрицы. (b) Рассчитайте значения x и y, используя матричный метод. 2y — x = 5 3x — 8y = –19 69 KPM

ГЛАВА 2 ЗАДАЧА 12. В марафонском забеге 128 участников. Количество участников-мужчин на 16 человек меньше, чем в 2 раза, чем участников-женщин. Рассчитайте количество участников мужского и женского пола в марафонском забеге с помощью матричного метода.13. Дано, что совместные линейные уравнения px + 4y = 10 и qx — 2y = 1 не имеют решения. Выразите p через q. 14. Фэрис училась в колледже. Он записался на три предмета в первом семестре. Общая оценка по каждому предмету рассчитывалась на основе оценок за курсовую работу и экзамен в соответствии с процентным соотношением по каждому разделу. В таблице 1 показаны оценки, полученные Фарисом за первый семестр. В Таблице 2 показаны веса курсовой работы и экзамена. Курсовая работа Экзамен Первый семестр Математика 80 70 Курсовая работа 60% Английский язык 60 75 Экзамен 40% Информатика 74 84 Таблица 2 Таблица 1 (a) Представьте информацию в Таблице 1 и Таблице 2 с помощью матриц.(b) Подсчитайте общие оценки по математике в первом семестре, используя матричный метод. (c) Определите предмет, который лучше всего изучил в первом семестре. 15. Сяхира придерживается диеты, включающей два типа напитков, P и Q. В таблице ниже показано количество белка и калорий на стакан напитков. Белок (г) Напиток P Напиток Q Калории (ккал) 6 4 95 110 План диеты предполагает, что Сяхира потребляет в общей сложности 16 г белка и получает 300 ккал в день из двух видов напитков.(а) Составьте два линейных уравнения с приведенной выше информацией. (b) Рассчитайте количество стаканов напитка P и напитка Q, которое Сяхирах необходимо употреблять ежедневно в соответствии с планом питания, используя матричный метод. 16. Г-н Санджай продал кондиционеры двух марок, K и L. Цены на кондиционеры K и L составляют 1 500 и 2 000 ринггитов соответственно. Комиссия за продажу кондиционера К и кондиционера L составляет 3% и 4% соответственно. В мае Санджай продал 50 кондиционеров и получил общую комиссию в размере 2 880 ринггитов.Рассчитайте количество проданных кондиционеров K и L матричным методом. 70 KPM

ГЛАВА 2 Матрицы ИЗУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКИ Криптография — это наука об информационной безопасности. Он включает в себя такие методы, как объединение слов ГЛАВЫ 2 в форму изображений или написание слов в секретных кодах, чтобы слова не могли быть прочитаны третьими лицами. Во время Второй мировой войны немецкая армия использовала машину Enigma для написания своих секретных сообщений. Трем польским математикам удалось расшифровать сообщения машины Enigma и помочь союзным державам закончить войну.Используйте систему кодов ниже, отправьте сообщение «GURU KELAS» своему другу. А Б В Г Д Е Ж З И Й К LMN 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 OP Q R S T U VWXYZ! ? . 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Выполните следующие шаги. Советы по выполнению шагов: (a) Запишите сообщение в нескольких матрицах в порядке (a) Например, сообщение 2 × 1. «DI BAS», алфавиты 23 4 (b) Используйте блокировку M = –1 «D» = 4, «I» = 9, 1 0, чтобы зашифровать сообщение, «» = 0, «B» = 2, «A» = 1 и «S» = 19. Следовательно, матрица M умножается на каждую матрицу матрицы, сформированные в (а).равны 3 4 4, 3 0 4 и 31194. 9 2 (c) Полученные продукты будут преобразованы в (b) Например, секретное сообщение в алфавитном порядке на основе указанной выше системы кодов. Если продукт представляет собой отрицательное число, 3 21 –0143 4 4, добавьте продукт с 30. Отправьте секретное сообщение 9 своему другу. 3 21 –0143 0 4 и 2 (d) При получении секретного сообщения ваш друг 3 21 –01431194. необходимо расшифровать сообщение на основе следующих шагов: (c) Например, (i) записать полученное секретное сообщение в несколько матриц с порядком 2 × 1.3 21 –0143 4 4 = 3–414. 9 3 4 Следовательно, –1 + 30 = 29. 4 3 4 (ii) умножьте ключ K = 3 44 0 1 на каждую матрицу –1 2, обратившись к коду, сформированному в (d) (i). 3 4 система, 29 будет 4 (iii) полученные продукты преобразуются в 3 4, представленные с. исходное сообщение со ссылкой на код D. система выше. Если продукт отрицательное число, добавьте продукт с 30. Полностью секретное сообщение создается «.D? МА ». 71 KPM

3ГЛАВА Потребительская математика: страхование Что вы узнаете? • Риски и страховое покрытие Зачем изучать эту главу? Знания о рисках и страховании как финансовой защите очень важны для каждого человека как подготовка к будущему.Это также очень важно в управлении личными финансами, потому что мы можем использовать часть нашего дохода для страхования. Вы знаете? В Малайзии страховая отрасль контролируется и регулируется банком Negara Malaysia в соответствии с Законом о страховании 1996 года, который заменяет Закон о страховании 1963 года. Этот закон соответствует нормам страхования и служит основным законодательством, регулирующим страховой бизнес в Малайзии. Кроме того, этот закон уполномочивает банк Negara Malaysia решать вопросы в соответствии с положениями закона.Для получения дополнительной информации: bit.do/DoYouKnowChap3 WORD BANK франшизы deduktibel страховщики общего страхования am 72 страховщика жизни hayat rate kadar Совместное страхование KPM страхование ko-insurans perlindungan полис polisi premium premium risk risiko

ГЛАВА 3 Мы часто сталкиваемся с новостями и заголовками в средствах массовой информации семей, пострадавших от стихийных бедствий, таких как наводнение, пожар, кража и несчастные случаи. Вы когда-нибудь думали, что вы и ваша семья можете столкнуться с такой катастрофой в будущем? Если да, то готова ли к этому ваша семья? Если это случится с нами, нам обязательно придется нести финансовые потери.Поэтому для вас очень важно понимать важность страхования, потому что страхование помогает нам противостоять неопределенности и убыткам. 73 KPM

3.1 Риск и страховое покрытие Объясните значение риска и важность В чем смысл риска и важность страхового покрытия, страхового покрытия? Таким образом, определите виды страхования жизни от рисков и общее страхование для защиты различных рисков. Знаете ли вы, что каждый из нас подвергается опасности, которой сопутствует этот риск. может случиться с нами, нашей семьей или нашим имуществом? ГЛАВА 3 Информационный бюллетень Важные элементы в определении риска: (i) Риск непредсказуем (ii) Риск связан с потерями Дорожно-транспортное происшествие, в результате которого водитель и пассажиры получают травмы, повреждение имущества в результате пожара, дорогие медицинские счета из-за тяжелой болезни и другие может произойти в жизни.Несомненно, что эти инциденты заставляют нас нести определенные убытки. Тот факт, что мы подвержены таким потерям, и неуверенность в том, могут ли эти инциденты произойти с нами, создают риск в нашей жизни. Следовательно, в целом риск — это возможность катастрофы, которой невозможно избежать. Для ученика неизбежны риски. Риски, с которыми вы можете столкнуться в случае аварии по дороге в школу, — это риск получить травму во время футбольного матча или упасть с лестницы, измеряемый деньгами? пока идете в библиотеку.Обсуждать. (i) Риск при покупке. Несмотря на осторожность и здоровый образ жизни, вы можете столкнуться с некоторыми рисками. Значит, со страховкой подержанный автомобиль. доступный для всех возрастов, вам будет предоставлен финансовый (ii) риск, связанный с инвестиционной защитой, если с вами случатся несчастные случаи. на фондовом рынке. (iii) Риск угона мотоцикла. 74 KPM

ГЛАВА 3 Потребительская математика: страхование Информационный бюллетень по страхованию Страхование предназначено для передачи рисков от физических лиц страховым организациям страховых компаний.Это договор, подписанный между Стороной, которая соглашается страховой компанией и страхователем. В соответствии с этим, чтобы выплатить компенсацию по контракту, страховая компания обещает выплатить компенсацию согласованных убытков за убытки, покрытые полисом, в обмен на условия премии. оплачивается страхователем. Страхователь (Страхователь платит премию Страхователь) компания Физическое лицо, выплачивающее компенсацию, будет требовать и получать любую понесенную компенсацию за убытки, указанные в ГЛАВЕ 3.Размер компенсации, подлежащей выплате страхователю, равен только сумме понесенного ущерба. Это связано с тем, что ключевым принципом договора страхования в системе страхования является восстановление финансового полиса А и доказательной позиции держателя полиса до состояния до наступления убытка, которое из заключенного соглашения также известно как принцип возмещения убытков. Следовательно, принцип страхования между страхованием не позволит страхователю получить прибыль компании и от приобретенной страховки.страхователь. Страхование не может предотвратить возникновение убытков, но может помочь уменьшить финансовое бремя, которое несет страхователь в случае возникновения убытков или несчастных случаев. Это связано с тем, что покупка выплаты на адекватную сумму страхования устраняет неуверенность держателя финансового полиса в отношении убытков в случае возникновения застрахованных убытков. страховая компания. Информационный бюллетень Что такое страхование жизни и общее страхование? Принцип возмещения: Страховые компании Страхование можно разделить на два основных типа, а именно страхование жизни с выплатой компенсации и общее страхование.Обе эти страховки для страхователей защищают разные риски. возникновение ущерба, застрахованного на сумму, не превышающую понесенный ущерб, в зависимости от страховой суммы. МОБИЛИЗАЦИЯ РАЗУМА 1 Группа Цель: определить важность страхования для покрытия различных типов рисков. Шаги: 1. Разделите класс на несколько групп. 2. Каждая группа должна искать газетные статьи или новости в Интернете, связанные с бедствиями, которые произошли с человеком или семьей. 75 KPM

3. Исходя из ситуации в новостях, определить типы понесенных убытков и виды рисков, покрываемых страхованием.Ситуация Тип понесенного ущерба Тип риска, покрываемого страховкой 4. Представьте свои выводы на прогулке по галерее. Обсуждение: Почему страхование важно для страхователя? ГЛАВА 3 Результаты Mind Mobilization 1 показывают, что страхование играет важную роль в защите различных типов рисков от случайных убытков и может стать причиной финансовых потерь страхователя. Заявление на страхование жизни и карьера Страхование жизни гарантирует выплату заявленной суммы денежных выплат держателю полиса в случае смерти актуария, являющегося экспертом застрахованного, или при других обстоятельствах, указанных в контракте.управление и расчет Риски, покрываемые страхованием жизни, включают в себя следующие риски: страховые премии по страховому полису, рентабельность и другие риски для компании по страхованию от болезней. Утрата дееспособности InPtelartafcotrimve Цель страхования жизни — предоставить финансовую компенсацию за защиту членов семьи, зависящую от держателя полиса, если в случае его смерти не будет никаких потерь. Однако, если страхователь понес? Обсуждать. жив, но страдает полной и стойкой инвалидностью, страхователь может получить компенсацию от страховой компании в соответствии с условиями, изложенными в его / ее полисе страхования жизни.Общее страхование Общее страхование обеспечивает защиту от любых понесенных убытков или повреждений, помимо рисков, покрываемых страхованием жизни. Существует множество видов общего страхования, покрывающих самые разные риски. 76 KPM

ГЛАВА 3 Потребительская математика: виды страхования Виды общего страхования Автомобильное медицинское страхование и страхование здоровья Страхование путешествий Страхование от пожара Личное страхование от несчастных случаев Информационный бюллетень (i) Автострахование Автострахование — это ГЛАВА 3 обязательное страхование, которое обеспечивает покрытие любых убытков. или повредить каждый автомобиль, связанный с использованием автомобиля.В таблице ниже показано, что Малайзия должна иметь четыре типа полисов автострахования, покрывающих ваш автомобиль. Закон об автомобильном транспорте 1987 года. Закон о политике страхового покрытия. Третья сторона, полная ответственность за пожар и кражу. Ответственность перед третьей стороной из-за травмы и смерти Да Да Да Да. Утрата имущества третьим лицом Нет Да Да Да сторона. Убыток из-за собственного автомобиля из-за аварии Нет Нет Да Да пожар или кража. Утрата или повреждение собственного автомобиля из-за аварии Нет Нет Нет Да. Комплексная политика обеспечивает тщательную защиту информационного бюллетеня по сравнению с тремя другими политиками, указанными выше.Сходство этих политик заключается в обеспечении защиты, исключающей претензии со стороны автомобильного страхования, водителя и пассажиров, такие как травмы и смерть. • первая сторона → Например, Агус вел свою машину с водителем (страхователем), другом Файзалом в качестве пассажира. Агус не справился с управлением и сбил • вторую группу → его в другую машину, управляемую Деви. Агус, Файзал и Деви были ранены, а автомобили Агуса и Деви были повреждены. страховая компания • третье лицо → любые другие лица, которые участвуют в аварии, вызванной водителем, за исключением пассажира 77 KPM

Если Agus застраховал свой автомобиль в соответствии с комплексным полисом, информационный бюллетень, этот полис покроет травмы и повреждение автомобиля, заявленные третья сторона, которая является Деви, и потеря и повреждение машины Агуса.Ответственность — это сумма. Тем не менее, медицинские расходы, понесенные Agus и Faizal по завещанию о долге, не должны покрываться. оплачиваются деньгами, товарами или услугами. ГЛАВА 3 (ii) Страхование от пожара Страхование от пожара обеспечивает защиту от ущерба, причиненного пожаром, молнией и взрывом, которые происходят в доме или в служебном помещении. Компенсация будет выплачена страховой компанией для восстановления финансового положения страхователя в зависимости от страховой суммы. Для покрытия, отличного от пожара, молнии и взрыва, страхователь может включить дополнительные покрытия, такие как ураган, наводнение, беспорядки и другие, в существующую политику пожарной безопасности за дополнительную плату.(iii) Информационный бюллетень по медицинскому страхованию и страхованию здоровья Помимо риска смерти, вы также должны знать о рисках ухудшения здоровья при сканировании QR-кода или посещении. Это связано с тем, что вам, возможно, придется bit.do/Chap3MHI оплачивать медицинские расходы, такие как госпитализация и хирургические операции. информация о медицинском страховании Некоторые из полисов этой страховки: и медицинское страхование. • страхование на случай госпитализации и хирургическое вмешательство • страхование от критических заболеваний • страхование дохода от инвалидности • страхование дохода больницы (iv) Страхование от несчастных случаев InPtelartafcotrimve Страхование от несчастного случая обеспечивает покрытие в случае происшествия. возникшие непосредственно в результате аварии.Эта страховка отличается от важного хотя бы страхования жизни, а также медицинского и медицинского страхования. правительство предоставляет медицинские и медицинские услуги в государственных больницах? Обсуждать. (v) Страхование путешествий Страхование путешествий защищает страхователя от убытков во время путешествия по суше, воздуху или морю, таких как смерть или постоянная инвалидность, потеря багажа, паспорта и денег, медицинские расходы и другие. 78 KPM

ГЛАВА 3 Потребительская математика: страхование Срок действия большинства общих страховых полисов составляет один год или менее года.Страховые взносы выплачиваются один раз только тогда, когда вам необходимо покрытие полиса. Групповое страхование Информационный бюллетень Групповое страхование обеспечивает страхование группы лиц. Национальная система mySalam. ГЛАВА 3, как правило, сотрудники компании или учащиеся в школах, а система охраны здоровья — это учащиеся образовательных учреждений. Инициатива, начатая правительством, которое • Групповое страхование для организации направлено на обеспечение 8 миллионов. Финансовая защита предоставляется сотрудникам малайзийских граждан с бесплатной защитой такафул.организация в случае смерти, потери трудоспособности, госпитализации Посетите mysalam.com.my для хирургического вмешательства в соответствии с определенной политикой и лимитом покрытия. С дополнительной информацией. Благодаря этой страховке сотрудники компании будут пользоваться надлежащей защитой со стороны своего работодателя. • Групповое страхование учеников. Финансовая защита предоставляется ученикам в случае смерти, паралича, инвалидности и пособия на инвалидную коляску в соответствии с определенным полисом и лимитом покрытия. Например, Министерство образования Малайзии внедрило схему защиты учащихся государственных школ и школ с государственным участием в рамках схемы Takaful Pelajar Sekolah Malaysia (TPSM).Как правило, вам следует оформить страховку по следующим причинам. ✓ В качестве финансовой помощи семье в случае вашей инвалидности, критического заболевания или смерти ✓ Управление расходами на проживание, долгами и обязательствами в случае, если вы не можете работать ✓ Оплата высоких медицинских расходов ✓ В качестве компенсации понесенных убытков Самостоятельная практика 3.1a 1. Исходя из ситуации, представленной ниже, ответьте на следующие вопросы. Энсик Дауд покупает страховой полис на случай несчастного случая у Syarikat Insrans Bersatu за 300 000 ринггитов с ежемесячным платежом в размере 100 ринггитов.(а) Кто такая страховая компания и страхователь? (б) Каков предел покрытия? (c) Сколько стоит ежемесячный страховой взнос? (d) Укажите страховой риск. 79 KPM

