Факторинг примеры: Факторинг: что это простыми словами, примеры, виды, преимущества и недостатки

Содержание

Пример электронного документооборота с ТОРГ-12 — Диадок

Задача 

Оперативная работа на основе обмена накладными ТОРГ-12 в электронном виде

Ранее документы по сделкам (например, бумажные оригиналы ТОРГ-12) передавались в «Лайф Факторинг» сотрудниками клиентов, после чего сотрудники факторинговой компании обрабатывали их вручную. 

Решение

Лайф Факторинг остановил свой выбор на системе электронного документооборота Контур.Диадок, которая отвечает ряду требований, выдвинутых компанией:

  • реализация полноценного трехстороннего электронного документооборота; 
  • бессрочный, неограниченный по объему, бесплатный электронный архив;
  • возможность создания брендированной подсистемы Диадока; 
  • обеспечение перехода между системами интернет-факторинга и ЭДО без повторной аутентификации.

Лайф Факторинг взаимодействует с клиентами с помощью системы интернет-факторинга.

При внедрении ЭДО важно было обеспечить интеграцию данного веб-сервиса с Диадоком. В результате было разработано решение Лайф.док, предназначенное для:

  • обмена между участниками факторингового процесса электронными накладными ТОРГ-12 и счетами-фактурами;
  • подписи трехсторонних реестров ТОРГ-12, которые фиксируют документы, принятые фактором на финансирование;
  • отражения статуса и стадии визирования трехсторонних реестров.

Результат

Поставщику для обмена электронными документами достаточно получить КЭП (квалифицированную электронную подпись) и подключиться к «Лайф.doc», затем: 

  • поставщик формирует документы в своей учетной системе;
  • на основании этих документов в системе «Лайф.doc» создаются электронные документы — ТОРГ-12 и счет-фактура в xml формате; 
  • покупатель и поставщик подписывают ТОРГ-12 с помощью КЭП, и документ становится юридически значимым;
  • ТОРГ-12 автоматически направляется для получения финансирования в Лайф Факторинг.

Запуск системы произведен 1 ноября 2014 года. В течение 2015 года будет осуществляться подключение контрагентов.

Интересный факт

Обычно обеспечение контроля статуса документа достигается с помощью API Диадока, но для «Лайфа» эта функция впервые была реализована с помощью коннектора. ППо определенному расписанию коннектор проверяет изменения статусов документов и транслирует их в систему интернет-факторинга. При этом коннектор «знает», статусы каких документов требуется отслеживать.

Договор факторинга. Образец заполнения и бланк 2021 года

Договор факторинга (или договор финансирования) подразумевает двухстороннее соглашение, в силу которого один участник договора (финансовый агент), передает своему контрактуальному партнеру (клиенту) деньги в обмен на право денежных требований к третьему лицу – должнику.

Файлы в .DOC:Бланк договора факторингаОбразец договора факторинга

Суть договора и правовое регламентирование

Правовое регулирование правоотношений факторинга осуществляется на основании статьи 824 ГК РФ.

В соответствии со смыслом статьи, под договором факторинга подразумевается финансирование под уступку материального (денежного) требования.

Само финансирование при этом подразумевает возмездность услуги. Условиями договора, таким образом, становятся следующие действия контрагентов:

  1. Финансовый агент передает своему контрагенту (клиенту) финансовые средства в виде займа или аванса.
  2. Контрагент (клиент) уступает финансовому агенту имеющееся у него право требовать возврата денег у третьего лица (должника).

Обязанности и права финансового агента

К обязанностям и правам финансового агента как субъекта договора факторинга относятся следующие действия, которые ему надлежит выполнить в рамках договора:

  • передать деньги клиенту в размере, соразмерном праву истребования долга с третьего лица;
  • принять на себя обязанности по учету требований клиента к должникам;
  • предпринять меры по обеспечению возврата должниками денежных средств;
  • воплотить свое право требования, то есть предъявить должникам претензии по выплатам долга;
  • принять от должников платежи.

Также договор может предусматривать обязанность финансового агента вести бухгалтерский учет в интересах клиента и предоставлять ему другие услуги по предмету договора, то есть по долговым обязательствам должников.

Выступать в качестве финансового агента может любое кредитное учреждение, в частности, при попытке клиента получить кредит в банке.

Если банк усомнится в платежеспособности клиента, но положительно оценит имеющиеся у клиента права по истребованию долгов, то кредит может быть выдан на основании договора факторинга, причем долговые обязательства клиент предоставит банку в качестве залога или гарантий.

Если клиент сможет закрыть кредит, то права требования долгов вернутся к нему, если же нет, то эти права перейдут в собственность кредитора.

Предмет договора факторинга

Услуга, оказываемая финансовым агентом своему клиенту, является тем стержнем, на котором основываются все условия договора факторинга. Причем оказываемая услуга является разноплановой и включает в себя несколько форм гражданско-правовых отношений, к примеру:

  • уступку права требования;
  • заем или кредитования;
  • аванс;
  • оказание услуг и т. д.

Легче будет рассмотреть договор факторинга на небольшом примере.

Прикладной факторинг

В качестве субъекта примера будет удобно взять некую крупную компанию «А», среди заказчиков которой имеется большое количество должников.

Несмотря на обширный фронт работ и заказов, у компании «А» начинаются финансовые проблемы, связанные с задержкой оплаты ее товаров или услуг.

Помочь такой компании сможет организация «Б», специализирующаяся на истребовании долгов за вознаграждение. Она переведет на счет компании денежные средства, в которых та нуждается, а взамен получит от нее право истребовать долг с должников.

Оформляться эта помощь будет в виде договора факторинга, по условиям которого «А» получит деньги для продолжения своей деятельности, а «Б» – должника, от которого будет требовать возврата долга.

Содержание договора и особые услуги

В тексте договора контрагенты оговаривают:

  1. вид факторинга;
  2. объем денежных средств, получаемый клиентом от финансового агента;
  3. объем комиссионного вознаграждения финансового агента;
  4. гарантии, предоставляемые контрагентами друг другу;
  5. ответственность за неисполнение условий договора;
  6. другие условия, которые стороны пожелают закрепить в договоре.

К другим (дополнительным) услугам, устанавливаемым на усмотрение сторон договора факторинга, может относиться осуществление бухгалтерских операций по учету долговых требований.

Подобная услуга будет актуальной в случае, если клиент передает финансовому агенту право требования по долговым обязательствам в отношении многих или нескольких должников.

Виды факторинга

Под видом договора факторинга подразумевается способ уступки денежных требований. Так, клиент по договору может:

  • обменять право денежных требований на денежное финансирование со стороны финансового агента;
  • передать право денежных требований финансовому агенту в виде залога, призванного обеспечить возврат финансирования. Право требования в таком случае перейдет к финансовому агенту только в случае, если клиент не сможет вернуть сумму, полученную от финансового агента в порядке финансирования по договору факторинга.

Другое разделение по видам факторинга осуществляется в силу реальности либо консенсуальности договорных обязательств.

В зависимости от подобного деления можно говорить о потенциальной возможности либо невозможности принудить финансового агента к выдаче кредита клиенту, а клиента принудить к передаче права требования долговых обязательств.

Если договор факторинга является консенсуальным, то права и обязанности контрагентов возникнут после достижения ими соглашения по условия договора. При реальном характере договора права и обязанности возникнут только при передаче предмета договора, то есть денег и долговых обязательств.

Консенсуальный договор даст сторонам право принудить своего контрагента к передаче предмета договора. При реальном характере договора такого права у контрагентов не будет.

Часть 1 статьи 824 ГК позволяет сторонам заключение договора с осуществлением передачи предмета договора как в реальном времени, так и в будущем.

Риски факторинга

Как и любые кредитные правоотношения, договор факторинга относится к типу договоров с повышенными рисками.

Поэтому до момента заключения договора финансовому агенту требуется проведение тщательного анализа финансового положения контрагента и должника (должников) с тем, чтобы убедиться в возможности возврата затраченных кредитных средств.

Анализ производится по нескольким позициям:

  • ликвидность баланса;
  • срок задолженности;
  • состав задолженности;
  • конкурентоспособность и возможность реализации выпускаемой клиентом или должником продукции;
  • рынок, на котором сбывается продукция клиента или должника;
  • конъюнктура рынка сбыта;
  • платежеспособность клиента и должника и т.д.

Проведение анализа осуществляется аналитиками финансового агента на основании:

  • бухгалтерской документации клиента или должника;
  • кредитных историй клиента или должника;
  • информация в средствах массовой информации, касающаяся клиента или должника и т.д.

При наличии заявки клиента на кредит на условиях договора факторинга кредитная организация обязана осуществить анализ в течение двух недель.

При положительных выводах по результатам проведения анализа кредитная организация (банк) заключает с клиентом договор факторинга с обязательным включением в текст договора следующих позиций:

  • верхний лимит кредитной суммы, выдаваемой клиенту;
  • верхний лимит долговых обязательств, принимаемых на инкассо.

Лимит кредитной суммы определяется исходя из объема долговых обязательств, право на которые имеет клиент по договору факторинга.

Сроки

Закон не регламентирует срок, на который может быть заключен договор факторинга, то есть длительность договора всецело оставляется на усмотрение контрагентов. Практика показывает, что минимальный срок действия договора факторинга не может быть менее одного года.

Приложения: Последние новости России и мира – Коммерсантъ Business Guide (41173)

В российской практике большинство факторинговых компаний, следуя европейской традиции, появляются как подразделения банков. Однако с развитием рынка факторинговые компании все больше начинают стремиться к независимости. При этом конкурентная борьба, которая разворачивается между банковскими структурами и независимыми факторами, имеет неоднозначный и противоречивый характер. Будущую победу эксперты предрекают независимым факторинговым компаниям.

Европейский выбор

В мире существует две модели развития факторингового бизнеса — европейская и американская. Европейская модель предполагает создание крупных, но узкоспециализированных компаний-факторов, которые, как правило, имеют банковское происхождение. Такие компании были сформированы дочерними структурами банков прежде всего Великобритании в конце 1950-х годов. Позднее они отмежевались от материнских структур и обрели полную независимость, хотя некоторые из них сохранили долю банковского капитала либо установили партнерские отношения с банками, подразделениями которых они являлись. В американской модели все наоборот: факторинговые компании создавались в 1960-е годы частными предпринимателями без участия банков. Банки вскоре заинтересовались новым бизнесом и приобрели некоторые факторинговые компании в управление или собственность, расширив таким образом свой банковский портфель. Тем не менее на американском рынке по-прежнему сохраняется множество сравнительно небольших факторинговых компаний.

Российский рынок факторинга сегодня идет по европейскому пути: в большинстве случаев факторинговые компании у нас появляются как подразделения банков и банковских структур. По данным Виктора Носова, директора департамента факторинговых операций Промсвязьбанка, более половины российского рынка факторинга сегодня занимают банки, а доля факторинговых компаний, которые работают без банковской лицензии, в общем объеме уступленных денежных требований практически не изменилась по сравнению с 2005 годом и составляет порядка 30%. Господин Носов также указывает на то, что банки действительно уделяют большое внимание деятельности факторинговых компаний и рынка факторинга в целом. «Если обратиться к опыту Европы, то, согласно данным отчета Европейского инвестиционного фонда, банки в качестве акционеров факторинговых компаний (или через собственные департаменты факторинговых операций) играют все более активную роль в развитии индустрии. Цифры, демонстрирующие ее рост, чрезвычайно привлекательны для банков».

Григорий Карповский, президент ФК «Еврокоммерц», считает европейскую модель эффективной и более приемлемой для России: «Европа занимает порядка 70% рынка факторинга, и это является лишним подтверждением успешности европейской модели развития. Как и в европейских странах, в России наблюдается крайне высокая рыночная концентрация: на долю лидера приходится порядка 20-25% рынка, на ближайшие три компании — порядка 50-60%».

Конкуренция, которой не было

В конце марта на третьей ежегодной профессиональной конференции «Факторинг-2007» Эрик Тиммерманс, генеральный секретарь Международной факторинговой ассоциации, отметил, что независимые факторинговые компании составляют всего 10% международного рынка, а остальные 90% так или иначе зависят от банков. На российском рынке факторинга на сегодняшний день представлено всего три компании, не имеющие банковского прошлого: «Еврокоммерц», Средневолжская факторинговая компания и фактор-фирма «Энергия». Для сравнения: остальные относительно крупные игроки представлены 4 специализированными компаниями, входящими в банковские группы, и 19 банками.

Несмотря на очевидную взаимозависимость, отношения между банками и факторинговыми компаниями складываются непросто. Поскольку деятельность факторинговых подразделений внутри банков является, как правило, непрофильным направлением последних, поднимать вопрос о реальной конкуренции можно только в отношении независимых факторинговых компаний и специализированных факторов, входящих в банковские группы.

Григорий Карповский отрицает возможность реальной конкуренции между банками и факторинговыми компаниями. И проблема здесь даже не в происхождении и зависимости фактора от банковского сектора. Главным является вопрос специализации. «Факторинг может успешно развиваться только в рамках специализированной компании. Изначально это не банковский продукт, поэтому он не может развиваться в рамках универсального банка. Для продажи факторинга невозможно использовать банковскую филиальную сеть, для управления рисками в факторинге невозможно опираться на банковскую статистику, даже операционные процессы в банках и в факторинге абсолютно различны».

По мнению Михаила Трейвиша, генерального директора Национальной факторинговой компании, факторинг эффективен только на рынке покупателей, в то время как на рынке продавцов гораздо сильнее роль банков. «Факторинг — это некое решение, которое позволяет капризному покупателю, не желающему ничего делать, никуда не ходить, не платить никакие деньги, не терять свое время и вообще не тревожиться. Это бремя на свои плечи взваливает поставщик. Для факторинговых компаний очень важно, чтобы поставщик продавал свои товары с отсрочкой платежа по открытому счету. Это значит, что есть только договор купли-продажи, но нет ни векселей, ни банковских гарантий, ни аккредитивов. Очевидно, что банки заинтересованы в том, чтобы таких отсрочек платежей было как можно меньше».

