Как правильно читать проценты: Найти процент числа от числа

Содержание

Как посчитать процент выполнения плана по формуле в Excel

Большинство аналитиков, работающих в корпорациях, чтобы получить операционные показатели фирмы, должны использовать в Excel разного рода математические операции. Вычисления такие как процентные части от суммы, относительное отклонение от бюджета или возможные наценки возникающие на основе выполнения всех бизнес-анализов. Все это нужно посчитать в процентах.

Как посчитать процент от числа в Excel

Когда руководство Вас просит вычислить процентную часть текущей реализации поставленной цели, оно имеет ввиду относительное сравнение текущих показателей, с запланированными показателями, которые нужно достичь. Математические действия для вычисления данной формулы в Excel очень просты. Необходимо поделить текущие показатели разделить на запланированные и отобразить значение результата в процентном формате ячеек. Таким образом мы получим процентное значение отображающее долю реализации части плана. Допустим в плане продаж фирмы запланировано продать в этом месяце 100 планшетов, но месяц еще не закончился и на текущий момент продано пока только 80 штук.

В процентах это математически вычисляется так (80/100)*100. Если же мы используем процентный формат ячеек в Excel, тогда не нужно умножать на 100. В таком случае формула выглядит так: =80/100.



Как посчитать процент выполнения плана в Excel

Не важно, как поставлена задача: процентная часть реализации цели, выполнение бюджета или плана продаж в процентах – это все касается одной и той же задачи. Вычисляется одним и тем же способом. Ниже на рисунке отображен список регионов. Напротив, каждого региона рядом в столбце указана желаемая цель и фактическая реализация плана. Обратите внимание, что в последнем столбце где указан результат выполнения плана в процентах изменен формат ячеек на «процентный». А формулы в этом столбце весьма простые – значение столбца «Продано» делиться на значение в столбце «План» =C2/B2.

Мало что можно сказать о данной формуле. Ведь в ее основе используется математическое вычисление. В самой формуле же применяться только лишь ссылки на ячейки, так чтобы одно значение было разделено на другое. Без каких-либо функций. Достаточно лишь вписать формулу в первую пустую ячейку последнего столбца (D2), а далее скопировать ее заполнив остальные ячейки.

Как вычислить процент выполнения от общего плана

Теперь усложним задачу. Допустим нам нужно отдельно сравнить каждый фактический показатель по отношению к общему поставленному плану для всех регионов. Поставленная задача, наглядно проиллюстрированная ниже на рисунке:

На этот раз регионы не имеют столбца со своим собственным планом. Вместо этого сразу идет столбец «Доля», где каждый показатель продаж сравнивается с общим планом, указанным в ячейке E2. Формула в столбце «Доля» на этот раз выглядит следующим образом =B2/$E$2.

Скачать вычисление процента выполнения плана в Excel.

Обратите внимание на то, что в знаменателе формулы используется абсолютная ссылка на ячейку $E$2. Символы доллара указывают нам на то, что ссылка на ячейку с значением общего плана заблокирована. Благодаря этому она не изменяется при копировании формулы в другие ячейки столбца «Доля».

В ячейке C6 мы суммируем все проценты чтобы убедиться в точности результата. Как видим снова и на втором рисунке мы получили такое же перевыполнение общего плана – 105%. Итоговые значения в процентах у нас совпали, значит все вычисления формул верны.

Как писать даты, дроби и проценты на английском

Хей, what’s up. Сегодня мы поговорим о числительных? Думаете, это слишком простая для вас тема и не заслуживает вашего внимания? Многие так думают, но даже люди с хорошим уровнем иногда допускают ошибки.

Сегодня мы разберем правила написания не только числительных, но также дат, дробей, процентов и валют. Готовы? Приятного просмотра!

 

На YouTube канале EnglishDom вас ждет еще больше нескучного английского, подписывайся скорей! Слушай нас на Google Podcasts  iTunes  Soundcloud или Spotify  Ставь лайки, комментируй и получай знания первым! 

Сценарий видео текстом

Да, сегодня у нас будут числительные, ну это всякие 1, 2, 3. Чтоооо? – скажете вы, и это после разборов Mixed Conditionals, всех времен и прочей жести? Да–да.. 

Ну во–первых, вот видите, даже сказать во–первых уже нужно знать порядковые числительные, а я еще даже не начала. 

Ну так вот, во–первых – без цифр никуда, выйдете вы в магазин за хлебом, а там в очереди какой–нибудь Tom Hiddleston  попросит ваш номерок и, holy guacamole, что вы будете делать? Я думаю, девочки поймут всю трагичность такого ситуэйшена, ну вы же его видели.

Ну сколько можно! Давайте начинать! Let’s do this! Начнем с начала! Какие бывают числа? Они бывают:

Количественными – один, два, три, четыре, пять, то есть они отвечают на вопрос «сколько?».

И порядковыми – первый, второй, третий, четвертый, пятый, которые отвечают на вопрос «который по счету?».

Вот смотрите, подробный список количественных числительных на английском с переводом есть в этой статье EnglishDom. Это чтобы мы сейчас с вами не считали до 100, а то кто–то из нас может заснуть, а это not part of the plan.

А мы не будем мелочиться и перейдем к цифрам посолиднее

Не будем мелочиться. И перейдем к числам посолиднее.

  • Hundred100
  • Thousand1000
  • Million1000000

При счете используя сотни, тысячи, миллионы и т.д. к числительным не прибавляется окончание

s, указывающее на множественное число. Окончание –s используется, когда числительные выступают в качестве существительных то есть когда чего-то много, сотни, тысячи или дюжины чего-то.

К примеру в таких сочетаниях: dozens ofдюжины, много, hundreds ofсотни, thousands ofтысячи, ну или в значении «очень много»

Вот хороший пример:

There were dozens of comments below our last video.

Под нашим прошлым видео были десятки комментов.

Или:

Hundreds of people liked my photo with my doggo.Сотни людей лайкнули мое фото с моим собакеном.

Так, что нам еще нужно знать.

По правилам английского, когда мы записываем огромные числа словами, то мы их разбиваем запятыми между сотнями, тысячами, миллионами и тд. То, есть сначала мы напишем ста тысячах, потом поставим запятую и после добавим сотню.

Вот более простой пример 1,346one thousand, three hundred and forty–six, видите сначала мы поставили одну тысячу, перед сотнями поставили запятую и уже поставили все остальное.

То же самое мы делаем, когда записываем составные количественные числительные цифрами: 7,485 или 18,894. То есть при написании даже в цифрах отделяем тысячи запятой.

А вот в десятичных дробях используем точку, чтобы отделить целое число от дроби – 2. 5 или 4.46. А в русском языке все совершенно наоборот, замечали? Запятую мы используем с дробями, а точку – в разрядах. Ну все у них, не как у людей!

А теперь в качестве проверки того, что мы только что узнали, давайте озвучим словами такое число

1 923 862. Слабо? А ну–ка, даю вам 5 сек на то, чтобы проговорить эту цифру про себя. 

Let’s check it out!

1,923,862 = One million, nine hundred and twenty–three thousand, eight hundred and sixty–two

Ничего страшного, если с первого раза возник синий экран, быстрая реакция на восприятие цифр – вещь, которую можно натренировать.

Также pay attention, что порядковые числительные всегда используются с определенным артиклем the.Предлагаю их так и заучивать, с the.

By the way! Порядковые числа можно сокращать, зачем нам паровозы! Если числительное оканчивается на цифру 1

,  в конце будет стоять “st“, 2nd, 3rd. А на любое другое число – th. Вот такие дела.

А теперь предлагаем перейти от теории к применению.

Давайте рассмотрим конкретные случаи, когда нам нужны числа, как они пишутся, говорятся и прочее. И начнем, че уж далеко ходить, с номера телефона нашему Tom’у Hiddleston’у.

Как по–русски скажете 155–28–43? Ага: сто пятьдесят пять, двадцать восемь, сорок три. А по–английски будете называть каждую циферку по очереди. И маленький нюанс: когда подряд встречаются 2 одинаковых цифры, нужно сказать

double и назвать число. В данном примере: one double five two eight four three.

Читай также

Как читать и понимать газетные заголовки на английском

Что у нас с годами

Годы в английском языке обозначаются количественными числительными. Четырехзначные годы при чтении делятся пополам и эти половинки читаются как два отдельных числа. А вот, миллениумы — тысячелетия, например, 2000 г. читаются тысячами. 

Еще не помешает знать вот эти сокращения – BC и AD. Когда–нибудь замечали их рядом с датами?

  • BCBefore Christдо Рождества Христова, до нашей эры.
  • ADAnno Dominiпосле Рождества Христова, наша эра.
  • 2000 BCtwo thousand BC
  • 1825eighteen twenty–five

А сейчас у нас какой? 2020twenty twenty, но можно и two thousand twenty. Выбирайте, какой вам нравится.

А теперь дроби

Обыкновенные дроби – по–английски – fractions – числа, разделенные горизонтальной или наклонной черточкой, например 1/3. Пишется просто, но как прочесть их вслух по–английски?

Для этого надо вспомнить, что верхняя часть дроби называется числителем, а нижняя знаменателям.

Так вот, числитель читается как количественное числительное, а знаменатель – как порядковое. Сказали мы “угу” и ничего не поняли, так что нужен пример 5/3five thirds, как и в русском пять третьих, как бы пять третьих частей. 

Кроме случаев, когда в числителе стоит единица, к числительному в знаменателе прибавляется окончание множественного числа “s”. Вот это важно.

  • 1/3 = one third
  • 2/3 = two thirds
  • 1/100 = one one hundredth
  • 12/16 = twelve sixteenths

Знаете, недавно узнала, как будет числитель и знаменатель по–английский – numerator и denominator, терминатора только не хватает, но вряд ли вам эти слова понадобятся in everyday life.

Есть два важных исключения, куда же без них:

  • 1/2 = one half ,а не one second.
  • 1/4, 2/4, 3/4 = one quarter, two quarters, three quarters, то есть «одна четверть», «две четверти» и так далее. 

Хотя сказать “one fourth”, “two fourths” и “three fourths” тоже можно, это не будет ошибкой.

Next! Проценты! Проценты в английском языке обозначаются словом percent. После числительных слову percent никогда не нужно окончание множественного числа –s, так как с французского языка это слово дословно переводится как «из сотни», «на сотню».

  • 1%one percent
  • 10%ten percent
  • 30.55%thirty point five five percent 

А вот здесь обратите внимание, что после точки все цифры идут по отдельности, мы произносим не fifty–five, а 5 – 5.

И не забываем про практику, проработать числа вы можете в нашей онлайн–качалке, переходите по ссылке. А больше инфы про цифры с примерами вы найдете в этой полезной статье. Читайте, практикуйтесь, и никому не отправляйте цифры со своей кредитки.   

That’s all на сегодня!

заявка отправляется

Пожалуйста, подожди…

Занимайся английским бесплатно

в онлайн-тренажере

Аналитика в Инстаграме: что отслеживать, как читать показатели и корректировать стратегию

При аналитике аккаунта не нужно впадать в крайности. Чаще всего нет необходимости вести учёт по каждой из существующих метрик, также как и ограничиваться одним параметром. Набор приоритетных показателей индивидуален для каждой кампании и зависит от KPI заказчика и задач продвижения.

Рассмотрим несколько вариантов стратегии по целям, оставив за скобками универсальный параметр, важный в любом случае — количество подписчиков.

Если аккаунт принадлежит относительно новой компании, которой нужно повысить узнаваемость бренда, эффективность помогут оценить:

  • темпы роста,
  • чистый прирост,
  • топ публикаций по количеству просмотров профиля и подписок,
  • охват,
  • просмотры,
  • распространения брендовых хэштегов,
  • упоминания.

Если основная задача аккаунта — формирование ядра активных и лояльных пользователей, делайте ставку на повышение этих показателей:

  • вовлечённость,
  • уровень общительности,
  • топ-публикаций по количеству комментариев и вовлечённости,
  • данные о гендерном, возрастном и географическом распределении аудитории,
  • процент неактивных аккаунтов.

Для стимулирования продаж важно следить за:

  • посещаемостью сайта,
  • кликами на контакты компании,
  • CTR,
  • временем наибольшей активности подписчиков.

Мы попросили экспертов из маркетинговых агентств рассказать, какими показателями они пользуются чаще всего и как извлекают выводы из статистики, проиллюстрировав опыт в конкретных кейсах.

В портфолио Collective Media Solutions оказалось два кейса, противоположных по стратегии и, соответственно, применению аналитики.

Один из клиентов агентства — инстаграм-блог для вегетарианцев @healthyhappy, основная цель которого — пропаганда здорового образа жизни, создание коммьюнити, привлечение целевой аудитории и увеличение активности.

Метрики, на которые опирается агентство в этой компании в первую очередь:

  • общий охват,
  • темпы роста аудитории,
  • общий ER,
  • ER по дням и конкретным постами,
  • Talk Rate ― чем активнее пользователи реагируют на пост, тем выше он в ленте.

Технология аналитики следующая: сначала проверяют общий недельный охват внутри Инстаграма, затем проценты по охвату, ER, Love Rate и Talk Rate c помощью стороннего ресурса Popsters.

Роман Борисов, совладелец агентства Collective Media Solutions:

«Если видим, что показатель изменился в лучшую или худшую сторону, обращаемся к статистике постов и анализируем, что именно послужило причиной скачка. Например, с помощью статистики мы отследили, что посты с упоминанием спонсоров бренда работают плохо и внедрили рецепты, в которых продукт упоминается нативно. Охват и ER таких публикаций намного выше.