2. Однажды машина Мелисы столкнулась с другим автомобилем в результате аварии, и она была виновата. Обе машины были сильно повреждены, а другой водитель сломал ногу. Мелиса хочет подать иск о возмещении ущерба обеим машинам, а также о медицинских расходах водителя другой машины. Основываясь на приведенном выше сценарии, укажите претензию, которую Мелиса может предъявить своей страховой компании, если она застрахует свой автомобиль по полису третьей стороны.ГЛАВА 3 Как исследовать, интерпретировать и выполнять расчеты. Изучать, интерпретировать с учетом страховых тарифов и премий? и выполнить расчеты с использованием страховых ставок Пример 1 и премий. В таблице ниже показаны страховые взносы по страхованию путешествий, предлагаемые Syarikat Insrans PQ Bhd. В страны Азии и Европы. Количество дней Страхователь Страхователь и его супруга (RM) (RM) 1–5 Азия Европа 6–10 Азия Европа Азия Европа 87 133 11–18 39 53 69 98 136 184 Годовой взнос 58 79 107 150 218 304 (18 — 69 лет) 79 127 152 246 –– 230 280 –– (a) Какие факторы влияют на разницу в страховых взносах по страхованию путешествий? (б) Почему страховой взнос выше при более длительном путешествии? (c) Работа Шахира в качестве фотографа требует, чтобы он посетил многие страны Европы в течение года.Он посетит страну от 12 до 15 дней. Какую страховку подойдет Шахиру в связи с его работой? Объясните причину. Решение: (а) Пункт назначения, продолжительность поездки и количество застрахованных людей. (b) Более длительный период путешествия увеличивает вероятность убытков держателя полиса за границей. (c) Шахиру следует покупать ежегодную премиальную туристическую страховку для стран Европы, поскольку это более экономично, чем покупка страховки на 11–18 дней на поездку. 80 KPM

ГЛАВА 3 Потребительская математика: страхование Как рассчитать премию по страхованию жизни? Информационный бюллетень Для страхования жизни размер выплачиваемой страховой премии зависит от (i) размера страховой премии, выбранной номинальной стоимости, возраста, пола и статуса курения.Этот график обеспечивает расчет премий на основе шкалы ставок премий для валовой суммы каждой номинальной стоимости RMx. премия, взимаемая со страхователя. 1 2 Премия = Номинальная стоимость полиса × Ставка премии (ii) Номинальная стоимость RMx за полис RMx — это сумма денег, выбранная Пример 2 держателем полиса ГЛАВА 3 для получения страховки Годовая шкала ставок страховых взносов на 1000 RM1 номинальной стоимости покрытие. Это годовое возобновляемое страхование, предлагаемое Syarikat Insrans, будет выплачиваться в размере XYZ следующим образом.бенефициарам в случае наступления смерти по возрасту Мужской (RM) Женский (RM) или полной или постоянной нетрудоспособности держателя полиса на дату наступления срока действия полиса. Некурящий Курильщик Некурящий Курильщик 35 2,12 2,72 1,45 1,78 36 2,18 2,80 1,50 1,84 Информационный бюллетень 37 2,26 2,91 1,56 1,93 38 2,36 3,05 1,63 2,03 Годовой продлеваемый срок 39 2,49 3,23 1,71 2,14 страхование обеспечивает 40 2,66 3,47 1,80 2,26 защиту на один год и может быть продлен на следующий год по усмотрению страховой компании. (a) Почему размер страхового взноса увеличивается (i) с возрастом? (ii) для курильщика? (б) На основе таблицы рассчитайте годовой взнос для каждой из следующих ситуаций.(i) Г-н Гуань хочет купить страховой полис на сумму 100 000 ринггитов. Ему 39 лет, он здоров и не курит. (ii) Госпоже Шапува 36 лет, она здорова и не курит. Она хочет купить страховой полис на сумму 250 000 ринггитов и хочет добавить полис на случай критического заболевания. Syarikat Insrans XYZ предлагает полис по лечению критических заболеваний с покрытием в размере 30% от базовой номинальной стоимости, а размер страхового взноса составляет 1,77 ринггита за 1000 ринггитов в зависимости от возраста и состояния здоровья госпожи Шапува. Решение: (a) (i) Ставка страхового взноса увеличивается с увеличением возраста, поскольку продолжительность жизни каждого человека с возрастом уменьшается.(ii) Вероятность того, что курильщик заразится, выше, чем у некурящих, ведущих здоровый образ жизни. 81 KPM

(b) (i) Согласно таблице размер страхового взноса составляет 2,49 ринггита. Годовой страховой взнос г-на Гуана = 100 000 ринггитов × 2,49 ринггита 1 000 ринггитов = 249 ринггитов. (Ii) Согласно таблице, размер страхового взноса составляет 1,50 ринггитов. Общий страховой взнос на случай критического заболевания = 30 х 250 000 ринггитов 100 = 75 000 ринггитов. ГЛАВА 3 Ежегодный страховой взнос госпожи Шапува = годовой базовый страховой взнос + годовой дополнительный страховой взнос при критическом заболевании = 250 000 ринггитов х 1 ринггит.50 + 75 000 ринггитов × 1,77 ринггита 1000 ринггитов = 375 ринггитов + 132,75 ринггитов = 507,75 ринггитов Как рассчитать взнос по автострахованию? Информационный бюллетень Автострахование рассчитывается на основе Автомобильного тарифа, который (i) Тариф представляет собой перечень, который обеспечивает минимальную премию для страхового покрытия. фиксированные цены, используемые для этих тарифов, регулируются законом. Размер страховых взносов, которые организуются и контролируются, зависит от таких факторов, как тип транспортного средства, его сборы и использование, мощность двигателя, тип и размер страхового покрытия, формулировка желаемых полисов.Взимаемые страховые взносы различаются для каждого автомобиля по полису страхования. действовать. В зависимости только от Ставка страховых взносов составляет 75% (ii) Страховые компании, мощность двигателя комплексного пакета будет добавлять дополнительные базовые сборы страховых взносов по полису транспортного средства к минимальной страховой премии, например, операционные расходы на оплату труда, комиссионные агентству, дополнительные страховые покрытия и т. Д. другие. В зависимости от объема двигателя и рыночной стоимости транспортного средства, когда вы хотите его застраховать 82 KPM

ГЛАВА 3 Потребительская математика: страхование В таблице ниже показаны ставки страховых взносов по автомобильным тарифам для полисов, оформленных на полуострове Малайзия, Сабах и Саравак .Двигатель Полуостров Малайзия Объем Сабаха и Саравака не превышает (куб. 4100 4250 339,10 151,20 243,90 85,20 4 400 Свыше 4400 372,60 167,40 266,50 93,60 404,30 181,80 290,40 101,70 ГЛАВА 3 436,00 196,20 313,00 110,10 469.60 212,40 336,90 118,20 501,30 226,80 359,50 126,60 * Для комплексного полиса 1 000 ринггитов взимается за первый страховая сумма Источник: Таблица автомобильных тарифов 2015 Формулы для расчета базовой премии комплексного полиса i — Technology: (i) Для полуостровной Малайзии базовая премия Посетите общий = Ставка для первых 1000 ринггитов + 26 ринггитов за каждую страховку Веб-сайт Ассоциации Малайзии (PIAM) 1000 малайзийских ринггитов или его часть на сумму, превышающую стоимость, для получения дополнительной информации о первых услугах общего страхования в размере 1000 малайзийских ринггитов (ii) Для Сабаха и Саравака, основной премии в Малайзии .= Ставка за первые 1000 ринггитов + 20,30 ринггитов за каждую http://www.piam.org.my/ 1000 ринггитов или их часть на сумму, превышающую первую 1000 ринггитов. Пример 3 Энсик Рамли владеет и использует Proton Exora 1.6 на полуострове Малайзия. Информация об автомобиле следующая: Страховая сумма: 60 ​​000 ринггитов. Возраст автомобиля: 5 лет. Объем двигателя: 1600 куб. См. NCD: 25%. Рассчитайте валовую премию для автомобиля Энсика Рамли в рамках комплексного полиса, третьей стороны, пожара и кражи. политика и политика третьих лиц. 83 KPM

Решение: информационный бюллетень Подробная политика: см. Таблицу.(a) Первый пункт о скидке без претензий (NCD) в размере 1000 малайзийских ринггитов (NCD) будет выдан (b) 26 ринггитов × 59 1 534 1000 ринггитов, если в течение (на каждый баланс в размере 1000 ринггитов) не будет предъявлено никаких претензий к вашему полису. = 59 период страхового покрытия до продления полиса (c) Базовый страховой взнос = (a) + (b) Выплачивается 1 839,50 ринггитов 0,25 × 1 839,50. Таким образом, размер подлежащих уплате страховых взносов = 459,88 может (d) на 25% НИЗ 459,88 малайзийских ринггитов быть уменьшен на ваше право на участие в программе 0,75 × 1 839,50. Вы потеряете (e) Валовой страховой взнос = (c) — (d) 1 379,62 ринггита = 1 379,63 ринггита, если ваша личная политика для третьих лиц, пожара и кражи: 0.25 × 1 379,63 или претензия третьей стороны = 344,91, сделанная против вашей политики. ГЛАВА 3 (a) Базовый страховой взнос 379,63 ринггитов Право на участие в программе НИЗ зависит от класса вашего автомобиля (b) Таблица НИЗ 25% 344,91 ринггита. и количество лет 0,25 × 135,00 непрерывного вождения. (c) Сумма страховых взносов = (a) — (b) 1 034,72 ринггитов = 33,75 стажа без претензий. Для политики третьей стороны: (a) Базовый страховой взнос 135,00 ринггитов (b) НИЗ 25% 33,75 ринггита (c) Валовой страховой взнос = (a) — (b) 101,25 ринггита Однако подлежащие уплате страховые взносы могут отличаться от фактической стоимости премии, которые может взимать страховая компания.Страхователь оплачивает дополнительные сборы, такие как комиссионные агенту, налог на услуги и гербовый сбор. Самостоятельная практика 3.1b 1. В таблице ниже показаны некоторые из преимуществ личного страхования от несчастных случаев, предлагаемых Syarikat Insrans RST. Пособие Общее покрытие Годовой страховой взнос в зависимости от профессии (RM) Класс 1 и 2 (RM) Класс 3 (RM) Несчастная смерть Общая и постоянная 100 000 364,75 1 065,40 инвалидность Постоянная нетрудоспособность 200 000 150 000 * Класс 1 — Работа в отраслях с низким уровнем риска и в офисе.* 2 класс — профессия, связанная с нефизическими работами в полуопасных отраслях. * Класс 3 — Работа, связанная с ручным трудом и использованием инструментов или машин. На ваш взгляд, что делает премию за занятие 3-го класса выше, чем для 1-го и 2-го класса? 84 KPM

ГЛАВА 3 Потребительская математика: страхование 2. В таблице ниже показана годовая ставка страховых взносов на 1 000 ринггитов по возобновляемому страхованию жизни, предлагаемому страховой компанией. Мужской (RM) Женский (RM) Возраст Некурящий Курящий Некурящий Курильщик 27 2.12 2,72 1,18 1,40 28 2,12 2,73 1,19 1,42 29 2,12 2,75 1,21 1,44 30 2,12 2,79 1,23 1,46 Основываясь на номинальной стоимости 120 000 ринггитов, в ГЛАВЕ 3 (a) рассчитывается годовая страховая премия для 29-летнего курильщика и 29-летнего мужчины. -летний мужчина, который не курит. (b) рассчитать годовой страховой взнос для 30-летней женщины, которая курит, и 30-летней женщины, которая не курит. 3. Энсик Закри остается на полуострове Малайзия. Он хочет купить полис автострахования. Ниже приводится информация о транспортном средстве, которое он хочет застраховать.Страховая сумма: 85 000 малайзийских ринггитов. Возраст автомобиля: 6 лет. Объем двигателя: 2 494 куб.см. NCD: 30%. Рассчитайте брутто-премию для комплексного полиса, полиса третьей стороны, полиса от пожара и кражи, а также полиса третьей стороны на основе графика движения автомобилей. Тариф 2015. Как решить проблемы со страхованием? Убыток, который вы понесли Почему я не могу получить «Решить проблемы», составляет 5 500 малайзийских ринггитов. Полная компенсация? страхование, включая франшизу страховой компании, и будет выплачивать RM5 300. совместное страхование. Остаток RM200 будет на вас.В договоре страхования есть несколько положений, которые могут привести к тому, что после прочтения страхового полиса страхователь получит компенсацию меньше, чем договор, до фактического ущерба и, следовательно, должен будет нести часть убытков. Среди тех, которые вы соглашаетесь купить, эти положения включают франшизу и совместное страхование, которое также является страховым полисом и известно как совместное страхование. более четкое объяснение от вашего страхового агента. 85 KPM

Что такое франшиза? Франшиза — это сумма, которую должен оплатить страхователь, прежде чем он сможет подать иск в страховую компанию.Франшиза обычно содержится в договоре страхования имущества, медицинского страхования и страхования от болезней и автострахования. Этого положения нет в страховании жизни и страховании личной ответственности. Пример 4 ГЛАВА 3 Мадам Сухайла приобрела автострахование для своего автомобиля с франшизой в размере 300 ринггитов. За период действия страховки госпожа Сухайла пострадала от трех несчастных случаев. Убытки, понесенные в марте, июле и августе, составили 2 800, 250 и 400 ринггитов соответственно. Укажите, может ли г-жа Сухайла потребовать возмещения понесенных потерь.Если да, укажите сумму компенсации, которая может быть истребована за каждую потерю. Решение: сумма убытка превышает франшизу. Следовательно, может быть предъявлено требование «Убыток за месяц» на сумму, равный. (RM) претензии? компенсация Сумма компенсации = 2 800 ринггитов — 300 ринггитов (RM) = 2 500 ринггитов 2 800 ринггитов Да 2 500 Сумма ущерба меньше 250 июля Нет Нет франшиза. Следовательно, претензия August 400 Yes 100 не может быть предъявлена ​​в отношении этой потери. Размер убытка превышает франшизу. Следовательно, претензия может быть предъявлена.Размер компенсации = 400 малайзийских ринггитов — 300 малайзийских ринггитов = 100 малайзийских ринггитов В автостраховании страхователь несет ответственность за обязательную франшизу в размере 400 малайзийских ринггитов, если застрахованным транспортным средством управляет физическое лицо, не указанное в полисе, но указанное в полисе, но младше 21 года. лет и который является держателем временных (L) водительских прав или обладателем полных водительских прав сроком менее 2 лет. Остальные франшизы остаются на усмотрение страховой компании. Пример 5 Шер Линь имеет полис медицинского страхования с франшизой в размере 30 000 ринггитов в год с годовым лимитом в 300 000 ринггитов.В первый год страхового периода Шер Лин была госпитализирована для операции по поводу аппендикса, и стоимость лечения составила 8 000 ринггитов. В следующем году Шер Лин перенесла операцию на сердце, и стоимость лечения составила 210 000 ринггитов. Укажите сумму, которую понесла Шер Лин. и сумма, уплаченная страховой компанией за первый и второй год ее страхового периода. Решение: Первый год: Стоимость лечения меньше суммы франшизы. Стоимость лечения = 8 000 ринггитов Сумма, которую несет Шер Лин = 8 000 ринггитов 86 KPM

ГЛАВА 3 Потребительская математика: Страхование Второй год: Стоимость лечения превышает франшизу.Стоимость лечения = 210 000 ринггитов Сумма, покрываемая Шер Лин = 30 000 ринггитов Сумма, выплачиваемая страховой компанией = 210 000 — 30 000 ринггитов Стоимость лечения — франшиза = 180 000 ринггитов Что такое совместное страхование при страховании имущества? Совместное страхование — это разделение затрат на ущерб между страховой компанией Информационного бюллетеня ГЛАВА 3 и держателем полиса. (i) Оговорка является составной частью Положения о совместном страховании при страховании имущества от письменного законного держателя полиса требуется застраховать свое имущество на определенную сумму.исходя из процента сострахования, определяемого страховой компанией от страховой стоимости имущества. Если (ii) страховая стоимость этого положения о совместном страховании не достигается, страхователь будет иметь собственное имущество, которое фактически понесет часть убытков вместе со страховой компанией. стоимость активов, стоимость замены Таким образом, если страхователь желает полностью вернуть имущество или какую-либо компенсацию за понесенные частичные убытки, он должен застраховать другую стоимость, указанную в собственности, в соответствии с его положениями о совместном страховании.пункт об оценке страхового полиса. Сумма необходимого страхования = Процент совместного страхования × Страховая стоимость имущества 1 Если страховая стоимость = сумма необходимого страхования Сумма компенсации = Сумма убытка — Собственная ответственность, если сумма убытка

Пример 6 Энсик Исмаил хочет купить страховку от пожара для своего дома. Страховая стоимость дома составляет 350 000 ринггитов. В полисе страхования от пожара, который он хочет купить, предусмотрено совместное страхование 80% его страховой стоимости и франшиза в размере 2 000 ринггитов. (A) Рассчитайте сумму страховки, требуемую Encik Исмаил для дома. (b) Дом Энсика Исмаила загорелся, и сумма ущерба составила 25 000 ринггитов. Рассчитайте сумму компенсации, которую Энсик Исмаил получит, если застрахует свой дом (i) на сумму требуемой страховки, (ii) на сумму 150 000 ринггитов.Следовательно, рассчитайте штраф по совместному страхованию. c) дом Энсика Исмаила был полностью разрушен. Если он застраховал свой дом на сумму 200 000 ринггитов, рассчитайте сумму компенсации, которую он получит. Информационный бюллетень Решение: ГЛАВА 3 80 (a) Сумма необходимой страховки = 100 × 350 000 ринггитов Сумма, которую держатели полисов несут в связи с частичным убытком = 280 000 ринггитов, понесенным в результате несоблюдения (b) (i) Сумма компенсации = 25 ринггитов. 000 — Положение о совместном страховании составляет 2 000 ринггитов = 23 000 ринггитов, известное как штраф за совместное страхование.(ii) 150 000 ринггитов, 280 000 ринггитов. Страховая сумма меньше суммы необходимого страхования. Размер компенсации = 150 000 ринггитов × 25 000 ринггитов — 2 000 ринггитов — 280 000 ринггитов = 13 392,86 ринггитов — 2000 ринггитов = 11 392,86 ринггитов, что эквивалентно 46,4% от общей суммы ущерба. c) Сумма компенсации = 200 000 ринггитов — 2 000 ринггитов Сумма убытков, понесенных Encik Ismail = 350 000 ринггитов — 198 000 ринггитов = 198 000 ринггитов = 152 000 ринггитов, если страхователь застраховывает свое имущество на сумму, превышающую сумму необходимого страхования по совместному страхованию. страхование, компенсация, рассчитанная по формуле сострахования, будет превышать сумму фактически понесенных убытков.Однако страховая компания выплатит только компенсацию, не превышающую сумму фактического ущерба, а максимальная сумма выплаты за убыток будет равна общей номинальной стоимости страховки, приобретенной страхователем. Что такое совместное страхование в медицинском страховании? В договорах медицинского страхования совместное страхование оговаривается положением о процентном участии, особенно для основных полисов медицинского страхования. В этом пункте страхователь должен нести часть медицинских расходов, предусмотренных договором, по согласованной ставке с учетом положений о франшизе, если таковые имеются.Например, процентное участие в совместном страховании 80/20 означает, что страховая компания будет нести 80% медицинских расходов, покрываемых полисом, а 20% — за счет держателя полиса. 88 KPM

ГЛАВА 3 Потребительская математика: пример страхования 7 Мадам Чен имеет основной полис медицинского страхования с вычетом франшизы в размере 500 ринггитов и совместным страхованием в размере 75/25, которое должно соответствовать положению о процентном участии в ее полисе. Подсчитайте расходы держателя полиса, прежде чем она будет понесена страховой компанией и самой госпожой Чен, если она сможет получить льготы, медицинские расходы, покрываемые ее полисом, составляют 20 600 ринггитов.страховки, которую она приобрела. Решение: разница между медицинскими расходами после франшизы и = 20 600–500 ринггитов: = 20 100 ринггитов • Франшиза — это сумма, которую должны оплатить страхователи. Расходы, которые несет страховая компания, выплачивают аванс = 75 × 20 100 ринггитов независимо от суммы ГЛАВА 3 100 соответствующих критериям льгот. = 15 075 малайзийских ринггитов • Совместное страхование — это расходы Расходы, понесенные мадам Чен при долевом участии держателей полисов = 25 × 20 малайзийских ринггитов + 500 ринггитов франшиза в размере 100 процентов от убытка страховой компании.= 525 малайзийских ринггитов Почему нет штрафов Рекомендации по выбору лучшей страховки: для медицинского страхования? Узнать общую сумму. Определить необходимый охват. покрытия, условия полиса. Сравните премию Избегайте ненужных тарифов и страхового покрытия. преимущества. Пример 8 Йеснита хочет купить себе полис медицинского страхования. Она сравнивает преимущества полисов двух разных страховых компаний, XX и YY. Страхование XX YY Компания (RM) (RM) Пособие Общий годовой лимит 50 000 50 000 Больничная палата и питание 160 200 (максимум 365 дней в год) (максимум 200 дней в год) Отделение интенсивной терапии По цене 400 (максимум 90 дней в год) ) (максимум 90 дней в год) Ежедневное правительство 100 50 Денежные выплаты в больнице (максимум 365 дней в год) (максимум 200 дней в год) Годовой взнос 506.02 637.02 Какой план страхования лучше для Jesnita на основании таблицы? Обосновать ответ. 89 KPM

Решение: политический план XX лучше, потому что даже если оба обеспечивают одинаковый общий годовой лимит в размере 50 000 ринггитов, годовая премия для XX ниже, чем YY. Кроме того, предлагаемые льготы лучше с точки зрения периода покрытия, который составляет круглый год для больничной палаты и питания, а также ежедневного государственного больничного денежного пособия. Кроме того, для отделения интенсивной терапии нет предела покрытия, поскольку компенсация выплачивается в соответствии с суммой, взимаемой с держателя полиса, в отличие от YY, у которого есть ограничение в размере 400 ринггитов на тот же период страхового покрытия.ГЛАВА 3 Резюме РИСКОВ арены И СТРАХОВОЕ ПОКРЫТИЕ Страхование рисков Страхование жизни Общее страхование • Автострахование • Страхование от несчастных случаев • Страхование от пожара • Медицинское страхование и страхование здоровья • Страхование путешествий Расчет страховых взносов Решение проблем Собственная личная страховая премия = Лицевой полис 1 2 Стоимость × Повышенная ставка RMx за RMx 90 KPM

Teks Book Mathematics KSSM (F5) -Flip eBook Pages 51 — 100 | AnyFlip

4
Определите, равны ли все следующие пары матриц.Объясните причину.
(a) A = 32 114 и B = 32 114 (b) C = [3 9] и D = 334 13139
Решение:
равно.
5
–7 0 3 0
(a) A = B, потому что обе матрицы имеют одинаковый порядок и все соответствующие элементы равны.
(b) C ≠ D, потому что обе матрицы имеют разный порядок. Порядок C равен 1 × 2, а порядок D равен 2 × 1.
(c) E ≠ F, потому что соответствующие элементы различны.
(d) G = H, потому что обе матрицы имеют одинаковый порядок и каждый соответствующий элемент
ГЛАВА 2
Матрицы
Пример
38 34 38 –74 (c) E = andF =
(d) G =
30.5–24 12–2 6 0,8 и H = 6 4–1 12 5
–1 12
Пример
Дано, что матрица P = 3x 7
4 и матрица Q = 35 y + 14. Определить значения 0 2z
0 5 — 3z
P = Q, следовательно, все соответствующие элементы равны.
x, y и z, если P = Q. Решение:
x = 5, 7 = y + 1, 5 — 3z = 2z y = 7-1 5 = 5z
y = 6 z = 1 Самостоятельная практика 2.1c
1. Определите, равны ли все следующие пары матриц.
(a) 344and 344 3 3
(c) 3124and [12–7] –7
6–1 1.5 –1 32
81 91 2. Учитывая, что P = Q, вычислите значения x, y и z.
(а) P = 3 yandQ = 32 36043×04
2z — 3 –5 –2 –5
(б) P = 310 –1 4andQ = 35x –14 6y + 5 3z + 4 2y — 9 –4x
(б) 30.1 6 4and 10 (d) 30 94and 30 84
1
41
KPM
ГЛАВА 2

Сложение и вычитание матриц можно выполнять только для матриц с одинаковым порядком.
Каждый соответствующий элемент добавляется или вычитается, чтобы получить единую матрицу с тем же порядком.
Для матрицы A = 3a11 a21
A + B = 3a11 + b11 a21 + b21
a12 4 и матрицы B = 3b11 b12 4, a22 b21 b22
a12 + b124andA – B = 3a11 –b11 a12 –b124.a22 + b22 a21 –b21 a22 –b22
2.2 Основные операции с матрицами Как складывать и вычитать матрицы?
Как сложить или вычесть эти данные?
Сложить и вычесть матрицы.
Обратите внимание на таблицу выше, в которой показаны продажи вентиляторов в Kedai Elektrik Sinar Jaya. Продажи вентиляторов в марте, апреле и мае можно представить с помощью матрицы
P = 316 18 114, матрицы Q = 320 15 94 и матрицы R = 315 21 104 соответственно. 5 10 4 7 12 5 10 24 10
Общий объем продаж в марте и апреле можно получить, сложив матрицу P и матрицу Q, то есть
316 18 114+ 320 15 94 = 336 33 204.5 10 4 7 12 5 12 22 9
Разницу в продажах между апрелем и маем также можно определить путем вычитания матрицы R и матрицы Q, то есть
42
KPM
315 21 104–320 15 94 = 3– 5 6 14. 10 24 10 7 12 5 3 12 5
ГЛАВА 2

ГЛАВА 2 Матрицы Определите, можно ли выполнять сложение и вычитание для следующих пар матриц.
6
Пример
Объясните причину.
(а) A = 32–5 34 и B = 39 64 8 11 7 4–1
(в) E = 315 –44 и F = 32 –54–1 0 13 0
Решение:
(б) C = [1 12 ] и D = [0–4] (d) G = 3104andH = 38 74
(a) Нет, потому что матрица A и матрица B имеют разные порядки.(b) Да, потому что матрица C и матрица D имеют одинаковый порядок. (c) Да, потому что матрица E и матрица F имеют одинаковый порядок. (d) Нет, потому что матрица G и матрица H имеют разные порядки.
75
–3 16 1
Пример
Дано, что матрица C = 310–8 44, матрица D = 314–2 1 4, матрица P = 6–11 7–3 5 9
–2 6 6 7,4 –13 5
1 9 1 4
18 13–7 и матрица Q = 2,5–8 3
(а) C + D 12 0 0,4
Решение:
(а) C + D = 310–8 44 + 314–2 14 6 –11 7 –3 5 9
. Вычислить
(b) P – Q
= 310 + 14 –8 + (–2) 6 + (–3) –11 + 5
= 324 –10 5 4 3 –6 16
4 + 14 7 + 9
Добавить соответствующие элементы
–2 56 6
= 7.4 –13 5 — 2,5 –8 3
i
Для сложения и вычитания матриц можно использовать научный калькулятор. Отсканируйте QR-код
или посетите bit.do/ VideoE201, чтобы посмотреть соответствующее видео.
— Технологии
(b) P — Q
18 13–7 1 9 14 12 0 0,4
–2 — 18 56 — 13
= 7,4 — 2,5 –13 — (–8)
6 — (–7) 5 — 3 14 — 0,4
Вычесть соответствующие элементы
=
1 — 12 9 — 0
–20 12 13
4,9 –5 2–11 9 –0,15
43
KPM
ГЛАВА 2

Пример
Информационный бюллетень
Матрицы, которые являются выраженное в форме
уравнения известно как матричное уравнение.
Например, A + B = C.
Пример
Пример
Наука
Математика
Экономика
Начальный запас
Получены новые книги
Потерянные и поврежденные книги
8
Учитывая, что матрица D = 32x — 1–3 4, матрица E = 3x 24 –12 5 + y 7 y
и D + E = 38 –14, вычислите значения x и y. –5 13
Решение:
D + E = 38–14–5 13
32x — 1–3 4+ 3x 24 = 38–14–12 5 + y 7 y –5 13
32x — 1 + x –3 + 2 4 = 38 –14 –12 + 7 5 + y + y –5 13
33x — 1 –1 4 = 38 –14 –5 5 + 2y –5 13
Равные матрицы
Сравните соответствующие элементы
3x — 1 = 8 и 3x = 9
5 + 2y = 13 2y = 8 x = 3 y = 4
Следовательно, x = 3 и y = 4 9
Учитывая, что F + 3164 — 37 4 = 3–24, вычислите матрицу F.
Решение:
F + 3164 — 3 7 4 = 3–24–3 10 3
3–114 Подставьте матрицу F = 16
в уравнение.
3–114 + 3 16 4 — 3 7 4 16–3 10
= 3–11 + 16 — 7 4 16 + (–3) — 10
= 3–24 3
335 82
–3 10 3
3 –24 3164 374 F = — +
= 3–114 16
10
3 –3 10
В таблице справа показаны 326
складских запасов учебников естествознания, математики и экономики 4 класса в СМК Тамань Сурия. Подсчитайте конечный запас учебников каждого типа.
Решение:
56 47 15
32 26 11
Конечный запас = Начальный запас + Полученные новые книги — Потерянные и поврежденные книги = [326 335 82] + [56 47 15] — [32 26 11]
= [350 356 86 ]
Таким образом, заключительный запас учебников естествознания, математики и экономики составляет 350, 356 и 86 соответственно.
44
KPM
ГЛАВА 2
Проверка ответа

3–5 94 33 74 и
313–1 114 34–16 74 (b) и 1 5 0
10 61–284
328
3104 и [12–7] –3
(d) [2–9] и [1 6]
2. Учитывая, что матрица P = 312 14, матрица Q = 38–24 и матрица R = 36 3 4, вычислить
(a) P – Q + R
3. Решите каждый из следующих вопросов.
(а) 312 10 14 + 31–1 94–4 0–7 2 8 3
(в) 3–14 + 34 4– 3194 6 9–3
(б) 318–34–311 54–7 15 — 1 2
(г) 32 84 + 314 64 15 –115
–3 4 0 5 7 –1 (б) P + Q – R
4.Учитывая, что 33a + 24+ 34 4 = 3154, вычислите значения a и b. 9 — b 2b –8
4x + 1–5
5. Учитывая, что матрица S = 3 4, матрица T = 3
x 6 7 3y
10 –11
–2 z
4 и S — T = 3, вычислить матрицу V.
продаж продуктов питания и напитков в обоих магазинах за июнь.
4,
7. У г-на Гопала два магазина, A и B. В таблицах ниже показаны доходы и расходы для
ГЛАВА 2 Матрицы
Самостоятельная практика 2.2a
1. Определите, можно ли выполнять сложение и вычитание для каждого из следующих
пар матриц.
(a) (c)
6 — y x вычислить значения x, y и z.
33 –443–7 24 311 –44 6. Учитывая, что 1 0 + 9 6 — V = –1 5 –67108 69
2 650 RM1 890 RM930 RM850
RM1 560 RM910 RM540 RM260
Рассчитайте общую прибыль, полученную г-ном Гопалом из каждого из его магазинов в июне месяце. Покажите свой расчет в виде матриц.
Магазин A
Доход
Продукты питания
Напитки
Магазин A
Расходы
Продукты питания
Напитки
Магазин B
Магазин B
[Дано, что прибыль = доход — расход]
45
KPM
ГЛАВА 2

Дана матрица A = 3a b4 и n — число.cd
Следовательно, nA = n3a b4 = 3na nb4. cd ncnd
n известен как скаляр.
Информационный бюллетень
Когда матрица умножается на действительное число, это действительное число называется скаляром.
Пример
Как умножить матрицу на число?
Как насчет умножения матрицы A на 5?
Умножьте матрицу на число.
5 × А = А + А + А + А + А?
Умножение матрицы на число — это процесс повторного сложения матрицы. Если матрица A умножается на число n, то матрица A может быть добавлена ​​к той же матрице A
несколько раз n раз, то есть
nA = A + A +… + А. n раз
Эта формула означает, что каждый элемент в матрице A добавляется к одному и тому же элементу повторно n раз. Следовательно, чтобы умножить матрицу на число, умножьте каждый элемент в матрице на это число.
Умножение матрицы на число известно как скалярное умножение. 11
Учитывая, что D = 3–5 44, рассчитаем
(a) 3D 2 1 (b) –12D Решение:
(a) 3D = 33–5 44 (b) — 12D = — 12 3–5 44 21 21
= 33 (–5) 3 (2)
3 (4) 4 3 (1)
Умножить все элементы на 3
=
=
1–12 (–5) 2
1–122 (2)
52 — 2–1 — 12
1– 12 (4) 2
1–122 (1)
= 3–15 124 63
46
KPM
ГЛАВА 2

ГЛАВА 2 Матрицы
МОБИЛИЗАЦИЯ РАЗУМА 1 Группа
Цель: изучить законы арифметических операций при сложении и вычитании матриц.
Шаги:
1. Разделите класс на группы по 4 ученика.
2. Определите результат сложения и вычитания в Таблице действий ниже.
Рабочий лист:
A = 32 74, B = 3–4 34, C = 39 24, O = 30 04
6 11 5 8 10 –1 0 0 (a) (b)
Закон о коммутации
A + B
B + A
A – B
B – A
Распределительный закон
h (A + B)
hA + hB
h (A — B)
hA — hB
(c) (d)
Обсуждение:
На основе результаты, полученные в каждой из приведенных выше таблиц, какой вывод можно сделать? Какая связь между процессом сложения и вычитания матриц с законами арифметических операций?
Ассоциативный закон
(A + B) + C
A + (B + C)
(A — B) — C
A — (B — C)
Сложение и вычитание нулевой матрицы
A + O
A – O
Результаты Mind Mobilization 1 показывают это;
(а) А + В = В + А.Добавление матриц подчиняется закону коммутации.
A — B ≠ B — A. Вычитание матриц не подчиняется закону о коммутативности.
(б) h (A + B) = hA + hB, h (A — B) = hA — hB.
Сложение и вычитание матриц подчиняются распределительному закону.
(с) (А + В) + С = А + (В + С). Сложение матриц подчиняется ассоциативному закону.
(А — В) — С ≠ А — (В — С). Вычитание матриц не подчиняется ассоциативному закону.
(d) Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей
, например 30 04.Сложение и вычитание 00
матрицы A с нулевой матрицей, O: A + O = A и A – O = A
Информационный бюллетень Пример нулевой матрицы:
O1 × 2 = [0 0]
O2 × 3 = 30 0 04 000
47
KPM
ГЛАВА 2

Пример
Покажите, что
3P — 3Q = 3 (P — Q)
i
Научный калькулятор можно использовать для выполнения скалярного умножения матриц. Отсканируйте QR-код или посетите bit.do/VideoE202, чтобы посмотреть соответствующее видео.
— Технология
Пример
Пример
Автомобиль
Мотоцикл
Автомобиль
Мотоцикл
С покрытием
42
8
С покрытием
25
5
Без покрытия
20
11
Без покрытия
12
3
12
При условии, что P = Решение:
37 94 32 –34
–3 8 и Q = 1 5, вычислить 3 (P — Q).
612 04
37 9432 –34 3–3 8 — 1 5
612 04
3 (P — Q) = = =
35 124 3–4 3 68
315 364 –12 9 18 24
13
Выполнить вычитание внутри скобка
Умножьте все элементы на 3
(a) Учитывая, что 1 34 4– 3x 4 = 354, вычислите значения x и y. 212 –3 y
(b) Учитывая, что 4R + 39 0 4 = 3–3 4 4, вычислить матрицу R. 2–3 101
Решение:
(a) 1344–3×4 = 354 212 –3 y
3243×4354 6 — –3 = y
3 2 — x 4 = 354 6 — (–3) y
Сравните соответствующие элементы.2 — x = 5, 6 — (–3) = y
x = –3 y = 9 14
(b) 4R + 39 04 = 3–3 44 2–3 101
Среднее количество автомобилей в сутки в парковка на 5 рабочих дней представлена ​​в Таблице X. Таблица Y представляет собой среднее количество автомобилей в день по выходным.
Таблица X Таблица Y Подсчитайте количество автомобилей, припаркованных на стоянке в неделю.
48
–3 4
9 0
4R = 3 4–3 4 101 2–3
4R = 3–12 44 8 4
4R = A 1 –12 4 R = A
R = 4 3 4 4 8 4 = 14 A
= 3–3 14 21
KPM
Интерактивная платформа
ГЛАВА 2

Решение:
5X + 2Y = 5342 20
= 3210 100
= 3260 124
Самостоятельная практика
84+ 2325 54 11 12 3
404 +350104 55 24 6
504 61
2.2b
5 рабочих дней + 2 дня в выходные дни
30,4 84 –9 2,5
310–1114 3 7 –5
91 131004
(d) –2
2. Решите каждую из следующих операций.
(д) 1,2
–90–20
20
(а) 5 3–1 + 6 1 — 2 9–4 (б) 6 — 0,5 — 2
31 2437 541310 24 3–14 384 314 0–4– 18–614 414–3
(в) 7 [3–2 1] — 1 [21 6–9] (г) 0,2310 –254+ 1315 204 3–68 5–52,5
3. При условии, что матрица E = 39 64 , матрица F = 3–7 224 и матрица G = 3–1 104, показывают, что 2 11 3 4 –8 5
(E + F) + G = E + (F + G).
4. Учитывая, что матрица P = 3 12 4, матрица Q = 3 4 4 и матрица O = 3 0 4, вычислить P — 1.4Q + O.
–5 0
5. Учитывая, что 4 3 2 3 4 — 3 — 4 9 4 = 3 3 a 5 4, вычислить значения a, b и c.
ГЛАВА 2
Матрицы
1. Определите произведение каждой из следующих матриц.
12–20
(а) 32 3–74
34
(б) 0,6 [11 5]
1
(в) 4–6 16
(е) —
— 0,7
–5 до н.э. 0,1 5 –35 1,5
6. Учитывая, что [–10 9] — 2X + 5 [2 1] = [3 8], вычислите матрицу X.
7. Обувной магазин Encik Jamal продает взрослую и детскую обувь. В таблице 1 показаны запасы каждого типа обуви на начало недели, а в таблице 2 показаны продажи каждого типа обуви на этой неделе.
Таблица 1 Таблица 2
Рассчитайте конечные запасы каждого типа обуви на конец недели. Покажите свой расчет в виде матриц.
49
Женский
Мужской
Женский
Мужской
Взрослый
85
70
Взрослый
33
24
Детский
110
98
Детский
42
40
KPM
ГЛАВА 2

Как умножить две матрицы?
Исходя из предыдущей ситуации, продажи вентиляторов в марте можно представить в виде матрицы:
Стенд
P = 3 16 5
Потолок Стена
18 11 4В магазине 10 4 Онлайн
Умножьте две матрицы.
Комиссия за продажу каждой единицы напольных, потолочных и настенных вентиляторов составляет 25, 30 и 20 ринггитов соответственно. Как вы рассчитываете общую комиссию, полученную от продаж в магазине и через Интернет?
Общая комиссия, полученная от
продаж в магазине
= (16 × RM25) + (18 × RM30) + (11 × RM20) = RM1 160
Общая комиссия, полученная от
онлайн-продаж
= (5 × RM25) + (10 × RM30) + (4 × RM20) = RM505
Общая заработанная комиссия может быть рассчитана в виде матрицы.Если комиссия за продажу каждой единицы вентиляторов представлена ​​в виде матрицы столбцов, то это будет
Предположим, что K — матрица-строка. Произвести умножение на матрицах ПК. Возможно ли умножение?
311604
505 — это произведение
K = 30, тогда общая комиссия, полученная от продаж в магазине и онлайн, может составлять 325 4
20
, записанных в форме матрицы следующим образом.
316 18114 3254 PK = 5 10 4 30
2 × 3 203 × 1 = 316 (25) + 18 (30) + 11 (20) 4
5 (25) + 10 (30) + 4 (20) = 311604
505 2 × 1
PK известен как умножение матрицы P на матрицу K и две матрицы.
Как правило, для умножения двух матриц A и B количество столбцов в матрице A должно совпадать с количеством строк в матрице B. Количество строк в матрице A и количество столбцов в матрице B становятся порядок произведения двух матриц AB.
A
Порядок: m × n Число
B = AB n × pm × p
Число столбцов в A = строк в B
Порядок AB равен m × p
Если матрица A имеет порядок m × n и матрица B имеет порядок n × p, тогда может быть выполнено умножение
AB и порядок AB равен m × p.
50
KPM
ГЛАВА 2

15
Дано, что матрица C = 384 и матрица D = 31 24. Определите, можно ли выполнить умножение 3–25
CD и DC. Если да, укажите порядок произведения матриц.
Решение:
Порядок матрицы C = 2 × 1, порядок матрицы D = 2 × 2
CD DC
2 × 1 2 × 2 2 × 2 2 × 1
1 5–2 1
Решение:
32 3436 — 74 = 3 (2) (6) + (3) (- 2) 4 = 36 1 5 –2 1
32 3436 –74 = 3 1 5–21
32 3436 –74 = 3 1 5 –2 1
4 Элемент в строке 1 и столбце 1
Тот же порядок DC
Умножение DC может быть выполнено, потому что количество столбцов в матрице D совпадает с количеством строк в матрице C.Порядок DC равен 2 × 1.
ГЛАВА 2 Матрицы
Пример
Не то же самое
Умножение CD не может быть выполнено, потому что количество столбцов в матрице C не совпадает с количеством строк в матрице D.
16
Это дано, что матрица A = 32 34 и матрица B = 36–74. Рассчитайте AB.
Пример
6 (2) (- 7) + (3) (1) 4 = 36 6 –11 4 = 36
–114
=
(1) (- 7) + (5) (1) –4 — 2
(2) (6) + (3) (- 2)
= 3 (1) (6) + (5) (- 2) (1) (- 7) + (5) (1) 4
= 36 –114 –4 –2
Элемент в строке 1 и столбце 2
Элемент в строке 2 и столбце 1
Элемент в строке 2 и столбце 2
1 5 –2 1 –4
(1) (6) + (5) (- 2) –4
–114 –11 436–114
32 3436–7436 =
Следовательно, AB = 32 3436 –74 1 5–2 1
(2) (- 7) + (3) ( 1)
3a11
a21 a22 2 × 2 b21 2 × 1
a12 4 3b11 4
= 3 (a11 × b11) + (a12 × b21) 4
(a21 × b11) + (a22 × b21) = 3c11 + d114
e21 + f21 = 3g11 4
h31 2 × 1
51
KPM
ГЛАВА 2

Пример 17
Дано, что матрица E = 35–1 04, матрица F = 3–24 и
Всегда проверяйте порядок матрицы перед выполнением умножения.Например, когда матрица порядка m × n умножается на матрицу порядка n × p, получается матрица порядка m × p.
Почему FG ≠ GF?
i
Научный калькулятор можно использовать для умножения двух матриц. Отсканируйте QR-код или посетите bit.do/VideoE203
, чтобы посмотреть соответствующее видео. Матрица
G = [4 (a) GE
Решение:
(a) GE
(b) FG
(c) GF
–4 8 7 7
3]. Вычислить
(b) FG
(c) GF
4 (0) + 3 (7)] Произведение представляет собой матрицу
= [4 3] 3 5 –1 0 4 1 × 2 –4 8 7
2 × 3 = [4 (5) + 3 (–4) 4 (–1) + 3 (8)
= [8 20 21] 1 × 3 = 3–24 [4 3]
с порядком 1 × 3
72 × 1 1 × 2 = 3 (–2) (4) (–2) (3) 4
7 (4) 7 (3) = 3–8 –64
28 21 2 × 2
Произведение представляет собой матрицу с порядком 2 × 2
= [4 3]
= [4 (–2) + 3 (7)]
3–24 1 × 2 7 2 × 1
— Технология
= [13] 1 × 1 Пример 18
Продукт матрица порядка 1 × 1
33 24 3–4 24 –1 5 и матрица L = 0 1
Задано, что матрица K = Вычислить
(a) L2 (b) KL2
.
Решение:
(a) L2
= LL
= 3–4 243–4 24
Информация
Учитывая, что L = 3–4 24,
=
=
22 01
4
0 1 0 1
Бюллетень 0 1
316 + 0 0 + 0
–8 + 24 0 + 1
2 3 (–4) 2 22 L ≠.
4
–2
(c) L3
316 –64 L2 = LL, 322
52
KPM
01 L = LL = LL.
ГЛАВА 2

(b) KL2
33 2 4316 –64 = –1 5
4–2 0 1
(c) L3
= L2L
16–6–4 2 = 30 1 430 14
Попробуйте вычислить LL2 .
Отсканируйте QR-код или посетите бит.do / MatrixCalculator, чтобы использовать калькулятор матриц.
Дано, что матрица
P = [ab + 1] и матрица
ГЛАВА 2
Матрицы
48 + 0 = 3–16 + 0
= –16 11 64–26
–18 + 2
6 + 5 4 = 3 0 + 0
32 + (–6) 0 + 1 4
–64 + 0
64 + 0
–24 + (–2)
3–64 264 348–164 01
=
Пример 19 Учитывая, что [6x
–5] 32 34 = [7 1 — y], вычислить значения 14
x и y.
Решение: 32 34
[6x –5] 1 4 = [7 1 — y]
[6x –5] 32 34 = [(6x) (2) + (–5) (1) (6x) (3) + (–5) (4)]
1 4 1 × 2
= [12x — 5 18x — 20] Следовательно, [12x — 5 18x — 20] = [7 1 — y].
Сравните соответствующие элементы.
c – 1 2 Q = 3 4.
12x — 5 = 7 и 12x = 12
x = 1
18x — 20 = 1 — y 18 (1) — 20 = 1 — y –2 = 1 –y
— 3 4d Рассчитать
(i) PQ (ii) Q2
y = 3
В таблице ниже показаны паи акций, приобретенные Хайрилом и Махмудом.
Пример 20
Акция A (пая) Хайрил 5000 Махмуд 2000
Доля B (пая) 4 000
6000
Принято, что цена 1 единицы акции A и 1 единицы акции B во время покупки составляет RM1 .50 и RM0.82 соответственно. Подсчитайте общие инвестиции Хайрила и Махмуда.
Решение:
35000 4000 431,504 = 37500 + 3280 4 2000 6000 0,82 3000 + 4920
= 3107804 7920
Общие инвестиции Хайрила и Махмуда составляют 10 780 и 7 920 ринггитов соответственно.
53
KPM
ГЛАВА 2
Математика
— это весело!

Товары A
Товары B
Товары C
Первый день
Второй день
Третий день
Самостоятельная практика 2.2c
1. Учитывая, что четыре матрицы, P = 33 64, Q = 374, R = [4 8 5] и S = 30 –6 1 4,
–1 2 9 3 11 –2 определяют, можно ли выполнить следующее умножение матриц.Если да, укажите
порядок произведения пар матриц. (a) PQ (b) QR
(d) SP (e) PS
(c) RS (f) QP
2. Принято, что четыре матрицы, T = Рассчитать
3134430–443–64 3214
2 3– 4 (в) UV
(а) TU (г) WV
–2 2 –1 (б) UW
, U = –3 5, V = и W =.
(f) W3 3. Учитывая, что 3–1 x4344 = 3314, вычислите значения x и y.
(e) W2 y 3 7 29
4. Учитывая, что 39 r 434 s4 = 315 14,54, вычислите значения r и s. 5–261 88
5. Учитывая, что G = 3p 54 и H = 3–6 1–4 30
(a) GH = 33 2q 4 –18 3p + r
–11 2.5q
(c) HG = p + 3r 5p
74, вычислите значения p, q и r, если (b) G2 = 3r –254
6. Г-н Кох арендует киоск в Educational Expo, чтобы продавать три типа товаров как показано в таблице ниже.
40 28 36
42 36 30
35 25 42
Принято, что прибыль от одного предмета, проданного для продажи товаров A, B и C, составляет 5 ринггитов, 8 ринггитов и 6 ринггитов соответственно. Подсчитайте общую прибыль, получаемую г-ном Кохом каждый день. Покажите свой расчет в виде матриц.
[Принято, что валовая прибыль = продажи товаров A × прибыль товаров A
12
–5 7q 57 6p
(d) h3 = 1.2q 7r 25
54
KPM
+ продажа товаров B × прибыль товаров B + реализация товаров C × прибыль товаров C]
ГЛАВА 2

Каковы характеристики тождественной матрицы?
ГЛАВА 2 Матрицы
a × 1 = a 1 × a = a
Объясните характеристики единичной матрицы.
Когда 1 умножается на любое число a, его произведение равно a. Когда
матрица умножается на матрицу A, ее произведение является матрицей A.
Тогда первая матрица является единичной матрицей. Каковы характеристики единичной матрицы?
МОБИЛИЗАЦИЯ РАЗУМА 2 Группа
Цель: определить единичную матрицу.
Шаги:
1. Разделите класс на группы по 4 ученика.
2. Скопируйте приведенный ниже лист действий и по очереди заполните его.
Рабочий лист:
(a)
(b)
(c)
Матрица A
[5–2]
32 34 4–1
32 34 4–1
Матрица B
3 10 4
31 14 11
AB
BA
31 04 01
(г)
32 34 4–1
30 14 10
(д)
(е)
3–1 2 34 041
5 3–2
31 1 14 000 111
3–1 2 34 041
5 3–2
30 1 04 010 010
(g)
3–1 2 34 041
5 3–2
31 0 04 010 001
Обсуждение:
1.Какая матрица B при умножении на матрицу A даст матрицу A?
2. Какие элементы в матрице B? Как элементы расположены в матрице B?
55
KPM
ГЛАВА 2

Результаты Mind Mobilization 2 показывают, что;
31 04 31 0 04 Матрица идентичности, I с
(a) Матрица B в форме 0 1 или 0 1 0, когда порядок n × n:
001100 … 0
, умноженный на матрицу A, приведет к матрице A , то есть AB = BA = A.
(b) Элементы в матрицах B состоят только из 0 и 1, причем элемент 1 расположен по диагонали от верхнего левого угла до нижнего правого угла, а остальные элементы равны нулю.
31 04 31 0 04
Матрица 0 1 или 0 1 0 известна как матрица идентичности, а матрицы идентичности
001
являются квадратными матрицами. Матрица идентичности I, умноженная на матрицу A, приведет к матрице A. AI = IA = A
Пример 21
Запишите единичную матрицу в порядке, указанном ниже.
I = 010 … 0 001 … 0   000 … 1
Информационный бюллетень
Расположите элемент 1 по диагонали от верхнего левого угла до нижнего правого угла, а остальные элементы равны нулю. Диагональ называется главной диагональю.Эта матрица называется диагональной матрицей.
Матрица идентичности — это диагональная матрица. Является ли диагональная матрица единичной матрицей? Обсуждать.
обозначается I.
(a) 1 × 1 (c) 4 × 4
Решение:
(a) [1]
1000 (c) 0 1 0 0 0010 0001
Самостоятельная практика
(b) 2 × 2 (d) 5 × 5
(b) 0 1 3 1 0 4
10000 01000 00100 00010 00001
56
KPM
(d)
2.2d
1. Какая из следующих матриц является тождественной матрицей? Если это не единичная матрица, укажите
свою причину.(а) [0 1]
1 1 1 (б) 30 04 (в) 30 1 04
11010
31 04 30 1 04 (д) 01 (е) 000
31 0 04
(г) 010
001 101
ГЛАВА 2

ГЛАВА 2 Матрицы 2. Дано, что матрица C = 3–1 34 и матрица D = 31 04. Покажите, что матрица D является единичной матрицей
.
3. Задано, что матрица S = 37 24 и матрица T = 33 14. Вычислить 6 3 –5 4
(a) SI + TI (b) (IS) T (c) 4IT – I2 (d) (S– I) I
Что означает обратная матрица?
Если умножение матрицы A и матрицы B дает единичную матрицу I, тогда матрица B является обратной матрицей A, и наоборот.
Объясните значение обратной матрицы и, следовательно, определите обратную матрицу для матрицы 2 × 2.
25 01
32 1433 –14 = 33 –1432 14 = 31 04 5 3 –5 2 –5 2 5 3 0 1
AB = BA = I
МОБИЛИЗАЦИЯ РАЗУМА 3 Группа
Цель: определить обратную матрицу.
Шаги:
1. Разделите класс на группы по 4 ученика.
2. Каждый ученик выбирает кусок карты матрицы A и кусок карты матрицы B, как показано ниже.
3. Ученики выполняют умножение AB и BA. Продукт записан в таблице, как показано справа.
4. Ученики обмениваются карточками матрицы B с другими участниками группы. Шаг 3 повторяется.
5. Ученики обсуждают свои результаты в группах.
Обсуждение:
1. Какие две матрицы дают единичную матрицу после выполнения умножения? 2. Каков вывод о взаимосвязи двух матриц?
A = 31 34 27
A = 34–34 3–2
A = 32 04 6–1
A = 33 24 21
B = 37–34–2 1
B = 3–2 34–3 4
B = 3–1 64 02
B = 3–1 24 2–3
Матрица A
Матрица B
AB
BA
57
KPM
ГЛАВА 2

Результаты мобилизации разума 3 показывают, что
31 3437–34 = 37 –3431 34 = 31 04 2 7–2 1–2 1 2 7 0 1
34 –343–2 34 = 3–2 3434 –34 = 31 04 3–2–3 4–3 4 3–2 0 1
33 243–1 24 = 3–1 2433 24 = 31 04 2 1 2 –3 2 –3 2 1 0 1
Приведенные выше пары матриц являются обратными друг другу матрицами.
Информационный бюллетень A – 1 читается как «обратная матрица
матрицы A».
A – 1 ≠ A1
Умножение матрицы A и обратной матрицы A, A – 1, приведет к единичной матрице I. AA – 1 = A – 1A = I
Пример
Информационный бюллетень
Обратная матрица существует только в форма квадратной матрицы, потому что и
AA – 1, и A – 1A равны
I. Однако не все квадратные матрицы имеют обратные матрицы.
ГЛАВА 2
22
Определите, является ли следующая матрица обратной матрицей 34 14.Поясните свой ответ. 72
(a) 34 14–7 2
Решение:
(a) 34 1434 14 = 39 64 7 2–7 2 14 11
(b) 32–14–7 4
Произведение не является единичной матрицей
34 14 не является обратной матрицей 34 14, потому что произведение этих двух матриц равно –7 2 7 2
, а не единичной матрице.
(b) 34 1432 –14 = 31 04 7 2–7 4 0 1
32 –1434 14 = 31 04 –7472 01
Произведение — единичная матрица Произведение — единичная матрица
3 2–14 — обратная матрица 34 14, потому что произведение –7 4 7 2
этих двух матриц является единичной матрицей.
Самостоятельная практика 2.2e
1. Определите, являются ли следующие матрицы обратными друг другу.
(а) 35 44,32 –44 3 2–3 5
(в) 31 24, 31–24 49–49
58
(б) 31 34, 312 34
12
(г) 3–2 34, 37 –34 –57 5–2
KPM
1 4

Как определить обратную матрицу для матрицы 2 × 2?
ГЛАВА 2 Матрицы
МОБИЛИЗАЦИЯ РАЗУМА 4 Группа
Цель: вывести формулу, используемую для определения обратной матрицы для матрицы 2 × 2.
Шагов:
1.Разделите класс на группы по 4 ученика.
2. Скопируйте и заполните следующий лист действий, следуя данным инструкциям.
Рабочий лист:
Дано, что A = 3
ab pq
cd
4 и A-1 = 3r s4.
Инструкция
AA – 1 = 3ap + br 4
Шаги
Умножение матрицы A и A – 1
3ap + br
(i) ap + br = 1 (iii)
4 = 31 04 01
(ii) (iv)
Сформируйте 4 уравнения из AA – 1 = I
С помощью метода подстановки выразите p, q, r и s через a, b, c и d
Используйте уравнения в (i) и (iii), выразите p и r с точки зрения a, b, c и d.
Используйте уравнения в (ii) и (iv), выразите q и s через a, b, c и d.
p = d
ad — bc
r =
q = s =
Записать матрицу A – 1 в терминах a, b, c и d
A – 1 = ad — bc 3d4
Записать A – 1 как скалярное умножение
A – 1 =
1
3d4
3. Напишите все шаги на листе бумаги и приклейте его на стену. Ученики дают комментарии, прикрепляя стикеры к результатам других групп.
Обсуждение:
По какой формуле определяется обратная матрица?
59
KPM
ГЛАВА 2

Результаты Mind Mobilization 4 показывают, что 1
(a) скаляр равен ad — bc,
(b) элемент a11 равен d, элемент a12 равен –b, элемент a21 равен –c а элемент a22 — это a.
Обратите внимание, что позиции a и d меняются местами, в то время как b и c умножаются на –1.
A – 1 = 1 3d –b4wheread – bc ≠ 0 ad – bc –c a
Пример
i
Научный калькулятор
можно использовать для нахождения определителя матрицы. Отсканируйте QR-код или посетите bit.do/VideoE204, чтобы посмотреть соответствующее видео.
— Технология
Пример
ГЛАВА 2
Если задана матрица A = 3a b4, обратная матрица A – 1 может быть cd
, полученная по следующей формуле:
Определитель для матрицы A, | A | равно ad — bc, где ad — bc ≠ 0.Следовательно, существует обратная матрица A – 1. Обратной матрицы не существует, когда ad — bc = 0.
23
Термин определитель введен в 1801 году Карлом Гауссом (1777-1855), немецким математиком.
Для каждой из следующих матриц определите, существует ли обратная матрица. Если да, рассчитайте обратную матрицу.
(a) A = 31 24 (b) B = 33 54 48 24
Решение:
(a) ad — bc = 1 (8) — 2 (4) = 8-8
Определить наличие обратной матрицы с матрицей определитель, ad — bc
1
3 (4) — 5 (2)
4–5 34
B – 1 =
= 2 3–2 3 4
–2 3
= 0
| A | = 0.Следовательно, A – 1 не существует.
1 4–5
(b) ad — bc = 3 (4) — 5 (2) = 12 — 10
= 2 ≠ 0
| B | ≠ 0. Следовательно, B – 1 существует. 24
Поменяйте местами элементы на главной диагонали и умножьте два других элемента на -1
32
=
2–1
5 — 2
Учитывая, что матрица C = 32–64, вычислите матрицу, обратную C. 1–2
Решение: 1 3–2 64 C-1 = 2 (–2) — (–6) (1) –1 2
= 1 3–2 64 2–1 2
3–1 34
60
KPM
=
–2
1
1

Пример 25
Учитывая, что матрица D = 3m –64, вычислите значение m, если
ГЛАВА 2 Матрицы
1-2
(a) матрица D не имеет обратной матрицы,
(б) D-1 = 3–1 34.- 12 1
Решение:
Что такое матрица, обратная единичной матрице?
Почему A – 1 не существует, если ad — bc = 0?
(a)
(b)
Матрица D не имеет обратной матрицы, следовательно, ad — bc = 0
–2m — (–6) (1) = 0–2m + 6 = 0 m = 3
1 3–2 64 D – 1 = —————––
3 м –64 1 34
1 –26 –1 = —–—–– 34
1 –2 –2 1
0 1
–2 м + 6 –1 м Соответствующие элементы на высоте
м (–1) + (–6) 1– 12 2
–м + 3 м
строка 1 и столбец 1:
DD-1 –13
= I
= 31 04
= 1
= 1 = 2
3–1 3
4
Пример 26
Дано, что 31 24A = 31 04 и матрица A имеет порядок 2 × 2.Вычислить матрицу A.
38 01
Поскольку произведение 31 24 на A является единичной матрицей, следовательно, A является обратной матрицей для
Решение:
3124 38 38.
A = 1
(1) (8) — (2) (3)
= 12 38–24–3 1
34–14
= 31–22
38–24–3 1
–1 2
–2 м — (–6) (1) –1 м
–2
–1 = ———––
–2 м + 6 2 м — 6 = –2
м = 2
61
KPM
ГЛАВА 2
Проверка ответа

Самостоятельная практика 2.2f
1. Для каждой из следующих матриц определите существует ли обратная матрица.Если да,
вычисляет обратную матрицу.
(a) 36 04 (b) 32 34 (c) 3–2 54 (d) 34 24 01 12 3–9 21
2. Вычислите обратные матрицы для следующих матриц.
(а) 35 64 (б) 32 34 (в) 34–24 (г) 3–2–54
23 35–32 27 3. Дано, что матрица G = 32 14. Вычислить значение p, если
3p
(а) матрица G не имеет обратной матрицы,
45-15 (б) G-1 = 3 2.
–55
4. Дано, что 34 104P = 31 04 и матрица P имеет порядок 2 × 2. Вычислить
121 01 матрицу P.
Как использовать матричный метод для решения одновременных линейных уравнений?
Одновременные линейные уравнения могут быть решены с использованием матричного метода, как показано в шагах ниже.
Используйте матричный метод для решения одновременных линейных уравнений.
Одновременные линейные уравнения ax + by = p cx + dy = q
Матричная форма AX = B abxp
AX = BA – 1AX = A – 1B
–1 IX = AB
3 434 = 34 cdy q
X = A – 1B
3×4 = 1 3d –b43p4
где a, b, c, d, p и q — константы, а x и y — неизвестные
y ad – bc – caq
Пример 27
Напишите совместные линейные уравнения ниже в виде
Возможно ли такое умножение?
AA – 1X = BA – 1 Матрица
.
62
3x + 4y = 12 5x — 6y = 7
KPM
ГЛАВА 2

Решение:
ГЛАВА 2
Матрицы
Коэффициенты x образуют элементы для первого столбца матрицы A
Matrix X
33 4 43×4 = 3124 5 –6 y 7
Если уравнения в примере 27,
5x — 6y = 7 3x + 4y = 12
записаны в виде матрицы
, влияет ли расположение уравнений на ответ?
3x + 4y = 12 5x — 6y = 7
Коэффициенты y образуют элементы для второго столбца матрицы A
Константы образуют матрицу B
Совместные линейные уравнения могут быть записаны как 33 4 43×4 = 3124.
5–6y 7 Решите приведенные ниже одновременные линейные уравнения, используя матричный метод.
Пример 28
Решение:
3×4 = y
1
(1) (- 4) — (–2) (3)
3–4 24314 –3 1 4
x — 2y = 1 3x — 4y = 4
31 –243×4 314 Запишите одновременные линейные
3 –4 y = 4 уравнения в форме матрицы
Решение совместных линейных уравнений означает вычисление значений x и y. Таким образом, в окончательном ответе указаны значения.
= 12 3 41 4 = 3 21 4
2 Следовательно, x = 2 и y =
2 Умножаем 31 –24–1.
1 2
3–4 2
–2 2 2 — 1
34
Самостоятельная практика
2.2g
Окончательный ответ
1 33
–44 –1 = 3 34
4
1. Напишите совместные линейные уравнения ниже в форма матрицы.
(a) x — y = 7, x + 3y = 5
(c) 7x + 2y = –11, 2x — y = -10
(e) 2x + y + 4 = 0, y — 3x = 11 xx
(g) 2x = 5y, 5 + 2y = 3 (h) y = 4, 0,8 (x + 5) = 3y
(b) 3x + y = 0, 5x + 2y = –14
(d) 3x + 2y — 14 = 0, 4y = 5x — 5 (f) 2x + y = –9, 5x = -12
2. В шахматном соревновании общее количество участников — 100.Количество участников-мужчин x на 14 меньше, чем в 2 раза больше участников-женщин, y. Напишите совместные линейные уравнения, которые представляют вышеуказанную информацию в виде матрицы.
63
2 314 4
=
6–2
KPM
ГЛАВА 2
Проверка ответа

Напишите линейные уравнения в виде ax + by = p, cx + dy = q, где a, b, c, d, p и q — константы, а x и y — неизвестные
Запишите совместные линейные уравнения в виде матрицы AX = B
Решите умножением с обратной матрицей:
X = A – 1B
Пример
Разработка стратегии
(a) Форма два линейных уравнения.
(b) Выразите уравнения в виде матрицы и
решите ее.
Понимание проблемы
Цена 2 детских билетов и 1 взрослого билета составляет 32 малайзийских ринггита. Цена 5 детских билетов и 3 взрослых билетов составляет 88 ринггитов.
x = цена детского билета
y = цена взрослого билета
Реализация стратегии
2x + y = 32 5x + 3y = 88
32 143×4 = 3324 53y 88
3×4 = 1
y (2) ( 3) — (1) (5)
33 –143324 –5 2 88
96 — 88 –160 + 176
= 384 16
1
= 6 — 53
4
Делаем вывод
Цена детского билета составляет RM8, взрослый билет — RM16.
3. Решите приведенные ниже одновременные линейные уравнения, используя матричный метод.
(a) x — 2y = 5, 2x — 3y = 10
(c) 2x — y = 8, x + y = 1
(b) 2x — 5y = 1, 3x — y = –5
(d) 3x + 2y = 4, 9x + 4y = 14
(f) 5x — 5y — 6 = 0, 2x — 2.1 = 3y
(e) 4x + 3y = 11, 2y = 9 — 6x pmn
(g) p + 3q = 4, 3 + 2 = q (h) m + n = 5, 2 — 4 = 1 Как решать задачи с матрицами?
29
Я купил 2 детских и 1 взрослый билет по цене RM32.
Я купил 5 детских билетов и 3 взрослых билета по цене 88 малайзийских ринггитов.
Решать задачи, связанные с матрицами.
Исходя из вышеизложенного разговора, сколько стоит детский билет и взрослый билет?
Решение:
64
KPM
ГЛАВА 2

30
ГЛАВА 2 Матрицы
Пример
Камера K
Камера L
Сборка
10 минут 10 минут
5 минут 9 минут
Syarikat Komunikasi Era Baru производит две модели камер, K и L Каждая производимая камера должна пройти через два отдела. Это сборочный цех и
цех упаковки.В таблице выше указано время сборки и упаковки для каждого типа камеры. При этом установлено, что сборочный цех работает по 12 часов в сутки, а цех упаковки — по 9 часов в сутки. Подсчитайте количество камер K и L, произведенных за день.
Решение:
Упаковка
Понимание проблемы
Общее время сборки составляет 12 часов, что эквивалентно 720 минутам.
Общее время упаковки составляет 9 часов, что эквивалентно 540 минутам.
x = количество созданных камер K
y = количество созданных камер L
Разработка стратегии
(a) Составьте два линейных уравнения.
(b) Выразите уравнения в виде матрицы и решите ее.
Реализация стратегии
10x + 10y = 720 5x + 9y = 540
310 1043×4 = 37204 5 9 y 540
3×4 = 1
y (10) (9) — (10) (5)
1 1080 = 40318004
= 3274 45
39 –10437204 –5 10 540
Заключение
Количество произведенных камер K составляет 27 единиц, а количество произведенных камер L — 45 единиц.
Самостоятельная практика 2.2 часа
1. Проводится исследование продаж двух видов слоеного карри с сардиной и картофельной начинкой. За первый час продаются 24 слойки карри с начинкой из сардины и 18 слоек карри с картофельной начинкой, а общая сумма продаж составляет 28,80 малайзийских ринггитов. В течение следующего часа продаются 30 слоек карри с начинкой из сардины и 14 слоек карри с картофельной начинкой, а общая сумма продаж составляет 29,20 ринггитов. Рассчитайте цены на слойку карри с начинкой из сардины и слойку карри с картофельной начинкой с помощью матричного метода.
65
KPM
ГЛАВА 2

Папайя
Банан
Пуан Комала
Пуан Лили
Единичный фонд P
Единичный фонд Q
Энсик Джефри
Энсик Тан
2. Акмал тратит 68 ринггитов в неделю на два вида спорта, как указано ниже. Рассчитайте время в часах, которое Акмал проводит в спортклубе для плавания и игры в бадминтон в неделю, используя матричный метод.
10 часов в неделю я плаваю и играю в бадминтон в спортивном клубе.
Akmal
3. Пуан Комала и Пуан Лили идут на рынок, чтобы купить папайю и банан.В таблице ниже указана масса купленных ими папайи и банана.
4 кг 2 кг
5 кг 3 кг
Пуан Комала и Пуан Лили платят 26 и 35 ринггитов соответственно за два вида фруктов. Рассчитайте цены за килограмм папайи и килограмм банана матричным методом.
4. В здании есть несколько парковочных мест для автомобилей и мотоциклов. Однажды там было припарковано в общей сложности 66 автомобилей, а общее количество колес составляло 190. Подсчитайте количество автомобилей и количество мотоциклов, припаркованных в этот день, используя матричный метод.Предположим, что все мотоциклы двухколесные.
5. Энсик Джефри и Энсик Тан инвестируют в Паевой фонд P и Паевой фонд Q, как показано в таблице ниже.
RM5 000 RM3 000
RM6 000 RM4 000
Через год Encik Jefri получает дивиденды в размере 350 RM от инвестиций обоих паевых фондов, а Encik Tan получает дивиденды в размере 440 RM. Рассчитайте ставки дивидендов Паевого фонда P и Паевого фонда Q с помощью матричного метода.
66
KPM
ГЛАВА 2

Резюме Arena
МАТРИЦЫ
b] = 3 ca abef
ГЛАВА 2 Матрицы
Матрицы
• Набор чисел, расположенных в строках и столбцах для формирования прямоугольного или квадратного массива
Основные операции с матрицами
• Writteninside
Сложение и вычитание матриц
3a b4 3e f4 3a ± eb ± f4 cd ± gh = c ± gd ± h
Умножение матрицы на число
n3a b4 = 3na nb4 cd nc nd
Умножение двух матриц
Идентификационная матрица , I, порядок n × n с элементом 1 по главной диагонали, а остальные элементы равны 0
100…0 010 … 0 001 … 0   000 … 1
AI = IA = A Обратная матрица
Обратная матрица A обозначается A – 1.
Если A = 3a b4, то скобка cd
[
Порядок
Порядок
m × n имеет m строк и n столбцов
] или (
)
Элемент
aij — это элемент
i-й строки и j-го столбца
A m × n
[ab] 3 c 4 [a
B = AB n × pm × p
d = [ac + bd] 3c4
cb 4 da db
Равные матрицы
A = B, если порядок обеих матриц одинаков и соответствующие элементы равны
d
3c d43g h5
1 d – b ad — bc 3 4.
= 3ae + bg af + bh5 ce + dg cf + dh
A – 1 =
AA – 1 = A – 1A = I
–ca
Решение одновременных линейных уравнений
AX = B линейные уравнения 3a b43x4 3p4 A – 1AX = A – 1B
Матричная форма AX = B
ax + by = p cdy = q IX = A – 1B
Одновременная
cx + dy = q
, где a, b, c, d, p и q — константы, а x и y являются неизвестными
X = A – 1B
3×4 = 1 3d –b43p4 y ad — bc –caq
67
KPM
ГЛАВА 2

представляют информацию из реальных ситуаций в виде матриц.
определяют порядок матрицы, следовательно, идентифицируют определенные элементы в матрице.
определяет, равны ли две матрицы.
матриц сложения и вычитания.
умножает матрицу на число.
умножить две матрицы.
объяснить характеристики единичной матрицы.
объясняет значение обратной матрицы и, следовательно, определяет обратную матрицу для матрицы 2 × 2.
используют матричный метод для решения одновременных линейных уравнений.
решает задачи с матрицами.
P Q
R
T S
Reflection
В конце этой главы я могу
MINI PROJECT MINI PROJECT
Транспортные компании используют сеть для представления маршрутов своих транспортных средств.Сеть состоит из вершин, соединенных ребрами.
На диаграмме ниже вершины P, Q, R, S и T представляют города, а
ребра представляют маршруты автобусов между двумя городами. Все маршруты представляют собой дороги, соединяющие соседние города. Эта система маршрутов может быть представлена ​​в виде матрицы, как показано ниже.
Кому
PQRST
P01100
Q10100 От R 1 1 0 1 0 S00101 T00010
Подготовьте отчет о системе маршрутов автобусов (или любых других видов транспорта) в вашем районе.Ваш отчет должен состоять из
(i) введение системы общественного транспорта в вашем районе,
(ii) использование матрицы для представления системы маршрутов общественного транспорта,
(iii) значение элементов в матрице .
68
KPM
ГЛАВА 2

Развернутая практика
Отсканируйте QR-код или посетите bit.do/QuizE02 для интерактивной викторины
ПОНИМАЙТЕ
39 –24 1. Укажите количество строк и количество столбцов в матрице 1 6.
13 матрица D равна 0.
4–2 3
33 24 5 7
0–1, B = 314 и AB = C. Определить порядок матрицы C.
2. Дано A =
3. Задано, что матрица D = 3 4 p 4. Вычислить значение p, если определитель равен
4. Учитывая, что матрица E = 3–1 24, покажите, что E + E + E = 3E. 54
5. Напишите следующие совместные линейные уравнения в виде матрицы.
MASTERY
6. Получено, что G = 34 r4 и H = 31 34. Вычислите значения оценок, если GH = HG. 1 2 –1 с
7. Дано, что A = 34–34 и AB = I.Вычислить матрицу B. 21
0 2z — 3 8 –1 24 9 вычислить значения x, y и z.
9. Дано, что матрица F = 3–1 2 4.
3–4
(b) Следовательно, вычислить матрицу G, если F3 — 5G = 12F.
(a) Вычислите F3.
10. Учитывая, что 1p 32 q434 –64 = 31 04, вычислите значения p и q.
1 4 –1 2 0 1
11. (a) Запишите совместные линейные уравнения ниже в виде матрицы. (b) Рассчитайте значения x и y, используя матричный метод.
m — 3 = 4n 3m + 2n — 2 = 0
ГЛАВА 2 Матрицы
310–541y1 311–254
8.Учитывая, что P = –2 1, Q = 0.2 -, R = y + 6x –0.2 и 0.8P + 3Q = R, 3
2y — x = 5 3x — 8y = –19
69
KPM
ГЛАВА 2

ЗАДАЧА
Курсовая работа
Экзамен
Первый семестр
Математика
Курсовая работа
Английский язык
Информатика
Экзамен
Напиток P
Напиток Q
Белок (г)
Калорий (ккал)
12. В марафонском забеге 128 участников. Количество участников-мужчин на 16 человек меньше, чем в 2 раза, чем участников-женщин. Рассчитайте количество участников мужского и женского пола в марафонском забеге с помощью матричного метода.
13. Дано, что совместные линейные уравнения px + 4y = 10 и qx — 2y = 1 не имеют решения. Выразите p через q.
14. Фэрис училась в колледже. Он записался на три предмета в первом семестре. Общая оценка по каждому предмету рассчитывалась на основе оценок за курсовую работу и экзамен в соответствии с процентным соотношением по каждому разделу. В таблице 1 показаны оценки, полученные Фарисом за первый семестр. В Таблице 2 показаны веса курсовой работы и экзамена.
80 70
60 75
74 84
Таблица 1
60%
40% Таблица 2
(a) Представьте информацию в Таблице 1 и Таблице 2 с матрицами.
(b) Подсчитайте общие оценки по математике в первом семестре, используя матричный метод
.
(c) Определите предмет, который лучше всего показал в первом семестре.
15. Сяхира придерживается диеты, включающей два типа напитков, P и Q. В таблице ниже показано количество белка и калорий на стакан напитков.
64
95 110
План диеты предполагает, что Сяхира потребляет в общей сложности 16 г белка и получает 300 ккал в день из двух видов напитков.
(a) Составьте два линейных уравнения с приведенной выше информацией.
(b) Подсчитайте количество стаканов напитка P и напитка Q, которое Сяхирах необходимо потреблять
в день в соответствии с планом питания, используя матричный метод.
16. Г-н Санджай продал кондиционеры двух марок, K и L. Цены на кондиционеры K и L составляют 1 500 и 2 000 ринггитов соответственно. Комиссия за продажу кондиционера К и кондиционера L составляет 3% и 4% соответственно. В мае Санджай продал 50 кондиционеров и получил общую комиссию в размере 2 880 ринггитов.Рассчитайте количество проданных кондиционеров K и L матричным методом.
70
KPM
ГЛАВА 2

ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИКИ
Криптография — это наука об информационной безопасности. Он включает в себя такие методы, как объединение слов в форму изображений или написание слов в секретных кодах, чтобы слова
не могли быть прочитаны третьей стороной. Во время Второй мировой войны немецкая армия использовала машину Enigma для написания своих секретных сообщений. Трем польским математикам удалось расшифровать сообщения машины Enigma и помочь союзным державам закончить войну.
ГЛАВА 2 Матрицы
Используйте систему кодов ниже, отправьте сообщение «GURU KELAS» своему другу.
Выполните следующие действия.
(a) Напишите сообщение в нескольких матрицах с порядком
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
!
?
.
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Советы по шагам:
(a) Например, сообщение «DI BAS», алфавиты
«D» = 4, «I» = 9,
«» = 0, «B» = 2, «A» = 1 и «S» = 19. Следовательно, сформированные матрицы
равны 344, 304 и 314. 9 2 19
(б) Например,
32 –14344 109,
32 –14304 и 102
32 –14314 1 0 19.
(c) Например,
32–14344 = 3–14.
109 4 Следовательно, 3–1 + 304
3294 4 = 4.
Ссылаясь на систему кодов, 3294 будет
434
, представленным D.
Создается полное секретное сообщение «.D? МА ».
2 × 1.
(b) Используйте блокировку M = 32 –14, чтобы зашифровать сообщение,
, то есть матрица M умножается на каждую матрицу, сформированную в (a).
(c) Полученные продукты будут преобразованы в секретное сообщение в алфавитном порядке на основе указанной выше системы кодов. Если продукт представляет собой отрицательное число, добавьте продукт с 30. Отправьте секретное сообщение своему другу.
(d) При получении секретного сообщения ваш друг должен расшифровать сообщение на основе следующих шагов:
(i) записать полученное секретное сообщение в несколько матриц
с порядком 2 × 1.
(ii) умножить ключ K = 3 0 1 4 с каждой матрицей –1 2
, сформированной в (d) (i).
(iii) полученные продукты преобразуются в исходное сообщение посредством ссылки на систему кодов выше. Если продукт отрицательное число, добавьте продукт с 30.
10
71
KPM
ГЛАВА 2

CHA3PTER
Страхование
Потребительская математика:
Что вы узнаете?
• Риски и страховое покрытие
Зачем изучать эту главу?
Знания о рисках и страховании как финансовой защите очень важны для каждого человека как подготовка к будущему.Это также очень важно в управлении личными финансами, потому что мы можем использовать часть нашего дохода для страхования.
Знаете ли вы?
В Малайзии отрасль страхования контролируется и регулируется банком Negara Malaysia в соответствии с Законом о страховании 1996 года, который заменяет Закон о страховании 1963 года. Этот закон соответствует нормам страхования и служит основным законодательством, регулирующим страховой бизнес в Малайзии. Кроме того, этот закон уполномочивает банк Negara Malaysia решать вопросы в соответствии с положениями закона.
Для получения дополнительной информации:
bit.do/DoYouKnowChap3
WORD BANK
франшизы по общему страхованию жизни
ставка
совместное страхование полис
полис
премия
риск
deduktibel insurans am insurans hayat kadar ko-insurans riskyPerlindungan poll 907

Мы часто встречаем новости и заголовки в средствах массовой информации о семьях, пострадавших от стихийных бедствий, таких как наводнение, пожар, кражи и несчастные случаи. Вы когда-нибудь думали, что вы и ваша семья можете столкнуться с такой катастрофой в будущем? Если да, то готова ли к этому ваша семья?
Если это случится с нами, нам обязательно придется нести финансовые потери.Поэтому для вас очень важно понимать важность страхования, потому что страхование помогает нам противостоять неопределенности и убыткам.
73
KPM
ГЛАВА 3

3.1 Риски и страховое покрытие В чем смысл риска и важность страхового покрытия
? Риск
Знаете ли вы, что каждый из нас подвергается опасности, которая может случиться с нами, нашей семьей или нашим имуществом?
Объясните значение риска и важность страхового покрытия, а значит, определите виды страхования жизни и общего страхования для защиты различных рисков.
Информационный бюллетень
Важные элементы в определении риска:
(i) Риск непредсказуем (ii) Риск, связанный с потерями и другие могут встречаться в жизни. Несомненно, что эти инциденты заставляют нас нести определенные убытки. Тот факт, что мы подвержены таким потерям, и неуверенность в том, могут ли эти инциденты произойти с нами, создают риск в нашей жизни.Следовательно, в целом риск — это возможность катастрофы, которой невозможно избежать.
Риск неизбежен для ученика. Риски, с которыми вы можете столкнуться, — это несчастный случай по дороге в школу, травма во время футбольного матча или падение с лестницы во время посещения библиотеки.
Несмотря на осторожность и здоровый образ жизни, вы можете столкнуться с некоторыми рисками. Следовательно, со страховкой, доступной для всех возрастов, вы получите финансовую защиту, если с вами случатся несчастные случаи.
74
Какие из следующих рисков можно измерить деньгами? Обсуждать.
(i) Риск при покупке подержанного автомобиля.
(ii) Риск при инвестировании на фондовом рынке.
(iii) Риск угона мотоцикла.
.
KPM
ГЛАВА 3

Страхование
Страхование предназначено для передачи рисков от физических лиц страховым организациям. Это договор, подписанный между страховой компанией и страхователем. По этому договору страховая компания обещает выплатить компенсацию за убытки, покрытые полисом, в обмен на премию, уплаченную страхователем.
ГЛАВА 3
Потребительская математика: Страхование
Информационный бюллетень
Страховая компания
Сторона, которая соглашается
выплатить компенсацию за убытки в соответствии с согласованными условиями.
Страхователь (страхователь)
Лицо, которое
потребует и получит компенсацию за убытки.
Договор страхования
Полис и свидетельство соглашения, заключенного между страховой компанией и страхователем.
Премия
Денежная сумма, подлежащая выплате страхователем страховой компании.
Страхователь
уплачивает страховой взнос
выплачивает компенсацию за любой понесенный ущерб
Страховая компания
Сумма компенсации, подлежащая выплате держателю страхового полиса
, равна только сумме понесенных убытков. Это связано с тем, что ключевым принципом
в системе страхования является восстановление финансового положения страхователя до состояния, существовавшего до наступления убытков, которое также известно как принцип возмещения убытков. Следовательно, страховой принцип не позволит страхователю получить прибыль от приобретенной страховки.
Страхование не может предотвратить возникновение убытков, но может помочь уменьшить финансовое бремя, которое несет страхователь в случае возникновения убытков или несчастных случаев. Это связано с тем, что покупка адекватной страховой суммы устраняет неопределенность финансовых потерь в наступлении страховых убытков.
Что такое страхование жизни и общее страхование?
Страхование можно разделить на два основных типа: страхование жизни и общее страхование. Обе эти страховки защищают разные риски.
Информационный бюллетень
Принцип возмещения:
Страховые компании будут выплачивать страхователям компенсацию в случае застрахованного ущерба в размере, не превышающем понесенный ущерб, в зависимости от страховой суммы.
МОБИЛИЗАЦИЯ РАЗУМА 1 Группа
Цель: Определить важность страхования для покрытия различных типов рисков.
Шаги:
1. Разделите класс на несколько групп.
2. Каждая группа должна искать газетные статьи или новости в Интернете, связанные с бедствиями, которые произошли с человеком или семьей.
75
KPM
ГЛАВА 3

3. Исходя из ситуации в новостях, определить типы понесенных убытков и виды рисков, покрываемых страхованием.
4. Представьте свои находки на прогулке по галерее.
Обсуждение:
Почему страхование важно для страхователя?
Ситуация
Тип понесенного ущерба
Тип риска, покрываемого страхованием
Страхование жизни
Общее страхование
Будет ли выплачена компенсация, если не понесенный ущерб? Обсуждать.
Результаты Mind Mobilization 1 показывают, что страхование играет важную роль в защите различных типов рисков от случайных убытков и может привести к тому, что страхователь понесет финансовые убытки.
Страхование жизни гарантирует выплату заявленной суммы денежного вознаграждения держателю полиса в случае смерти застрахованного или при других обстоятельствах, указанных в договоре.Риски, покрываемые страхованием жизни, следующие:
Актуарий является экспертом в области управления и расчета рисков страховых взносов, страховых взносов и других рисков для страховой компании.
Смерть
Утрата дееспособности
Критическое заболевание
Целью страхования жизни является обеспечение финансовой защиты членов семьи, которые зависят от держателя полиса, в случае его смерти. Однако, если страхователь жив, но страдает полной и стойкой инвалидностью, он может получить компенсацию от страховой компании в соответствии с условиями, изложенными в его / ее полисе страхования жизни.
Общее страхование обеспечивает защиту от любых понесенных убытков или повреждений, помимо рисков, покрываемых страхованием жизни. Существует множество видов общего страхования, покрывающих самые разные риски.
76
KPM
ГЛАВА 3
Применение и карьера
Интерактивная платформа

Типы общего страхования
ГЛАВА 3
Потребительская математика: страхование
Автострахование
(i) Автострахование
Автострахование обеспечивает покрытие любых потерь или повреждений, связанных с использование автотранспортного средства.В таблице ниже показаны четыре типа полисов автострахования, покрывающих ваш автомобиль.
Медицинское страхование и страхование здоровья
Страхование путешествий
Страхование от пожара
Страхование от несчастных случаев
Информационный бюллетень
Автострахование — это обязательное страхование, которое каждое транспортное средство в Малайзии должно иметь в соответствии с Законом о дорожном транспорте 1987 года.
Страхование
Полис
Закон
Третье лицо
Третья сторона, пожар и кража
Полная
Ответственность перед третьей стороной в связи с травмой или смертью.
Да
Да
Да
Да
Потеря имущества, понесенная третьей стороной.
Нет
Да
Да
Да
Убыток собственному автомобилю из-за случайного пожара или кражи.
Нет
Нет
Да
Да
Утрата или повреждение собственного автомобиля в результате аварии.
Нет
Нет
Нет
Да
Комплексная политика обеспечивает тщательную защиту по сравнению с тремя другими политиками, указанными выше. Сходство этих политик заключается в обеспечении защиты, исключающей претензии водителя и пассажиров, такие как травмы и смерть.
Например, Агус ехал на своей машине, а его друг Файзал был пассажиром. Агус не справился с управлением и врезался в другую машину, управляемую Деви. Агус, Файзал и Деви были ранены, а автомобили Агуса и Деви были повреждены.
Информационный бюллетень
В автостраховании,
• первая сторона → водитель (страхователь),
• вторая сторона → страховая компания
• третья сторона →
любые другие лица, которые участвуют в дорожно-транспортном происшествии, вызванном водителем, без пассажира
77
KPM
ГЛАВА 3

Информационный бюллетень
Ответственность — это сумма
долга, которую необходимо выплатить деньгами, товарами или услугами.
Информационный бюллетень
Отсканируйте QR-код или посетите bit.do/Chap3MHI для получения дополнительной информации о медицинском страховании и страховании здоровья.
Почему так важны медицинский
и медицинское страхование, хотя государство предоставляет медицинские услуги и медицинские услуги в государственных больницах? Обсуждать.
Если Агус застраховал свой автомобиль в соответствии с комплексным полисом, этот полис покроет травмы и повреждение автомобиля, заявленные третьей стороной, которой является Деви, а также потерю и повреждение автомобиля Агуса. Однако медицинские расходы, понесенные Агусом и Файзалом, не будут покрываться.
(ii) Страхование от пожара
Страхование от пожара обеспечивает страхование от ущерба, причиненного пожаром, молнией или взрывом, которые произошли дома или в служебном помещении. Компенсация будет выплачена страховой компанией для восстановления финансового положения страхователя в зависимости от страховой суммы. Для покрытия, отличного от пожара, молнии и взрыва, страхователь может включить дополнительные покрытия, такие как ураган, наводнение, беспорядки и другие, в существующую политику пожарной безопасности за дополнительную плату.
(iii) Медицинское страхование и страхование здоровья
Помимо риска смерти, вы также должны осознавать риски ухудшения здоровья.Это связано с тем, что вам, возможно, придется нести медицинские расходы, такие как расходы на госпитализацию и операцию. Вот некоторые из полисов этой страховки:
• Страхование госпитализации и хирургического вмешательства • Страхование от критических заболеваний
• Страхование дохода по инвалидности
• Страхование дохода больницы
(iv) Личное страхование от несчастных случаев
Личное страхование от несчастных случаев обеспечивает покрытие в случае, если страхователь страдает от несчастных случаев. телесные повреждения, инвалидность или смерть в результате несчастного случая. Эта страховка отличается от страхования жизни, а также от медицинского страхования и страхования здоровья.
(v) Страхование путешествий
Страхование путешествий защищает страхователя от убытков во время путешествия по суше, воздуху или морю, таких как смерть или постоянная инвалидность, потеря багажа, паспорта и денег, медицинские расходы и другие.
78
KPM
ГЛАВА 3
Интерактивная платформа

ГЛАВА 3 Потребительская математика: страхование Срок действия большинства общих страховых полисов составляет один год или менее года. Премии
выплачиваются один раз только тогда, когда вам нужно покрытие полиса.
Групповое страхование
Групповое страхование обеспечивает страхование группы лиц, обычно сотрудников компании или учеников в школах и студентов в образовательных учреждениях.
• Групповое страхование для организации
Финансовая защита предоставляется сотрудникам организации в случае смерти, потери трудоспособности, госпитализации и хирургического вмешательства в соответствии с определенным полисом и лимитом покрытия. Благодаря этой страховке сотрудники компании будут защищены со стороны работодателя.
• Групповое страхование учеников
Финансовая защита предоставляется ученикам в случае смерти, паралича, инвалидности и пособия на инвалидную коляску в соответствии с определенным полисом и лимитом покрытия. Например, Министерство образования Малайзии
внедрило схему защиты учащихся государственных школ и школ, получающих государственную помощь, в рамках схемы Takaful Pelajar Sekolah Malaysia (TPSM).
Как правило, вам следует оформить страховку по следующим причинам.
Информационный бюллетень
Национальная схема защиты здоровья mySalam — это инициатива, начатая правительством
, цель которой обеспечить 8 миллионов граждан Малайзии бесплатной защитой такафула.Посетите mysalam.com.my для получения дополнительной информации.
✓ В качестве финансовой помощи семье в случае вашей инвалидности, критического заболевания или смерти
✓ Управление расходами на проживание, долгами и обязательствами в случае, если вы не можете работать
✓ Оплата высоких медицинских расходов
✓ В качестве компенсации за понесенные убытки
Самостоятельная практика 3.1a
1. Исходя из приведенной ниже ситуации, ответьте на следующие вопросы.
Энсик Дауд покупает страховой полис на случай несчастного случая у Syarikat Insrans Bersatu за 300 000 ринггитов с ежемесячным платежом в размере 100 ринггитов.
(a) Кто такая страховая компания и страхователь?
(b) Каков предел покрытия?
(c) Сколько стоит ежемесячный страховой взнос?
(d) Укажите страховой риск.
79
KPM
ГЛАВА 3

Однажды автомобиль Мелисы столкнулся с другим автомобилем в аварии, и она была виновата. Обе машины были сильно повреждены, а другой водитель сломал ногу. Мелиса хочет подать иск о возмещении ущерба обеим машинам, а также о медицинских расходах водителя другой машины.
Пример
Количество дней
Страхователь (RM)
Страхователь и супруга (RM)
Семья (RM)
Азия
Европа
Азия
Европа
Азия
Европа
2.
На основании приведенного выше сценария укажите утверждение, что Мелиса может получить от своей страховой компании, если она застрахует свой автомобиль по полису третьей стороны.
Как исследовать, интерпретировать и выполнять расчеты, касающиеся страховых ставок и премий?
1
В таблице ниже показаны премии по страхованию путешествий, предлагаемые Syarikat Insrans PQ Bhd.в страны Азии и Европы.
Изучите, интерпретируйте
и проведите расчеты с учетом страховых ставок и премий.
1-5
6-10
11-18
Годовая премия (18-69 лет)
39 53 69 98 87 133
58 79 107 150 136 184
79 127 152 246218 304
230 280 — — — —
(a) Какие факторы влияют на разницу в страховых взносах по страхованию путешествий?
(b) Почему страховой взнос выше за более длительный период путешествия?
(c) Работа Шахира в качестве фотографа требует, чтобы он посетил многие страны Европы в течение года.Он посетит страну от 12 до 15 дней. Какую страховку подойдет Шахиру в связи с его работой? Объясните причину.
Решение:
(a) Пункт назначения, продолжительность поездки и количество застрахованных людей.
(b) Более длительный период путешествия увеличивает вероятность убытков страхователя за границей.
(c) Шахиру следует покупать ежегодную премиальную туристическую страховку для стран Европы, поскольку это более экономично, чем покупка страховки на 11-18 дней на поездку.
80
KPM
ГЛАВА 3

ГЛАВА 3
Потребительская математика: страхование
Информационный бюллетень
(i) В таблице ставок страховых взносов указано
брутто суммы страхового взноса, взимаемого с держателя полиса.
(ii) Номинальная стоимость полиса — это сумма денег
, выбранная держателем полиса
для получения страхового покрытия. Эта сумма будет выплачена бенефициарам
в случае смерти или полной и постоянной инвалидности держателя полиса в дату погашения полиса.
Как рассчитать премию по страхованию жизни?
По страхованию жизни размер уплачиваемой премии зависит от выбранной номинальной стоимости, возраста, пола и статуса курения. Этот расчет премии основан на таблице ставок премии для каждой номинальной стоимости RMx.
2
Годовая шкала ставок страховых взносов на 1 000 ринггитов по годовой возобновляемой страховой системе, предлагаемой Syarikat Insrans XYZ, выглядит следующим образом.
Премиум = Номинальная стоимость полиса × 1 Ставка премии2 RMx за RMx
Пример
Возраст
Мужчина (RM)
Женский (RM)
Некурящий
Курильщик
Некурящий
Курильщик
35
2,12
2,72
1,45
1,78
36
2,18
2,80
1,50
1,84
37
2,26
2,91
1,56
1,93
38
2.36
3,05
1,63
2,03
39
2,49
3,23
1,71
2,14
40
2,66
3,47
1,80
2,26
(a) Почему ставка страхового взноса увеличивается (i) с возрастом?
(ii) для курильщика?
(b) Основываясь на таблице, рассчитайте годовую премию для каждой из следующих ситуаций.
Г-н Гуань хочет приобрести страховой полис на сумму 100 000 ринггитов. Ему 39 лет, он здоров и не курит.
Госпоже Шапува 36 лет, она здорова, не курит.Она хочет купить страховой полис на сумму 250 000 ринггитов и хочет добавить полис на случай критического заболевания. Syarikat Insrans XYZ предлагает полис по лечению критических заболеваний с покрытием в размере 30% от базовой номинальной стоимости, а размер страхового взноса составляет 1,77 ринггита за 1000 ринггитов в зависимости от возраста и состояния здоровья госпожи Шапува.
Решение:
(a) (i) (ii)
(i) (ii)
Размер страхового взноса увеличивается с увеличением возраста, поскольку продолжительность жизни каждого человека с возрастом уменьшается.
Вероятность того, что курильщик заразится, выше, чем у некурящих, ведущих здоровый образ жизни.
81
Информационный бюллетень
Годовое возобновляемое страхование обеспечивает защиту на один год и может быть продлено на следующий год в соответствии с условиями страховой компании.
KPM
ГЛАВА 3

Информационный бюллетень
(i) Тариф — это перечень
фиксированных цен, используемых для организации и контроля надбавок и формулировок полисов в соответствии с законом о страховании.
(ii) Страховые компании добавят дополнительные
сборов к минимальной премии, такие как операционные расходы, агентские комиссии, дополнительное покрытие и другие.
Как рассчитать взнос по автострахованию?
Зависит только от объема двигателя транспортного средства
Ставка страхового взноса составляет 75% от базовой страховой премии комплексного полиса
В зависимости от объема двигателя и рыночной стоимости транспортного средства, когда вы хотите его застраховать
(b) (i)
( ii) Согласно таблице, размер страхового взноса составляет 1,50 ринггитов. Общий страховой взнос на случай критического заболевания
= 30 × 250 000 ринггитов 100
= 75 000 ринггитов
Ежегодный страховой взнос мадам Шапува
= годовой базовый страховой взнос + ежегодный дополнительный взнос при критическом заболевании
= 250 000 ринггитов × 1 ринггит.50 + 75 000 ринггитов × 1,77 ринггита 1 000 ринггитов
= 375 ринггитов + 132,75 ринггитов = 507,75 ринггитов
Страхование автотранспортных средств рассчитывается на основе Моторного тарифа, который обеспечивает минимальную премию для страхового покрытия. Эти тарифы регулируются законом. Размер страхового взноса зависит от таких факторов, как тип транспортного средства и его использование, мощность двигателя, тип и желаемое покрытие. Взимаемые страховые взносы различны для каждого автомобильного полиса.
Из таблицы размер страхового взноса составляет 2,49 ринггита. Годовая премия г-на Гуана
= 100 000 ринггитов × 2 ринггитов.49 RM1 000
= RM249.00
82
KPM
ГЛАВА 3
Политика третьих лиц
Политика третьих лиц, пожара и кражи
Политика Закона
Комплексная политика

ГЛАВА 3 Потребительская математика: Страхование В таблице ниже показаны ставки страховых взносов в соответствии с Моторный тариф на автомобильные полисы выдан в
полуострове Малайзия, Сабах и Саравак.
Объем двигателя, не превышающий (куб. См)
Полуостров Малайзия
Сабах и Саравак
Комплексная политика (RM)
Политика третьих сторон (RM)
Комплексная политика (RM)
Политика третьих сторон (RM)
1 400
273.80
120.60
196.20
67.50
1650
305.50
135.00
220.00
75.60
2200
339.10
151.20
243.90
85.20
3050
372.60
16760738
40738 40738
167.40
26638 101,70
4250
436,00
196,20
313,00
110,10
4400
469,60
212,40
336,90
118,20
Свыше 4400
501,30
226,80
359,50
126,60
* Для комплексного полиса от страховой суммы Источник: Таблица автомобильных тарифов 2015
Формулы для расчета базовой страховой премии комплексного полиса:
(i) Для полуостровной Малайзии базовая страховая премия
= ставка для первых 1000 ринггитов + 26 ринггитов за каждую 1000 ринггитов или его часть на сумму, превышающую 1 000 ринггитов
(ii) Для Сабаха и Саравака базовый страховой взнос
= ставка для первых 1 000 ринггитов + 20 ринггитов.30 за каждую 1000 ринггитов или их часть на сумму, превышающую
первых 1 000 ринггитов
3
Энсик Рамли владеет и использует Proton Exora 1.6 на полуострове Малайзия. Информация об автомобиле следующая:
Рассчитайте брутто-премию за автомобиль Энсика Рамли в соответствии с комплексной политикой, политикой третьей стороны, пожарной безопасности и кражи, а также политикой третьей стороны.
83
i
Посетите веб-сайт Ассоциации общего страхования Малайзии (PIAM) для получения дополнительной информации об услугах общего страхования в Малайзии.http://www.piam.org.my/
— Технология
Пример
Страховая сумма: 60 ​​000 малайзийских ринггитов Возраст автомобиля: 5 лет Объем двигателя: 1 600 куб.см NCD: 25%
KPM
ГЛАВА 3

Информационный бюллетень
№ Положение о скидке на претензию (NCD) будет выдано
, если не будет предъявлено претензий в отношении вашего полиса в течение периода покрытия до того, как будет произведено продление полиса. Таким образом, выплачиваемые страховые взносы могут быть уменьшены на
в зависимости от вашего права на участие в программе НИЗ в размере
. Вы потеряете все право на участие в программе НИЗ, если против вашей политики будет выдвинута претензия от личного лица или третьей стороны.Право на участие в программе NCD зависит от класса вашего автомобиля
и количества лет непрерывного водительского стажа без претензий.
Льгота
Общее покрытие (RM)
Годовой взнос в зависимости от профессии
Класс 1 и 2 (RM)
Класс 3 (RM)
Решение:
Для комплексного полиса:
(a) Первый RM1 000
(b) RM26 × 59
(на балансе 1 000 ринггитов)
(c) Базовый страховой взнос = (a) + (b)
(d) НИЗ 25%
(e) Валовой страховой взнос = (c) — (d)
RM305,50
RM1 534
₽1 839.50
RM459,88
RM1 379,62
См. Таблицу.
60000 — 1 000
1000 = 59
0,25 × 1839,50 = 459,88
0,75 × 1839,50 = 1379,63
0,25 × 1379,63 = 344,91
См. Таблицу.
0,25 × 135,00 = 33,75
Для политики третьей стороны, возгорания и кражи:
(a) Базовая страховая премия
(b) НИЗ 25%
(c) Валовая премия = (a) — (b)
Для политики третьей стороны:
(a) Базовая страховая премия
(b) НИЗ 25%
(c) Валовая страховая премия = (a) — (b)
RM1 379,63
RM344.91
RM1 034,72
RM135,00
RM33,75
RM101,25
Однако подлежащие уплате премии могут отличаться от фактической стоимости премий, которые может взимать страховая компания. Страхователь оплачивает дополнительные сборы, такие как комиссионные агенту, налог на услуги и гербовый сбор.
Самостоятельная практика 3.1b
1. В таблице ниже показаны некоторые преимущества личного страхования от несчастных случаев, предлагаемых
Syarikat Insrans RST.
Несчастная смерть 100 000
Полная и постоянная инвалидность
200 000
364.75 1 065,40
Постоянная инвалидность 150 000
* Класс 1 — Работа в отраслях с низким уровнем риска и в офисе.
* Класс 2 — Профессия, связанная с нефизическими работами в полуопасных отраслях. * Класс 3 — Работа, связанная с ручным трудом и использованием инструментов или машин.
По вашему мнению, что делает премиум за занятие 3-го класса выше, чем для 1-го и 2-го класса?
84
KPM
ГЛАВА 3

ГЛАВА 3 Потребительская математика: страхование 2. В таблице ниже показана годовая ставка страхового взноса на 1 000 ринггитов по возобновляемому страхованию жизни
, предлагаемому страховой компанией.
Возраст
Мужской (RM)
Женский (RM)
Некурящий
Курильщик
Некурящий
Курильщик
27
2,12
2,72
1,18
1,40
28
2,12
2,73
1,19
1,42
297

1,21
1,44
30
2,12
2,79
1,23
1,46
Исходя из номинальной стоимости 120 000 ринггитов,
(a) рассчитает годовой страховой взнос для 29-летнего курящего мужчины и 29-летнего
человек, который не курит.
(b) рассчитать годовой взнос для 30-летней женщины, которая курит, и 30-летней женщины
, которая не курит.
3. Энсик Закри остается на полуострове Малайзия. Он хочет купить полис автострахования. Ниже приводится информация о транспортном средстве, которое он хочет застраховать.
Рассчитайте брутто-премию для комплексного полиса, полиса для третьих лиц, полиса от пожара и кражи, а также полиса для третьих лиц на основе Таблицы автомобильных тарифов на 2015 год.
Как решить проблемы, связанные со страхованием?
Страховая сумма: 85 000 малайзийских ринггитов Возраст автомобиля: 6 лет Объем двигателя: 2 494 куб.см. NCD: 30%
Убыток, который вы понесете в размере
, составляет 5 500 ринггитов.Страховая компания выплатит 5 300 ринггитов. Остальную сумму в размере 200 ринггитов вы оплачиваете.
Почему я не могу получить полную компенсацию?
Решите проблемы, связанные со страхованием, включая франшизу и совместное страхование.
Внимательно прочтите договор страхования, прежде чем согласиться купить страховой полис, и получите более четкие объяснения от своего страхового агента.
85
В договоре страхования есть несколько положений, которые могут привести к тому, что страхователь получит компенсацию меньше фактического ущерба и, следовательно, должен будет нести часть убытка.Среди этих положений — франшиза и совместное страхование, которое также известно как совместное страхование.
KPM
ГЛАВА 3

Что такое франшиза?
Пример
Месяц
Убыток (RM)
Можно ли подать иск?
Размер компенсации (RM)
Пример
Франшиза — это сумма, которую должен оплатить страхователь, прежде чем он сможет подать иск в страховую компанию. Франшиза обычно содержится в договоре страхования имущества, медицинского страхования и страхования от болезней и автострахования.Этого положения нет в страховании жизни и страховании личной ответственности.
4
Госпожа Сухайла приобрела автострахование для своего автомобиля с франшизой в размере 300 ринггитов. За период действия страховки госпожа Сухайла пострадала от трех несчастных случаев. Убытки, понесенные в марте, июле и августе, составили 2 800, 250 и 400 ринггитов соответственно. Укажите, может ли г-жа Сухайла потребовать возмещения понесенных потерь. Если да, укажите сумму компенсации, которая может быть истребована за каждую потерю.
Решение:
Март
Июль
Август
2 800
250
400
Да 2 500
Нет Нет
Да 100
Сумма убытка превышает вычитаемую сумму.Следовательно, претензия может быть предъявлена.
Размер компенсации
= 2 800 ринггитов — 300 ринггитов = 2 500 ринггитов
Сумма убытка меньше франшизы. Следовательно, претензия в отношении этой потери не может быть предъявлена.
Первый год:
Стоимость лечения = 8 000 ринггитов
Сумма убытка превышает вычитаемую сумму. Следовательно, претензия может быть предъявлена. Размер компенсации = 400 ринггитов — 300 ринггитов = 100 ринггитов
ринггитов. В автостраховании страхователь несет ответственность за обязательную франшизу в размере 400 ринггитов, если застрахованным транспортным средством управляет физическое лицо, имя которого не указано в полисе, которое указано в полисе, но находится под 21 год, который является держателем временных (L) водительских прав или обладателем полных водительских прав сроком менее 2 лет.Остальные франшизы остаются на усмотрение страховой компании.
5
Шер Линь имеет медицинский страховой полис с франшизой в размере 30 000 ринггитов в год с
годовым лимитом в 300 000 ринггитов. В первый год своего страхового периода Шер Лин была госпитализирована с операцией на аппендиксе, и стоимость лечения составила 8 ринггитов. 000. В следующем году Шер Лин перенесла операцию на сердце, и стоимость лечения составила 210 000 ринггитов. Укажите сумму, которую несет Шер Лин, и сумму, уплаченную страховой компанией за первый и второй год ее страхового периода.
Решение:
Стоимость лечения меньше суммы франшизы. Сумма, которую несет Шер Лин = 8 000 ринггитов
86
KPM
ГЛАВА 3

Второй год:
Стоимость лечения = 210 000 ринггитов
ГЛАВА 3 Потребительская математика: Страхование Стоимость лечения превышает вычитаемую сумму.
Сумма, покрываемая Шер Лин = 30 000 ринггитов
Сумма, выплачиваемая страховой компанией
= 210 000 — 30 000 ринггитов Стоимость лечения — франшиза = 180 000 ринггитов
Что такое совместное страхование при страховании имущества? Совместное страхование — это разделение затрат между страховой компанией
и держателем полиса.
В случае оговорки о совместном страховании при страховании имущества страхователь должен застраховать свое имущество на определенную сумму, основанную на процентном доле совместного страхования, определяемом страховой компанией от страховой стоимости имущества. Если это положение о совместном страховании не выполняется, страхователю придется нести часть убытков вместе со страховой компанией.
Следовательно, если страхователь желает получить полную компенсацию за частичный ущерб, он должен застраховать имущество в соответствии с его положениями о совместном страховании.
Если страховая стоимость = сумма обязательной страховки
Сумма компенсации
= Сумма убытка — Собственная ответственность
, если сумма убытка <суммы приобретенной страховки. Общий убыток - сумма
. При наличии франшизы и сострахования в страховом полисе премия становится ниже.
87
Информационный бюллетень
(i) Пункт является частью письменного юридического документа.
(ii) Страховой стоимостью имущества является фактическая стоимость активов, стоимость замены
собственности или любая другая стоимость, указанная в пункте оценки страхового полиса.
1
2
3
компенсация из базового
Если страховая стоимость, сумма обязательной страховки
Сумма компенсации
медицинская страховка — коридорная франшиза
=
1 Сумма 2 приобретенных страховок
Сумма обязательной страховки
×
1 Сумма 2 из убыток
— (Франшиза)
Перенесенный полный убыток
Сумма компенсации
1
2
Сумма обязательной страховки
= Процент совместного страхования × Страховая стоимость имущества
= Сумма страховки
приобретенных
— (Франшиза)
KPM
ГЛАВА 3

Пример
Информационный бюллетень
Сумма, которую держатели полисов несут за частичный ущерб, понесенный в результате невыполнения положения о совместном страховании, называется штрафом за совместное страхование.
Что такое совместное страхование в медицинском страховании?
6
Энсик Исмаил хочет купить страховку от пожара для своего дома. Страховая стоимость дома составляет 350 000 малайзийских ринггитов. В полисе страхования от пожара, который он хочет купить, предусмотрено совместное страхование 80% его страховой стоимости и франшиза в размере 2000 ринггитов.
(a) Рассчитайте сумму страховки, требуемую Энсик Исмаил для дома.
(b) Дом Энсика Исмаила загорелся, и сумма ущерба составила 25 000 ринггитов. Подсчитайте сумму компенсации, которую Энсик Исмаил получит, если застрахует свой дом
(i) на сумму необходимой страховки,
(ii) на на сумму 150 000 ринггитов.Следовательно, рассчитайте штраф по совместному страхованию.
(c) Дом Энсика Исмаила был полностью разрушен. Если он застраховал свой дом на сумму 200 000 ринггитов, рассчитайте сумму компенсации, которую он получит.
Решение: 80
(a) Сумма необходимой страховки = 100 × 350 000 ринггитов
(b) (i)
= 280 000 ринггитов
Сумма компенсации = 25 000 ринггитов — 2000 ринггитов = 23 000 ринггитов
(ii) 150 000 ринггитов, 280 000 ринггитов Страховая сумма меньше суммы необходимой страховки.
Размер компенсации = 150 000 ринггитов × 25 000 ринггитов — 2 000 ринггитов 280000 ринггитов
= 13 392 ринггитов.86 — 2000 ринггитов = 11 392,86 ринггитов
Штраф за совместное страхование = 25 000 ринггитов — 13 392,86 ринггитов = 11 607,14 ринггитов
Штраф за совместное страхование эквивалентен 46,4% от общего убытка
(c) Сумма компенсации = 200 000 ринггитов — 2000 ринггитов
= 198 000 ринггитов = 152 000
ринггитов. Если страхователь застрахует свое имущество на сумму, превышающую сумму необходимого страхования в соответствии с положением о совместном страховании, компенсация, рассчитанная с использованием формулы совместного страхования, превысит сумму фактически понесенных убытков. Однако страховая компания выплатит только компенсацию, не превышающую сумму фактического ущерба, а максимальная сумма выплаты за убыток будет равна общей номинальной стоимости страховки, приобретенной страхователем.
В договорах медицинского страхования совместное страхование оговаривается положением о процентном участии, особенно в случае основного медицинского страхования. В этом пункте от держателя полиса требуется
, чтобы нести часть медицинских расходов, предусмотренных договором, по согласованной ставке с учетом положений о франшизе, если таковые имеются. Например, процентное участие в совместном страховании 80/20 означает, что страховая компания будет нести 80% медицинских расходов, покрываемых полисом, а 20% будет нести страхователь.
88
Сумма убытков, понесенных Encik Ismail
= 350 000 — 198 000 ринггитов
KPM
ГЛАВА 3

7
Мадам Чен имеет основной полис медицинского страхования с франшизой в размере 500 ринггитов и долей участия в совместном страховании 75/25 пункт в ее политике. Рассчитайте расходы, которые несет страховая компания и сама мадам Чен, если медицинские расходы, покрываемые ее полисом, составляют 20 600 ринггитов.
Решение:
Медицинские расходы после франшизы = 20 600 ринггитов — 500 ринггитов
= 20 100 ринггитов
Расходы, понесенные страховой компанией
= 75 × 20 ринггитов 100 100
= 15 075
ринггитов Расходы, понесенные мадам Чен
= 25 х 20 ринггитов + 500 ринггитов Франшиза 100
= 5 525 ринггитов она может получить выгоду по приобретенной страховке.
Разница между франшизой и совместным страхованием:
• Франшиза — это сумма
, которую страхователи должны уплатить заранее, независимо от суммы соответствующих льгот.
• Совместное страхование — это разделение затрат, при котором держатели полисов несут
определенный процент убытков страховой компании.
Почему за медицинское страхование не взимается штраф?
ГЛАВА 3
Потребительская математика: Страхование
Пример
Разберитесь в объеме страхового покрытия, условиях и положениях полиса.
Избегайте ненужного покрытия.
Узнайте необходимое полное покрытие.
Сравните размер страховых взносов и страховых выплат.
8
Пример
Еснита хочет купить себе полис медицинского страхования. Она сравнивает преимущества полисов двух разных страховых компаний, XX и YY.
Пособие
Страховая компания
XX (RM)
YY (RM)
Общий годовой лимит Больничная палата и питание
Отделение интенсивной терапии
Какой план страхования лучше для Jesnita на основании таблицы? Обосновать ответ.
89
50 000 50 000
160 200
(максимум 365 дней в год) (максимум 200 дней в год)
Ежедневное денежное пособие в государственных больницах
Начислено (максимум 90 дней в год) 100
400
(максимум 90 дней в год) в год) 50
(максимум 365 дней в год) (максимум 200 дней в год) Годовая премия 506,02 637,02
KPM
ГЛАВА 3

Резюме Арена
Решение:
План полиса XX лучше, потому что даже если оба обеспечивают одинаковый общий годовой лимит в размере 50 000 ринггитов, годовая премия для XX меньше, чем YY.Кроме того, предлагаемые льготы лучше с точки зрения периода покрытия, который составляет круглый год для больничной палаты и питания, а также ежедневного государственного больничного денежного пособия. Кроме того, для отделения интенсивной терапии нет предела покрытия, поскольку компенсация выплачивается в соответствии с суммой, взимаемой с держателя полиса, в отличие от YY, у которого есть ограничение в размере 400 ринггитов на тот же период страхового покрытия.
РИСКОВ И СТРАХОВАНИЕ
Страхование рисков
Страхование жизни
Общее страхование
Расчет страховых взносов Премия
Решение проблем Совместное страхование с франшизой
= Номинальная стоимость полиса × 1 Премиальная ставка2 RMx за RMx
90
• Автострахование
• Страхование от пожара
• Медицина и здоровье
• Личное страхование от несчастных случаев
• Страхование путешествий
страхование
KPM
ГЛАВА 3

Различные схемы в рамках Миссии социального обеспечения штата Керала (KSSM) |

• Миссия социального обеспечения штата Керала (KSSM) — благотворительное общество, спонсируемое Департаментом социальной справедливости правительства штата Керала.
• KSSM отвечает за предоставление услуг и поддержку обездоленным, бедным, престарелым, детям, женщинам, хронически больным раком и другим слоям общества, которые нуждались в уходе и защите.
• Заявление о видении KSSM: Принять различные меры / действия в области социального обеспечения, которые способствуют согласованным действиям для охвата всего населения, которое остро нуждается в усилении социальной защиты.
• В задачи KSSM входит проведение исследований по различным социальным вопросам, помимо работы в качестве информационного центра для программ социального обеспечения в государстве
• Миссия социального обеспечения штата Керала была создана в 2008 году.Штаб-квартира организации находится в Тируванантапураме.
• Правление КССМ состоит из 15 членов, в том числе:
  • Министр по делам панчаятов и социальной справедливости в качестве председателя
  • Доп. Главный секретарь правительства (социальная справедливость) в качестве заместителя председателя
  • Исполнительный директор (ED) в качестве члена-секретаря

Различные программы / схемы под KSSM

Ашвасакиранам

• Программа Aswasakiranam предоставляет финансовую помощь лицам, ухаживающим за прикованными к постели пациентами с физическими и умственными недостатками, которые являются членами их семей или родственниками.
• Эта схема направлена ​​на оказание ежемесячной помощи в размере 600 рупий тем лицам, которые осуществляют уход, которые не могут устроиться на работу для обеспечения себя.
• Схема вступила в силу со 2 августа 2010 года.

Вайомитрам

• Проект Вайомитрам направлен на оказание медицинской помощи и поддержку пожилым людям старше 65 лет, проживающим в Корпорации / муниципальных районах штата.
• В рамках проекта в основном предоставляются бесплатные лекарства через мобильные клиники, паллиативную помощь, консультационную службу и службу поддержки до старости.
• Проект реализован по совместной инициативе МСУО на участке
• Проект начал свою работу в 2010-11 финансовом году в Kollam and Trivandrum Corporation и распространился на 12 районных штаб-квартир в 2011-12 финансовом году.

Схема Суракши рака

• Правительство Кералы ввело схему суракши по борьбе с раком 1 ноября 2008 года.
• Согласно этой схеме, дети в возрасте до 18 лет будут получать бесплатное лечение рака в определенных государственных больницах штата.
• Все расходы на лечение, включая стоимость лекарств, исследований, процедур, имплантатов и т. Д., Будут нести больницы за счет средств, предоставленных Миссией.

Талолам

• Схема талолама направлена ​​на обеспечение бесплатного лечения детей в возрасте до 18 лет, страдающих заболеваниями почек, сердечно-сосудистыми заболеваниями, церебральным параличом, болезнью хрупких костей, гемофилией, талассемией, серповидной анемией, ортопедическими деформациями и другими нарушениями неврологического развития. , Врожденные аномалии (пострадавшие от эндосульфана) и несчастные случаи, требующие хирургического вмешательства.
• Пациент будет иметь право на первоначальную помощь в размере рупий. 50 000 / — только по этой схеме.
• Дополнительная финансовая помощь может быть получена на основании решения суперинтенданта, главы соответствующего специализированного отделения и заведующего отделением лучевой терапии.
• Эта схема вступила в силу с 1 января 2010 года.

Шрутитарангам

• Sruthitharangam (Схема кохлеарной имплантации) предназначена для предоставления бесплатных операций по кохлеарной имплантации детям с нарушениями слуха в возрастной группе 0-5 лет.
• Дети из бедных семей, годовой семейный доход которых ниже рупий. 2 лакха имеют право на получение выгоды от этой схемы.
• Соответствующие критериям дети были отобраны техническими комитетами регионального и государственного уровня для кохлеарной имплантации.
• Эта схема реализуется через правительство, а также отдельные специализированные частные больницы в этой области.
• Схема реализована в 2012 году.

Снехапурвам

• Snehapoorvam Проект по оказанию финансовой помощи сиротам, потерявшим обоих или одного из родителей и в настоящее время проживающих в семье, со своими родственниками, друзьями или при поддержке сообщества.
• Дети получают ежемесячную стипендию для обучения до уровня ученой степени в размере рупий. 1000 начиная с RS. 300 / -.
• Проект направлен на то, чтобы побудить семьи жить со своими детьми в рамках созданной семьи, а не отправлять их в детские дома и привлекать их к жизни в обществе.

Snehasanthwanam

• Эта программа предусматривает меры по оказанию помощи жертвам эндосульфана в штате.
• По этой схеме финансовая помощь в размере рупий.2200 / — выдается прикованным к постели жертвам эндосульфана.
• В дополнение к этому, Миссия социального обеспечения Кералы в настоящее время предоставляет ежемесячную помощь в размере 700 рупий в месяц лицам, ухаживающим за жертвами эндосульфана, которые полностью прикованы к постели или умственно отсталыми, в рамках специальной программы Aswasakiranam.

Миттайи

• Схема Миттайи предусмотрена Миссией по социальному обеспечению штата Керала для предоставления всестороннего ухода и поддержки детям и подросткам, страдающим диабетом 1 типа.
• Согласно этой схеме, каждому ребенку будет выплачиваться финансовая помощь в размере одного лакха за владение помпой для инъекций инсулина и другими лекарствами для их выживания
• Через Mittayi дети и их опекуны также получат инструкции по использованию инсулиновой ручки, инсулиновой помпы и по постоянному мониторингу уровня глюкозы.

Snehasparsham

• Snehasparsham был открыт в 2010 году для оказания финансовой помощи незамужним матерям в штате.
• По этой схеме ежемесячная пенсия в размере рупий. 1000 будет предоставлено незамужней матери.
• Хотя изначально эта схема была предназначена для матерей из племени, не состоящих в браке, позже она была распространена на всех незамужних матерей в штате.
• Бенефициары должны были быть моложе 65 лет.
• Пожалуйста, не путайте это с проектом Snehasparsham, запущенным Обществом помощи больным почками панчаята Кожикодского района в 2012 году, чтобы помочь пациентам получить бесплатное лечение и диализ.

Пратьяша

• KSSM запустил Prathyasha для оказания финансовой помощи в размере рупий. 50 000 за выдачу замуж девушек из бедных семей.
• Это совместное предприятие частных лиц, корпораций и Миссии социального обеспечения штата Керала (KSSM), запущенное в 2013 году.
• Физические / юридические лица могут пожертвовать сумму, кратную 25 000 и эквивалентную сумму, внесенную правительством, которая будет использована Миссией для удовлетворения требований.У вкладчиков будет возможность выбрать бенефициаров.
• Бенефициары должны быть старше 22 лет.

Город без голода

• Эта программа была запущена для предоставления бесплатного полуденного питания (рисовая еда с овощным карри) один раз в день для населения в определенных центрах города.
• Первоначально он был запущен в Кожиккоде, а затем распространился на Малапурам, Коллам и Тривандрам.
• Он направлен на то, чтобы ни один человек в городе не оставался хотя бы один раз в день без еды.

Самасвасам

• Данная схема предоставляет финансовую помощь следующим 4 категориям пациентов, относящихся к BPL:
  • пациентов с почками, которые проходят диализ не реже одного раза в месяц (1100 рупий в месяц)
  • человек с трансплантацией почки и печени (1000 рупий в месяц)
  • Пациенты с гемофилией (1000 рупий в месяц)
  • Пациенты с серповидной анемией (1000 рупий в месяц)
• Те, кто пользуется любой другой финансовой помощью в рамках любого другого правительства.схема также имеет право на эту схему.

We — Care

• Министерство социальной справедливости и Миссия социального обеспечения штата Керала (KSSM) учредили фонд помощи для удовлетворения потребностей общества в социальном обеспечении в 2014 году.
• Все выявленные нуждающиеся и заслуживающие финансовой поддержки лица, не охваченные другими проектами, будут поддержаны We Care.

Ануятра

• Ануятра — это комплексный проект по управлению инвалидами в штате.
• Проект, реализуемый в режиме кампании, с конкретными целями и сроками, направлен на превращение Кералы в штат, благоприятный для инвалидов
• В рамках этого проекта стоимостью 100 крор планируется создать центры вмешательства, 28 модельных центров реабилитации детей, 25 мобильных пунктов вмешательства, комплексное страхование и универсальные удостоверения личности
• Вице-президент Хамид Ансари официально открыл схему 12 июня 2017 года.

Каторама

• Каторам рассматривается как компонент схемы Ануятры
• Он заменит Sruthitharangam Project (схему кохлеарной имплантации).Схема предусматривает бесплатное хирургическое вмешательство детям с нарушениями слуха в возрастной группе от 0 до 5 лет.
• С помощью Kathoram дети будут находиться под наблюдением со дня их рождения до следующих 18 месяцев, чтобы избежать каких-либо проблем в будущем.

Государственная инициатива по вопросам инвалидности (SID)

• Государственная инициатива по вопросам инвалидности — это специальная инициатива Департамента социальной справедливости по предупреждению, выявлению, раннему вмешательству, образованию и реабилитации людей с ограниченными возможностями
• Данная инициатива реализуется в режиме миссии Департаментом из Социальная справедливость при активном участии Департамента здравоохранения и D Департамента образования .