Разделив, таким образом, сферы интересов банков и факторинговых компаний, Михаил Трейвиш подводит к идее о том, что прямыми конкурентами они не могут быть априори. «Факторинг призван решить три основные проблемы — финансирование, страхование кредитных рисков и управление дебиторской задолженностью. Косвенное конкурентное пересечение факторинговых компаний с банками можно найти в услуге «финансирование»: факторинг здесь конкурирует с банковскими кредитами, причем скорее с кредитными линиями и овердрафтами. Некоторые банки этого не понимают, видя только финансовую сторону дела и не учитывая ситуацию на товарных рынках». По мнению господина Трейвиша, конкуренция между банками и факторинговыми компаниями возможна также в различных моделях развития бизнеса для клиента. «Если будет развиваться товарное кредитование поставщиков с оплатой по открытому счету — а именно его активно пропагандируют сегодня факторинговые компании, то будет активно развиваться и факторинг в некоторой степени в ущерб банковскому кредитованию и торговому финансированию».

Григорий Карповский развивает мысль о возможности конкуренции факторинговых компаний и банков в сегменте товарного кредитования. При этом он отмечает, что и здесь о реальной конкуренции говорить не приходится из-за слабости рынка: «Потенциально рынок факторинга — это весь рынок товарных отсрочек. Общий объем рынка отсроченных платежей в торговле в 2007 году мы оцениваем в $240-250 млрд. Пока факторинг занимает всего около 10% этого рынка, поэтому о конкуренции говорить рано — слишком велик потенциал роста». Господин Карповский указывает на то, что существуют десятки тысяч клиентов, которые используют товарные отсрочки, но не используют факторинг. И они могли бы просто замещать факторингом рынок товарных отсрочек. «Внутренняя конкуренция начнется тогда, когда замещение на рынке отсрочек превысит 50% и когда темп прироста рынка будет значительно меньше. Тогда бороться придется за уже существующих клиентов, а пока почти все новые клиенты любой факторинговой компании или банка, предлагающего факторинг,— это клиенты, которые ранее факторингом не пользовались».

Между тем существует и другая точка зрения на то, насколько правомерен вопрос о реальной конкуренции между факторинговыми компаниями и банками. По мнению Виктора Носова, директора департамента факторинговых операций Промсвязьбанка, банки и факторинговые компании, предлагающие аналогичные продукты и предоставляющие свои услуги в одних и тех же регионах, конкурентами все же являются. Однако говорить о жесткой конкурентной борьбе между всеми факторами преждевременно. Это связано с тем, что факторы—лидеры российского рынка развиваются, практически не затрагивая интересов друг друга. «Лидеры рынка — это крупные банки и специализированные факторинговые компании,— поясняет Виктор Носов.— Банки в силу специфики бизнеса и нормативных требований работают в низкорисковом сегменте крупных и средних заемщиков. Факторинговые компании — в сегменте более рискового среднего и малого бизнеса. С этой точки зрения их интересы практически не сталкиваются».

Виктор Носов также отмечает, что в некоторых случаях банки и факторинговые компании могут выступать солидарно, как партнеры. «Динамичное развитие отрасли привело к тому, что у факторов появились дополнительные поводы для сотрудничества. Среди них — отстаивание своих интересов в государственных органах, органах местного самоуправления и других организациях; стремление популяризировать факторинговые услуги, повысить уровень информированности топ-менеджмента компаний и финансовых специалистов о факторинге. Кроме того, есть примеры сотрудничества, когда факторинговые компании выполняют агентские услуги для банков, привлекая клиентов и оказывая дополнительные сопутствующие услуги».

Лицензионный казус

Столь тесная связь с банками наносит ущерб факторинговому бизнесу, считает Михаил Трейвиш. По его мнению, в Европе отмежевание факторинговых компаний от банковских структур стало происходить потому, что банки поняли — это непрофильная для них деятельность. «В последнее время в Западной Европе стало больше компаний, которые не принадлежат банкам». Согласно прогнозу Михаила Трейвиша, в ближайшие десять лет доля факторинговых компаний, не являющихся универсальными банками, будет постепенно расти и достигнет порядка 80% рынка. «Эта тенденция четко наметилась, только процесс протекает пока медленно. Одной из проблем факторинговых компаний на пути освобождения от банковской опеки является непроясненность вопроса о лицензировании. Дело в том, что в российском законодательстве существует противоречие по вопросу о том, нужна банковская лицензия факторинговой компании или нет. Согласно Гражданскому кодексу, она необходима, а по закону о лицензировании — нет».

Виктор Носов считает, что из-за этого факторинговые компании, не имеющие банковской лицензии, сталкиваются с определенными юридическими и психологическими рисками. По этой причине отмена лицензирования станет дополнительным стимулом для увеличения числа компаний, осуществляющих факторинговые операции в России, как российских, так и иностранных. «Однако отмена лицензирования факторинговой деятельности может иметь неоднозначные результаты. Есть опасения, что появление недобросовестных факторов может привести к снижению качества предоставляемых услуг и, как следствие, дискредитации факторинга».

Григорий Карповский соглашается с коллегами в том, что ситуация с развитием факторинга в России в среднесрочной перспективе во многом будет зависеть от внесения поправок в существующие законы и нормативные акты, регламентирующие финансирование под уступку денежных требований. «Если в ближайшее время в действующие нормативы и требования ЦБ РФ, в Налоговый кодекс РФ не будут внесены необходимые изменения, учитывающие особенности факторинговых операций, то, скорее всего, тенденция выделения факторингового бизнеса банков в специализированные дочерние компании сохранится».

Факторы отбора

По мнению Михаила Трейвиша, факторинговые компании станут победителями в конкурентной борьбе

Фото: СЕРГЕЙ МИХЕЕВ

У покупателя, который приходит к поставщику с намерением приобрести товар в кредит, есть возможность выбора. Во-первых, пойти в банк, взять кредит и сделать предоплату поставщику. Во-вторых, открыть в банке аккредитив, получить банковскую гарантию, тем самым застраховав поставщика от риска неплатежа. Поставщик, в свою очередь, может и не дать покупателю товар в кредит по трем причинам. Первая — у него нет денег, кроме собственных оборотных средств. Вторая — он опасается рисков, связанных с невозвратом платежей. И третья — у него не хватает ресурсов на всех желающих, так как покупателей у него много. В данном случае решение поставщика к кому обратиться — к банку или к факторинговой компании — обусловлено его конечными целями.

Поставщик предпочтет кредит только в том случае, если ему просто нужны деньги, в иных ситуациях — особенно для увеличения оборота — для него будет более выгоден факторинг.

По мнению Михаила Трейвиша, банки конкурируют не столько с самими факторинговыми компаниями, сколько с некоторыми их услугами, а именно с товарным кредитованием по открытому счету, являющимся основой для факторинга. «Факторинг — очень плохой источник денег,— говорит Михаил Трейвиш.— Он очень дорогой. Если клиенту нужны деньги для того, чтобы купить новое оборудование, партию товара, то факторинг — неудачный выбор для решения финансовых вопросов. Факторинг решает проблемы со сбытом. Иными словами, если перед клиентом стоит задача что-то построить, ему лучше идти в банк, а если он мечтает увеличить объем продаж, то ему надо начать продавать свой товар в кредит. И чтобы избежать рисков, в том числе, но не только связанных с дефицитом соответствующих средств, лучшего решения, чем факторинг, ему не найти».

По мнению Виктора Носова, конкуренцию факторингу могут составить торговое финансирование, краткосрочное кредитование, овердрафт и цессия. Преимуществом факторинга по сравнению с кредитными продуктами является отсутствие традиционного залогового обеспечения или поручительства, а также дополнительных расходов на оформление залогового обеспечения (оценка, страховка, регистрация) и необходимости поддержания оборотов по расчетному счету. Кроме того, господин Носов отмечает, что договор факторингового обслуживания заключается на неопределенный срок, а кредит выдается на определенный период (обычно до года). «Для погашения кредита поставщик, как правило, мобилизует все свои оборотные активы, в то время как при факторинге финансирование погашается из платежа дебитора,— рассказывает Виктор Носов.— При факторинге размер финансирования увеличивается с ростом объемов продаж. И также факторинг улучшает структуру баланса (снижается размер дебиторской задолженности и, как следствие, кредиторской задолженности)».

По словам господина Носова, факторинг является оптимальным решением для тех компаний, которые, исчерпав ограниченные возможности кредитования, по-прежнему нуждаются в пополнении оборотных средств. Факторинг не исключает возможности кредитования. Для производителей факторинг — это прежде всего постоянное наличие оборотных средств, необходимых для финансирования непрерывного процесса производства, своевременного расчета с кредиторами и, как следствие, роста объемов продаж, расширения ассортимента и повышения конкурентоспособности продукции. Для дистрибуторов факторинг не менее интересен, поскольку позволяет решить проблему кассовых разрывов, а также стабилизирует денежные потоки вне зависимости от платежной дисциплины покупателей. Одновременно факторинг способствует росту продаж.

Григорий Карповский, сравнивая факторинг и кредит, подчеркивает, что это абсолютно разные инструменты развития бизнеса. «Кредит решает только вопрос с финансированием и только в ограниченном размере на ограниченный период времени. Факторинг — комплексный инструмент развития бизнеса, опирающийся на предоставляемую в продажах отсрочку платежа».

Привилегии независимости

И все же в ответе на вопрос, что предпочтительнее — независимая факторинговая компания или банковская структура, эксперты расходятся во мнениях. Так, Михаил Трейвиш считает, что независимая факторинговая компания имеет ряд преимуществ, поскольку на первый план в этом случае выходит вопрос надежности. По словам господина Трейвиша, многие банки открывают факторинговые подразделения, следуя за модой, а потом закрывают их. «Открыли факторинговое подразделение, попробовали работать, поняли, что бизнес не очень интересный, не такой доходный, слишком рисковый,— закрыли»,— объясняет Михаил Трейвиш. Для клиента такое непостоянство банка чревато рядом неприятных последствий. «Дело в том, что факторинг предполагает так называемое капельное финансирование — каждый день понемногу, в соответствии с ежедневными отгрузками. В этих условиях угроза остаться без средств может обернуться крахом. То же самое с информационным потоком, поскольку всеми дебиторскими задолженностями и рисками должен управлять фактор. В отличие от банка, который всегда может изменить направление финансирования и отказаться от факторинговой услуги, независимая факторинговая компания от своих обязательств никуда не денется — это суть бизнеса». Кроме того, по словам Михаила Трейвиша, у независимых факторинговых компаний, как правило, больше набор услуг, они более клиентоориентированы и меньше времени тратят на принятие решений, тогда как в банках это более длительная и менее прозрачная процедура.

«Есть еще один момент,— продолжает Михаил Трейвиш.— Очень многие факторинговые отделения банков накладывают ограничения на клиентов. Это значит, что они могут отказать в сумме, превышающей, скажем, $1 млн. А факторинговые компании устанавливают лимиты только на дебиторов. Например, сегодня они дают миллион долларов, но если завтра клиент найдет нового покупателя, то он может получить еще один миллион и т. д. И это не зависит от того, какие у него обороты по счету, какое имущество — вообще никак не связано с финансовым положением».

Виктор Носов считает, что клиенту не так важно, будет ли это факторинговое подразделение банковской компании, специализированная или независимая факторинговая компания. «Многие компании-поставщики, прежде чем выбрать «своего» фактора, проводят мониторинг факторингового рынка на предмет стоимости услуг и условий предоставления финансирования под уступку денежного требования. Чаще всего решающую роль при выборе фактора играет стоимость предоставленных денежных средств. Помимо тарифов на выбор клиента оказывают влияние размер возможного финансирования, максимальная продолжительность отсрочки платежа по поставкам, принимаемым на факторинговое обслуживание, наличие льготного периода — когда после окончания отсрочки платежа фактор еще какое-то время ожидает платежа от дебитора. Некоторые факторы предлагают данную услугу за дополнительную комиссию, что также влияет на выбор клиентов».

Альтернативы нет

Игроки рынка уверены, что темпы развития рынка позволят факторинговым компаниям в недалеком будущем потеснить банковские структуры с рынка. По словам Михаила Трейвиша, даже если какие-то банки сегодня являются конкурентами компании, рано или поздно они потерпят крах. «Дело даже не в том, что они потеряют свою долю рынка, а в том, что они потеряют бизнес, потому что это абсолютно тупиковая модель развития, и это показывает опыт во всех странах мира».

Действительно, мировая практика показывает, что примеров успешной работы универсальных банков по классическому факторингу крайне мало. Известна работа по отдельной схеме отделения английского банка HSBC, который занимается исключительно экспортным факторингом в Гонконге (страна экспортоориентированная, и внутреннего рынка там практически нет). Экспортный факторинг предполагает, что весь процесс, включая управление рисками, работу с дебиторами и т. п., происходит в стране-экспортере, в данном случае в Великобритании. В Гонконге банк держит небольшой штат сотрудников, которые поддерживают связь с местными клиентами. Второй пример — банк Barclay`s в Англии. Однако если посмотреть внимательно, то он занимается не непосредственно факторингом, а инвойс-дискаунтингом, что, по сути, представляет собой кредитование под залог дебиторской задолженности. По словам Михаила Трейвиша, Национальная факторинговая компания, начав свою деятельность внутри банка «НИКойл», в свое время вошла в число крупнейших банков мира, занимавшихся факторингом. «Но это было не потому, что мы были такие крупные и успешные, а потому, что крупных банков в мире, успешно занимающихся факторингом, почти нет».

Существующая временная квазиконкуренция на российском рынке ничем не грозит ни факторинговым компаниям, ни банкам, считает Михаил Трейвиш. «Что происходит у нас? Во-первых, растет конкуренция на товарных рынках. А это будет вынуждать все большее число продавцов действовать так, как диктует покупатель. Во-вторых, увеличивается процент просрочек по оплате товарных кредитов, по нашим данным, примерно на 2-3% в год. По нашей статистике, общий объем уже составляет 54%. Для банков, привыкших к срочным формам финансирования, это очень неудобно. Поэтому с этого рынка — обслуживания товарных кредитов — банки будут вытесняться. Но наиболее дальновидные банки должны из конкурентов стать партнерами факторинговых компаний. Они могут финансировать факторинговые компании и привлекать в факторинговые компании своих клиентов».

По словам Михаила Трейвиша, только недальновидные банки будут пытаться конкурировать с факторинговыми компаниями, создавая собственные факторинговые подразделения — «факторинг у них получается неполный и неконкурентоспособный». Дальновидные банки, с точки зрения господина Трейвиша, если у них достаточно средств и желания заниматься факторингом, вложат их в создание независимой или специализированной факторинговой компании. Либо они станут ее партнерами и будут получать часть дохода от деятельности факторинговой компании, особых затрат и рисков сами не неся.

Кроме того, у независимой факторинговой компании гораздо больше возможностей для развития. По мнению экспертов, рано или поздно такая компания перерастает предельные финансовые возможности одного банка и ей приходится финансироваться во многих банках. «Делать ставку на один банк неправильно, даже если это твоя мама,— говорит Михаил Трейвиш.— Это нормальная ситуация, когда дети подрастают и перестают брать деньги на жизнь у родителей».

Ольга Хвостунова

История факторинга

Факторинг — это одна из древнейших форм торгового кредитования. Эксперты находят некоторые его признаки еще в торговых отношениях в Вавилонском царстве в эпоху царя Хаммурапи в четвертом тысячелетии до н. э. и позднее во времена Римской империи. В сравнительно современном виде факторинг появился в средние века в Великобритании, которая активно торговала с колониями. Первые операции факторинга начал вести созданный в Англии в XVII веке «Дом факторов» (House of Factors).

В Северной Америке развитие факторинговой деятельности началось лишь во второй половине XIX века. Особенно часто факторинг использовался в сфере торговли текстилем. Когда в Европе были установлены высокие таможенные пошлины на текстиль, американские производители начали изобретать собственные системы сбыта продукции на европейском рынке. Ими был создан новый способ финансирования клиентов, включавший дисконты, исполнение денежных требований клиента, принятие финансовых рисков. Постепенно американские факторы начали осуществлять деятельность, типичную для банковских организаций. Таким образом, американские факторы изменили форму своей деятельности, преобразившись из посредников при продаже товаров в институты, финансирующие производителей товаров. Данная схема настолько прижилась в США, что в настоящее время 90% производителей текстиля используют схему факторинга.

В начале 60-х годов XX века началась экспансия американских производителей в Западную Европу, что привело к активизации деятельности европейских факторинговых компаний. Последовало создание двух крупнейших факторинговых ассоциаций: IFG (International Factors Group) и FCI (Factors Chain International). Объем факторинговых операций начал активно расти, количество факторинговых компаний — увеличиваться.

Российскому факторингу всего около 20 лет, причем только последние 5-7 лет отражают реальное развитие рынка. В 1992 году факторинг был включен в состав банковских операций и сделок (согласно федеральному закону «О банках и банковской деятельности»). Первыми факторинговые операции в России начали осуществлять коммерческие банки. Естественно, что они сразу же столкнулись с отсутствием цивилизованных факторинговых технологий и платежной дисциплины дебиторов. Тем не менее в 1994 году Тверьуниверсалбанк первым из российских банков был принят в FCI. К нему вскоре присоединился Мосбизнесбанк.

Факторингом в России в разное время пробовали заниматься и АКБ МЕНАТЕП, и Международный московский банк (ММБ), и многие другие. Лидером рынка с объемом факторинговых сделок в $70 млн в год стал ММБ. Кризис 1998 года поставил крест на первых попытках факторинговых операций в России.

Позднее наблюдался небольшой всплеск интереса к факторингу, поскольку появилось много должников, которые переуступались банкам с большим дисконтом. Но по-настоящему рынок стал развиваться в начале 2000-х годов. Сейчас рынок факторинга растет быстрыми темпами и приносит немалый доход своим игрокам. И если в Европе ежегодный прирост составляет 30-40%, то в России — более 100%.

Карта сайта

Условия пользования сайтом

1. Общие положения

Настоящий интернет-сайт (далее — «Сайт») принадлежит Обществу с ограниченной ответственностью «Национальные Кредитные Рейтинги» (далее — ООО «НКР») и обслуживается им.

Настоящие Условия пользования включают в себя условия и положения, в соответствии с которыми посетитель Сайта (также далее по тексту «Пользователь») имеет право доступа к Сайту и его содержимому, включая (помимо прочего) рейтинги, оценки и иные материалы, инструменты, продукты, услуги, публикации и информацию (далее совместно — «Материалы»), размещаемые на Сайте.

ООО «НКР» оставляет за собой право вносить изменения в настоящие Условия пользования без согласия Пользователей после предварительного уведомления, которое может быть сделано путем публикации подобных изменений (или исправленного текста Условий пользования) на Сайте. Изменения вступают в силу с момента публикации. Использование вами Сайта после отправки уведомления о внесении изменений в условия пользования будет означать ваше согласие как Пользователя со всеми изменениями. Пользователь соглашается с тем, что уведомление о внесении изменений в настоящие Условия пользования Сайтом, размещенное на Сайте, представляет собой надлежащее и достаточное уведомление.

Настоящие Условия пользования применимы к любому контенту ООО «НКР» в социальных сетевых сервисах третьих лиц (например, на страницах ООО «НКР» в социальных сетях) со ссылкой на настоящие Условия пользования. В таких случаях понятие «Сайт» включает в себя контент ООО «НКР» во всех случаях, когда данное понятие используется в настоящих Условиях пользования.

Пользуясь Сайтом, вы подтверждаете, что ознакомились с настоящими Условиями пользования, поняли их содержание и согласились соблюдать их положения.

2. Предоставление лицензии

Настоящие Условия пользования предоставляют Пользователю персональную, отзывную, неисключительную, не подлежащую передаче лицензию на пользование Сайтом, при условии соблюдения настоящих Условий пользования. Пользователь имеет право распечатывать и скачивать Материалы, размещенные на Сайте, исключительно для личного некоммерческого использования. При наличии иных соглашений Пользователь имеет право распечатывать и скачивать Материалы с Сайта только в пределах, предусмотренных такими соглашениями, и исключительно для внутреннего использования в служебных целях. В любом случае Пользователь обязуется не затемнять, не изменять и не удалять уведомления об авторских и иных интеллектуальных правах, содержащиеся в подобных Материалах. За исключением вышеизложенного и если настоящими Условиями пользования не предусмотрено иное, Пользователь не имеет права создавать производные документы, изменять, копировать, распространять, перекомпоновывать, перегруппировывать, распределять, транслировать, передавать, воспроизводить, публиковать, лицензировать, продавать или перепродавать, дублировать, фреймить, давать внешние ссылки, скрейпить, анализировать или иным образом использовать или хранить для последующего использования с какой-либо из названных целей информацию и Материалы, полученные на Сайте или через него, без предварительного письменного согласия ООО «НКР». Кроме того, Пользователь не имеет права размещать какие-либо Материалы с Сайта на форумах, списочных серверах, электронных досках объявлений, в новостных группах, списках рассылки и на иных интернет-сайтах без получения предварительного письменного согласия от ООО «НКР». Пользователь гарантирует ООО «НКР», что не будет использовать Сайт в противоправных целях или целях противоречащих положениям настоящих Условий пользования, включая, помимо прочего:

  • нарушение работы, причинение ущерба или взлом Сайта;
  • сбор любой информации о других пользователях Сайта;
  • систематическое извлечение информации, содержащейся на Сайте с целью формирования баз данных для внутреннего или внешнего коммерческого использования.
3. Интеллектуальные права

Все Материалы, размещенные на Сайте, кроме отмеченных отдельно, защищены законодательством, включая, помимо прочего, законодательство Российской Федерации об авторских и (или) смежных правах, товарных знаках. Сайт, размещенные на нем Материалы, верстка и дизайн являются исключительной собственностью ООО «НКР». За исключением случаев, прямо указанных в настоящих Условиях пользования, ООО «НКР» настоящим не предоставляет какие-либо явные или подразумеваемые права на указанные Материалы. В частности, помимо прочего, ООО «НКР» обладает авторскими правами на Сайт как коллективное произведение и (или) компиляцию, а также на все базы данных, доступные на Сайте, и имеет право отбирать, координировать, оформлять и улучшать Материалы Сайта. Общество с ограниченной ответственной «Национальные Кредитные Рейтинги», ООО «НКР» и иные наименования, логотипы и знаки, идентифицирующие ООО «НКР» и (или) продукцию и услуги ООО «НКР» являются товарными знаками ООО «НКР». Товарные знаки третьих лиц, размещенные на Сайте, принадлежат их законным правообладателям.

4. Принятие риска

Пользователь использует интернет исключительно на свой страх и риск и в соответствии с международным законодательством и законодательством Российской Федерации. Несмотря на то, что ООО «НКР» приняло все возможные меры для создания безопасного и надежного интернет-сайта, Пользователь обязан иметь в виду, что конфиденциальность любой корреспонденции или материалов, передаваемых на Сайт или скачиваемых с него, не гарантируется. Соответственно, ООО «НКР» и его лицензиары не несут ответственности за безопасность любой информации, передаваемой в интернете, точность информации, размещенной на Сайте, и за последствия ее использования. ООО «НКР» и его лицензиары также не несут ответственности за перебои и ошибки в работе сети интернет или предоставлении услуг по размещению данных на веб-узлах. Пользователь единолично принимает на себя весь риск, связанный с использованием Сайта.

5. Безопасность

С целью обеспечения безопасности и целостности Сайта ООО «НКР» оставляет за собой право отслеживать и фиксировать деятельность пользователей на Сайте в той степени, в которой это допускается законодательством Российской Федерации. Любая информация, полученная путем такого отслеживания, может быть предоставлена в правоохранительные органы в ходе проведения следственных мероприятий, связанных с возможной преступной деятельностью, осуществляемой на Сайте. ООО «НКР» также будет соблюдать любые судебные решения, которые предусматривают запросы такой информации. Попытка или фактическое несанкционированное использование любой части Сайта может повлечь уголовную и (или) гражданско-правовую ответственность.

Используя Сайт и предоставляя ООО «НКР» адрес своей электронной почты, Пользователь соглашается получать от ООО «НКР» любую информацию, которую ООО «НКР» сочтет необходимым предоставить. Пользователь вправе в любое время отказаться от получения информации.

ООО «НКР» стремится защищать конфиденциальность представленной информации. Информация об адресах электронной почты хранится на защищенном компьютере (далее — «Сервер»), который ООО «НКР» использует для хранения данных и который доступен назначенным сторонним агентствам, поставщикам и (или) уполномоченным сотрудникам только под строгим контролем ООО «НКР» (далее — «Уполномоченный персонал»). Сервер подключен к сети Интернет через брандмауэр и не является общедоступным.

6.
Возмещение ущерба

Пользователь соглашается гарантировать возмещение ущерба и не допускать возникновения убытков у ООО «НКР», его лицензиаров, поставщиков, всех их аффилированных лиц и, соответственно, всех их руководителей, членов органов управления, сотрудников, представителей и правопреемников вследствие ущерба, ответственности, издержек и иных расходов (включая оплату услуг адвокатов и иных специалистов, а также судебные издержки в разумных пределах), вытекающих из претензий третьих лиц, возникших на основании или в связи с использованием Сайта или нарушения Пользователем настоящих Условий пользования.

7. Ограничение ответственности

ООО «НКР» получает все Материалы, размещаемые на Сайте, из достоверных и надежных, по его мнению, источников. Настоящим Пользователь полностью соглашается с тем, что:

  1. 1) кредитные рейтинги и иные оценки, приведенные на Сайте, являются и будут являться исключительно изложением оценки относительных будущих кредитных рисков (кредитный риск — риск того, что компания может не выполнить свои договорные и финансовые обязательства при их наступлении, следствием чего является определенный финансовый ущерб) юридических лиц, кредитных обязательств, долговых и аналогичных долговым ценных бумаг, а не утверждением настоящего или исторического факта относительно кредитоспособности, инвестиционными или финансовыми консультациями, рекомендациями, касающимися решений о предоставлении кредитов, покупки, сохранения или продажи ценных бумаг любого рода, подтверждением точности тех или иных данных, выводов, а также попытками самостоятельно определить или подтвердить финансовое состояние какой-либо компании;
  2. 2) кредитные рейтинги и (или) иные оценки, предоставляемые посредством Сайта, не направлены на определение любого другого риска, включая, помимо прочего, риск потери ликвидности, риск, связанный с рыночной стоимостью;
  3. 3) при публикации кредитных рейтингов и (или) иных кредитных оценок на Сайте не учитываются личные задачи, финансовая ситуация или нужды Пользователей;
  4. 4) каждый кредитный рейтинг или иная оценка является одним из факторов инвестиций или решения о предоставлении кредита, принимаемого Пользователем или от имени Пользователя самостоятельно;
  5. 5) Пользователь обязуется с должной осмотрительностью проводить собственное исследование и оценку ценных бумаг или решения об инвестициях, а также каждого эмитента или поручителя, в отношении ценной бумаги или кредита, который Пользователь рассматривает на предмет покупки, удержания, продажи или предоставления. Кроме того, Пользователь соглашается с тем, что все инструменты или материалы, доступные на Сайте, не являются заменой независимой оценки и экспертизы. Пользователю всегда следует обращаться к специалистам за профессиональными консультациями в области инвестиций, налогообложения, законодательства и т. д. В настоящем параграфе термин «кредитный риск» означает риск того, что предприятие может не выполнить свои договорные и финансовые обязательства при их наступлении, следствием чего является определенный финансовый ущерб.

ООО «НКР» принимает все необходимые меры, чтобы информация, используемая при присвоении кредитных рейтингов, соответствовала высоким требованиям качества и поступала из источников, которые ООО «НКР» считает надежными, включая, в том числе, независимые сторонние источники. Однако вследствие возможности человеческой или технической ошибки, а также иных факторов, Сайт и все связанные с ним Материалы предоставляются по принципу «КАК ЕСТЬ» и «КАК ДОСТУПНО» без каких-либо гарантий. ООО «НКР» не предоставляет Пользователю или иным физическим и юридическим лицам никаких выраженных или подразумеваемых заверений или гарантий в отношении точности, результатов, своевременности, полноты, коммерческой выгоды, пригодности для каких-либо целей Сайта или Материалов.

ООО «НКР» не предоставляет никаких гарантий того, что отдельные Материалы, размещенные на Сайте, являются подходящими или доступными для использования в каком-либо конкретном государстве, а также доступ к ним на территориях, где что-либо из содержания Сайта является незаконным или запрещенным. В том случае, если Пользователь желает получить доступ к Сайту, находясь на подобной территории, Пользователь поступает так по собственной воле и несет ответственность за соблюдение соответствующего местного законодательства. ООО «НКР» имеет право частично или полностью ограничивать доступ к Сайту в отношении любого лица, географического района или юрисдикции по выбору ООО «НКР» в любое время. Настоящим вы соглашаетесь и подтверждаете, что никакая устная или письменная информация, рекомендация, предоставленная компанией ООО «НКР», одним из его сотрудников в отношении Сайта не может являться заверением или гарантией, за исключением тех случаев, когда такая информация или рекомендация включены в настоящие Условия пользования посредством письменного соглашения. Также Материалы, размещенные на сайте, могут содержать типографические ошибки или какие-либо неточности. Кроме того, возможны случаи, когда Сайт или размещенные на нем Материалы могут быть не доступны. ООО «НКР» вправе в любое время и по любой причине вносить изменения в Материалы и структуру расположения Материалов, размещенных на Сайте. Пользователь принимает на себя риск использования или принятия каких-либо решений на основе Материалов, размещенных на Сайте.

ООО «НКР» не несет ответственности перед физическими и юридическими лицами за какие-либо прямые и косвенные убытки или ущерб, возникающие или возникшие в связи с доступом к Сайту и его Материалам либо в связи с невозможностью доступа к Сайту и размещенным на нем Материалам. Кроме того, ООО «НКР» не несет ответственности за вышеуказанные убытки и ущерб даже в том случае, когда ООО «НКР» уведомили о возможности возникновения таких убытков и (или) ущерба.

ООО «НКР» не несет ответственности перед физическими и юридическими лицами за какие-либо прямые и косвенные убытки или ущерб, причиненные физическому или юридическому лицу в том числе, но не исключительно, в связи с неосторожностью ООО «НКР», а также вследствие любых непредвиденных или форс-мажорных обстоятельств, вызванных или иным образом связанных с использованием или невозможностью использования Сайта и размещенных на нем Материалов.

Пользователь обязан прилагать все разумные усилия и действия для минимизации любых потерь, убытков и ущерба (возникающих по любой причине) и никакое положение настоящих Условий пользования не может рассматриваться как отменяющее обязанность Пользователя минимизировать возможные убытки или ущерб.

Настоящим ООО «НКР» освобождается от ответственности за причинение любого рода убытков или ущерба, неисполнение обязательств вследствие форс-мажорных обстоятельств, включая, кроме того, сбои электронного, механического оборудования, коммуникаций, телефонного или интернет-соединения, компьютерные вирусы, несанкционированный доступ, кражу, ошибки операторов, суровые погодные условия, землетрясения, стихийные бедствия, забастовки и иные проблемы занятости, войны, террористические акты или государственные запреты.

8. Заключительные положения

ООО «НКР» вправе по своему усмотрению размещать ссылки на другие ресурсы сети Интернет с целью предоставления своим Пользователям доступа к смежной информации и услугам. Данные интернет-сайты могут не принадлежать ООО «НКР», а поддерживаться третьими лицами, на деятельность которых ООО «НКР» не имеет влияния. Соответственно, ООО «НКР» и его органы управления, работники не несут ответственности за содержание, правильность информации, качество предлагаемых или рекламируемых продуктов или услуг и (или) скачиваемого с подобных интернет-сайтов третьих лиц программного обеспечения. Кроме того, указанные ссылки не являются положительной оценкой третьих лиц, интернет-сайтов, продуктов или услуг, предоставляемых третьими лицами.

Все возможные споры, вытекающие из настоящих Условий пользования или связанные с ними, подлежат разрешению в соответствии с действующим законодательством Российской Федерации.

Настоящие Условия пользования вступают в силу с момента начала использования Сайта Пользователем. ООО «НКР» оставляет за собой право по своему усмотрению отказать любому Пользователю в доступе к Сайту, любой части Сайта, любому Материалу, размещенному на Сайте, в любое время.

В результате вступления в силу настоящих Условий пользования или использования Сайта между Пользователем и ООО «НКР» не возникает совместного предприятия, партнерства, трудовых или агентских отношений.

Отсутствие требования о строгом соблюдении положений настоящих Условий пользования не может рассматриваться в качестве отказа от права потребовать такого исполнения в случае нарушения или неисполнения обязательства. Отказ ООО «НКР» от какого-либо права, предусмотренного настоящими Условиями пользования, не является отказом от любого другого права или положения, а также отказом от аналогичного положения в любое другое время.

Если какое-либо из положений Условий пользования признается недействительным или противоречащим законодательству Российской Федерации, соответствующее положение считается удаленным, действительность остальных положений настоящих Условий пользования при этом не затрагивается.

© 2021 ООО «НКР».

Данный документ является интеллектуальной собственностью Общества с ограниченной ответственностью «Национальные Кредитные Рейтинги» и охраняется законом. Представленная информация предназначена для использования исключительно в ознакомительных целях. Не допускается распространение настоящей информации любым способом и в любой форме без предварительного согласия со стороны ООО «НКР» и ссылки на источник. Использование информации в нарушение указанных требований запрещено.

Статья Начальника управления клиентских отношений И.Ю. Лонкина для журнала «Оценка инвестиций»

Факторинг, когда он полезен

Факторинг – это удобный и довольно востребованный механизм для тех компаний-поставщиков, которые получают оплату с отсрочкой, работая с торговыми сетями, крупными производствами, заводами и т.д. (дебиторами). Приведу наглядный пример, когда полезен факторинг. Компания-поставщик поставляет на завод фурнитуру для готовых изделий. Между ними есть договор, поставки идут в еженедельном формате. Завод-производитель информирует поставщика, что будет платить с отсрочкой в два месяца (для экономии оборотных средств). Именно при такой ситуации поставщик может смело обращаться в банк за факторингом. В текущих (кризисных и неопределенных) условиях этот инструмент не теряет своей актуальности, так как дает возможность бизнесу перекредитоваться.

Если говорить о пользе услуги, то это бессрочный договор, к которому оперативно подключаются и отключаются дебиторы; быстрое финансирование – поставщик получает живые деньги сразу в день отгрузки; услуга предоставляется без залога, что очень важно для небольших и средних компаний; как правило, банк дает льготный период, если дебитор опоздал с платежом (20 дней).

Факторинг полезен и в онлайне. Если раньше услуга была отлажена в оффлайн-сфере, то сейчас все быстро научились работать и в онлайне. Новые реалии показали, что бизнесу жизненно необходимо выходить в онлайн, расширять каналы дистрибуции. Пандемия переместила бизнес в интернет, огромное количество следок проходит через крупные торговые платформы — маркетплейсы. Если компания-поставщик сотрудничает с такими маркетплейсами как Беру, Озон, Wildberries, то с факторином также не будет никаких проблем, все участники рынка прекрасно освоили и такой формат.

Лонкин Иван Юрьевич

Начальник управления клиентских отношений

Посмотреть

Виды систем автоматизации бизнеса- Статьи на сайте LERADATA

Прежде чем принять ответственное решение перехода бизнеса на автоматизированный документооборот, каждый руководитель задумывается, на что обратить внимание, что должна уметь система для того, чтобы всем стало удобней работать. Рассмотрим, какие способы автоматизации используются программистами во всём мире:

ERP

Из английской расшифровки аббревиатуры (Enterprise Resource Planning) уже понятно, что ПО предназначено для отслеживания и планирования ресурсной базы предприятия. Крупные системы ERP объединяют бухгалтерию, включая расчёт зарплаты сотрудников, информацию со складов, производственных цехов, контроль движения средств от продаж, направление финансирования в отдел закупок. В целом ERP считается хорошей базой для масштабного бизнеса на разных территориях. Внедрение ERP на небольших предприятиях не всегда оправдано.

Наши продукты: LERADATA Tерритория, LERADATA Склад, LERADATA Онлайн-касса, LERADATA Транспорт.

CRM и SFA

Программное обеспечение на базе CRM (Customer Relationship Management), а в последнее время — CRM и SFA (Sales Force Automation) является самым продаваемым программным продуктом на сегодняшний день. Система позволяет полноценно вести все операции по взаимодействию с клиентами компании. Она содержит досье на каждого поставщика и покупателя, даёт грамотные подсказки менеджерам, легко интегрируется с популярными программами аналитического, оперативного и финансового направления, включая 1С.

Мы предлагаем: LERADATA Факторинг, LERADATA Документооборот, LERADATA Меркурий, Электронная подпись, получение GLN (Global Location Number).

PM

ПО на основе Project Management, активно используется отделами бизнес-аналитики для формирования стратегии развития компании на ближайшую перспективу, оно позволяет получить точные данные о планируемых результатах ещё в начале работы над проектом. Программа ведёт учёт финансовых вложений, количество материальных затрат, человеческого ресурса. Project Management позволяет не только планировать, но и отслеживать развитие проекта, включая выполнение поставленных задач, получение промежуточных результатов. ПО активно используется как начинающими бизнесменами, так и менеджерами крупных производств.

Пример пакета, популярного у наших клиентов: LERADATA Бизнес-аналитика, LERADATA Аутстаффинг

BPMS

Программный продукт Business Process Management System предназначен для полномасштабного перевода отчётности, документооборота, планирования бизнес-процессов в электронную версию и чаще функционирует в объединении с указанными выше ERP,CRM. Программный продукт позволяет пошагово отслеживать развитие бизнес-проекта, с учётом вклада каждого ответственного лица, имеющего доступ к программе. Использование программы даёт точную аналитическую информации о деятельности предприятия, предлагает алгоритм последующего развития.

Программный продукт LERADATA Бизнес-аналитика – это способ консолидировать данные всех систем ERP предприятия для получения полной информации о деятельности и планирования стратегий развития.


Факторинговая квадратичная система

«Факторинг» (или «Факторинг» в Великобритании) Квадратичный равен:

найти, что умножить, чтобы получить квадратичный

Это называется «факторинг», потому что мы находим коэффициенты (коэффициент — это то, на что мы умножаем)

Пример:

Умножение (x + 4) и (x − 1) вместе (так называемое расширение) дает x 2 + 3x — 4 :

Таким образом, (x + 4) и (x − 1) являются множителями x 2 + 3x — 4

На всякий случай проверим:

(х + 4) (x − 1) = x (x − 1) + 4 (x − 1)

= х 2 — х + 4х — 4

= х 2 + 3х — 4

Да, (x + 4) и (x − 1) определенно являются множителями x 2 + 3x — 4

Вы видели, что расширение и факторинг — противоположности?

Расширение обычно легко, но факторинг часто бывает сложным .


Это все равно, что пытаться найти, какие ингредиенты
пошли на торт, чтобы сделать его таким вкусным.
Это сложно понять!

Итак, давайте попробуем пример, где мы еще не знаем факторов:

Общий коэффициент

Сначала проверьте, есть ли общие факторы.

Пример: каковы множители 6x

2 — 2x = 0?

6 и 2 имеют общий множитель 2 :

2 (3x 2 — x) = 0

И x 2 и x имеют общий множитель x :

2x (3x — 1) = 0

И мы это сделали! Коэффициенты: 2x и 3x — 1 ,

.

Теперь мы также можем найти корни (где он равен нулю):

  • 2x равно 0, когда x = 0
  • 3x — 1 равно нулю, когда x = 1 3

А это график (посмотрите, как он равен нулю при x = 0 и x = 1 3 ):

Но это не всегда так просто…

Угадай и проверь

Может быть, ответ угадать?

Пример: каковы множители 2x

2 + 7x + 3?

Нет общих факторов.

Давайте попробуем угадать ответ, а потом проверим, правы ли мы … нам может повезти!

Мы могли угадать (2x + 3) (x + 1):

(2x + 3) (x + 1) = 2x 2 + 2x + 3x + 3
= 2x 2 + 5x + 3 (НЕПРАВИЛЬНО)

Как насчет (2x + 7) (x − 1):

(2x + 7) (x − 1) = 2x 2 — 2x + 7x — 7
= 2x 2 + 5x — 7 (СНОВА НