Как найти лучшую формулу инвестиций? Отвечает инвестор с 10-летним опытом :: Новости :: РБК Инвестиции

Кан Петр начинал в 2008 году с ПИФов, первым открыл брокерское агентство в Южно-Сахалинске и перепробовал все стратегии инвестирования на собственном опыте. РБК Quote поговорила с ним и выяснила, к чему это привело

Фото: shutterstock

Многие уверены, что сформулировать по-настоящему проверенную стратегию можно только самому. Впрочем, ничто не мешает немного сократить путь познания и воспользоваться наработками опытного инвестора. Такого как Кан Петр с острова Сахалин.

Кан Петр перепробовал множество стратегий на себе и теперь делится опытом с другими. Путь в десять лет был пройден с немалыми потерями, но в итоге привел к отличным результатам. Мы узнали, как ему это удалось.

ПИФы и спекуляции: «Я проверял все стратегии на собственном опыте»

Все началось в 2007 году. Я хотел разобраться в торговле на фондовом рынке и не нашел, кто бы мог мне помочь. Поэтому было сделано много ошибок.

Впервые я инвестировал в ПИФ. В то время все росло как на дрожжах. ПИФ  тогда для меня был единственным доступным способом инвестирования. Маленький порог входа — от ₽5 тыс. Очень много рекламы. А фондовый рынок  самостоятельно я не осилил — скачал демопрограмму для биржевых торгов в Альфа-банке, но не смог разобраться.

В 2008 случился кризис.

ПИФы начали падать. Все рынки просели. У нас все упало на 70–80%. Мне понадобились деньги и пришлось их вывести. Я продал ПИФы с убытком 30%.

Я по-прежнему очень долго не мог найти, где можно научиться инвестировать. А раз так, решил, что это перспективное направление, и в феврале 2013 года открыл собственное агентство БКС в Южно-Сахалинске.

В отличие от филиалов агентство работает по договору и несет все расходы самостоятельно, но получает от 10% до 50% комиссии со своих клиентов. Чтобы привлечь их на фондовый рынок, в БКС есть бесплатные и платные семинары.

Кан Петр (Фото: из личного архива)

С момента открытия мне просто необходимо было знать все о фондовом рынке, чтобы объяснить это своим клиентам. С тех пор я стал самостоятельно погружаться в фондовый рынок. Изучал стратегии, практиковал их, очень много читал.

Помогли хорошие книги. Найман, «Малая энциклопедия трейдера»; Бодо Шефер, «Путь к финансовой свободе»; Грехем, «Разумный инвестор»; Джон Богл, «Руководство разумного инвестора». Это основные. Еще прошел несколько курсов. Стал обучать людей и долгое время был единственным, кто это делал на Сахалине.

Когда уже осознанно начал инвестировать, то 90% денег сразу вложил в дивидендные акции. А на остаток средств пробовал все стратегии. На это ушло два года — 2013-й и 2014-й.

В это время я решил проверить на собственном опыте, насколько доходным может быть трейдинг. В сентябре 2014 года я целый месяц торговал каждый день по 20–30 сделок в сутки. Заработал около 8 тыс. Понял, что трейдинг не для меня. Я не готов тратить так много времени. Риск потерять все очень велик.

Точку в трейдинге для меня поставила потеря на акциях АФК «Система». Для меня это оказалось очень существенно. Убыток был равен примерно одной годовой доходности от инвестирования. Я крайне редко совершал спекулятивные сделки, но в 2017 году была последняя.

Работа над ошибками: как защищаю себя от убытков

В 2008 году у меня не было финансовой подушки безопасности, и это одна из главных моих ошибок. Если бы такая подушка была, возможно, не продал бы ПИФы. Тогда я не прислушался к советам знающих людей и всю свободную наличность инвестировал. А когда понадобились деньги, пришлось продать ПИФы с убытком.

Сейчас у меня есть подушка. Она составляет сумму моих трех расходов в месяц. Эти деньги я держу на срочном депозите под 5%, что немного. Но зато в любой момент могу их снять без потери доходности.

Куда вкладываю деньги

Сейчас я инвестирую в акции. Валюту, драгоценные металлы, фьючерсы не рассматриваю как инвестиции  .

Среди акций приобретаю и обычные, и привилегированные, но больше предпочитаю последние. На привилегированные акции дивиденды обычно бывают больше, но не всегда.

Для меня акции — это участие в бизнесе, где бизнес делится со мной прибылью в виде дивидендов. А рост цены акций — приятный бонус.

В скором будущем добавлю к акциям государственные облигации   — ОФЗ. Я их планирую покупать для определенной цели. Есть такая стратегия — держать в деньгах примерно 10–20% от всего портфеля для того, чтобы приобрести хорошие акции, если они вдруг резко подешевеют. Например, на случай сильного обвала фондового рынка, как это было в 2008 году.

Но вместо того чтобы просто держать свободные деньги на счету, предпочитаю купить надежные ОФЗ. Их можно быстро продать. А пока они будут приносить дополнительный доход в виде купонов.

Как выбираю и когда покупаю бумаги

При выборе акций читаю обзоры о компании, отчетность, интервью с руководителем, новости в целом за период.

Бумага должна быть по дневному объему торгов не менее ₽100 млн. Порог условный, но он позволяет отсечь низколиквидные и рискованные акции. Бывают редкие исключения. Например, «Юнипро», ЛСР, «Нижнекамскнефтехим» — у них дневной оборот от ₽10 млн до ₽70 млн.

Я долго присматриваюсь к новым акциям. Стараюсь найти недооцененные компании. Обычно что-то из акций, о которых много не говорят в СМИ. Основной мультипликатор  , на который обращаю внимание, это Р/Е.

Поскольку я инвестирую на долгий срок, то момент входа не особенно важен. Покупаю бумаги, когда для этого есть свободные деньги. Например, доход от дивидендов. Бывает, на новостях могу купить, когда цена отдельной акции в моем портфеле снизилась.

Сколько зарабатываю

Когда я пробовал разные стратегии и занимался трейдингом, мог заработать 400–600% на дневных сделках. Например, на спекулятивных сделках с «Трансаэро». Или около 80% на среднесрочных, как было со Сбербанком.

Сейчас зарабатываю на росте акций в цене и дивидендной доходности. Средняя годовая доходность моего портфеля 16%.

Что сейчас в моем портфеле

Сейчас у меня в портфеле пять акций из пяти отраслей экономики. Я купил бумаги в секторах телекоммуникаций, нефти и газа, добычи, удобрений и энергетики. Это привилегированные акции «Сургутнефтегаза», МТС, АЛРОСА, «Юнипро», «Фосагро». Пропорции бумаг в портфеле стараюсь сохранять по 20% на каждую акцию.

Постепенно планирую расширять портфель. Но не более чем на десять компаний. Для себя вывел такую цифру, чтобы соблюдать диверсификацию по отраслям. Большее количество акций в портфеле усложняет контроль и расчеты.

Пока присматриваюсь к нескольким бумагам из разных отраслей. Это привилегированные акции «Татнефти», Сбербанка, «Нижнекамскнефтехима» и обыкновенные акции «Норникеля», «Детского мира», ЛСР и «Диода».

Моя стратегия

Я инвестирую примерно раз в квартал. Вношу на брокерский счет  10% от общего дохода. В него входят зарплата, подработка, премия, бонусы, рента, комиссионные со сделки. Если получаю неожиданно крупные бонусы или премии, могу полностью их занести. Доход от ценных бумаг  реинвестирую — докупаю акции.

Бумаги стараюсь не продавать. Но бывают исключения. Например, когда мне нужно было достроить дом, я продал большую часть акций. Еще могу избавиться от бумаг, если есть явная угроза банкротства компании.

В очень редких случаях продаю одни акции и покупаю другие, у которых перспективней доходность. Раньше сектор телекома в моем портфеле был представлен «Мегафоном», но его акции стабильно падали и дивиденды  совсем не радовали. Так что я его продал и вместо этого купил МТС.

Планирую достичь ₽3 млн в бумагах. Когда дойду до этой цифры, начну выводить дивиденды и использовать их. Буду тратить средства на благотворительность и на текущие расходы — продукты, одежду и путешествия. При самом хорошем раскладе с ₽3 млн и дивидендной доходностью 10% годовых я буду получать ₽300 тыс. в год. Хорошая прибавка к пенсии.

В целом планирую держать акции в течение 8–12 лет. Точный срок зависит от того, как быстро реализуется моя стратегия. Также у меня есть личный финансовый план и финансовая подушка безопасности.

Философия фондового рынка

Всем известно, что самый успешный инвестор в мире — Уоррен Баффетт  . Стараюсь применять его стратегию на фондовом рынке России, насколько это возможно.

Не могу, как он, покупать контрольные пакеты акций и влиять на управление. Но я последовал его совету и в свое время затратил много времени на изучение всех акций, которые торгуются на российском фондовом рынке.

Теперь верю только в долгосрочные инвестиции и выбираю акции с помощью фундаментального анализа. Статистика — вещь упрямая. И она доказывает, что я на верном пути.

Меня очень вдохновляет один его поступок. Уоррен Баффетт подписал клятву дарения, в которой сказано, что он пожертвует большую часть своего благосостояния на благотворительность. И каждый год отдает по несколько миллиардов долларов. Это восхитительно. Он мудрый и понимает, что на тот свет не возьмешь с собой ни копейки.

Считаю, инвестиции должны идти фоном. Не нужно из денег делать культ и полностью направлять все время и силы на то, чтобы приумножать доход. Иначе жизнь может пройти мимо.

У меня есть чат в Телеграме «Фондовый рынок, инвестиции», где я общаюсь с другими инвесторами и делюсь своим опытом. И однажды мне там задали вопрос: «А для чего вам все это? Вы учите и даете знания просто так, ничего не получая взамен? Может, здесь есть какой-то подвох?» Я тогда ничего не написал.

95% всей рекламы в интернете — это сомнительные способы быстрого заработка на грани мошенничества. Бинарные опционы, форекс, криптовалюта. А мне очень хотелось бы, чтобы большое количество людей у нас в стране отличали спекуляции от настоящих инвестиций. Чтобы люди понимали важность финансовой грамотности и правильно подходили к инвестированию. И хотя бы в этом я могу им помочь.

Американский бизнесмен и один из известнейших инвесторов в мире. Основной владелец и CEO инвестхолдинга Berkshire Hathaway. Расчетный показатель. Позволяет оценить уровень недооцененности или переоцененности активов рынком. Считается как отношение показателя, содержащего рыночную стоимость актива (капитализация, цена акции, стоимость бизнеса) с отчетным финансовым показателем (выручка, прибыль, EBITDA и др.). Недооцененность или переоцененность актива оценивается при сравнении значения мультипликатора с мультипликаторами конкурентов. Финансовый инстурмент, используемый для привлечения капитала. Основные типы ценных бумаг: акции (предоставляет владельцу право собственности), облигации (долговая ценная бумага) и их производные. Долговая ценная бумага, владелец которой имеет право получить от выпустившего облигацию лица, ее номинальную стоимость в оговоренный срок. Помимо этого облигация предполагает право владельца получать процент от ее номинальной стоимости либо иные имущественные права. Облигации являются эквивалентом займа и по своему принципу схожи с процессом кредитования. Выпускать облигации могут как государства, так и частные компании. Инвестиции — это вложение денежных средств для получения дохода или сохранения капитала. Различают финансовые инвестиции (покупка ценных бумаг) и реальные (инвестиции в промышленность, строительство и так далее). В широком смысле инвестиции делятся на множество подвидов: частные или государственные, спекулятивные или венчурные и прочие. Подробнее Дивиденды — это часть прибыли или свободного денежного потока (FCF), которую компания выплачивает акционерам. Сумма выплат зависит от дивидендной политики. Там же прописана их периодичность — раз в год, каждое полугодие или квартал. Есть компании, которые не платят дивиденды, а направляют прибыль на развитие бизнеса или просто не имеют возможности из-за слабых результатов. Акции дивидендных компаний чаще всего интересны инвесторам, которые хотят добиться финансовой независимости или обеспечить себе достойный уровень жизни на пенсии. При помощи дивидендов они создают себе источник пассивного дохода. Подробнее Фондовый рынок — это место, где происходит торговля акциями, облигациями, валютами и прочими активами. Понятие рынка затрагивает не только функцию передачи ценных бумаг, но и другие операции с ними, такие, как выпуск и налогообложение. Кроме того, он позволяет устанавливать справедливое ценообразование. Подробнее Брокерский счет позволяет физическим лицам покупать и продавать ценные бумаги и валюту на фондовых рынках. Поскольку участниками торгов на биржах могут быть только брокеры и дилеры, обычным гражданам требуется заключить с такими посредниками договор, благодаря которому брокер будет проводить сделки от лица инвестора. Брокерский счет нужен, чтобы проводить через него деньги на покупку ценных бумаг. Подробнее Паевый инвестиционный фонд, а сокращенно ПИФ, является инструментом, при котором инвестор помещает свои средства в фонд и получает за это «кусок» всех активов и, соответственно, прибыли. Подробнее

Расчет доходности инвестиций, формула дохода инвестора, от чего зависит доходность инвестиции

Первый фактор обычно со временем погашается четвёртым, второй — пятым. Шестой фактор краткосрочно может творить чудеса, но погашается сам собой.

Безрисковая ставка — это пляска вокруг инфляции в диапазоне плюс-минус пара процентов. Взяв премию за риск, мы взяли на себя и риск. Иногда он не реализуется. Тогда кажется, что мы в плюсе. Иногда он реализуется сильнее, чем мы ожидали.

Простой пример: предположим, нам мало 10% на рублёвый депозит, который дают крупные банки. Мы всё-таки обходим пирамиды, где обещают 100%, но ищем конторы, предлагающие 20-30%. Мы легко их находим. Мы видим риски. Предположим, у нас пять миллионов, и мы разложили яйца по пяти корзинам со средней ставкой 25%. Одна из корзин за год всё-таки опрокинулась. Минус миллион. Остальные кладки на месте и в сумме дали нам 25%. Плюс миллион. К концу года у нас пять миллионов, как и было. У того, кто положил деньги в скучный госбанк, тем временем 5,5 млн. Если в гипотетический год банки давали 10%, вероятно, инфляция была близка к этой цифре. В итоге скучный вкладчик положил деньги под ноль, а мы — под минус 10%.

Это грубый пример, но он передаёт суть дела. На эффективном рынке нельзя долгосрочно получать большую доходность, просто подбирая премию за риск: рано или поздно её придётся отдать. Если бы это было не так, олигархи не несли бы свои сбережения в швейцарские банки под ноль. Они бы учредили инвестиционные пулы и смели с полки все вкусности с доходностью 20% и 30%. Простому человеку бы не досталось. Но инвестбанкиры почему-то не торопятся переводить свои капиталы в российские КПК и МФО. Полагаете, они не знают чего-то об этой жизни или не видят, что положительные 25% больше отрицательных 0,25%, пусть даже в швейцарских франках?

Неужели вообще нельзя разбогатеть, занимая под хороший процент? А как же старуха-процентщица, тамплиеры, Ротшильды и прочие легендарные герои? Да, разбогатеть можно. Вернёмся к примеру. Смотрите, у вас пять корзин. Надо, чтобы ни одна не опрокинулась. Или чтобы лишь одна из пятидесяти. Или одна из пяти, но раз в пять лет. Дело за малым — научиться выбирать корзины. И гребите лопатой свою премию, в то время как у профанов годовая выживаемость корзин составит, например, 62%. Но за что будет ваша премия? Не за риск — профан тоже рискует. Это будет единственная настоящая премия, на которую можно рассчитывать — премия за скилл.

По большому счёту, не так важно, в какой актив вы инвестируете. Это всё равно что спросить: «Я хочу выигрывать деньги в карты, посоветуете, в какой игре это лучше сделать?». Но именно так спрашивают люди про инвестирование. Акции, недвижимость, займы, трейдинг? Это названия игр. Преферанс, покер, блэк-джек.

Если вам скажут: «Акции — это хорошо, а трейдинг — плохо!», или наоборот, что они имели в виду? «Если хотите выиграть деньги, обязательно играйте сегодня в покер и обходите стороной блэк-джек». Да садитесь за любой столик, если умеете. Если пока не умеете — выберите ту игру, которая популярна (чтобы было, с кем раскинуть картишки), симпатична лично вам (чтобы было интересно в учёбе) и вперёд — учитесь играть. Деньги не возьмутся из воздуха. Деньги возьмутся от тех, кто играет хуже.

Формула доходности инвестиций на готовом примере с подробным описанием

По формуле доходности инвестиций выводится одним из основных показателей финансовой активности коммерческих предприятий. Для получения точных расчетов потребуются показатели доходности продолжительностью не менее чем за год. Этот показатель иногда ошибочно считают синонимом рентабельности. Каждая отдельно взятая коммерческая организация иногда формулирует в своей документации «доходность инвестиций» по-разному: «рентабельность капитала», «рентабельность прибыльности активов», «рентабельность реализованной продукции». Однако, ставить знак равенства между данными экономическими терминами категорически нельзя. Доходность в инвестициях – это только составная часть рентабельности. Доходность измеряется и выводится из формулы в процентах. Расчет формулы доходности инвестиций достаточно прост: делимый доход на показатель объема инвестиций умножают на 100. Далее нам нужно разобраться, что же являет собой каждая из величин, которая задействована в этой формуле. В основе доходов лежит индекс доходности за определенный период. В формуле годовой доход является первым показателем. Годовой доход – это суммарное количество доходов предприятия за каждый месяц года. Эту величину получают путем сложения ежемесячных доходов предприятия. Показатель общего объема реального инвестирования для формулы – это будет число полученное таким же аналогичным способом, что и годовой доход. Путем суммирования ежемесячных показателей в одну сумму годовых. В конце статьи для наглядности разберем формулу на готовом примере простого инвестиционного проекта.

Анализ информации об инвестициях выводит справедливую доходность из формулы

Инвестиции как денежные средства, которые задействованы коммерческим предприятием на протяжении годового периода включают в себя оборотные и долгосрочные активы. Отличительной чертой этих активов является отсутствие определенных обязательств, связанных с ними. В эту группу включают кредитные выплаты. Перед тем как вывести по формуле доходность предприятия, крайне важно учесть все элементы денежных потоков, которые проходят через предприятие на протяжении года. Все эти элементы включают в себя:

• приток и отток денежных активов;
• объем инвестиций;
• чистые денежные поступления;
• дисконтированные инвестиционные средства.

Конечно же, для правильных значений величин необходимо:

• вычесть все налоги;
• кредитные выплаты;
• расходы на зарплату и другие регулярные выплаты.

Если детально разобраться в значении формулы доходности инвестиций, то следует акцентировать внимание на том, что в приведенной выше формулой не было учета фактора риска. Риск – это вероятность бесприбыльности и даже полного банкротства при некачественном управлении инвестициями. Оценка и планирование рисков — это огромное пахотное поле для работы аналитики и маркетинга.

Применять формулу в инвестиционном планировании следует при минимальных рисках

Формула расчета доходности по инвестициям работает только для тех случаев, когда риск минимален или хотя бы относительно не высок. Зачем инвестировать что-либо, если большая вероятность отдачи и заработка не будет. А возможность снизить риски на должный уровень требует существенных расходов. Также следует понять, что доход – это конкретная величина, а доходность – относительная и выражается в процентах. Значит и формула делает относительные расчеты. Поэтому, не обязательно брать за единицу времени год. Просто нужно помнить, что какой бы период вы не взяли за основу, все величины в формуле должны быть взяты только за этот период. И чем длиннее период, тем точнее прогнозы. Иначе, объективности и точности не будет. Интересно, что по этой формуле может работать даже не посвященный в коммерческие тонкости начинающий инвестор. Ведь каждому из нас иногда приходится начинать что-то новое. Просто не каждый перед началом нового дела прибегает к расчетам. Простейшие задачи на определение выручки от инвестиции на готовом примере:

Молодой начинающий инвестор делает свой первый шаг. Выкупает складское помещение за 10 000$ и сдает его в аренду за 200$ в месяц. С какой доходностью работают вложенные средства? 200$ X 12мес. / 10 000$ X 100 = 24% годовых составляет доходность вложений. Точность формулы очень легко проверить расчетом срока окупаемости проекта: 100% / 24% = 4.17 года, прямо пропорционально 10 000$ / (200$ X 12мес.)= 4.17 года. Как мы видим все цифры сошлись.

Формула успеха – это слегка завышена самооценка и слегка занижены цели для достижений. При своевременном новом достижении вы обретаете веру в себя и становитесь успешным человеком.

ROI ᐈ Формула рассчета окупаемости инвестиций

Содержание: 

Что такое ROI и как рассчитать

Формулы для оценки ROI

Какие функции маркетинга будут рассчитаны

Когда расчет ROI бесполезен

Увеличение показателя ROI

ROI формула вляется финансовым коэффициентом, который поможет владельцу бизнеса оценить уровень доходности или убыточности бизнеса с учетом инвестиций, которые были сделаны. Выражается коэффициент ROI в процентах или в виде дроби (в редких случаях).

Другие названия, которые могут быть использованы для данного коэффициента:

• прибыль на инвестированный капитал,
• прибыль на инвестиции,
• возврат инвестиций,
• доходность инвестированного капитала,
• норма доходности.

Оценить индекс можно с помощью нескольких формул, используемых большинством компаний. Одни из них более простые, другие – сложные, но каждая формула roi позволит посчитать коэффициент рои в зависимости от необходимых вычислений.

Какими данными нужно владеть для того, чтобы подсчитать ROI?

• себестоимость;
• сумма инвестиций;
• доход от рекламной кампании.

Для начала рассмотрим, что значит каждое из приведенных понятий.

Итак, себестоимостью называется сумма, включающая все издержки, которые может понести предприятие во время изготовления товара и его реализации в будущем. Издержками можно назвать те затраты, которые покрывают закупку сырья для товара, его транспортировку, хранение и реализацию, а также затраты на оплату труда работников.

Сумма инвестиций – все денежные средства, которые были затрачены на продвижение и реализацию товара, к примеру, на рекламу и так далее.

Доход от рекламной кампании – расшифровка понятия кроется в самом названии. К такому доходу относится конечная сумма, полученная после продажи услуг или товара.

Разобравшись с основными понятиями, приступим к описанию формул, помогающих расчету ROI.

1. ROI=(доход — себестоимость)/сумма инвестиций*100%

Для подсчета реального заработка мы должны вычесть из дохода себестоимость. Полученная конечная прибыль, разделенная на сумму инвестиций, покажет, во сколько раз первый показатель больше, чем второй. Умножение на 100% производится для того, чтобы расчеты имели более приемлемый вид. Таким образом, если конечный коэффициент ROI будет меньше 100, вложения можно считать не выгодными, так как они не окупаются.

Добавим период к расчету и получим формулу, приемлемую для использования финансистами.

1. ROI(период)= (Сумма инвестиции к концу периода + Доход за выбранный период — Размер осуществленной инвестиции) /Размер осуществленной инвестиции

Благодаря этой roi формуле можно рассчитать доходы, которые могут быть получены за время владения активом либо ценными бумагами. Данные вычисления ROI помогут узнать, как выросли вложенные средства к концу выбранного периода.

Если есть необходимость в том, чтобы посчитать коэффициент возврата инвестиций (ROI) для малого и среднего бизнеса, вы можете использовать описанные формулы и получать все необходимые сведения.

Коэффициент ROI может быть рассчитан, показывая при этом наиболее реальные результаты, для части маркетинговых функций. Они используются с учетом возможности покупок, которые должны произойти в данный момент (либо побуждающие к совершению покупки), также при этом может быть повышено доверие уже существующих клиентов.

Итак, к ним относится:

1. Прямой маркетинг, подразумевающий прямое общение с потребителем. К нему можно отнести почтовые рассылки с обратной связью, заказы по интернету и каталогам, формы обратной связи и так далее. При этом владелец бизнеса может рассчитывать средства, которые уже были вложены в маркетинг, и сравнить с полученным результатом. Для повышения коэффициента окупаемости (ROI) оптимальным вариантом станет изменение усилий, потраченных на рекламу, изменение маркетинговой стратегии.
2. Стимулирование сбыта. Для повышения числа продаж зачастую маркетологи предлагают использование кратковременных либо долгосрочных акций, которые будут способствовать повышению интереса со стороны покупателей. ROI в таком случае легко рассчитать, так как есть информация о доходах как во время акций, так и во время периода с отсутствием акций, время после окончания действия акций и специальных предложений.
3. CRM-системы и другие программы, использующиеся для общения с клиентами и способствующие повышению лояльности.
4. Работа с жалобами. Опираясь на мнения недовольных покупателей, можно посчитать прямой эффект, но долговременный эффект при этом узнать сложно, так как покупатель может легко изменить свою точку зрения.
5. Также могут быть использованы другие акции, не являющиеся прямым способом повышения уровня дохода бизнеса и так далее.

Так как бизнес является неограниченным понятием, так и расчет коэффициента возврата инвестиций ROI, зачастую, не способен охватить даже небольшую его часть. Как следствие – подсчитанный коэффициент не приносит долгожданного результата. Итак, когда же нет смысла в расчете ROI?

• Когда предприниматель предоставляет услуги, которые не подразумевают необдуманного и быстрого решения. Важные либо дорогостоящие покупки на подобие машины, квартиры или чего-либо другого требуют основательного подхода и взвешенности решения, поэтому нельзя посчитать коэффициент в связи с возможным увеличением срока совершения покупки. 
• Если существует весомое различие в сумме совершенных сделок. Для примера можно привести продажу все той же дорогой недвижимости либо авто, когда осуществление единичной сделки может привести к разрушению общего видения расчетов.  

Увеличение показателя коэффициента возврата инвестиций (ROI) можно добиться одним из нескольких способов. В данном случае рассмотрим показатели, помогающие в продвижении интернет-рекламы. Допустим, вы решили заняться продвижением одного или нескольких из своих товаров. В таком случае, для быстрой реакции со стороны покупателей нужно будет задействовать несколько рекламных площадок. Насколько эффективно работает каждый из сайтов вы сможете узнать, если будете регулярно наблюдать за ними и подсчитывать рои по формулам.

При снижении активности пользователей потребуется создание и размещение дополнительной рекламы для подсчета рои. Не забудьте о лендинг странице, она поможет увеличить пользовательскую аудиторию. При этом обе страницы должны соответствовать друг другу по тематике, иначе последует потеря одного клиента за другим. Нужно сделать так, чтобы пользовательские ожидания относительно каждой из страниц были оправданы, и только тогда возможен рост клиентской базы.

Рекламные объявления, публикуемые на различных ресурсах, должны в точности описывать ваш товар и как можно лучше соответствовать возможным запросам со стороны покупателей.

Благодаря следованию представленным рекомендациям, коэффициент возврата инвестиций рои может быть повышен, и ваш бизнес пойдет в гору.

Грамотное использование инструментов маркетинга приведет к правильному и полезному подсчету ROI по представленным формулам. Или же наоборот, чем более точно вы рассчитаете коэффициент возврата инвестиций, тем больше вероятность создать правильную рекламную кампанию.

Анализ эффективности инвестиций

Используемые термины в калькуляторе

Инвестиции — размещение капитала с целью получения прибыли. Инвестиции являются неотъемлемой частью современной экономики. От кредитов инвестиции отличаются степенью риска для инвестора (кредитора) — кредит и проценты необходимо возвращать в оговорённые сроки независимо от прибыльности проекта, инвестиции (инвестированный капитал) возвращаются и приносят доход только в прибыльных проектах. Если проект убыточен — инвестиции могут быть утрачены полностью или частично.

Поток, денежный свободный — денежный поток, которым располагает компания после финансирования всех инвестиций, которые она находит целесообразным осуществить; определяется как прибыль от основной деятельности после уплаты налогов плюс амортизация минус инвестиции.

Ставка дисконтирования — это параметр отражает скорость изменения стоимости денег в текущей экономике. Он принимается равным либо ставке рефинансирования, либо проценту по считающимся безрисковыми долгосрочным государственным облигациям, либо проценту по банковским депозитам. Для расчета инвестиционных проектов этот параметр может приниматься равным планируемой доходности инвестиционного проекта.

Чистый дисконтированный доход (NPV) – это сальдо всех операционных и инвестиционных денежных потоков, учитывающее дополнительно стоимость использованного капитала. NPV проекта будет положительным, а сам проект – эффективным, если расчеты показывают, что проект покрывает свои внутренние затраты, а также приносит владельцам капитала доход не ниже, чем они потребовали (не ниже ставки дисконтирования).

Индекс прибыльности инвестиций (PI) — Показатель иллюстрирует отношение отдачи капитала к размеру вложенного капитала, показатель прибыльности инвестиций показывает относительную прибыльность проекта или дисконтируемую стоимость денежных поступлений от проекта в расчете на единицу вложений. Индекс прибыльности рассчитывается по формуле: PI = NPV / I, где I – вложения.

Внутренняя норма доходности (IRR) — процентная ставка, при которой проект не является ни прибыльным, ни убыточным. Для проектов продолжительностью более двух лет формулы для расчета этого показателя не существует, его можно определить только методом итерации (или при помощи компьютерной программы, использующей данный метод, например, Excel). Возможно определение графическим способом.

Рекомендуемые значения показателей

Чистая приведенная стоимость (NPV)	> 0 – бизнес-проект принимаем; <0 – отказываемся от проекта >= 50% от суммы кредита
Индекс прибыльности (PI)	> 1 бизнес-проект прибыльный; = 1 — проект не прибыльный; < 1 — проект убыточный
Внутренняя норма доходности (IRR)	>= процентная ставка по кредиту проекта

ВАЖНО: Не один из перечисленных показателей эффективности инвестиций не является достаточным для принятия проекта к реализации. Одновременно важное значение играет соотношение и распределение собственных и привлекаемых средств, а так же другие факторы (наличие предварительных договоренностей на сбыт продукции проекта; денежный поток и возможность погашения обязательств согласно вашему бизнес-плану; срок окупаемости и срок возврата кредита; коэффициент покрытия долга и др.).

шаблон гугл-таблицы, правила ее заполнения и проверка показателей

Михаил Шардин

кандидат технических наук

Привет, меня зовут Михаил, и у меня нет кредитов, ипотеки и работы. Инвестировать я начал, когда еще был студентом.

Моя основная финансовая боль всегда была связана с эффективным учетом всех активов — то есть всего, что у меня есть. Я инвестирую через различных брокеров, не только в РФ, но и за ее пределами, а еще вкладываю в недвижимость, депозиты, монеты и страхование юнит-линкед.

Мне было сложно увидеть полную картину активов, потому что у разных финансовых посредников нет единой формы и стандарта отчетов. Ни одна из программ, которыми я пользовался, не подходила мне на сто процентов: в основном приходилось слишком долго возиться с добавлением новых бумаг, подтягиванием нужных котировок.

Поэтому я разработал собственную отчетную форму в «Гугл-таблицах»: туда я импортирую отчеты разных брокеров и записываю активы, чтобы понимать, что происходит с моим капиталом, и видеть достоверный бюджет поступлений на месяц вперед.

Моя таблица в «Гугл-документах»

Как работает таблица

Изначально мой отчет был табличкой в экселе с использованием упрощенного языка программирования VBA, но сейчас я перенес его в гугл-таблицу без использования скриптов.

Чтобы таблица была не просто очередным шаблоном, я дал ей собственное имя — SilverFir: Investment Report. Название говорит о том, что это инвестиционный отчет, а silver fir отсылает к разновидности вечнозелёных деревьев.

Прежде чем пошагово расписать, как пользоваться шаблоном, необходимо сделать несколько важных пояснений.

Форматы данных. В настройках таблицы указаны региональные настройки Соединенных Штатов. Это означает, что разделитель целой и дробной части числа — точка, то есть 105.1 — правильная запись, а 105,1 выдаст ошибку. Это сделано, чтобы не загромождать формулы автоматической заменой точки на запятую. Все американские и многие российские сайты выдают цены именно с точкой в качестве разделителя.

Даты указаны в формате «год-месяц-день», то есть «2020-03-11» — 11 марта 2020 года.

Разделитель в формулах при американских региональных настройках — запятая, в отличие от российского формата — точки с запятой. Если вы будете переносить формулы в какие-то свои таблицы, имейте это в виду.

УЧЕБНИК

Как упростить жизнь с помощью «Экселя»

Курс о том, как посчитать и спланировать что угодно с помощью таблиц. Даже если вы никогда с ними не работали.

Начать учиться

Основные параметры, используемые в таблице. Чтобы заполнить таблицу и корректно ею пользоваться, необходимо знать следующие параметры:

1. Идентификатор — обычно тикер или ISIN, международный идентификационный код ценной бумаги.
2. Валюта — в соответствии с кодами валют: USD, RUB, EUR, GBP.
3. Дата покупки — нужна, чтобы считать доходность и определять стоимость в рублях на момент покупки, если актив в валюте, отличной от рубля.
4. Количество — может измеряться и в штуках, и в квадратных метрах.
5. Цена покупки — заносится вместе с комиссией, ведь иной раз за сделку приходится платить ощутимые комиссионные.

Знание экселя и регулярных выражений не помешает

Актуальные цены многих активов подтягиваются со сторонних сайтов с помощью функции ImportXML. Для разных активов используются разные сайты. Например, данные по актуальной стоимости квартиры на Арбате я беру с сайта «Домофонд». И тут две проблемы.

Во-первых, если «Домофонд» обновит структуру сайта, формула может слететь, потому что она обращается к конкретной части страницы. На момент публикации статьи все формулы работают, но со временем что-то может поменяться.

Во-вторых, если вы захотите подтягивать актуальную цену квартиры в другом районе или городе, формулу нужно будет переписать.

Если вам нужна будет помощь с этим, я постараюсь отвечать в комментариях к статье.

Пошаговое руководство по заполнению

По ссылке откроется сразу ваша копия таблицы — можно редактировать данные прямо в ней. Никто другой не имеет доступа к данным в вашей копии.

Представим, что у вас есть несколько типов активов: два вклада в разных валютах, ИИС, обычный брокерский счет, арендная квартира в Москве и монета «Георгий Победоносец». Разберемся, как получить полную картину по сбережениям.

Начнем с вкладов. Готовые примеры занесены в строки 7 и 8 таблицы.

Пусть это будет вклад 50 000 Р под 5,8% годовых, открытый 22 марта 2020 года сроком на год — до 22 марта 2021 года. Разнесем данные по столбцам таблицы:

Как следить за бюджетом

1. «Имя» — произвольное.
2. «Базовая цена» — 50 000 Р.
3. «Ожидаемая дох-ть, %» — 5,8.
4. «Дата поступления» — 2021-03-22. Это дата, когда вы сможете обналичить вклад.
5. «Размер поступления» — в ячейке уже стоит формула, суммирующая первоначальную сумму вклада и ожидаемый доход.
6. «Валюта» — RUB.
7. «Посредник» — в этой ячейке я указываю название брокера, банка или просто тип активов, например «вклады». Это нужно для того, чтобы было удобно просматривать данные в сводных таблицах.
8. «Дата покупки» — 2020-03-22.

Если ваш вклад не в рублях, то таблица автоматически рассчитает начальные затраты в рублях в столбце «Цена покупки, Р» по курсу на дату открытия вклада.

На скриншоте показаны столбцы, которые надо заполнить вручную. Остальные столбцы скрыты

Индивидуальный инвестиционный счет (ИИС). Допустим, что на ИИС куплено 100 облигаций федерального займа ОФЗ-ПД 26225. Код этой ценной бумаги — SU26225RMFS1. Облигации куплены 3 сентября 2018 года по цене 89% от номинала.

Код ценной бумаги можно посмотреть в отчете брокера или на сайте биржи

Разнесем данные по столбцам таблицы, которые надо заполнить вручную:

1. «Имя» — ОФЗ-ПД 26225 10/05/34.
2. «Идентификатор» — SU26225RMFS1.
3. «Кол-во» — 1000 штук. Не 100, потому что цена облигации на Мосбирже указывается в процентах. Для того чтобы корректно вести расчеты в рублях, эти проценты можно умножить на 10: номинал облигации — 1000 Р.
4. «Базовая цена»: 1000 Р (номинал облигации) × 89% (цена покупки) × 100 шт. = 89 000 Р.
5. «Валюта» — RUB.
6. «Посредник» — в этом случае ИИС.
7. «Дата покупки» — 2018-09-03.

На скриншоте показаны столбцы, которые надо заполнить вручную

Брокерский счет. Допустим, на брокерском счете — бумаги двух эмитентов:

1. 70 рублевых облигаций группы компаний «Пионер» серии БО-02, код ценной бумаги — RU000A0JWK66, куплены 28 сентября 2018 года по цене 65% от номинала, то есть за 45 500 Р.
2. 10 акций биржевого инвестиционного фонда FXMM, куплены 20 апреля 2018 года по цене 1426,8 Р за штуку.

Разнесем данные по столбцам таблицы. Для облигаций ГК «Пионер»:

1. «Имя» — группа компаний «Пионер» БО-02.
2. «Идентификатор» — RU000A0JWK66.
3. «Кол-во» — 700 штук.
4. «Базовая цена» — 1000 Р × 65% × 70 шт. = 45 500 Р.
5. «Валюта» — RUB.
6. «Посредник» — рос. брокер.
7. «Дата покупки» — 2018-09-28.

Для фонда FXMM:

1. «Имя» — FinEx Cash Equivalents UCITS ETF.
2. «Идентификатор» — FXMM.
3. «Кол-во» — 10 штук.
4. «Базовая цена» — 1426,8 Р × 10 шт. = 14 268 Р.
5. «Валюта» — RUB.
6. «Посредник» — рос. брокер.
7. «Дата покупки» — 2018-04-20.

Если в дальнейшем я буду докупать те же бумаги, нужно просто обновить в этой строке количество бумаг и базовую цену. Остальные значения остаются неизменными. Таким образом, «Дата покупки» — это, строго говоря, дата первой покупки актива.

На скриншоте показаны столбцы, которые надо заполнить вручную

Квартира в Москве. Основная идея табличного отчета в том, что можно брать цены на совершенно любые классы финансовых активов — лишь бы они публиковались в интернете в свободном доступе. Так и с недвижимостью: есть множество сайтов, которые публикуют статистику цен. Представим, что у вас есть доля в мини-квартире в Москве, в районе Арбата. Квартира сдается в аренду. Правда, вам принадлежит всего 1 м². Купили вы эту долю 13 декабря 2017 года за 460 000 Р. Каждый месяц 25 числа вы получаете арендный доход — 3742 Р.

Разнесем данные по столбцам таблицы:

1. «Имя» — квартира в Москве, район Арбат.
2. «Кол-во» — 1 м².
3. «Базовая цена» — 460 000 Р.
4. «Дата поступления» — в этой ячейке записана формула, которая всегда будет показывать дату следующего платежа. В примере это 25 число, его можно поменять на любое другое.
5. «Размер поступления» — ежемесячный платеж, который поступает вам за аренду.
6. «Ожидаемая доходность» — из расчета, что платят 10 месяцев в году: Ежемесячный платеж × 10 / Текущая стоимость недвижимости × 100.
7. «Валюта» — RUB.
8. «Дата покупки» — 2017-12-13.

На скриншоте показаны столбцы, которые надо заполнить вручную

Монета «Георгий Победоносец». Такая же ситуация и с инвестиционными монетами. Например, 11 лет назад, 13 июля 2009 года, вы купили 50 серебряных монет «Георгий Победоносец» номиналом 3 Р. Заплатили 600 Р за каждую.

Разнесем данные по столбцам таблицы:

1. «Имя» — Георгий Победоносец (3 рубля).
2. «Кол-во» — 50 штук.
3. «Базовая цена» — 30 000 Р.
4. «Посредник» — монеты.
5. «Дата покупки» — 2009-07-13.

На скриншоте показаны столбцы, которые надо заполнить вручную

Что делать после заполнения данных

После того как вы внесете исходные данные, сразу можно увидеть работу формул. Данные начнут скачиваться, и таблица автоматически заполнится недостающими параметрами.

Теперь можно узнать следующие показатели по каждому из активов:

1. Прибыль или убыток у вас по позиции на текущий момент в рублях — независимо от валюты вложения: столбец G.
2. Сколько процентов годовых приносит эта инвестиция, если срок больше года, или просто процент изменения, если срок меньше года: столбец H.
3. Ожидаемая доходность и средний ежемесячный доход в валюте вложения: столбцы J и K.
4. Даты грядущих поступлений — или прошлых, если информация по будущим выплатам еще недоступна: столбцы L и M. Если вы покупаете дивидендные акции, ячейки посчитают размер и дату ближайшего дивиденда.
5. Процентное изменение бумаги за последние несколько лет для акций: столбец I. За сколько именно — зависит от сайта, откуда берутся данные.
6. Текущий вес бумаги в портфеле: столбец V.

Дополнительно вручную можно указать категории и классы активов, если вы хотите смотреть распределение и по ним. Автоматическое скачивание возможно реализовать только на гугл-скриптах.

Анализ сводных показателей портфеля

Перейдем теперь к сводным показателям всего портфеля. Их можно смотреть на разных вкладках.

«Данные» — это главная вкладка, куда вносятся все исходные. Светло-голубым выделены ячейки, которые надо заполнить вручную. Также на этой вкладке рассчитывается прибыль и убыток по позиции, дата и размер ближайшего поступления от актива.

«Валюты» — полностью автоматическая вкладка, которая содержит отчет по используемым валютам. Как только вы редактируете что-либо на вкладке «Данные», этот мини-отчет сразу меняется.

Скриншот вкладки «Валюты»

«Посредники» — отчетная вкладка, которая показывает распределение сумм по брокерам и весовое значение процента капитала. Еще она показывает количество бумаг у каждого брокера и расчетный ежемесячный доход, также этот доход отображается в процентах годовых.

На этой вкладке можно оценить, насколько успешен тот или иной счет, потому что отображаются изменения в рублях с момента покупки.

Скриншот вкладки «Посредники»

«Классы активов» — здесь вы увидите отчет о диверсификации вашего портфеля. Я формализовал описания классов активов из Quicken и описаний нескольких авторов, в том числе Сергея Спирина, Александра Силаева, Павла Комаровского.

Скриншот вкладки «Классы активов»

«Покупки» — это мини-отчет об истории покупок по времени. Здесь вы сможете узнать, в каком месяце сколько денег потратили.

Скриншот вкладки «Покупки»

«Капитал» — на этой вкладке отображается текущая дата и две совокупных стоимости всех активов: стоимость покупки и текущая рыночная стоимость портфеля в рублях. Эта вкладка реализована с помощью формул, а формулы не могут сами копироваться в другие ячейки — для создания истории придется вручную копировать эти данные на строчку ниже.

Скриншот вкладки «Капитал»

«Капитал график» — визуализирует данные с вкладки «Капитал».

«Идентификаторы» — в графическом виде отображает распределение по бумагам в таблице.

Скриншот вкладки «Идентификаторы»

«Отчет» — сводный отчет о планируемых поступлениях на три месяца вперед в рублях, то есть сумма купонов, арендных платежей. Также вкладка дает информацию о ближайших выплатах на 30 дней вперед и назад, а еще — о лидерах роста и падения вместе с историей капитала.

Скриншот вкладки «Отчет»

Запомнить

1. Эта таблица — удобный вариант, когда у вас несколько разных брокеров, в том числе зарубежных, и есть доходная недвижимость. Вклады и другие активы тоже легко учесть.
2. Данные в вашем экземпляре таблицы принадлежат только вам, ни у кого другого не будет к ним доступа. В любой момент только вы сами можете изменить или удалить любую информацию из вашей копии.
3. За счет автоматических мини-отчетов на основе данных из таблицы вы всегда знаете, что происходит в портфеле. Неважно, насколько он сложен.
4. Если вы хотите добавить свой актив, изменение цены на который можно отслеживать на общедоступном сайте, то напишите мне в комментарии к статье. Я помогу с написанием формулы или гугл-скрипта.

Инвестиции и аннуитет в Excel

Этот пример покажет вам, как рассчитать будущую стоимость инвестиций и текущую стоимость аннуитета.

Совет: При работе с финансовыми функциями Excel всегда задавайте себе вопрос, я оплачиваю (расход) или я получаю деньги (доход)?

Инвестиции

Предположим, что в конце каждого года, вы кладёте $100 на сберегательный счет. Какую сумму вы получите через 10 лет с годовой процентной ставкой 8%?

1. Вставьте функцию FV (Future Value), в русском варианте – БС (Будущая Стоимость).

   =FV(rate,nper,pmt,[pv],[type])
=БС(ставка;кпер;плт;[пс];[тип])

2. Введите аргументы:

   =FV(C2,C3,C4)
=БС(C2;C3;C4)

   За 10 лет вы положите на депозит 10*100 = $1000 (расход). А по истечении срока получите $1448,66 (доход). Чем больше сумма, тем быстрее приумножаются ваши деньги.

Примечание: Последние два аргумента необязательны. Если опустить аргумент pv (пс), он будет равен 0 (нет текущей стоимости). Если опустить аргумент type (тип), то предполагается, что платежи должны поступать в конце периода.

Аннуитет

Предположим, вы хотите купить аннуитет, который будет приносить $600 в месяц в течение следующих 20 лет. Сколько будет стоить аннуитет с годовой процентной ставкой 6%?

1. Вставьте функцию PV (Present Value), в русском варианте – ПС (Приведенная Стоимость).

   =PV(rate,nper,pmt,[fv],[type])
=ПС(ставка;кпер;плт;[бс];[тип])

2. Введите аргументы:

   =PV(C4/12,C5*12,C6)
=ПС(C4/12;C5*12;C6)

   Вам нужно внести одноразовый платеж в размере $83748,46 (расход), чтобы оплатить этот аннуитет. В будущем вы будете получать 240*600 (доход) = $144000. Это еще один пример того, что деньги растут с течением времени.

Примечание: Мы получаем ежемесячные платежи, поэтому используем формулу 6/12 = 0,5% для тарифа и 20*12 = 240 для аргумента nper (кпер). Последние два аргумента необязательны. Если опущен аргумент fv (бс), значит, он равен 0 (нет будущего значения). Если опущен аргумент type (тип), то предполагается, что платежи должны поступить в конце периода. Этот аннуитет не принимает во внимание продолжительность жизни, инфляцию и т.д.

Оцените качество статьи. Нам важно ваше мнение:

Инвестиционный калькулятор

| Изучите формулу инвестирования

Особенности калькулятора инвестиций

Прежде чем делать какие-либо инвестиции, вам необходимо знать, как различные факторы влияют на ваш доход. Кроме того, чтобы правильно использовать этот инструмент и понимать его вычислительную основу, необходимо ознакомиться с его спецификациями.

• Первоначальные инвестиции и желаемый остаток

Это начальный баланс , с которого вы начинаете свои инвестиции, и окончательный баланс , который вы достигли или собираетесь получить.С финансовой точки зрения, это текущая стоимость и будущая стоимость, которые связаны вместе временной стоимостью денег, которая является одним из самых фундаментальных понятий в финансах. Чтобы узнать больше о том, как соотносятся текущая и будущая стоимость инвестиций, воспользуйтесь калькулятором IRR.

Это один из самых важных факторов в ваших инвестициях. Обычно это изменение стоимости инвестиции или ее денежного потока, например, выплаты процентов или дивидендов. В этом калькуляторе он явно связан с годовой процентной ставкой, или, точнее, процентной ставкой от инвестированной суммы за год.Если вы хотите оценить окупаемость инвестиций за полный срок, вы можете воспользоваться калькулятором рентабельности инвестиций, который даст вам больше информации о прибыльности инвестиций. Рентабельность инвестиций показывает, насколько эффективны ваши инвестиции, или позволяет сравнить эффективность нескольких различных вариантов инвестирования. Этот расчет производится путем проверки того, какую прибыль вы получите от своих инвестиций с учетом затрат.

Это временные рамки, в которые вы намереваетесь отказаться от использования денег для получения прибыли.

Сложные проценты — одна из самых действенных концепций в финансах, и большинство финансовых / инвестиционных продуктов основано на ней. Сложные проценты можно определить как доход, получаемый не только от первоначальной инвестированной суммы, но и от остатка, увеличенного на ранее заработанные проценты. Легко видеть, что чем чаще происходит начисление сложных процентов, тем выше начисленные проценты. В конце концов, это может существенно повлиять на окончательный баланс, особенно в долгосрочной перспективе. Самая простая частота начисления сложных процентов — ежегодно, что означает, что проценты начисляются на ваш баланс ежегодно.Однако в реальном мире начисление сложных процентов происходит чаще, например, раз в полгода или раз в месяц, в зависимости от типа финансового инструмента. Смешивание может происходить даже чаще. Теоретически он может достигать своей максимальной частоты, называемой непрерывного компаундирования , что является теоретическим пределом процесса. Чтобы получить более подробное представление об этом механизме, вы можете узнать интересные вещи в разделе « Натуральный логарифм » калькулятора журнала.

Поскольку инфляция может существенно изменить покупательную способность суммы денег, важно учитывать ее размер.Когда уровень инфляции высок, реальная скорректированная с учетом инфляции доходность или реальная процентная ставка по вашим инвестициям ниже, что может даже не компенсировать потерю покупательной способности, вызванную повышением общего уровня цен. В таком случае, хотя в номинальном выражении вы получили прибыль, в реальном выражении вы потеряли от инвестиций.

В этом разделе вы можете установить конкретную сумму, которую вы собираетесь добавить к своим инвестициям в течение срока их действия. Помимо его количества ( Сколько? ), вы можете указать его регулярность ( Как часто? ) и его тайминги ( Когда? ), которые могут быть началом или концом периода. .Кроме того, вы можете установить годовой темп роста взноса или периодический темп роста . Возможность установить темп роста для дополнительного депозита позволяет вам следить за ожидаемым увеличением денежных средств, выделяемых на ваши инвестиции, или компенсировать потерю покупательной способности в результате инфляции.

Страница не найдена

• Образование

  • Общий

    • Словарь
    • Экономика
    • Корпоративные финансы
    • Рот ИРА
    • Акции
    • Паевые инвестиционные фонды
    • ETFs
    • 401 (к)

  • Инвестирование / Торговля

    • Основы инвестирования
    • Фундаментальный анализ
    • Управление портфелем
    • Основы трейдинга
    • Технический анализ
    • Управление рисками
• Рынки

  • Новости

    • Новости компании
    • Новости рынков
    • Торговые новости
    • Политические новости
    • Тенденции

  • Популярные акции

    • Яблоко (AAPL)
    • Тесла (TSLA)
    • Amazon (AMZN)
    • AMD (AMD)
    • Facebook (FB)
    • Netflix (NFLX)
• Симулятор

  • Симулятор

    • Завести аккаунт
    • Присоединяйтесь к игре

  • Мой симулятор

    • Моя игра
    • Создать игру
• Твои деньги

  • Личные финансы

    • Управление благосостоянием
    • Бюджетирование / экономия
    • Банковское дело
    • Кредитные карты
    • Домовладение
    • Пенсионное планирование
    • Налоги
    • Страхование

  • Обзоры и рейтинги

    • Лучшие онлайн-брокеры
    • Лучшие сберегательные счета
    • Лучшие домашние гарантии
    • Лучшие кредитные карты
    • Лучшие личные займы
    • Лучшие студенческие ссуды
    • Лучшее страхование жизни
    • Лучшее автострахование
• Советники

  • Ваша практика

    • Управление практикой
    • Продолжая образование
    • Карьера финансового консультанта
    • Инвестопедия 100

  • Управление благосостоянием

    • Портфолио Строительство
    • Финансовое планирование
• Академия

  • Популярные курсы

    • Инвестирование для начинающих
    • Станьте дневным трейдером
    • Торговля для начинающих
    • Технический анализ

  • Курсы по темам

    • Все курсы
    • Курсы трейдинга
    • Курсы инвестирования
    • Финансовые профессиональные курсы

Представлять на рассмотрение

Извините, страница, которую вы ищете, недоступна.Вы можете найти то, что ищете, используя наше меню или параметры поиска.

дома

• О нас
• Условия эксплуатации
• Словарь
• Редакционная политика
• Рекламировать
• Новости
• Политика конфиденциальности
• Связаться с нами
• Карьера
• Уведомление о конфиденциальности Калифорнии

• #
• А
• B
• C
• D
• E
• F
• грамм
• ЧАС
• я
• J
• K
• L
• M
• N
• О
• п
• Q
• р
• S
• Т
• U
• V
• W
• Икс
• Y
• Z

Investopedia является частью издательской семьи Dotdash.

«Инвестиции» Word Проблемы

«Инвестиционный» Проблемы со словами (стр. 1 из 2) Инвестиционные проблемы обычно включают простые годовые проценты (в отличие от сложных интерес), используя формула процента I = Prt , где I стоит для процентов на первоначальные инвестиции P обозначает сумму первоначальных инвестиций (называемую «основной суммой»), r — процентная ставка (выраженная в десятичной форме), а t — время. Для годовых процентов, время t должно быть в годах. Если они дадут вам время, скажем, девять месяцев, вы должны сначала преобразуйте это в 9 / 12 = 3 / 4 = 0,75 года. В противном случае вы получите неправильный ответ. Единицы времени должны соответствовать единицам процентной ставки. Если вы получили ссуду в дружелюбном районе ростовщик, где процентная ставка ежемесячная, а не годовая, тогда ваше время нужно измерять месяцами. Инвестиционные проблемы со словами обычно не очень реалистичны; в «реальной жизни», интерес почти всегда каким-то образом усугубляется, и инвестиции обычно не все за целые годы. Но вы получите более «практичный» прочее позже; это просто разминка, чтобы подготовить вас к дальнейшим действиям. Во всех случаях этих проблем, вы захотите подставить всю известную информацию в « I = Prt «уравнение, а затем решите все, что осталось. Вы вкладываете 1000 долларов в инвестицию с доходностью 6% годовых; вы оставили деньги на два года. Сколько процентов вы получите в конце этих двух лет? В этом случае P = 1000 долларов, r = 0,06 (потому что мне нужно преобразовать процент в десятичную форму), а время составляет t = 2. Подставляя, Я получаю: I = (1000) (0.06) (2) = 120 Я получу 120 долларов в виде процентов. Другой пример: Вы вложили 500 долларов и через три года получили 650 долларов . Какая была процентная ставка? Для этого упражнения я Сначала нужно найти сумму процентов.Поскольку проценты добавляются к принципалу, а так как P = 500 долларов, то I = 650 — 500 = 150 долларов. Время t = 3. Подставляем все эти значения в формулу простого процента, я получаю: Конечно, мне нужно не забудьте преобразовать это десятичное число в проценты. Самое сложное приходит, когда упражнения требуют многократных вложений.Но в этих что делает их довольно простыми в обращении. Авторские права © Элизабет Стапель 1999-2011 Все права защищены У вас есть 50 000 долларов для инвестирования, и два фонда, в которые вы хотите инвестировать. Фонд You-Risk-It (Фонд Y) приносит 14% годовых. Экстра-скучный фонд (Fund X) приносит 6% годовых. Из-за финансовой помощи колледжа вы не думаете вы можете позволить себе заработать более 4500 долларов в виде процентного дохода в этом году.Сколько вы должны вложить в каждый фонд? « Проблема здесь из-за того, что я разделяю эти 50 000 долларов в основном на две меньшие суммы. Вот как с этим справиться: х Я п. r т Фонд ? ? 0.06 1 Фонд Y ? ? 0,14 1 всего 4,500 50 000 — — Как мне заполнить эти вопросительные знаки? Начну с основного P .Допустим, я поставил « x » долларов в Фонд X и « y » долларов в Фонд Y. Тогда x + y = 50 000. Это мало помогает, так как я знаю только, как решать уравнения в одна переменная. Но затем я замечаю, что могу решить x + y = 50 000, чтобы получить y = 50 000 долларов — x . ЭТА МЕТОДИКА ЯВЛЯЕТСЯ ВАЖНЫЙ! сумма в Фонде Y (общая) меньше (что мы уже учли в Фонде X), или 50 000 — х .Вам, , понадобится эта техника, конструкция «сколько осталось», в будущем, поэтому убедитесь, что вы понимаете это сейчас. х Я п. r т Фонд ? х 0.06 1 Фонд Y ? 50 000 — х 0,14 1 всего 4,500 50 000 — — Теперь я покажу вам, почему Я поставил стол вот так.Организуя столбцы в соответствии с формулу процента, теперь я могу умножить (справа налево) и заполните графу «проценты». х Я п. r т Фонд 0.06 x х 0,06 1 Фонд Y 0,14 (50 000 — х ) 50 000 — х 0,14 1 всего 4,500 50 000 — — Так как проценты от Фонд X и проценты от Фонда Y в сумме составят 4500 долларов, я могу добавить вниз по столбцу «проценты» и установите эту сумму равной общая сумма процентов: 0.06 x + 0,14 (50000 — x ) = 4500 0,06 x + 7000 — 0,14 x = 4500 7 000 — 0,08 х = 4500 –0,08 x = –2 500 x = 31 250 Тогда y = 50 000 — 31 250 = 18 750. Я должен вложить 31 250 долларов в Фонд X и 18 750 долларов в Фонд Y. Обратите внимание, что ответ сделал не включать «аккуратные» значения, такие как «10 000 долларов». или «35 000 долларов».Вы должны понимать, что это означает, что вы не всегда можете ожидать уметь использовать «угадывай и проверяй», чтобы найти ответы. Вы действительно действительно нужно знать, как делать эти упражнения. Вверх | 1 | 2 | Возвращаться к указателю Вперед >> Цитируйте эту статью как: Стапель, Елизавета.«Проблемы со словом« инвестиции »». Пурпурная математика . Доступна с https://www.purplemath.com/modules/investmt.htm . Дата обращения [Дата] [Месяц] 2016 г.

Калькулятор сложных процентов

Использование калькулятора

Расчет сложных процентов по инвестициям или сбережениям.rt.

Уравнение сложных процентов

A = P (1 + r / n) ^н.

Где:

• A = Начисленная сумма (основная сумма + проценты)
• P = Основная сумма
• I = Сумма процентов
• R = Годовая номинальная процентная ставка в процентах
• r = годовая номинальная процентная ставка в десятичном формате
• r = R / 100
• t = Время в годах, 0.5 лет считается как 6 месяцев и т. Д.
• n = количество периодов начисления сложных процентов на единицу t; в КОНЦЕ каждого периода

Формулы и расчеты сложных процентов:

• Расчет начисленной суммы (основная сумма + проценты)
• Вычислить основную сумму, решить для P
• Вычислить процентную ставку в десятичном виде, решить для r
• Рассчитать процентную ставку в процентах
• Вычислить время, решить относительно t
  • t = ln (A / P) / n [ln (1 + r / n)], тогда также
  • t = [ln (A) — ln (P)] / n [ln (1 + r / n)]

Формулы, где n = 1 (вычисляется один раз за период или единицу t)

• Расчет начисленной суммы (основная сумма + проценты)
• Вычислить основную сумму, решить для P
• Вычислить процентную ставку в десятичном виде, решить для r
• Рассчитать процентную ставку в процентах
• Вычислить время, решить относительно t
  • t = ln (A / P) / ln (1 + r), тогда также
  • t = [ln (A) — ln (P)] / ln (1 + r)

Формулы непрерывного смешения (n → ∞)

• Расчет начисленной суммы (основная сумма + проценты)
• Вычислить основную сумму, решить для P
• Вычислить процентную ставку в десятичном виде, решить для r
• Рассчитать процентную ставку в процентах
• Вычислить время, решить относительно t

Пример расчета

У меня есть инвестиционный счет, объем которого увеличился с 30 000 до 33 000 долларов за 30 месяцев.Если мой местный банк предлагает сберегательный счет с ежедневным начислением сложных процентов (365), какую годовую процентную ставку мне нужно получить от них, чтобы соответствовать доходу, полученному с моего инвестиционного счета?

В калькуляторе выберите «Рассчитать ставку (R)». Калькулятор будет использовать следующее уравнение: r = n [(A / P) 1 / nt — 1] и R = r * 100.

Введите:
Итого P + I (A): 33 000 долларов США
Основной (P): 30 000 долл. США
Соединение (n): Ежедневно (365)
Время (т в годах): 2.5 лет (2,5 года — 30 месяцев)
Ваш ответ: R = 3,8126% в год

Интерпретация: Вам нужно будет положить 30 000 долларов на сберегательный счет, который будет выплачивать по ставке 3,8126% в год и ежедневно начислять проценты, чтобы получить такую ​​же прибыль, как и ваш инвестиционный счет.

Как рассчитать будущую стоимость инвестиции

Расчет будущей стоимости инвестиции — один из самых основных расчетов в финансах.Это позволяет вам определить стоимость инвестиции в будущем. Расчет будущей стоимости основан на основном принципе временной стоимости денег, который гласит, что доллар в вашей руке сегодня стоит больше, чем доллар, который будет получен завтра.

Будущая стоимость отдельной денежной суммы важна для предприятий, поскольку она позволяет рассчитать норму прибыли на инвестиции.

Если есть аргументы в пользу инвестирования денег в новый проект, такой как приобретение, или покупка оборудования с длительным периодом владения, важно иметь способ рассчитать потенциальную прибыль или прибыль, которую вы получите.Взаимодействие с другими людьми

Расчет будущей стоимости инвестиций — это метод, который вы используете для получения прибыли. Используя этот метод, вы можете увидеть влияние времени и процентной ставки на ваши инвестиции.

Какова будущая стоимость инвестиций?

Будущая стоимость единовременной суммы денег позволяет владельцу малого бизнеса оценить инвестиции, принимая во внимание текущую рыночную процентную ставку и количество времени, в течение которого будут удерживаться инвестиции.

Например: вы кладете 100 долларов в банк, и банк взимает проценты с вашего депозита каждый квартал.Пока вы оставляете свои деньги на депозите, эти 100 долларов будут продолжать расти в зависимости от процентной ставки по депозиту и срока кредита.

Если вместо этого владелец бизнеса вносит депозит на банковский счет и впоследствии делает регулярный депозит на постоянной основе, такие платежи называются обычным аннуитетом.

Еще один термин для обозначения будущей стоимости — сложный. Компаундирование происходит, когда вы зарабатываете проценты сверх процентов.

Как рассчитать будущую стоимость?

Есть три метода, которые вы можете использовать для расчета будущей стоимости инвестиций.Первый метод — использовать математическое уравнение. Два других метода также основаны на уравнении, поскольку оно является основой принципа временной стоимости денег.

Использование формулы будущей стоимости:

куда:

PV = текущая стоимость инвестиции или начальная стоимость

FV = будущая стоимость инвестиции после t или количества периодов, на которое вкладывается депозит

I = проценты, полученные от инвестиций

t = количество периодов в месяцах, в течение которых депозит остается инвестированным

Вот пример использования формулы будущего значения:

FV = (100 долларов США + 5 долларов США) или 105 долларов США.

Если вы вносите 100 долларов в конце года с процентной ставкой 5% и если количество лет составляет 1 год, вы можете прочитать формулу следующим образом:

«Будущая стоимость (FV) в конце одного года равна приведенной стоимости (100 долларов США) плюс стоимость процентов по указанной процентной ставке (5% от 100 долларов США или 5 долларов США).»

Как работает будущее значение

Чтобы определить стоимость ваших инвестиций по истечении двух лет, вы должны изменить свой расчет, включив экспоненту, представляющую два периода:

FV = 100 (1 + 0,05) ² = 110,25 доллара США.

Продолжающиеся периоды означают, что вы продолжаете вычисление количества периодов платежей, которые вам необходимо определить.

Будущая стоимость с помощью финансового калькулятора

Кстати, вы можете использовать эту формулу с любым калькулятором, имеющим экспоненциальную функциональную клавишу.Однако использовать финансовый калькулятор лучше, потому что в нем есть выделенные ключи, соответствующие каждой из четырех переменных, которые вы будете использовать, тем самым ускоряя процесс и сводя к минимуму возможность ошибки. Вот клавиши, которые вы будете нажимать:

• Press N и 2 (на период владения 2 года)
• Press I / YR и 5 (для процентной ставки 5%)
• Press PV и -105 (на сумму денег, на которую мы начисляем проценты во 2 году)

Обратите внимание, что вам нужно установить текущую стоимость инвестиций как отрицательное число, чтобы вы могли правильно рассчитать положительные будущие денежные потоки.Если вы забудете добавить знак минус, ваше будущее значение будет отображаться как отрицательное число.

Наберите PMT и PMT (кроме первого платежа нет)

Нажмите FV , что вернет 110,25 доллара.

Будущее значение с использованием электронной таблицы

Электронные таблицы, такие как Microsoft Excel, хорошо подходят для расчета временной стоимости денег. Функция, которую мы используем для определения будущей стоимости инвестиции или единовременной выплаты в таблице Excel, выглядит следующим образом:

«Ставка» — это процентная ставка, «nper» — количество периодов, «pmt» — сумма произведенного платежа (если есть, и она должна быть одинаковой на протяжении всего срока инвестирования), «pv» — приведенная стоимость, а «тип» — это срок платежа.Причитающаяся сумма платежей — единица (начало месяца) или ноль (конец месяца).

Чтобы использовать функцию на листе, щелкните ячейку, в которую вы хотите ввести формулу. Введите формулу ниже и нажмите клавишу ВВОД.

= FV (0,05,1,0; -100,0)

Вы должны получить сумму в 105 долларов.

Ограничения будущей стоимости

Расчет будущей стоимости — это оценка стоимости будущих инвестиций. Существуют определенные ситуации, когда расчет будущей стоимости может ввести в заблуждение:

1. Если процентные ставки быстро меняются, будущая стоимость может не дать точного ответа, поскольку она чувствительна к изменениям процентных ставок только в том случае, если они остаются стабильными в течение выбранного периода времени.
2. В условиях инфляции в экономике покупательная способность будущих денежных потоков снижается. В этом случае расчеты будущей стоимости являются лишь приблизительными.
3. Если стоимость валюты колеблется, расчеты будущей стоимости могут неточно отражать фактическую стоимость инвестиции.

Ключевые выводы

• Расчет будущей стоимости определяет норму доходности инвестиций, при этом все остается неизменным.
• Компаундирование, иначе говоря, будущая стоимость, происходит, когда проценты выплачиваются на проценты.
• Существуют определенные экономические условия, которые подрывают возможности расчетов будущей стоимости.

10 финансовых расчетов, которые необходимо знать для управления своими финансами

Важно знать некоторые основные формулы, которые вы можете использовать для своих собственных расчетов. Ниже приведены 10 таких формул, которые должен знать каждый.

Первый шаг к финансовой безопасности — это взять под контроль свои финансы. Управление капиталом — это искусство, которое включает в себя экономию нужных сумм и инвестирование в правильные инструменты.Однако есть несколько факторов, таких как инфляция и время, которые снижают стоимость денег. Следовательно, необходимо научиться рассчитывать стоимость своих вложений.

Несколько калькуляторов финансового планирования доступны в Интернете. Однако также важно знать некоторые основные формулы, которые можно использовать для собственных расчетов. Ниже приведены 10 таких формул, которые должен знать каждый.

1. Сложные проценты

Возможно, вы слышали, как финансовые эксперты / советники превозносят силу сложных процентов.(nt)

Где

A = сумма по истечении времени t

P = основная сумма (ваши первоначальные инвестиции)

r = годовая процентная ставка (разделите число на 100)

t = количество лет

n = количество раз в год начисляются проценты

ПРИМЕР

Предположим, вы намереваетесь инвестировать 1 00 000 рупий на 10 лет по ставке 10 процентов, а начисление сложных процентов является годовым.

Общая сумма, которую вы получите через 10 лет, составит

= 1,00,000 (1 + 0.10 = 2,59 374,25

Это показывает, что проценты, полученные за 10 лет, составляют 1,59 374,25 рупий

Если бы вы увеличили период еще на 10 лет, что в сумме составляет 20 лет, доходность составит 6 рупий. 72 749,99. Интересно то, что ваши инвестиции выросли более чем в четыре раза за 20 лет. Вот почему сложные проценты — ваш лучший друг, когда дело доходит до инвестирования. Более длительный срок полномочий в сочетании с более высокой частотой начисления сложных процентов (ежеквартально, раз в полгода) может творить чудеса.Итак, в следующий раз, когда ваш финансовый консультант попросит вас остаться надолго и насладиться поездкой, знайте, что он имеет в виду силу сложного процента.

2. Налоговая декларация после уплаты налогов

Мы инвестируем, думая о возможных доходах, которые могут быть получены. Но мы забываем, что эта доходность будет намного ниже, если мы будем учитывать и налоги.

Продолжая предыдущий пример, приведенные выше декларации являются до налогообложения. То, что вы видите на своем депозитном сертификате, является абсолютной цифрой.Согласно правилам подоходного налога, любой доход от банковского депозита облагается налогом в соответствии с налоговой таблицей. Таким образом, если вы попадаете в 30-процентную налоговую категорию, получаемые проценты упадут на 30 процентов. n) -1 * 100

Где

r = разделенная номинальная доходность по количеству раз в год

n = количество раз в год

ПРИМЕР

Если инвестиции производятся по 9-процентной годовой ставке, а начисление процентов производится ежеквартально, эффективная годовая ставка будет быть

Эффективная годовая ставка =

(1+ (0.4) -1 * 100 = 9,3 процента

Благодаря возможности начисления процентов эффективная годовая ставка фиксированного депозита составляет 9,3 процента

6. Правило 72

Правило 72 относится к временная стоимость денег. Это поможет вам узнать время (в годах), необходимое для удвоения ваших денег при заданной процентной ставке. Вот почему он широко известен как принцип «удвоения денег».

Правило большого пальца: разделите 72 на процентную ставку. Процентная ставка = 72/12 = 6 лет

7.Сводный годовой темп роста (CAGR)

Используется для обозначения рентабельности инвестиций за период. Это также лучший инструмент для сравнения доходности двух разных классов активов — например, золота / капитала или капитала / недвижимости.

Преимущество использования этого параметра заключается в том, что он обеспечивает сглаженную доходность за период, игнорируя волатильность.

Есть три компонента, которые составляют CAGR — начальное значение, конечное значение и количество лет.(1/2)) — 1, среднегодовой темп роста составляет 41,42%.

Следовательно, если вам нужно сравнить производительность любых двух классов активов или проверить доходность инвестиций в разные периоды времени, CAGR — лучший инструмент, поскольку он блокирует всю волатильность, которая в противном случае может сбивать с толку.

8. Заем EMI

Выравниваемые ежемесячные платежи (EMI) являются обычным явлением в нашей повседневной жизни. Во время получения ссуды нам показывают аккуратный лист бумаги формата А4, в котором упрощенно объясняется структура EMI.180] — 1)

= 11 361 рупий

Это уравнение поможет вам проверить, берет ли банк правильную сумму.

9. Будущая ценность SIP

Мы все откладываем небольшие суммы через фиксированные промежутки времени для достижения цели. Это может быть паевой инвестиционный фонд SIP или PPF. Но как мы можем узнать о возможной экономии через десять лет? Именно здесь на первый план выходит будущее значение формулы SIP. Посмотрим, как это работает. [Один из лучших способов инвестировать в паевой инвестиционный фонд — это SIP.n-1 / i) (1 + i)

Где

S = Будущая стоимость инвестиций

R = Регулярные ежемесячные инвестиции

i = Предполагаемая процентная ставка / 12

n = Продолжительность (количество месяцев или количество лет * 12)

ПРИМЕР

Предположим, вы инвестируете 1000 рупий каждый месяц в течение следующих 10 лет и ожидаете доходности в 15 процентов.

Ваш доход рассчитывается следующим образом. Выплаты:

Ежемесячно в течение следующих 10 лет = 12 * 10 = 120 месяцев

Процентная ставка: 15% годовых — 15/12 = 1.120 — 1} /0,0125] *

(1+ 0,0125)

Результат — 2,78 657 рупий, что является будущей стоимостью SIP.

Итак, с помощью этой простой формулы вы можете узнать, какой доход могут принести ваши инвестиции.

10. Коэффициент ликвидности

Несмотря на то, что это может выглядеть как один из жаргонов, используемых аналитиками, говоря о балансе, он не менее важен для личных финансов. Этот коэффициент указывает на общее состояние финансов. Это помогает понять, готов ли человек столкнуться с кризисом ликвидности.

Формула: Коэффициент ликвидности = Общие ликвидные активы \ Общий текущий долг

В идеале значение этого коэффициента должно быть выше единицы.

Меньшее значение означает, что ваши обязательства превышают ваши активы, и ваша финансовая стабильность находится под угрозой.

Расчет срока вложения | Финансы

Нзузо инвестирует \ (\ text {R} \, \ text {80 000} \) под процентную ставку \ (\ text {7,5} \% \) годовых, начисляемых ежегодно. {4n} \\ \ поэтому 4n & = \ log _ {\ text {1,03}} {\ text {2}} \\ & = \ frac {\ log {\ text {2}}} {\ log {\ text {1,03}}} \\ & = \ text {23,449} \ ldots \\ \ поэтому n & = \ text {5,86} \ ldots \ end {выровнять *}

Это займет чуть более \ (\ text {5} \) лет и \ (\ text {10} \) месяцев.{n} \ end {выровнять *}

Перейти в логарифмическую форму:

\ begin {align *} & n = \ log _ {\ text {1,0699}} \ left (\ frac {\ text {2 882,53}} {\ text {2 250}} \ right) \\ & n = \ текст {3,6666} \ ldots \ end {выровнять *}

Банеле оставил деньги на счету примерно на \ (\ text {3,67} \) лет.

Однако мы должны давать наш ответ в виде лет и месяцев, а не в виде десятичного числа лет. \ (\ text {3,6666} \ ldots \) ​​годы означает \ (\ text {3} \) годы и некоторое количество месяцев; чтобы вычислить, сколько месяцев, нам нужно преобразовать \ (\ text {0,6666} \ ldots \) ​​годы в месяцы.

Мы знаем, что в году \ (\ text {12} \) месяцев.

Чтобы преобразовать \ (\ text {0,6666} \ ldots \) ​​годы в месяцы, выполните следующие действия:

\ [(\ text {0,6666} \ ldots) \ text {год} \ times \ left (\ frac {12 \ text {months}} {\ text {год}} \ right) = \ text {8} \ текст {месяцев} \]

Банеле положил деньги на счет \ (\ text {3} \) лет и \ (\ text {8} \) месяцев назад.

Годовая норма амортизации транспортного средства составляет \ (\ text {15} \% \).{п} \\ \ поэтому n & = \ log _ {\ text {0,85}} {\ frac {\ text {20}} {\ text {61}}} \\ & = \ frac {\ log {\ frac {\ text {20}} {\ text {61}}}} {\ log {\ text {0,85}}} \\ & = \ текст {6,86} \ ldots \ end {выровнять *}

Транспортное средство будет стоить меньше \ (\ text {R} \, \ text {40 000} \) примерно через \ (\ text {7} \) лет.

Некоторое время назад мужчина открыл сберегательный счет в Южном берегу Гоминьдана и внес на него сумму \ (\ text {R} \, \ text {2 100} \). Теперь баланс его счета равен \ (\ text {R} \, \ text {3 160,59} \).{n} \ end {выровнять *}

Используйте определение логарифма, чтобы найти \ (n \):

\ [n = \ log _ {\ text {1,0852}} \ left (\ frac {\ text {3 160,59}} {\ text {2 100}} \ right) \]

Используйте калькулятор, чтобы вычислить \ (\ log \):

\ [п = \ текст {4,999} \ ldots \]

Этот человек внес депозит \ (\ text {5} \) лет назад.

Мистер и миссис Дламини хотят сэкономить на оплате обучения своего сына в университете. Они вкладывают \ (\ text {R} \, \ text {7 000} \) на сберегательный счет с фиксированной процентной ставкой \ (\ text {6,5} \% \) в год, начисляемой ежегодно.{п} \\ \ поэтому n & = \ log _ {\ text {1,065}} {\ text {2}} \\ & = \ frac {\ log {\ text {2}}} {\ log {\ text {1,065}}} \\ & = \ текст {11,00} \ ldots \\ & = \ текст {11} \ end {выровнять *}

Потребуется \ (\ text {11} \) лет, чтобы их депозит удвоился.

Симосету кладет \ (\ text {R} \, \ text {450} \) на банковский счет в Банке Упингтона. На счет Симосету выплачиваются проценты по ставке \ (\ text {7,11} \% \) p.п \\ \ text {Где:} & \\ A & = \ text {619,09} \\ P & = \ text {450} \\ я & = \ текст {0,0711} \ end {выровнять *}

В этом вопросе проценты выплачиваются ежемесячно. Следовательно, \ (i \ rightarrow \ frac {\ text {0,0711}} {\ text {12}} \) и \ (n \ rightarrow (n \ times \ text {12}) \). В этом случае \ (n \) представляет количество лет; произведение \ ((n \ times \ text {12}) \) представляет количество раз, когда банк выплачивает проценты на счет.{\ text {12} n} \ end {выровнять *}

На этом этапе мы должны преобразовать уравнение в логарифмическую форму:

\ begin {align *} \ text {12} n & = \ log _ {\ text {1,005925}} (\ text {1,37575} \ ldots) \\ \ text {12} n & = \ text {54} \ end {выровнять *}

Чтобы найти количество лет, мы решаем для \ (n \):

\ begin {align *} \ text {12} n & = \ text {54} \\ n & = \ frac {\ text {54}} {\ text {12}} \\ п & = \ текст {4,5} \ end {выровнять *}

Деньги хранились на счету Симосету \ (\ text {4,5} \) лет.