Также, поскольку аккаунт ориентируется на построение коммьюнити, мы анализируем, какие темы вызывают больший отклик и делаем на них ставку. Например, важная тема для вегетарианцев — споры с теми, кто не разделяет их образ жизни. Однажды мы сделали материал «Битва веганов и мясоедов», в котором описали стереотипы о веганах. За два часа пост набрал 400 лайков и 90 комментариев. Пользователи спорили друг с другом, некоторые критиковали аккаунт и грозились отписаться, но ушло всего 10 человек из 5000, а охват был очень высоким».

Провокационный пост о веганах и мясоедах подтолкнул к обсуждению и дискуссиям

Еще один проект агентства — европейский музыкальный фестиваль Sziget имеет иную специфику. План публикаций сильно зависит от заказчика, который поставляет инфоповоды и контент, который нужно локализовывать. При этом основная задача аккаунта — продажи билетов на мероприятие, привлечение целевой аудитории. Соответственно, приоритетные показатели — количество переходов на сайт, CTR и соотношение переходов и продаж.

Роман Борисов, совладелец агентства Collective Media Solutions:

«В продвижении Sziget мы опираемся на рекламные объявления с прямыми переходами на сайт фестиваля, офлайн-акции с партнерами и рекламу в аккаунтах бренд-амбассадоров фестиваля. Однажды профиль фестиваля с прямой ссылкой рекламировал Юрий Дудь, после чего, разумеется, охват резко увеличился.

Но этот показатель здесь мало значим — важен прирост целевой аудитории, который конвертируется в продажи. Если цифры охвата выглядят внушительно, но при этом на сайт переходит 10 человек, а покупку совершает 1, то эффект, мягко говоря, слабый. Если охват составляет, скажем, 1000 человек, на сайт переходят 40% и 10% покупают билет — это уже неплохо».

Аналитика проходит так: сначала менеджеры смотрят, сколько было кликов на сайт с помощью внутреннего инструмента Инстаграма, затем считают, сколько продаж было в этот день и рассчитывают конверсию.

В портфолио агентства преимущественно проекты компаний, занимающихся строительством и недвижимостью, основная задача которых — имидж и узнаваемость бренда, а также повышение лояльности текущих клиентов.

Приоритетные показатели:

  • темпы роста подписчиков;
  • охват;
  • ER.

Мария Елисеева, руководитель SMM-отдела:

«Важно, чтобы прирост был плавным: спиралевидный или плавно растущий вверх. Скачки допустимы, если проводим конкурс или работаем с блогерами. Для ряда проектов важно количество сохранений. Например, посты с акциями, примеры работ, лайфхаки. Сохранения показывают, что пользователям интересен материал и они готовы к нему вернуться. Также отслеживаем число отписок, потому что важно видеть динамику, чтобы снижать этот показатель».

Практичный и полезный пост. Такие сохраняют и лайкают чаще всего

Один из клиентов агентства — мебельный торговый магазин. Цель продвижения — увеличить проходимость ТЦ в месяц. Основной показатель для кампании — охваты, дополнительный — вовлеченность. Агентство на старте отправляет в продвижение все посты и смотрит результаты. Если вовлеченность низкая, но охваты одинаковые, то усиливает постинг, где отдача выше. Аналитика показала, что прирост показателей обеспечивает полезный контент: подборки с продукцией магазинов, рассчитанные на решение проблемы, например, советы как сэкономить на ремонте с ориентиром на продукцию магазинов ТЦ.

Цель большинства проектов агентства — повышение продаж с помощью соцсетей. Основной показатель для них — количество клиентов, второстепенный — количество лидов.

Ростислав Головлёв, исполнительный директор агентства «Сэр Лайкшер»:

«Охват, лайки, комментарии и так далее — косвенные метрики для нас, но всё должно работать в комплексе. Залог успеха в аналитике: на постоянной основе уделять анализу статистики каждого аккаунта клиента минимум десять минут в день. Это поможет быть в курсе малейших изменений и на ходу вносить корректировки.

Для каждого проекта свои KPI, и обозначать их нужно после определенного периода работы. И, будем честны, далеко не во всех проектах необходимо их вводить. Социальные медиа завязаны на эмоциях и чувствах людей. Успех ждет того, кто эти тонкие материи смог уловить и удержать».

Ростислав привёл в пример проект, запущенный всего месяц назад — студию сайкла и фитнеса @boomcyclemoscow.

Пост с изображением, цепляющий чувства и эмоции подписчиков

Работу с продвижением агентство разделило на два этапа. Перед запуском рекламных кампаний, основная цель которых — привлечение клиентов в студию, агентство подготавливает почву, меняя контент-стратегию и делая ставку на повышение вовлеченности, чтобы потенциальный подписчик попадал на активный привлекательный аккаунт. После подготовки рабочего блока публикаций начинается второй этап: запуск лид-форм, задача которых — привести аудиторию в профиль и побудить написать в Директ.

Степени поражения легких: КТ1, КТ2, КТ3, КТ4

Главная статьи Степени поражения легких: КТ1, КТ2, КТ3, КТ4

Компьютерная томография (КТ) легких считается «золотым стандартом» диагностики воспаления легких, в частности пневмонии, ассоциированной с COVID-19. На томограммах — множественных сканах дыхательного органа в трех плоскостях — визуализируются нефункциональные участки уплотнения или инфильтрации легочной ткани.

Когда говорят о поражении легких при пневмонии, то имеют в виду, что альвеолы — маленькие пузырькообразные полости легких, которые отвечают за хранение воздуха и газообмен, заполняются жидкостью, слизью, фиброзной тканью и «выходят из строя».

На ранних стадиях пневмония может протекать практически бессимптомно или вызывать незначительный дискомфорт: кашель, затрудненное дыхание, повышение температуры. Однако она быстро переходит в более тяжелую форму и человек начинает ощущать нехватку воздуха, спазм в груди, вызванный отеком легких, или острый респираторный дистресс-синдром — обширный воспалительный процесс, который дает осложнение на сердце и в некоторых случаях приводит к летальному исходу.

В этой связи очень важно вовремя распознать пневмонию и начать лечение. КТ легких — единственный метод диагностики, который позволяет выявить очаги инфильтрации и оценить степень их выраженности, даже если поражено менее 5% легких.

После компьютерной томографии легких, особенно при наличии подозрений на вирусную пневмонию, пациентов в первую очередь интересуют результаты и расшифровка обследований. В этой статье мы расскажем о том, что означает КТ1, КТ2, КТ3, КТ4 в заключении, и на что следует обратить внимание, если пневмония все-таки была обнаружена.

Что означает КТ1, КТ2, КТ3, КТ4 при вирусной пневмонии COVID-19?

Чтобы врачи могли объективно оценивать объем поражения легких, взвешивать риски и реагировать на вызовы, был принят единый стандарт классификации вирусных пневмоний по степени тяжести, где:

КТ-0 — отсутствие признаков вирусной пневмонии;

КТ-1 — легкая форма пневмонии с участками «матового стекла», выраженность патологических изменений менее 25%;

КТ-2 — умеренная пневмония, поражено 25-50% легких;

КТ-3 — среднетяжелая пневмония, поражено 50-75% легких;

КТ-4 — тяжелая форма пневмонии, поражено >75% легких.

Процент деструкции легочной ткани определяется по томограммам. Врач-рентгенолог оценивает по пятибалльной шкале каждую из пяти долей легких.* Если признаки пневмонии не выявлены, то значение соответствует 0; 1 балл свидетельствует о поражении легких 5%, и так далее.

* Согласно «Временным методическим рекомендациям» Министерства Здравоохранения РФ от октября 2020 г., принятая и описанная выше балльная система оценки легочных сегментов и долей упразднена. Объективность оценки поддерживается программным обеспечением и медицинской экспертизой.

Иными словами, сокращение КТ1, КТ2, КТ3 или КТ4, которое врач-рентгенолог пишет в заключении, указывает на объемы нефункциональной легочной ткани в совокупности с другими признаками, характерными для той или иной стадии. Это эмпирическая визуальная шкала, принятая рентгенологами.

Данную шкалу визуальной оценки легких по результатам компьютерной томографии (или МСКТ) разработали только во время пандемии новой коронавирусной инфекции. Ее ввели специалисты из Центра диагностики и телемедицины США, изучив КТ-исследования 13 003 человек, которые составили основную выборку.

Примечательно, что скорость перехода пневмонии к следующей, более осложненной степени зависит не только от возраста пациента (чем старше, тем быстрее), но и от текущей стадии заболевания. А именно, если вирусная пневмония SARS-CoV-2 у пациента была выявлена еще на первой стадии (КТ1), то предотвратить переход к следующей (КТ2) будет легче как минимум потому, что сравнительно малому числу вирионов требуется больше времени, чтобы распространиться по легким и спровоцировать более обширный воспалительный процесс. В то время как переход от КТ3 к КТ4 происходит очень быстро, и тогда жизнь пациента находится под угрозой. Анализируя уже упомянутую группу пациентов, ученые из США пришли к выводу, что при переходе в следующую группу, риск летального исхода при коронавирусе увеличивался примерно на 38%.

Процент вовлечения паренхимы (собственно поражения) легких в заключениях обычно указан приблизительно, поэтому диапазон значений может быть довольно широким, однако это не главный показатель. При определении степени тяжести воспаления легких учитываются и другие признаки воспаления легких:

1) Наличие «матовых стекол» на сканах КТ, их локализация, консолидация. «Матовые стекла» — это светлые участки легких на томограммах, которые свидетельствуют об очагах инфильтрации. Плотная ткань не пропускает рентгеновские лучи. «Матовые стекла» — основной признак поражения легких на КТ. Их распространенность и консолидация соответствует тяжелым стадиям пневмонии КТ3 и КТ4.

2) Утолщение междолькового пространства легких или «симптом булыжной мостовой» — ткань легких на сканах КТ имеет внешнее визуальное сходство с брусчаткой. Соответствует тяжелой стадии пневмонии КТ4.

3) Симптом «обратного гало» или «ободка́» — на томограммах выглядит как светлые кольца. Это участки уплотнения вокруг очага инфекции. Считается признаком организующейся пневмонии.

4) Ретикулярные изменения — тонкие линии патологически измененного легочного интерстиция, формирующие сеть.

Если в заключении указана «полисегментарная пневмония», это значит, что признаки воспалительного процесса обнаружены в обоих легких, в нескольких сегментах.

Поражение легких КТ1

На сканах КТ легких обнаружены «матовые стекла» — менее трех. Диаметр очага инфильтрации не превышает 3 см, иные патологические изменения легких не обнаружены. У пациента может быть высокая температура, затрудненное дыхание, кашель, иногда явные симптомы отсутствуют. Лечиться от внебольничной пневмонии КТ1 можно в амбулаторных условиях и дома после консультации врача.

Поражение легких КТ2

КТ2 означает, что обнаружено более трех участков воспаления легких по типу «матового стекла» диаметром не более 5 см. Также как и в случае с КТ1, это внебольничная пневмония, при которой не нужна госпитализация. Пациент лечится дома, соблюдая рекомендации врача. КТ легких поможет ответить на вопрос — имеется ли активный воспалительный процесс и тенденция к консолидации «матовых стекол». Если лечение не помогает, и становится хуже, рекомендовано сделать повторное КТ легких, чтобы оценить динамику и скорректировать лечение. Поскольку у пациента с умеренной пневмонией КТ2 может быть поражено до 50% легких, после основного лечения необходима реабилитация.

Поражение легких КТ3

Обнаружены множественные участки «матового стекла» с тенденцией к консолидации. Это основной признак, но возможны и другие: ретикулярные изменения, «дерево в почках» или центрилобулярные очаги. При пневмонии КТ3 поражено более 50% легких, нужна срочная госпитализация и интенсивная терапия. Множественные инфекционные очаги и подавленные защитные силы организма способствуют тому, что переход от КТ3 к КТ4 происходит быстрее и легче, чем от КТ1 к КТ2.

Поражение легких КТ4

Критическая стадия поражения легких, когда более 75% легких не участвует в газообмене. На томограммах визуализируется как диффузное поражение лёгочной ткани с ретикулярными изменениями и симптомом «булыжной мостовой», гидроторакс. Пациент может нуждаться в реанимации с искусственной вентиляцией легких (ИВЛ).

1.15 Соотношения и проценты | NWCG

КОЭФФИЦИЕНТ

Соотношение — это пропорциональное отношение одного значения к другому, например, отношение газа к маслу в смеси для цепной пилы. Соотношения могут быть записаны либо в виде дроби, 1/2, либо в виде отношения, 1:2. Значение отношения есть деление первого числа на второе число. Например, рассмотрим соотношение 1:40. Это соотношение читается как «1 к 40». Любую дробь, например 1/20, также можно записать в виде соотношения: 1:20

Пример 1 – В районе Мара Белла 6 двигателей.Baldy District имеет 5 двигателей. Каково соотношение двигателей в районах Мара Белла и Балды?

Соотношение двигателей в районах Мара Белла и Балди составляет 6:5 или 6/5.
 

ПРОЦЕНТЫ

Процент — это еще один способ описания отношения к 100. Процент (%) — это значение, соответствующее тому, сколько из ста (на сотню). Например, если 92 из 100 пожарных прошли курс математики пожарных, соотношение пожарных, завершивших курс, составляет 92:100, а процентное значение записывается как 92%.

Пример 2. Запишите четыре обозначения для 56,8%.

56,8% = 56,8 из 100
56,8% = 56,8/100
56,8% = 56,8:100
56,8% = 0,568 100.)
 

ПРОЦЕНТЫ И ВЛАЖНОСТЬ ЖИВОГО ТОПЛИВА

Проценты полезны для ряда приложений пожарной науки. Одним из таких приложений является оценка влажности живого топлива. Влажность живого топлива можно измерить с помощью процедур сушки в печи и взвешивания.Поскольку этот процесс требует много времени и не может быть выполнен в полевых условиях, соображения пожарной безопасности обычно удовлетворяются хорошей оценкой. Влажность живого топлива можно оценить, используя значения на рисунке ниже, на котором представлены проценты влажности для топлива на разных стадиях вегетативного развития. Например, из рисунка видно, что полностью отвержденные топлива имеют влажность живого топлива менее 30%. Это значение является результатом вычитания сухого веса топлива из общего (влажного) веса и деления на сухой вес.


 

Пример 3. Образец топлива, собранный в поле, весит 377 граммов. После сушки в печи образец весит 198 грамм. Какова влажность живого топлива?

Шаг 1.  Вычтите сухой вес из сырого веса. 377 — 198 = 179.

Шаг 2. Разделите разницу на сухой вес и умножьте на 100, чтобы найти значение в процентах. 179 / 198 × 100 = 0,904 × 100 = 90,4%.

Влажность живого топлива вашего образца составляет 90.4%.
 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С СООТНОШЕНИЯМИ

При решении более сложных задач на проценты или отношения запишите задачу словами и числами и выполняйте по одному шагу за раз.

{{quiztitle}}

Выберите правильный ответ из приведенных ниже вопросов:

Модуль 2: Дроби, десятичные дроби, отношения и проценты — курсы по математике

Дроби, десятичные дроби и проценты связаны между собой и могут использоваться для выражения одного и того же числа или пропорции по-разному.

Понимание 1
Связь десятичных дробей, дробей и процентов

Учебная деятельность в предыдущих двух модулях была сосредоточена на числах, представленных в виде дробей, десятичных дробей и отношений. Этот модуль фокусируется на процентах, еще одном способе представления рациональных чисел.

Любое рациональное число, будь то дробь или целое число, может быть записано в виде дроби, десятичной дроби или процента.

Термин «проценты» — это просто другое название сотых, и поэтому проценты — это рациональные числа со знаменателем 100.Например, 25% (двадцать пять процентов) — это то же самое, что (двадцать пять сотых). 25% или также можно записать в десятичной системе счисления как 0,25 (ноль целых две десятых пять).

К концу этого модуля вы сможете заполнить таблицу, подобную этой.

Номер

Дробь

Десятичный

Процент

пять

5. 0

500%

две и одна восьмая

2,125

212,5%

три четверти

0.75

75%

Учебная деятельность 1
Связь десятичных дробей, дробей и процентов

Перейдите по ссылке ниже и выполните действия, предложенные ниже.

 Математика — это весело, виртуальный манипулятор

Упражнения для демонстрации взаимосвязи между дробями, десятичными знаками и процентами, а также для закрепления и расширения вашего понимания того, что проценты являются еще одним способом представления дробей:

1. Поместите курсор на пиццу в положение «3 часа» или 90 градусов.   В этой позиции показана одна целая пицца, сетка 100 полностью заштрихована (100 процентов или 100%), а число один обозначено в строке от нуля до единицы.

 (одно целое) = 100% (сто из ста равных частей) = 1

2. Вращая курсор вокруг пиццы против часовой стрелки, заштриховывая сетку или перемещаясь по числовой строке, вы можете выбрать часть пиццы.

Закрасьте одну из 100 клеток на сетке. Это одна из 100 равных частей, следовательно, 1% (процент) сетки. Обратите внимание, что появляется одна сотая часть пиццы, а указатель находится на очень небольшом расстоянии от нуля на числовой прямой.

Представьте себе числовую прямую от нуля до 1, разделенную на сто равных частей. Одна из этих частей равна одной сотой, или 0,01. Эта часть также составляет одну десятую десятой или одну десятую от 0,1.

(одна сотая) = 1% = 0. 01 (ноль целых ноль один)

3. Выделите верхнюю строку сетки, то есть десять из ста квадратов. Вы выделили одну десятую часть квадрата и заметите, что появилась одна из десяти равных частей пиццы. Стрелка показывает одну десятую или 0,1 (ноль целых один) на числовой прямой. Это также можно записать как 0,10, показывая, что одна десятая точно такая же, как десять сотых. и 10/100 — эквивалентные дроби (добавить ссылку — FDRP LO1).

(одна десятая) = 10% = 0.1 (ноль целых один)

4. Переместите курсор, чтобы показать:

(одна половина) = 50% = 0,5 (ноль целых пять десятых) или 0,50
(одна четверть) = 25% = 0,25 (ноль целых две целых пять десятых)
(семь сотых) = 7% = 0,07 (ноль целых семь десятых)
(три четверти) = 75% = 0,75 (ноль целых семь десятых)
(семь сотых) = 7% = 0,07 (ноль целых семь десятых)
(девять десятых) = 90% = 0,9 (ноль целых девять десятых) или 0,90
( девяносто девять сотых) = 99% = 0,99 (ноль целых девять сотых)

Понимание 2
Представление десятичных долей до тысячных

Сетка из одной тысячи может использоваться для представления одного целого (1) и для демонстрации десятичных долей до тысячных.

Вся сетка представляет собой одно (1) или одно целое.

Сетка может быть разделена на 10 равных частей или десятых частей. Одна из этих десяти равных частей, или одна десятая сетки (), заштрихована красным цветом.

Одна десятая, красная часть, может быть разделена на десять равных частей (желтая часть показывает это). Желтая часть — это одна сотая (), так как 100 из них составляют целое.
Сотая (желтая часть) также может быть разделена на десять равных частей (синяя часть показывает это).Синяя часть представляет одну тысячную () целого, так как 1000 этих тысяч составляют целое.

Можно сделать следующие заявления: 

Одна десятая + одна сотая + одна тысячная
() или (0,1 + 0,01 + 0,001) или () или ()

Учебное задание 2
Сетка тысячи: визуальная модель десятичных дробей

В следующем видео аналогичным образом используется сетка тысячных, чтобы продемонстрировать запись десятичных дробей:


Во втором примере в видео показана заштрихованная область, равная 500 одной тысячной от целой 1000 (составляющей одну тысячную).Написано как 0.500.
Легко видеть, что эта заштрихованная область составляет половину всей сетки.

Эту заштрихованную область также можно разбить на 50 сотых. Дробь 50 сотых () эквивалентна 500 тысячным ().
Кроме того, заштрихованную область на видео можно разбить на пять десятых. Дробь пять десятых () эквивалентна дроби 50 сотых () и 500 тысячных ().
Все эти дроби имеют одинаковое значение половины (), и поэтому они являются эквивалентными дробями.

Десятичная запись

0,5 = 0,50 = 0,500

Десятичная запись не требует нулей после пятерки. В отличие от целых чисел, ноль в конце (справа) не меняет значение десятичной дроби. Однако нули иногда могут помочь при сложении и вычитании десятичных знаков.

Учебное задание 3
Дроби больше единицы

Нажмите на следующую ссылку из Illuminations Resources for Teaching Math:

Дробные модели

Следуйте этим инструкциям:

  1. Выберите вкладку «Широкий диапазон» в верхней части экрана.Это устанавливает диапазон числителя в нижней части экрана от 0 до 100, а диапазон знаменателя от 1 до 25. Следовательно, дроби будут неправильными или больше 1, потому что числитель будет больше знаменателя.
  2. Выберите вариант модели «площадь», расположенный справа под столом. Используйте вкладки «плюс» и «минус» по обе стороны от настроек числителя и знаменателя, чтобы выбрать числитель, равный 5, и знаменатель, равный 3. Вы увидите пять третей, представленных на модели площади на экране.Выше вы увидите, как это число выражается в виде дроби (или неправильной дроби), смешанного числа (), десятичного числа (1,6667) и процента (166,67%). Обратите внимание, что десятичные дроби и проценты округлены в большую сторону; иначе они продолжались бы вечно.
    Посмотрите на разные модели (длина, площадь, область, набор).
  3. Попробуйте другие числа больше единицы, взглянув на различные визуальные представления. Обратите внимание, как они выражаются в неправильных дробях, смешанных числах, десятичных дробях и процентах.
Понимание 3
Соотношение десятичных дробей, дробей и процентов с помощью числовой строки

Числовая строка ниже размечена с шагом в одну сотую от нуля до 0,36. Обратите внимание, где в числовой строке расположены следующие десятичные числа, содержащие одинаковые цифры, но в разных местах:  

.

0,257

0.05

0,023

0,307

0,175

0,12

 

 

Десятичное число 0,023 содержит ноль в десятых долях, поэтому оно меньше одной десятой (0,023). 1). В нем десятичное число 0,023 состоит из двух сотых. У него также есть 3 тысячных, так что это только за отметку в 2 сотые (три десятых за отметку).

Десятичное число 0,05 содержит ноль в десятых долях, поэтому оно меньше одной десятой (0,1). больше 0,023, так как в нем больше сотых.

Десятичное число 0,12 имеет 1 десятую и 2 сотых, поэтому две сотые после знака одной десятой (0,1).

Десятичное число 0,175 также находится между 0,1 и 0,2, но оно ближе к 0,2, поскольку состоит из семи десятых.Он находится на полпути между отметками семи и восьми десятых, потому что у него также есть 5 тысячных.

Десятичное число 0,257 находится между 0,2 и 0,3. У него пять сотых, так что это где-то посередине между 0,2 и 0,3. У него также есть 7 тысячных, так что это чуть больше половины пути между 0,2 и 0,3.

Десятичное число 0,302 всего на 2 тысячных больше, чем 0,3, поэтому оно лишь немного превышает отметку 0,3.

На этот раз три различных представления рациональных чисел, дроби, десятичные дроби и проценты были помещены в пустую числовую строку.

15%

0,28

 

70%

0,115

1

 

 

0.3

15%

0,28

70%

0,115

1

0. 3

 

 

 

 

*

 

*

 

 

 

* и являются близкими приближениями.Десятичное число 0,115 на самом деле составляет 5 тысячных и чуть больше, потому что это 0,3333333.

 

Примеры того, как проценты используются в реальной жизни

Пример 1

В универмаге проходит распродажа товаров для дома с 25% выбранных товаров. Сервиз перед распродажей стоил 130 долларов.
Сколько это будет стоить вам сейчас? Решение: Мы признаем, что 25% равны. Затем мы можем работать из 130 долларов, что составляет 32,50 доллара.
(мы знаем это, потому что половина от 130 — это 65, а половина от 65 — это 32.5. Это то же самое, что 130 разделить на 4).
Таким образом, вы можете приобрести столовый сервиз за 130 долларов – 32,5 доллара = 97,50 долларов США.

Пример 2

Недвижимость, которая в прошлом году была выставлена ​​на продажу за 450 000 долларов, снизилась в цене на 10%. Сколько вы сэкономите, купив его сейчас? Решение: Мы понимаем, что 10% — это то же самое, что и . Сейчас 450 000 долларов — это 45 000 долларов. Таким образом, вы сэкономите 45 000 долларов, купив недвижимость сейчас.

(Обратите внимание, что скидка 10% на небольшой предмет, например, футболку за 20 долларов, составляет всего несколько долларов, в данном случае 2 доллара.Принимая во внимание, что 10% скидка на недвижимость за 450 000 долларов — это очень стоящая сумма в 45 000 долларов. Таким образом, значение того, что может означать для нас скидка 10%, зависит от того, с чего мы начали).

Распространенные заблуждения относительно десятичных дробей и дробей

Десятичные доли заканчиваются на сотых — NO

Примеры десятичных знаков после сотых:

Миллиметр (мм) – одна тысячная метра

1 мм = 0,001 м

2,44 микрограмма равно 0,00244 миллиграмма.

Распространенные заблуждения относительно упорядочивания дробей

1. Чем больше знаменатель, тем больше дробь

Это справедливо для единичных дробей (дроби с числителем единица). Существует обратная зависимость между количеством частей и размером каждой части: чем больше количество частей (знаменатель), тем меньше размер каждой части (числитель). Если контекст задачи не указывает на то, что две дроби относятся к разным целым, мы предполагаем, что обе относятся к одному и тому же целому.Имея это в виду, имеет смысл, что чем больше частей, на которые делится целое, тем меньше они будут.

Пример: Сравните одну восьмую с одной пятой
Если мы имеем в виду одно и то же целое, например часть торта (смоделированную ниже), мы можем видеть, что чем больше частей, на которые оно разделено, тем меньше будет каждая часть.

В визуальном представлении мы можем ясно видеть, что это больше, чем.


Пять человек делят торт, так что каждый


Восемь человек делят торт одинакового размера.

Когда мы сравниваем только одну из каждой части, например одну восьмую с одной пятой (), чем больше знаменатель, тем меньше будет каждая часть.

Числитель равен единице ()

Когда одна или обе дроби не являются единичными дробями:

На этот раз мы сравним одну пятую() и три восьмых(). Мы знаем, что восьмые меньше пятых, но мы должны отметить, что на этот раз восьмых не одна, а три.
На диаграмме ниже мы видим, что это большая часть.

Человек А съел пятую часть () торта.


 

Человек Б съел три восьмых () торта.

Если мы не можем надежно сравнить дроби с разными знаменателями визуально, как на диаграмме выше, нам нужно заменить одну или обе дроби на равнозначные дроби для общего знаменателя.
Легко признать, что четыре пятых () больше, чем две пятых (), потому что каждая из частей (пятых) имеет одинаковый размер.Четыре больше двух, поэтому должно быть больше .
Как насчет сравнения четырех пятых () и семи десятых (), у которых разные знаменатели?
Как видно на стенке дроби, каждая пятая часть равна двум десятым. Это показано в модели ниже:

 

Замена четырех пятых () на эквивалентную дробь восьми десятых () значительно упрощает понимание того, что четыре пятых () больше семи десятых ().

Практическое задание 1

1) Заполните таблицу так, чтобы числа в каждой строке, представленные дробями, десятичными знаками и процентами, были эквивалентны:

Дробь

Десятичный

Процент

1.1

110%

0,04

25%

350%

0. 125

 

2) Упорядочить следующие номера от меньшего к большему:

0,125

1,5

1,45

0,25

0,81

0,09

1.1065

 

3) Напишите не менее четырех эквивалентных дробей для каждой из следующих дробей:

 

 

Нажмите здесь , чтобы проверить свои ответы 

 

Практическое задание 2

1) Отношение десятичных дробей, дробей и процентов с помощью числовой строки

Нажмите на ссылку ниже и завершите задание, поместив все дроби, десятичные запятые и проценты в числовые строки из ICTgames.

Эквивалентность дробей, десятичных знаков и процентов

2) Поместите следующие дроби, десятичные запятые и проценты в одну числовую строку:

10%

0,375

50%

1,3

128%

0,002

 


3)  Просматривайте дневную газету и выделяйте каждый раз, когда процент упоминается или используется .Этим видом деятельности могут заниматься и учащиеся.

 

Нажмите здесь , чтобы проверить свои ответы

Проверьте свое понимание связи между дробями, десятичными числами и процентами

Цель этого раздела состояла в том, чтобы продемонстрировать следующее понимание;

  1. Число может быть представлено дробью или десятичной дробью.
  2. Процент — это доля от ста, очень часто используемая в повседневной жизни.Проценты также можно понимать как сотые

 

Теперь это имеет для вас смысл?

Перейдите на следующую вкладку

Основные задачи со словами «Процент»

Базовый «Процент» словесных задач (стр. 1 из 3)

Секции: Базовая процентные упражнения, Наценка/уценка, Общие увеличение/уменьшение


Когда вы научились переводить простые английские утверждения в математические выражения, вы узнали, что «из» может означать «раз».Это часто возникает при использовании процентов.

Если вам нужно найти 16% от 1400, вы сначала конвертируете процент «16%» в его десятичную форму; а именно число «0,16». (Когда вы занимаетесь реальной математикой, вам нужно использовать реальные числа. Всегда переводите проценты до десятичных знаков!) Затем, поскольку «шестнадцать процентов от четырнадцати сотен» говорит вам умножать 0,16 и 1400, вы получаете: (0,16)(1400) = 224.Это говорит о том, что 224 составляет шестнадцать процентов. из 1400.

Процентные проблемы обычно отрабатываются какой-то версией предложения «(это) составляет (некоторый процент) от (того)», что переводится как «(это) = (некоторое десятичное число) × (это)». Вам будет предоставлено два значения или, по крайней мере, достаточно информации что вы можете понять два из них. Затем вам нужно будет выбрать переменную для значения, которое вы не есть, напишите уравнение и решите эту переменную.

  • Сколько процентов от 20 составляет 30?

    У нас есть исходный номер (20) и сравнительный число (30). Неизвестным в этой задаче является скорость или процент. Поскольку заявление равно «(тридцать) равно (некоторому проценту) от (двадцати)», тогда переменная обозначает процент, и уравнение:

      30 = ( х )(20)

      30 ÷ 20 = х = 1.5

    Поскольку x означает процент, Мне нужно не забыть преобразовать эту десятичную дробь обратно в проценты:

    .

      1,5 = 150%

      Тридцать составляет 150% от 20.

    Здесь у нас ставка (35%) и оригинал число (80); неизвестное — это сравнительное число, которое составляет 35% от 80. Поскольку утверждение упражнения «(некоторое число) равно (тридцати пяти процентам) из (восемьдесят)», то переменная представляет число, и уравнение:

    Здесь у нас есть скорость (45%) и сравнительная номер (9); неизвестное — это исходное число, от которого 9 составляет 45%. Утверждение «(девять) составляет (сорок пять процентов) от (некоторого числа)», поэтому переменная означает число, и уравнение:

      9 = (0,45)( х )

      9 ÷ 0,45 = х = 20

      Девять — это 45% от 20.

Формат, показанный выше, «(это число) составляет (некоторые проценты) от (этого числа)», всегда верно для процентов.В любой поставленной задаче вы подставляете свои известные значения в это уравнение, а затем решаете все, что осталось.

  • Предположим, вы купили что-то по цене по цене 6,95 доллара, а общий счет составил 7,61 доллара. Какой налог с продаж рейтинг в этом городе? (Округленный ответ до одного десятичного знака.)

    Налог с продаж составляет определенный процент от цены, поэтому я сначала должен выяснить, каков был фактический налог.Налог составил:

    Тогда (налог с продаж) составляет (некоторый процент) от ( цена), или, говоря математическим языком:

    Решая для x , я получаю:

    Ставка налога с продаж составляет 9,5%.

В приведенном выше примере мне сначала нужно было выяснить каков был реальный налог. Многие процентные задачи на самом деле состоят из двух частей: они предполагают некоторое увеличение или уменьшение по отношению к некоторому исходному значению.Предупреждение: всегда вычислить процент изменения относительно исходного значения .

  • Предположим, некий предмет раньше продавался за семьдесят пять центов за фунт, вы видите, что он был наценен до восьмидесяти одного цента за фунт. Какой процент увеличивать?

    Сначала мне нужно найти абсолютное увеличение: Copyright © Элизабет Стапель 1999-2011 Все права защищены

    Цена выросла на шесть центов.Теперь я могу Найдите процент увеличения цены по сравнению с первоначальной.

Обратите внимание на этот язык «увеличение/уменьшение по сравнению с исходным » и используйте его в своих интересах: он напомнит вам увеличить или уменьшить по сравнению с исходным значением, а затем разделить.

    Это процентное увеличение является относительным изменением:

    …или 8% увеличение цены за фунт.

Верх  |  1 | 2 | 3   | Вернуть к индексу  Далее >>

Цитировать эту статью как:

Стапель, Элизабет.«Основные« процент »словных задач». Пурпурная математика . В наличии от
https://www.purplemath.com/modules/percntof.htm . Доступ [Дата] [Месяц] 2016
 

Как справиться с трудными процентами в уме | Бретт Берри | Math Hacks

Серия математических вычислений в уме, часть 11

К концу этой статьи у вас будут инструменты для вычисления процентов в уме. Так что оставьте этот калькулятор дома и примите вызов! Но сначала нам нужно добавить в наш арсенал еще одну технику.

Чтобы вычислить 1% от числа, переместите десятичную точку на две позиции влево.

Вот несколько иллюстративных примеров:

Давайте быстро рассмотрим, почему 1% трюк работает, взяв 1% от 250 длинных рук.

Начните с перезаписи 1 процента как 1/100 и выполнения умножения.

Всякий раз, когда мы делим на 100, мы перемещаем десятичную точку на два знака влево.

Таким образом, вы всегда можете передвинуть запятую на два знака влево, чтобы найти 1 процент.

Готово! Теперь давайте попробуем решить некоторые задачи.

Налог с продаж

Я вырос в штате Вашингтон, и наш налог с продаж составлял около 8,5%. Допустим, я покупаю товар стоимостью 39,95 долларов и хотел бы знать, сколько налога с продаж я буду платить.

Начнем с 10% от 39,95 долларов. Используя прием 10% из прошлого урока, просто переместите десятичную точку на одну позицию влево.

На данный момент я знаю, что налог на мой товар будет меньше 4 долларов. Предположим, мне нужна более точная оценка. Я мог бы использовать Уловку 1%, чтобы приблизиться к 8,5%.

Теперь возьмите 1% от $39,95.

Если я вычту значение 1% из значения 10%, у меня будет 9% от 39,95 долларов.

Довольно хорошая оценка, но я могу приблизиться еще ближе. Теперь я знаю, что 1% от 39,95 доллара составляет 40 центов, и если я сократлю это пополам, то смогу определить, что такое 0,5% от 39,95 доллара.

Наконец, я вычту 20 центов из 3 долларов.60, чтобы получить ровно 8,5% от 39,95 долларов.

Таким образом, 8,5% от 39,95 доллара равно ровно 3,40 доллара.

Симпатично, не правда ли? С практикой вы удивитесь тому, как много вы можете сделать в уме!

Простые проценты

Предположим, вы инвестируете 12 000 долларов в депозитный сертификат с процентной ставкой 2,5% и планируете оставить его на 5 лет. Давайте подсчитаем, сколько денег вы заработаете на своих инвестициях.

Для наших целей эта инвестиция приносит простых процентов. Хотя в реальной жизни проценты обычно начисляются.

Начисление процентов — это процесс прибавления суммы, которую вы зарабатываете (или списываете) обратно к основной сумме (сумме, которую вы инвестировали или заняли) до следующего расчета процентов. Для этого требуется более сложная формула, чем мы готовы, поэтому сегодня мы будем придерживаться простых процентов.

Чтобы вычислить простые проценты, умножьте основную сумму, процентную ставку и время в годах.

  • основная сумма = 12 000 долларов
  • процентная ставка = 2,5%
  • время = 5 лет

Мы могли бы ввести это в калькулятор, но это не будет тренировать наши математические способности в уме. Поэтому вместо этого начинают с того, что мысленно берут 2,5% от 12 000 долларов.

Шаг первый : Найдите 1% от 12000. Используя трюк с 1%, переместите десятичную запятую на две цифры влево, чтобы получить 120 долларов.

Шаг второй: Поскольку 2% в два раза больше 1%, удвойте наш предыдущий ответ.

Шаг третий: Чтобы найти 2,5%, нам нужно найти полпроцента и прибавить его к 2%. Чтобы получить 0,5%, разделите значение 1% на два.

После сложения значений для 2% и 0,5% мы подсчитали, что 2,5% от 12 000 равно 300.

Шаг четвертый: Теперь, когда у нас есть 2,5% от 12 000, все, что осталось, это умножить на число лет, то есть пять.

Чтобы сделать это мысленно, разделите 300 на 3 х 100. Затем умножьте сначала 5 х 3, а затем 100.

Ваша инвестиция принесет 1500 долларов за весь срок службы.

И вы могли бы посчитать это в уме, разговаривая со своим банкиром! Как здорово!

Следующий урок: Общие сведения об основных числовых связях для родителей

Преобразование десятичных дробей в дроби и проценты [Видео и практика]

Привет и добро пожаловать в это видео о преобразовании десятичных дробей в дроби и проценты!

Сегодня мы исследуем связь между десятичными дробями, дробями и процентами. Мы также поговорим о том, как использовать эти числа в реальном мире.

Прежде чем мы начнем, давайте рассмотрим несколько вещей. Во-первых, десятичное число — это число, состоящее из целой части и дробной части. Эти части разделены точкой, называемой десятичной точкой . Цифры, идущие после запятой, показывают значение меньше 1.

Например, в числе 25,16 25 — это целая часть числа, а дробная часть — 0,16, которая стоит после запятой.В числе 0,75 целая часть числа равна 0, а дробная часть равна 0,75. 0,75 — это десятичная дробь, меньшая 1.

Десятичные дроби основаны на степенях 10. При движении слева направо каждое разрядное значение делится на 10:

Десятичное число 5,25 читается как «пять и двадцать». -пять сотых». Поскольку 25 стоит после запятой, это дробная часть числа. Мы говорим «двадцать пять сотых», потому что последняя цифра 5 стоит в сотых.

Десятичный 0.875 читается как «восемьсот семьдесят пять тысячных», потому что последняя цифра 5 стоит в разряде тысячных.

Поскольку десятичные числа содержат дробные части, их также можно записать в виде дробей. Преобразование десятичной дроби в дробь — это просто другой способ выражения того же числа. Чтобы преобразовать десятичную дробь в дробь, запишите числа после запятой в качестве числителя и разрядное значение в качестве знаменателя.

Например, в числе 0,7 на десятом месте стоит 7.Сначала напишите число после запятой в качестве числителя дроби: \(\frac{7}{}\). Затем посмотрите на разрядное значение последней цифры в десятичной дроби. Поскольку 7 — единственная десятичная цифра, и она стоит на десятом месте, напишите 10 в качестве знаменателя дроби: \(\frac{7}{10}\).

В числе 0,6 шестерка стоит на десятом месте. В числителе шесть, а в знаменателе десять, поэтому дробь равна \(\frac{6}{10}\). Мы можем упростить \(\frac{6}{10}\), разделив числитель и знаменатель на 2, чтобы получить \(\frac{3}{5}\).Исходная дробь, \(\frac{6}{10}\), называется десятичной дробью , а упрощенная дробь, \(\frac{3}{5}\), называется обыкновенной. дробь .

Рассмотрим другой пример. Преобразуем 0,25 в дробь. Сначала запишите числа после запятой, 25, в качестве числителя в дроби: \(\frac{25}{}\)

Затем посмотрите на разрядное значение цифры 5. Так как 5 находится в сотых долях место, напишите 100 в качестве знаменателя дроби: \(\frac{25}{100}\).

Последним шагом является упрощение дроби, если это необходимо. Поскольку 25 и 100 имеют общий делитель 25, мы можем упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на 25: \(\frac{25\div 25}{100\div 25}=\frac{1}{4} \).

0,625 в виде дроби

Теперь ваша очередь. Превратите 0,625 в дробь. Поставьте это видео на паузу, преобразуйте десятичную дробь в дробь и не забудьте упростить, если это необходимо. Когда будете готовы, возобновите просмотр видео, и мы все обсудим вместе.

Теперь, когда вы сами попробовали этот способ, давайте рассмотрим его вместе.

Сначала запишите числа после запятой, 625, в качестве числителя: \(\frac{625}{}\)

Затем посмотрите на место последней цифры, 5. Так как 5 находится в тысячных, напишите 1000 в качестве знаменателя дроби: \(\frac{625}{1,000}\)

Последний шаг — упростить. Поскольку 625 и 1000 имеют общий делитель 25, мы можем упростить дробь, разделив и числитель, и знаменатель на 25: \(\frac{625\div 25}{1000\div 25}=\frac{25}{40} \).Поскольку 25 и 40 имеют общий делитель 5, разделите снова на 5: \( \frac{25\div 5}{40\div 5}=\frac{5}{8}\). Прекрасная работа!

Процент — это отношение, которое выражается как часть от 100. Когда оно записано в виде дроби, его знаменатель всегда равен 100. Десятичные числа могут быть выражены в процентах. Чтобы преобразовать десятичную дробь в проценты, умножьте десятичную дробь на 100 и напишите знак процента (%) после числа.

Давайте вместе рассмотрим пример. Преобразовать десятичный 0.25 в процентах. Сначала умножьте 0,25 на 100. Чтобы умножить десятичную дробь на 100, переместите запятую на 2 деления вправо. Это дает нам произведение 25. Следовательно, 0,25 равно 25%.

Попробуем еще. Превратите 0,5 в проценты. Помните, что первым шагом является умножение 0,5 на 100. Когда мы это делаем, мы перемещаем десятичную дробь на две позиции вправо. Обратите внимание, что в числе 0,5 нет цифр в сотых или тысячных долях. В этом случае мы можем переписать 0,5 как 0,500, используя нули в качестве заполнителей.Когда мы перемещаем десятичную дробь на 2 пробела вправо, мы получаем произведение 50,0 или 50. Таким образом, 0,5 равно 50%.

Давайте вместе рассмотрим еще один пример. Преобразуйте 0,125 в проценты. Напомним, что первым шагом является умножение десятичной дроби на 100, что перемещает десятичную точку на 2 деления вправо. Это дает нам произведение 12,5, поэтому процент равен 12,5%.

Теперь твоя очередь. Преобразуйте 1,08 в проценты. Поставьте это видео на паузу, преобразуйте десятичную дробь и не забудьте поставить знак процента рядом с ней.Когда будете готовы, возобновите просмотр видео, и мы вместе обсудим ответ.

Теперь, когда вы попробовали это, давайте взглянем на него. Чтобы преобразовать 1,08 в проценты, умножьте десятичную запятую на 100. Поскольку при умножении на 100 запятая смещается на 2 деления вправо, 1,08 умножить на 100 равно 108. Следовательно, эквивалентный процент равен 108%. Хорошо сделано!

Умение преобразовывать дроби в десятичные и проценты является важным навыком в реальном мире. Вот несколько способов использования дробей, десятичных знаков и процентов в повседневной жизни:

  • Покупки: При совершении покупок в налогах и купонах часто используются дроби, а другие знаки распродаж часто записываются в процентах.Знание того, как их рассчитать, поможет определить общую стоимость приобретаемых товаров.
  • Спорт. Во многих видах спорта, таких как бейсбол и баскетбол, дроби используются для определения статистических данных, таких как процент попаданий.
  • Рестораны: Когда вы идете куда-нибудь поесть с группой друзей, вам иногда нужно разделить счет. Чтобы разделить общую стоимость, нужно использовать дроби.
  • Тесты и экзамены: Результаты тестов и экзаменов часто выражаются в виде дробей или процентов.

Давайте рассмотрим некоторые сценарии, в которых нам нужно преобразовать десятичные дроби в дроби или проценты. Рассмотрим следующие задачи со словами:

1 канадский доллар равен 0,96 доллара США. Какую часть доллара США составляет канадский доллар?

В 1947 году средний показатель Джеки Робинсона был 0,297. Как это можно выразить в процентах?

Приостановите это видео и посмотрите, сможете ли вы сами ответить на эти вопросы. Когда будете готовы, возобновите просмотр видео, и мы вместе обсудим ответы.

Теперь, когда вы решили эти задачи, давайте рассмотрим их вместе.

1 канадский доллар равен 0,96 доллара США. Какую часть доллара США составляет канадский доллар?

Чтобы преобразовать десятичное число 0,96 в дробь, начните с записи чисел после запятой, 96, в качестве числителя: \(\frac{96}{}\)

Затем посмотрите на разрядность последнего цифра, равная 6. Поскольку 6 стоит в сотых, знаменатель равен 100. Следовательно, десятичная дробь равна \(\frac{96}{100}\).96 и 100 имеют общий делитель 4, поэтому мы можем упростить дробь, разделив и числитель, и знаменатель на 4: \(\frac{96\div 4}{100\div 4}=\frac{24}{25} \). Следовательно, 1 канадский доллар равен \(\frac{24}{25}\) доллара США.

В 1947 году средний показатель Джеки Робинсона был 0,297. Как это можно выразить в процентах?

Сначала умножьте 0,297 на 100. Поскольку при умножении на 100 запятая смещается на 2 деления вправо, 0,297 умножить на 100 равно 29,7. Средний балл Джеки Робинсона можно выразить как 29.7%. В качестве отбивающего Джеки Робинсон добивался успеха почти в 30% случаев.

Знание того, как преобразовывать десятичные дроби в дроби и проценты, помогает нам понять математические аспекты повседневной жизни. Я надеюсь, что это видео о преобразовании десятичных дробей в дроби и проценты было полезным. Спасибо за просмотр и удачной учебы!

Соотношения, пропорции и проценты: Просмотр на одной странице

Введение

Темы этого бесплатного курса Соотношения, пропорции и проценты посвящены делению чего-либо на части. Например, если в небольшой деревне проживает 200 человек, из них 50 детей, это можно выразить в процентах:

 25% населения деревни составляют дети;

или как соотношение:

  каждый четвертый человек – ребенок или на каждых трех взрослых приходится 1 ребенок;

или пропорция:

  доля детей в населении села составляет четверть.

Этот курс OpenLearn представляет собой образец изучения математики первого уровня.

Результаты обучения

После изучения данного курса вы должны уметь:

  • работать с простыми соотношениями

  • преобразовывать между дробями, десятичными знаками и процентами

  • 0 и объяснять значение пропорций,

  • найти проценты различных величин

  • вычислить проценты увеличения и уменьшения.

1 Коэффициент

1.1 Введение

Коэффициенты часто встречаются в официальной статистике.Правительство хочет, чтобы соотношение учителей и учеников в школах было увеличено до одного учителя на тридцать учеников или меньше. Упала рождаемость: уменьшилось соотношение детей и женщин детородного возраста. Раньше оно было 2,4 к 1, а сейчас 1,9 к 1. Прогнозы соотношения работающих взрослых и пенсионеров вызывают тревогу. По прогнозам, к 2030 году на каждого пенсионера будет приходиться два работающих взрослых, а не три к одному сейчас и четыре к одному десять лет назад.

Часто соотношения подразумеваются в языке, а не упоминаются явно: один учитель на 30 учеников; 2.4 ребенка на одну женщину детородного возраста; один пенсионер на двух работающих взрослых. Слово «за» часто указывает на то, что используется понятие соотношения.

1.2 Соотношения для экспрессии

Для приготовления песочного теста в одной книге рецептов указано «использовать одну часть жира на две части муки»; в другом рецепте сказано «использовать жир и муку в соотношении один к двум»; а еще один говорит: «Используйте вдвое меньше жира, чем муки». Это разные способы выражения одного и того же отношения. Соотношения часто выражаются в виде дробей. Таким образом, в этом случае:

Поскольку вы можете умножить верхнюю и нижнюю части дроби на одно и то же число и получить эквивалентную дробь, вы можете использовать это отношение несколькими способами. Если у вас 100 граммов жира, то

Значит, вам нужно 200 граммов муки на 100 граммов жира. Есть много способов прийти к этому ответу. Важным моментом является то, что соотношение 100 к 200 эквивалентно 1 к 2.

Чтобы сделать бетон, инструкции гласят: «Используйте песок и цемент в соотношении три к одному». Это означает

Если у вас есть 30 кг цемента, то вам нужно 90 кг песка.

Курсы обмена между валютами или другими единицами часто проще запомнить в виде соотношений. Многие помнят, что отношение расстояния в милях к такому же расстоянию в километрах равно пяти к восьми.

Пример 1

На момент написания статьи отношение цен в фунтах стерлингов к ценам в евро составляет два к трем (2 : 3). Какова эквивалентная цена в фунтах за пальто стоимостью 150 евро?

Ответ

3 евро эквивалентны 2 фунтам стерлингов. Это означает, что

Итак, цена в фунтах = 2/3 × цена в евро = 2/3 × 150 = 100

Эквивалентная цена пальто составляет 100 фунтов стерлингов.

1.2.1 Попробуйте сами
Упражнение 1

Друг красит внутренние стены гаража. До сих пор она использовала 2-литровую банку эмульсионной краски и покрыла площадь 9 м 2 . Ей нужно еще немного краски. Сколько еще вы посоветуете ей приобрести, если она собирается красить все стены и потолок, а это общая площадь 75 м 2 .

Ответ

На площадь 9 м 2 требуется 2 литра краски. Отношение краски к площади составляет 2 к 9 или . Таким образом, на площадь 1 м 2 потребуется литр краски. Ей нужно закрасить площадь (75 − 9) м 2 или 66 м 2 . Для этого потребуется    литров краски (т.е. 14,666 67) литров или примерно 15 литров с точностью до литров. Значит ей нужно еще 15 литров краски (округляем).

Мероприятие 2

Если отношение расстояния, измеренного в милях, к тому же расстоянию, измеренному в километрах, равно пяти к восьми, какая предельная скорость выше, 70 миль в час или 110 километров в час?

Ответ

70 равен 5 × 14, поэтому

70 миль примерно равно 112 километрам.

Альтернативно 1 км = мили. Итак, 110 км = 110 × мили = 68,75 мили.

Таким образом, два ограничения скорости очень близки, но 70 миль в час выше.

1.3 Использование коэффициентов

Преобразование времени также является коэффициентом. Отношение времени, измеряемого в минутах, ко времени, измеряемому в секундах, составляет один к шестидесяти (1:60), так как в минуте шестьдесят секунд.

Пример 2

Дедушка Адама пробежал милю за считанные минуты. Адаму потребовалось 260 секунд. Что больше, 260 секунд или минут? Адам бегал быстрее своего деда?

При покупке по выгодной цене отношение цены к количеству часто является полезным способом сравнения цен на пакеты разного размера.

Пример 3

В местном магазине продается готовый заварной крем по цене 1,45 фунта стерлингов за упаковку из трех банок по 425 г по специальному предложению. Он также продает заварной крем той же марки в коробках по 1 кг по цене 1,29 фунта стерлингов каждая. Какая сделка выгоднее?

Ответ

Для сравнения цен лучше всего сравнить соотношение цен и количества (измеряя количество в одних и тех же единицах), т.е. цены за кг.

Три банки по 425 г будут содержать 3 × 425 г = 1275 г или 1,275 кг.

1,45 фунта стерлингов за 1 шт.275 кг — это

  ≈  1,14 фунта стерлингов за кг.

Коробка весом 1 кг стоит 1,29 фунта стерлингов за кг.

Три банки дешевле на 15 р за кг. Так что упаковка из трех банок — лучшая сделка.

1.3.1 Попробуйте сами
Занятие 3

В местном супермаркете продаются популярные хлопья для завтрака в «большой упаковке» и «новой сверхбольшой упаковке». Оба они продаются по «бросовым» ценам. Большая упаковка содержит 450 г хлопьев по цене 1,85 фунта стерлингов. Новая очень большая упаковка содержит 625 г и стоит 2 фунта стерлингов.35. Какая сделка выгоднее?

Ответ

Чтобы сравнить цены на две упаковки хлопьев, лучше всего вычислить цену за грамм каждой.

Большая упаковка будет стоить 1,85 фунта стерлингов за 450 г. Это или 0,411 р за грамм.

Новый сверхбольшой пакет будет стоить 2,35 фунта стерлингов за 625 г. Это или 0,376 р за грамм. Очевидно, что новая очень большая упаковка — лучшая сделка.

(Но очень большая упаковка имеет высоту 37 см (около 13 дюймов). К сожалению, она может не поместиться в кухонном шкафу.)

Действие 4

Картофель для запекания стоит 75 пенсов за упаковку из трех (очень похожих) картофелин или 2,70 фунта стерлингов за мешок весом 5 кг. Насколько тяжелым должен быть каждый из трех картофелин в упаковке, чтобы упаковка была выгоднее, чем пятикилограммовый мешок? Ваш ответ кажется разумным? (Попробуйте представить картофелину такого размера.)

Ответ

5 кг стоит 2,70 фунта стерлингов. Вы хотите знать, сколько вы получите по этому курсу за 75 пенсов. Сначала подсчитайте, сколько вы получите за 1 фунт стерлингов:

   если 2 фунта стерлингов.70 – это 5 кг, а 1 фунт – кг.

Таким образом, за 75 р следует купить 0,75 ×     1,39 кг.

Если три картофелины весят по 1,39 кг каждая, то одна весит около 0,46 кг. Таким образом, каждая картофелина в упаковке должна весить около полукилограмма, чтобы упаковка была выгодной сделкой.

Картофель для запекания большой, но вряд ли упаковка из трех картофелин для запекания будет весить кг.

1.4 Преобразование отношений из дробей в десятичные

Хотя отношения часто задаются в виде дробей, они также могут быть выражены в виде десятичных дробей.Вам нужно иметь дело со смесью дробей и десятичных знаков и сравнивать отношения, данные в любой форме, поэтому вам нужно иметь возможность конвертировать между двумя формами.

Пример 4

Отношение длины окружности к ее диаметру является константой, обозначаемой (греческой буквой p ), произносимой как пи, и аппроксимируется рядом различных дробей. Одна такая дробь , другая 355/113. Как они соотносятся с десятичным значением из калькулятора 3. 141592 654?

Ответ

Если у вас есть калькулятор под рукой, вы можете ввести 22 ÷ 7 для преобразования в десятичное число. Однако, если нет, вы можете использовать длинное деление или неформальный метод деления. В любом случае вы должны получить 3,1428 …. Так что соглашается на 3 значащие цифры.

Вероятно, вам будет проще использовать калькулятор для деления 355 на 113. Результат равен 3,14159292, что соответствует 7 значащим цифрам.

Иногда вам дается отношение в виде десятичной дроби, но может показаться, что его легче использовать и/или запомнить в виде дроби.

Пример 5

Предположим, вам сказали, что отношение между расстоянием, измеренным в милях, и таким же расстоянием, измеренным в километрах, составляет примерно 0,625. Преобразуйте это в дробь.

Ответ

Эта дробь является адекватным ответом, или вы можете разделить верхнюю и нижнюю часть на общие множители, чтобы получить более простую эквивалентную дробь.

Разделите верх и низ на 5, чтобы получить .

Разделите верхнюю и нижнюю часть на 5 еще раз, чтобы получить .

Разделите верхнюю и нижнюю часть на 5 еще раз, чтобы получить .

Итак, дробь равна , которая использовалась ранее.

Альтернативный метод — сделать это в одной строке, отменив

1.4.1 Попробуйте сами
Упражнение 5

Преобразуйте каждое из следующих дробных отношений в десятичные отношения.

Ответ
  • (а) = 0,2

  • (б) = 0,3333 … это повторяется до бесконечности. Как десятичное число, вам нужно закончить после некоторого конечного числа мест, например. 0,3333 до четырех знаков после запятой.

  • (c) = 1,5

  • (d) = 2,25

    В качестве альтернативы, 2 равно 2,00, равно 0,25, и сложение их вместе дает 2,25.

Упражнение 6

Преобразуйте каждое из следующих десятичных соотношений в дробные отношения.

  • (а) 0,25

  • (б) 1,135

  • (в) 0,064

Ответ
  • (а) 0,25 =

  • (б) 1,135 =

  • (в) 0. 064 =

1.5 Скорости

Скорость – это отношение пройденного расстояния ко времени. Скорость бегуна может быть указана в метрах в секунду, милях в час или километрах в час. Единицы даны как:

   единица расстояния на единицу времени.

Когда у вас есть пройденное расстояние (например, миля) и затраченное время (например, четыре минуты), средняя скорость определяется как

  •  

из нескольких этапов.

Пример 6

В 1999 году Хишам Эль Герруж установил рекорд по бегу на милю. Дистанцию ​​он преодолел всего за 3 минуты 43 секунды. В том же году он также установил мировой рекорд в беге на 1500 м. Он преодолел это расстояние за 3 минуты 26 секунд.

Тренировка:

  • (a) его (средняя) скорость в милях в час для гонки на 1 милю;

  • (b) его (средняя) скорость в километрах в час на дистанции 1500 метров;

  • (в) сравните (а) и (б).В какой гонке его (средняя) скорость была выше, если предположить, что 1,61 км = 1 миле?

Ответ
  • (a) Чтобы найти скорость в милях в час, нужно отношение расстояния в милях ко времени в часах. За 223 секунды (3 минуты 43 секунды) он пробежал 1 милю. Следовательно, за 1 секунду он пробежит 1/223 мили. За 3600 секунд (т.е. 1 час) он пробежит 3600/223 мили, т.е. 16,14 мили (до 2 д.п.). Таким образом, скорость спортсмена составляет 16,14 мили в час (до 2 д.п.).

  • (b) Хичем пробежал 1500 метров за 3 минуты 26 секунд (т.е. 206 секунд), поэтому он пробежал метр за 1 секунду. За 3600 секунд (1 час) он пробегает 3600 × метров. То есть 26 213,59 метра в час. Чтобы преобразовать в километры: разделите на 1000, что дает 26,21 км в час (до 2 д.п.).

  • (c) Чтобы сравнить скорости в разных единицах, вам нужно преобразовать одну в другую, скажем, мили в час в километры в час. Поскольку 1 миля равна 1,61 км, 16,14 мили составляют 16,14 × 1,61 = 25,99 км (до 2 д.п.). Следовательно, 16,14 миль в час равно 25,99 км в час.Это меньшая скорость, чем 26,21 км в час. Таким образом, Хишам пробежал 1500 метров быстрее, что неудивительно, ведь это более короткая дистанция.

1.5.1 Попробуйте сами
Упражнение 8

Что больше, 1,2 минуты или 70 секунд?

Ответ

На этот вопрос можно ответить как минимум тремя способами:

Занятие 9

Ответьте на следующие вопросы:

  • (a) Гепард — самое быстрое наземное животное на коротких дистанциях.Он может пробежать 400 метров за 15 секунд. Какова будет его скорость в метрах в секунду и километрах в час?

  • (b) Самым медленным наземным животным является трехпалый ленивец из тропической Америки. Чтобы пройти милю, нужно 16 часов. Чему равна эта скорость в километрах в час и в метрах в секунду? (5 миль примерно 8 км.)

Ответ
  • (a) Скорость – это отношение пройденного расстояния ко времени, которое в случае гепарда составляет 400 метров к 15 секундам.Таким образом, его скорость составляет    27 метров в секунду (до 2 с.ф.).

    Чтобы определить эту скорость в километрах в час, необходимо изменить обе единицы измерения.

  •   400 метров — это километры

  •   15 секунд — это часы.

  • Значит в новых единицах

  • Значит скорость гепарда 96 километров в час (на расстоянии 400 метров).

  • (b) За 16 часов ленивец проходит 1 милю.

  • Чтобы пройти 5 миль или 8 км, потребуется 5 × 16 = 80 часов.

  • Значит, чтобы пройти 8 км, потребуется 80 часов.

  • За 1 час он пройдет 8/80 км или 0,1 км.

  • Значит, ленивец будет двигаться со скоростью 0,1 км/ч (при условии, что не заснет!).

  • для преобразования этой скорости до метров в секунду,

  • 0,1 км — 100 метров

  • 1 час 3600 секунд

  • Так скорость 0,028 метров в секунду (до 2 SF)

Деятельность 10

Что дольше, 11 минут или 0.17 часов?

Ответ

Как часть часа, 11 минут составляют 11/60 часов.

Чтобы преобразовать это в десятичное число, разделите 11 на 60, чтобы получить 0,18333….

Это значение больше 0,17, поэтому 11 минут длиннее.

(В качестве альтернативы 0,17 часа равно 60 × 0,17 = 10,2 минуты, поэтому 11 минут длиннее.)

Действие 11

Водитель фургона в среднем едет со скоростью 50 км в час по обычным дорогам и 70 км в час по автомагистралям. Оценка:

  • (i) какое расстояние проедет фургон в часах;

  • (ii) сколько времени потребуется, чтобы проехать 160 км;

при движении по (а) обычным дорогам и (б) автомагистралям.

Ответ
  • (а)

  • (б)

    • (i) 70 × = 175 км.

    • (ii) 2,29 часа (2 часа 17 минут).

2 Пропорция

2.1 Введение

Пропорция – это еще один способ выражения понятий части и целого. Вы могли бы сказать, что доля детей среди деревенских жителей составляет четверть, или что доля фруктового сока в пунше составляет две трети, или что доля песка в бетоне составляет три четверти.

Все эти примеры включают дроби , , . Задачи, связанные с пропорциями, лучше всего решаются путем манипулирования дробями, как правило, путем деления или умножения. Задача состоит в том, чтобы решить, какой фракцией манипулировать, каким образом и на каком этапе!

2.2 Прямая пропорция

В рецепте необходимое количество каждого ингредиента зависит от количества порций. По мере увеличения количества порций требуемое количество увеличивается. Количество на порцию одинаковое.Это называется прямой пропорцией. Говорят, что количество 90 755 прямо пропорционально 90 756 количеству порций. Если на одну порцию требуется 2 картофелины, то на две порции потребуется 4 и т. д. Полезный метод решения задач прямой зависимости состоит в том, чтобы найти количество картофеля для одной порции и умножить его на желаемое число.

Пример 7

Джон живет с тремя кошками. Его дочь просит его присмотреть за ее кошкой неделю, пока она уезжает. Джон обычно покупает две банки кошачьего корма в день для трех кошек. Сколько банок он должен купить на неделю для четырех кошек?

Ответить

Есть несколько способов сделать это. Вот один.

3 кошки едят 2 банки в день

1 кошка съедает банки в день

4 кошки едят банки в день

4 кошки едят банки в неделю

Итак, Джон должен купить 19 банок в неделю.

Обратите внимание, что это помогло упростить задачи, рассматривая 1 кошку, а не сразу 4 кошки.

Пример 8

Дебби проверяет счет за телефон.Все ее звонки по мобильному телефону оплачиваются по одинаковому тарифу, 30 пенсов за минуту. (Стоимость звонка округляется до копейки и рассчитывается с точностью до секунды.)

  • (a) Она хочет проверить стоимость звонка своему другу. Разговор длился 7 минут 34 секунды. Сколько ей должны были предъявить?

  • (b) Как долго при таком тарифе она сможет разговаривать со своим другом, если стоимость разговора не превышает 2,50 фунтов стерлингов?

Ответить

(а) Стоимость 1 минуты 30 р. (т.е. 60 секунд по 30 р).

  • 1 секунда для р = 0,5 р.

  • 7 минут 34 секунды = 454 секунды, стоимость 454 × 0,5 р = 227 р.

  • Звонок должен был стоить 2,27 фунта стерлингов.

(b) 0.5 p позволит ей говорить 1 секунду.

  • 1 p позволит ей говорить в течение 2 секунд.

  • 2,50 фунта стерлингов (250 р) позволит ей говорить 250 × 2 секунды, = 500 секунд, т. е. 8 минут 20 секунд.

2.2.1 Попробуйте сами
Упражнение 12

Рецепт на четверых требует чайной ложки горчичного порошка. Сколько вы должны использовать для десяти человек?

Ответить

На одного человека нужно    чайные ложки.

На десять человек нужно    чайные ложки.

Итак, нужно почти 2 чайные ложки горчицы.

2.3 Обратная пропорция

В разделе 2.2 вы видели, что прямая пропорция описывает отношения между двумя величинами, где по мере увеличения одной увеличивается и другая. Иногда по мере увеличения одной величины другая уменьшается, а не увеличивается. Это называется косвенной пропорцией. Командные задачи часто являются примером этого. Время, необходимое для выполнения работы, косвенно пропорционально количеству людей в команде.

Сложность с реальным контекстом таких проблем заключается в том, что во многих случаях трудно поверить, что люди, работающие в команде, будут работать с одинаковой скоростью независимо от размера команды, если только команда не работает независимо , то есть «параллельно».Основная идея этого типа задач заключается в том, что увеличение числа работающих людей уменьшает время, необходимое для выполнения задачи. (Очевидным исключением является принятие решения в комитете: если два человека могут принять решение за час, то четырем придется потратить в два раза больше времени!)

Такие задачи можно сравнить с некоторыми задачами на скорость: удвоение количество работающих людей равно удвоению скорости, с которой работает команда. В любом случае время сокращается вдвое.Полезно узнать, сколько времени потребуется одному человеку, чтобы выполнить всю работу, а затем разделить на количество людей, разделяющих работу. Это хороший подход к большинству задач с непрямыми пропорциями.

Пример 9

Бригада из пяти человек может доставить листовки в каждый дом жилого комплекса за три часа. Сколько времени займет команда всего из двух человек?

Ответ

Используйте тот же подход, что и в примерах 7 и 8, и сначала подсчитайте, сколько времени потребуется одному человеку, чтобы доставить листовки в поместье.

Одному человеку потребуется в пять раз больше времени, чем команде из пяти человек. (Если вам трудно это принять, представьте, что поместье состоит из пяти улиц, и что каждый человек доставляет листовки на одну из этих улиц в течение трех часов.) Таким образом, на каждую улицу уходит 3 часа, чтобы расклеивать листовки. Одному человеку потребуется 5 × 3 часа, чтобы разослать листовки всем пяти.

Итак, одному человеку требуется 15 часов, чтобы разнести листовки по всему поместью. Два человека займут половину этого времени, поэтому два человека займут несколько часов.

(В качестве проверки: вы ожидаете, что два человека займут больше времени, чем пять.)

2.3.1 Попробуйте сами
Упражнение 14

Группа программистов должна разработать компьютерную программу. Подсчитано, что команде из четырех человек потребуется год. Какое из следующих значений времени соответствует времени, затрачиваемому тремя программистами?

   A 1 год 3 месяца B 9 месяцев   C 1 год 4 месяца

Ответ

C: 4 программиста занимают 1 год.

Итак, на одного программиста уйдет 4 года.

3 программистам потребуется    лет =    или 1 год 4 месяца.

Мероприятие 15

10-килограммового мешка картофеля хватает на неделю при использовании для питания 7 человек.

  • (a) Сколько времени хватит на 2 человек, если предположить, что все едят одинаково?

  • (b) Если вместо того, чтобы покупать 10-килограммовый мешок (который может плохо храниться), вы хотите покупать свежий картофель каждую неделю, сколько в неделю вы должны покупать на 2 человек?

Ответ
  • (a) Сначала подсчитайте, как долго это продлится для одного человека, помня, что это продлится дольше для одного человека:

  • это длится 1 неделю для 7 человек, значит, это длится 7 недель для 1 человека .

  • На 2-х человек хватит меньше – нужно разделить на 2: т.е. на 2-х человек хватит на недели.

  • (б) Вы знаете, что за неделю 2 человека переварят 10 кг картофеля, значит, за 1 неделю 2 человека переработают 10 ÷   2,86 кг. На практике вы, вероятно, будете покупать 3 кг в большинстве недель и 2 кг, когда вам покажется, что с предыдущей недели осталось много картофеля.

Занятие 16

Двум работникам склада Открытого университета требуется 20 минут, чтобы наклеить этикетки на 500 посылок для почтового отправления MU120.Есть еще 4000 пакетов. Сколько рабочих требуется, если работа должна быть выполнена примерно через час?

Ответ

Один рабочий должен занимать в два раза больше времени, чем два. Таким образом, 1 работник изготавливает 500 этикеток за 40 минут. 4000 — это 8 умножить на 500, поэтому 1 рабочий занимает 40 × 8 минут = 320 минут. 1 час это 60 минут.

Итак, вам нужны рабочие.

Практически у вас может быть 5 рабочих = 64 минуты (чуть больше часа) или 6 рабочих = 53 минуты (чуть меньше часа).

3 Проценты

3.1 Что такое проценты?

Проценты используются, в частности, в газетных статьях, для обозначения доли (например, «64% населения проголосовало») или для обозначения изменений (например, «увеличение на 4%).

Проценты часто указывают пропорции. Например, этикетки на одежде указывают на различные пропорции разных нитей в ткани. «Процент» означает «на сотню» и обозначается символом %. 100% — это то же самое, что и целое, или сто на сто.

   100% хлопок означает, что ткань полностью изготовлена ​​из хлопка.(100 частей из 100 частей).

   60 % хлопка означает, что    (или 0,6) ткани состоит из хлопка.

   40 % полиэстера означает, что    (или 0,4 %) составляет полиэстер.

Проценты на этикетке должны составлять 100 %, так же как и соответствующие дроби в сумме дают 1, потому что общая сумма (100 %) относится ко всему предмету одежды. 60 % + 40 % = 100 %, 0,6 + 0,4 = 1.

Проценты также можно использовать в виде дробей или десятичных дробей.

Пример 10

Строительная компания предлагает 90% ипотечных кредитов для покупателей, впервые покупающих недвижимость.Сколько Смиты получат за дом стоимостью 150 000 фунтов стерлингов?

Ответ

Они хотят найти 90% от £150 000. 90% = = 0,9.

0,9 × 150 000 = 135 000 000

Итак, Smiths получит £ 135 000.

3.1.1 Попробуйте сами
Упражнение 17

Express Каждый из следующих процентов как фракций:

  • (A) 40%

  • (б) 8%

  • (в) 70%

  • (г)

ответ
    • (а) 40% =

    • (b) 8% =

    • (c) 70% =

    • (d)

    • 1

      4 Activity 18

      Express следующие проценты в виде десятичных дробей:

      • (а) 50%

      • (б) 85%

      • (в) 7%

      • (5)
        Ответ
        • (а) 50% = = 0.5

        • (B) 85% = = 0,85

        • (c) 7% = = 0,07

        • (d)

        4
      Активность 19

      Опрос был проведен на 840 пар для расследования семейный доход. 75% женщин работали по найму; 90% мужчин были на оплачиваемой работе; 18% пар имели совместный доход менее 160 фунтов стерлингов в неделю.

      • (a) Сколько женщин работали по найму?

      • (б) Сколько мужчин было на оплачиваемой работе?

      • (c) Сколько пар имели совместный доход менее 160 фунтов стерлингов в неделю?

      Ответ
      • (а) 75% от 840 = 0.75 × 840 = 630,

      • , то есть 630 женщин работали по найму.

      • (b) 90% от 840 = 0,9 × 840 = 756,

      • , значит, 756 мужчин работали по найму.

      • (в) 18% от 840 = 0,18 × 840 = 151,2.

      • Но 151,2 — это не целое число. Таким образом, 151 пара имела совместный доход менее 160 фунтов стерлингов в неделю. (Результат опроса должен быть округлен в процентах до ближайшего целого числа.)

      3.2 Преобразование в проценты

      Дроби и десятичные дроби также могут быть преобразованы в проценты путем умножения на 100%.

      Так, например, 0,17, 0,3 и можно выразить в процентах следующим образом:

      0,17 × 100% = 17%;

      0,3 × 100% = 30%;

        

      Десятичные дроби или дроби, превышающие 1, соответствуют процентам, превышающим 100%. Например,

         = 1,75, что в процентах составляет 1,75 × 100 % = 175 %.

      Будьте осторожны, говоря о процентах. Процент – это процент от заданного количества: 50% избирателей, 25% бюджета, 10% населения.В газетах не всегда понятно, от чего проценты указаны. Политики тоже могут давать вводящие в заблуждение заявления. «Мы увеличиваем финансирование на 10%, а 5% от этого не имеют никаких условий». В этом заявлении неясно, являются ли 5% 5% первоначального финансирования или 5% увеличения финансирования на 10% (что будет × 10% = 0,5% первоначального финансирования).

      Чтобы избежать этой путаницы, некоторые люди используют термин процентные пункты, когда сравнивают проценты различных величин.На выборах процент голосов на одних выборах за данную партию часто сравнивают с процентом голосов на предыдущих выборах. Разница называется «колебанием» и выражается в процентных пунктах.

      Пример 11

      На местных выборах за Пурпурную партию отдается 2540 голосов из 5000 голосов. На предыдущих выборах за Пурпурную партию было отдано 42,1% голосов. Каков перевес в сторону Пурпурной партии в процентных пунктах?

      Ответ

      2540 из 5000 в процентах    × 100 = 50.8%

      Свинг = 50,8 − 42,1 = 8,7 процентных пункта.

      3.2.1 Попробуйте сами
      Упражнение 20

      Преобразуйте каждое из следующих значений в проценты. Округлите проценты до целых чисел.

      • (а)

        (а)

        • (i) 0,8

        • (II) 0.21

        • (III) 0,70256

          (III) 0,70256

          (IV) 2.4

      • (b)

        • (i)  

        • (ii)  

        • (iii)  

        • (iv)  

        1

        Ответ
        • (а)

          • (i) 0.8 = 80%

          • (II) 0. 21 = 21%

          • (III) 0,70 = 70%

          • (IV) 2.4 = 240%

        • (b)

        Деятельность 21

        На выборах в Примере 11 Средняя партия получает 2100 голосов. На предыдущих выборах у них было 10%. Найдите качели.

        Ответ

        2100 из 5000 равно

        × 100% = 42%.

        Колебание составляет 42 − 10 = 32 процентных пункта.

        3.3 Увеличение и уменьшение в процентах

        3.3.1 Увеличение в процентах

        Наш повседневный опыт использования процентов включает в себя процентное увеличение (например, НДС в % или плату за обслуживание в размере 15%) и процентное уменьшение (например, скидку в размере 15%) .

        Например, 8 фунтов стерлингов плюс % НДС означает, что вы действительно должны заплатить

        8 фунтов стерлингов + (% от 8 фунтов стерлингов).

        % от 8 равно × 8 =    = 1,4

        , поэтому НДС составляет 1,40 фунта стерлингов, а сумма, которую вы платите, составляет 8 фунтов стерлингов + 1,40 фунта стерлингов = 9,40 фунта стерлингов.

        Есть еще один способ сделать это вычисление:

          100% от 8 фунтов стерлингов плюс % от 8 фунтов стерлингов = (100% + %) от 8 фунтов стерлингов,

        , то есть 117.5% от 8 фунтов стерлингов.

          117,5% от 8 фунтов стерлингов = (1,175 × 8)

           = 9,40 фунтов стерлингов (как и раньше).

        Пример 12

        Счет в ресторане составляет 76 фунтов стерлингов без учета НДС и платы за обслуживание. НДС добавляется в и ресторан также добавляет плату за обслуживание в размере 15%. Есть ли разница в том, что вы должны заплатить, если сначала добавляется НДС, а затем плата за обслуживание или наоборот? Влияет ли это на сумму уплаченного НДС?

        Ответ

        Добавление НДС сначала дает 100% + =

           из £76 = 1.175 × 76 фунтов стерлингов = 89,30 фунтов стерлингов

        Добавление платы за обслуживание к 89,30 фунтов стерлингов дает 100% + 15% = 115%

          115% от 89,30 фунтов стерлингов = 1,15 × 89,30 фунтов стерлингов = 102,70 фунтов стерлингов (с точностью до копейки).

        Таким образом, общий счет составляет 102,70 фунта стерлингов.

        Добавляя эти дополнительные услуги в обратном порядке:

          115% от 76 фунтов стерлингов = 1,15 × 76 фунтов стерлингов = 87,40 фунтов стерлингов;

           из 87,40 фунтов стерлингов = 1,175 × 87,40 фунтов стерлингов

           = 102,70 фунтов стерлингов (с точностью до копейки).

        В первом случае 1,15 × 1,175 × 76 фунтов, а во втором 1.175 × 1,15 × 76 фунтов стерлингов. Порядок умножения значения не имеет: 1,175 × 1,15 = 1,15 × 1,175.

        Общий счет тот же. Порядок не имеет значения с точки зрения клиента. Тем не менее, это так с точки зрения сборщика НДС (и, конечно же, с точки зрения администрации ресторана, которая получает более высокую плату за обслуживание, если она рассчитывается последней). Если НДС добавляется первым, НДС составляет 76 фунтов стерлингов. Если НДС добавляется последним, НДС составляет 87,40 фунтов стерлингов. Следовательно, по закону НДС должен быть добавлен в последнюю очередь!

        3.
        3.2 Попробуйте сами
        Упражнение 22

        Ответьте на следующие вопросы

        • (a) Сколько будет стоить эта теннисная ракетка, если добавить НДС?

        • (б) Ракетка выставлена ​​на продажу со скидкой 10%.Какова его продажная цена без учета НДС?

        • (c) Если клиенты платят НДС и получают скидку, сколько они платят? Имеет ли для клиента какое-либо значение, добавляется ли сначала НДС, а затем вычитается скидка, или наоборот? Обоснуйте свой ответ.

        Ответ
        • (a) из 35,75 фунтов стерлингов = 1,175 × 35,75 фунтов стерлингов = 42,006 фунтов стерлингов 25. На практике это будет округлено до ближайшего пенни, т.е.

        • (b) 10-процентная скидка уменьшит ее до 90% от ее предыдущей продажной цены, т.е.е. 0,9 × 35,75 фунта стерлингов = 32,175 фунта стерлингов 32,18 фунта стерлингов.

        • (c) Если сначала добавить НДС, вы получите 0,9 × 42,01 фунта стерлингов = 37,809 фунта стерлингов 37,81 фунта стерлингов. Если скидка используется первой, вы получаете 1,175 × 32,18 фунта стерлингов = 37,8115 фунта стерлингов 37,81 фунта стерлингов. Таким образом, для окончательной цены не имеет значения, берете ли вы сначала скидку или НДС. Причина этого в том, что порядок последовательного умножения не имеет значения:

        • 0,9 × 1,175 × 35,75 = 1,175 × 0,9 × 35,75

        Деятельность 23

        5

        за абонемент.Железнодорожная компания объявляет о повышении на 7,4% всех тарифов. Сколько будет стоить абонемент после повышения?

        Ответ

        Если повышение тарифов составляет 7,4%, вам нужно найти

          (100% + 7,4%), т. е. 107,4% от 1260 фунтов стерлингов.

          1,074 × 1260 = 1353,24.

        Таким образом, абонемент после повышения будет стоить 1353,24 фунта стерлингов.

        3.4 Уменьшение в процентах

        Скидка рассчитывается так же, как увеличение в процентах.Например, 8 фунтов стерлингов со скидкой 15 % означает, что вы фактически платите

          8 фунтов меньше (15% от 8 фунтов стерлингов)

          15% от 8 = × 8 = = 1,2. Таким образом, скидка составляет 1,20 фунта стерлингов

          8 фунтов стерлингов − 1,20 фунта стерлингов = 6,80 фунта стерлингов

        . В качестве альтернативы фактическая сумма может быть рассчитана другим способом, следующим образом: .

          85% от £8 = £(0,85 × 8)

              = £6,80 (как и раньше).

        Пример 13
        • (a) Магазин ковров предлагает скидку 20% на все свои восточные ковры.Какова будет продажная цена китайского ковра, первоначально оцененного в 245 фунтов стерлингов?

        • (b) Бизнес терпит неудачу и решает закрыться. Это делает дальнейшее снижение на все свои запасы 12%. За что сейчас будет продаваться тот же китайский ковер?

        Ответ
        • (a) При первой продаже китайский ковер будет стоить (100 % − 20%) 245 фунтов стерлингов, 100 % – 20 % = 80 %, 0,80 × 245 фунтов стерлингов = 196 фунтов стерлингов.

        • (b) При окончательной распродаже ковер будет стоить (100% − 12%) 196 фунтов стерлингов или 0. 88 × 196 фунтов стерлингов = 172,48 фунтов стерлингов.

        3.4.1 Попробуйте сами
        Занятие 24

        Новый оператор поезда хвастается: «Время движения поездов сократилось на 12 %». Уменьшите 90 минут на 12%. Укажите ответ в виде минут и секунд.

        Ответ

        Уменьшение на 12 % сократит его до 88 % от исходного времени, т. е. 0,88 × 90 = 79,2 минуты.

        0,2 минуты = 0,2 × 60 = 12 секунд.

        Таким образом, 79,2 минуты = 79 минут и 12 секунд.

        Деятельность 25

        Население небольшого городка составляет 4650 человек.Прогнозируется, что население будет уменьшаться примерно на 4% каждый год. Какова будет численность населения через (а) один год, (б) два года?

        Ответ
          • (а) население через 1 год, вероятно, будет

          • (100% — 4%) 4650,

          • , т.е. 96% 4650,

          • , который составляет 0,96 × 4650 = 4464 человека.

          • (b) Население через 2 года, вероятно, составит

          •   96% от 4464,

          • i. е. 0,96 × 4464 = 4285,44 человека,

          • но нельзя иметь 0,44 человека. Итак, примерно 4285 человек.

          3.5 Дополнительные примеры процентов

          Во многих повседневных ситуациях проценты используются для предсказаний и сравнений.

          Пример 14

          Количество раненых, принимаемых амбулаторным отделением больницы, увеличивается примерно на 8% в год. Число раненых в этом году составило 1920 человек. Сделайте прогноз числа раненых, которые будут оказаны (а) в следующем году, (б) через два года.

          Ответ
          • (a) Потери составят 100 % + 8 % от 1920, то есть 108 % от 1920. прогноз количества жертв в следующем году.

          • (b) Повторите этот расчет еще раз для данных следующего года, чтобы найти прогнозируемое число жертв через два года.

          • Это 108% от 2074. 1,08 × 2074 = 2239.92 2240 жертв.

          3.5.1 Попробуйте сами
          Упражнение 26

          Ответьте на следующие вопросы

          • (a) Что такое 40% как дробь?

          • (b) Что такое    в процентах?

          • (c) Чему равно 1,26 в процентах?

          Ответ
          • (a)  40% =    =  .

          • (b)    =   × 100% = 3 × 25% = 75%.

          • (в) 1,26 = 1.26 × 100% = 126%.

          Деятельность 27

          На выборах 1248 голосов из 3000 отданы за Золотую партию. Что это в процентах? Если на предыдущих выборах 35,1% проголосовали за золото, то каков в процентных пунктах сдвиг в пользу золота?

          Ответ

          × 100% = 41,6%.

          Колебание составляет 41,6 − 35,1 = 6,5 процентных пункта.

          Мероприятие 28

          Предложение строителя на некоторые улучшения дома составляет 2200 фунтов стерлингов плюс НДС.

          • (a) Если НДС указан в %, какова сумма, включая НДС?

          • (b) Если застройщик предоставляет скидку 10% за своевременную оплату, какой будет тогда сумма (включая НДС)?

          Ответ
          • (a) 2200 фунтов стерлингов × = 2585 фунтов стерлингов.

          • (b) 2585 фунтов стерлингов × = 2326,50 фунтов стерлингов.

          Действие 29

          Авиакомпания решает увеличить стоимость билетов из Лондона в Европу на 17 %, а в Северную Америку — на 15 %. До повышения стоимость проезда по Европе из Лондона в Женеву по специальному предложению составляла 165 фунтов стерлингов, а по Северной Америке из Лондона в Нью-Йорк — 376 фунтов стерлингов. Какими будут новые тарифы на эти поездки после повышения?

          Ответить

          Стоимость проезда из Лондона в Женеву увеличена на 17%.Таким образом, теперь это будет стоить 117% от 165 фунтов стерлингов, то есть 1,17 × 165 фунтов стерлингов = 193,05 фунтов стерлингов.

          Стоимость проезда из Лондона в Нью-Йорк увеличена на 15%. Таким образом, теперь это будет стоить 115% от 376 фунтов стерлингов, то есть 1,15 × 376 фунтов стерлингов = 432,40 фунтов стерлингов.

          4 Тест OpenMark

          Теперь попробуйте пройти тест и посмотрите, есть ли области, над которыми вам нужно поработать.

          Заключение

          Этот бесплатный курс представляет собой введение в изучение математики. Вы прошли серию упражнений, разработанных для развития вашего подхода к учебе и обучению на расстоянии, и помогли повысить вашу уверенность в качестве независимого ученика.

          Продолжайте учиться

          Изучите другой бесплатный курс

          В OpenLearn есть более 800 курсов , из которых вы можете выбирать по целому ряду предметов.

          Узнайте больше обо всех наших бесплатных курсах.

          Продолжайте учиться

          Узнайте больше об обучении в Открытом университете, посетив наш онлайн-проспект.

          Если вы новичок в университете, вас могут заинтересовать наши курсы доступа или сертификаты.

          Что нового в OpenLearn?

          Подпишитесь на нашу рассылку или просмотрите образец.

          Благодарности

          За исключением материалов третьих лиц и иных указаний (см. положения и условия), этот контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0

          Изображение курса: Том Сандарс на Flickr доступен по лицензии Лицензия Creative Commons Attribution 2.0.

          Все письменные материалы, содержащиеся в этом курсе, созданы в Открытом университете.

          Не пропустите:

          Если чтение этого текста вдохновило вас узнать больше, вы можете присоединиться к миллионам людей, которые открывают для себя наши бесплатные учебные ресурсы и квалификации, посетив Открытый университет — www.open .edu/ openlearn/ free-courses

          Руководство по расчету и работе с процентами


          Для работы с мылом и средствами личной гигиены необходимо понимать следующее:

          • Как рассчитать проценты и как преобразовать их в десятичные эквиваленты
          • Как конвертировать единицы измерения (фунты, унции, галлоны, жидкие унции и т. д.))
          • Как работать с рецептурами, обозначающими ингредиенты в «частях» от общего размера партии


          Поначалу расчет количества ингредиентов может показаться сложным, но по мере работы с большим количеством рецептов он становится простым. Это руководство поможет вам начать работу со всеми тремя вышеперечисленными навыками.


          Понимание процентов
          (пропустите этот раздел, если вы уже хорошо разбираетесь в процентах)

          Часто рецепты и составы мыла и средств личной гигиены требуют ингредиентов, таких как консерванты или эфирные масла, которые выражаются в процентах от размера партии.Важно понимать, как правильно работать с процентами, поэтому начнем с самого начала…

          Процент — это число или отношение, выраженное в виде доли от 100. [Это определение любезно предоставлено Wikipedia.org.]

          Когда вы видите такое число, как 10% , выраженное в процентах, оно эквивалентно делению 10 на 100 (0,10).

          Самый простой способ работы с процентами — начать с преобразования процента в его десятичный эквивалент.Затем вы можете умножить общий размер партии на десятичный эквивалент, чтобы определить общее количество ингредиента, которое нужно включить в рецептуру. Примеры в этом руководстве относятся к размерам партий, указанным в весовых единицах (т. е. в фунтах, унциях и граммах), но те же принципы применимы к объемным измерениям (т. е. в миллилитрах, жидких унциях и галлонах). Если в рецепте или инструкции не указано, следует ли рассчитывать по весу или по объему, обычно предполагается, что вы будете рассчитывать по весу партии или иногда по весу определенной фазы или части рецепта.Например, в мыло часто добавляют антиоксиданты в количестве от 0,10 до 2% от массы масляной фазы.

          Преобразование процентов в десятичные Пример:

          • 10%: Начнем с преобразования 10% в десятичный эквивалент. 10% эквивалентно 10/100. Если разделить 10 на 100, получится 0,10 .
          • 20%: Тот же процесс справедлив для любого процента, который необходимо преобразовать в десятичную дробь.20%, например, эквивалентно 20/100. Если разделить 20 на 100, получится 0,20 .

          Используйте следующую таблицу в качестве ресурса для расчета большинства процентов, с которыми вы столкнетесь. Если вы столкнулись с более непонятным процентом, например 42%, просто разделите 42 на 100, чтобы получить 0,42.

          Процент: Эквивалент
          Дробь:
          Уменьшенный
          Эквивалент
          Дробь:
          Эквивалент
          Десятичный
          Значение
          5% = 5/100 = 1/20 = 0.05
          10% = 0/100 = 1/10 = 0. 10
          15% = 15/100 = 3 / 20 = 0.15 0.15
          20% = 0100 = 1/5 = 0.20
          25% = 25/100 = 1/4 = 0.25
          30% = 30/100 = 3/10 = 0.30
          35% = 35/100 = 7 / 20 = 0. 35
          40% = = 2/5 = = 0,40
          45% = 45/100 = 9/20 = 0.45
          50% = 50/100 = 1/2 = 0.50
          55% = 55/100 = 11 / 20 = = 0.55
          60% = 60/100 = 3/5 = 0,60
          65% = 65/100 = 13/20 = 0. 65
          70%
          70% = 70/100 = 7/10 = 0,70
          75% = 75/100 = 3 / 4 = = 0.75
          80% = 80/100 = 4/5 = 0,80
          85% = 85/100 = 17/20 = 0.85
          90% = 900/100 = 9/10 = 0. 90
          95% = 95/100 = 19 / 20 = = 0.95
          100% = 100/100 = 1/1 = 1.0

          Определение количества каждого ингредиента для использования в рецепте, когда ингредиенты указаны в процентах

          Предположим, вы хотите работать с рецептом бальзама, который включает следующие ингредиенты.Предположим также, что вы хотите приготовить 5 фунтов бальзама. Если вы новичок в разработке рецептур, мы рекомендуем вам начать с изготовления небольших пробных партий, но это предназначено только в качестве вводного примера расчета.

          • 10% пчелиный воск
          • 20% Жожоба
          • 70% масло ши

          Шаг 1: При работе с процентами начните с общего размера вашей партии и обратите внимание на единицы измерения (т. е. фунты, унции, граммы, мл) В этом случае мы работаем с общим объемом партии, который обозначается как фунта .

          Шаг 2: Начните с первого ингредиента, 10% пчелиного воска, и преобразуйте 10% в десятичную дробь. 10% = 0,10.

          Шаг 3: Умножьте десятичный эквивалент пчелиного воска, который вы только что вычислили (0,10), на общий размер партии в 5 фунтов: размер партии 5 фунтов x 0,10 пчелиного воска = 0,50 фунта.

          Следовательно, вам понадобится 0.50 фунтов (или полфунта) пчелиного воска, чтобы сделать 5 фунтов этого бальзама.

          Используйте тот же процесс для расчета количества масла жожоба и ши, необходимого для рецепта. Вот эти расчеты:

          Жожоба: Размер партии 5 фунтов x 0,20 (эквивалент 20%) Жожоба = 1 фунт. Следовательно, для изготовления 5 фунтов этого бальзама требуется 1 фунт жожоба.

          Масло ши: размер партии 5 фунтов x 0,70 (эквивалент 70%) масла ши = 3.50 фунтов. Следовательно, для изготовления 5 фунтов этого бальзама необходимо 3,50 фунта масла ши.


          Понимание того, как преобразовывать единицы измерения

          Иногда вы можете обнаружить, что работаете с рецептом, который требует, чтобы вы работали с очень маленьким или очень большим количеством определенных ингредиентов.

          Предположим, вы сейчас работаете с другим рецептом бальзама, который требует следующих ингредиентов.И допустим на этот раз, что вы хотите сделать только 2 фунта бальзама:

          • 2% эфирное масло бессмертника
          • 8% пчелиный воск
          • 20% Жожоба
          • 70% масло ши

          При работе с небольшим процентным содержанием ингредиентов, таких как 2%-ное эфирное масло, указанное в рецепте, может стать затруднительным попытаться точно отмерить 0,04 фунта эфирного масла (требуемое количество — см. выше, чтобы подтвердить, как выполнить этот расчет).

          Альтернативой попыткам взвешивания небольших, неудобных количеств, таких как 0,04 фунта эфирного масла, является сначала преобразование размера партии в меньшие единицы, такие как унции или граммы.

          Форма измерения, которая вам наиболее удобна, и тип шкалы, которую вы используете, будут играть роль при выборе измерения.

          Преобразование в унции: Предположим, у нас есть весы, способные измерять в унциях и в долях унции.В фунте 16 унций. Поскольку размер партии составляет 2 фунта, размер партии эквивалентен 32 унциям (2 фунта x 16 унций).

          Преобразование в граммы: Предположим, что у нас есть небольшие цифровые весы, способные измерять в граммах. В фунте 453,60 грамма. Размер партии составляет 2 фунта, что эквивалентно 907,20 граммам (2 фунта x 453,60 грамма).

          Чтобы определить количество эфирного масла бессмертника, необходимого для этого примера рецепта в граммах, умножьте 0.02 (эквивалент 2% эфирного масла бессмертника) на 907,20 г: 0,02 эфирного масла бессмертника x 907,20 г = 18,10 г эфирного масла бессмертника, необходимого для этого рецепта (можно округлить до 18 г).


          Понимание того, как работать с составами, которые обозначают ингредиенты в «частях» от общего размера партии

          Иногда в рецепте можно встретить размеры, обозначенные следующим образом:

          • 1 часть пчелиного воска
          • 2 части жожоба
          • 3 части масла ши

          При работе с рецептами, обозначенными как «части», начните с подсчета общего количества «частей», указанных в рецепте. В этом примере у нас есть 1 часть пчелиного воска, 2 части жожоба и 3 части масла ши. 1 + 2 + 3 = всего 6 частей.

          Чтобы рассчитать, сколько ингредиентов вам нужно, вы делите количество частей, указанное для каждого ингредиента, на общее количество частей, указанное в рецепте (в данном случае всего 6 частей):

          • 1 часть пчелиного воска = 1 часть пчелиного воска разделить на 6 частей в рецепте = 0,17
          • 2 части жожоба = 2 части жожоба разделить на 6 частей в рецепте = 0.33
          • 3 части масла ши = 3 части масла ши разделить на 6 частей в рецепте = 0,50

          Предположим, вы хотите работать с унциями и просто хотите сделать 16 унций (эквивалентно 1 фунту) этого бальзама. Умножьте общий размер партии в 16 унций на расчетные проценты, полученные выше, чтобы определить, сколько каждого ингредиента необходимо.

          • 1 часть пчелиного воска = 1 часть пчелиного воска, разделенная на 6 частей в рецепте = 0.Общий размер партии 17 x 16 унций = 2,72 унции необходимого пчелиного воска
          • 2 части жожоба = 2 части жожоба, разделенные на 6 частей в рецепте = 0,33 x 16 унций общего размера партии = 5,28 унций жожоба необходимо
          • 3 части масла ши = 3 части масла ши, разделенные на 6 частей в рецепте = общий размер партии 0,50 x 16 унций = 8 унций масла ши

           

          Средства преобразования измерений

          Следующие веб-сайты предлагают средства преобразования измерений, которые могут помочь вам преобразовать типы измерений.

          Похожие записи

          Вам будет интересно

          Червь старатель разведение: Содержание, выращивание, размножение червя Старатель

          Специалист отдела кадров: Работа для специалиста отдела кадров в Москве

          Добавить комментарий

          Комментарий добавить легко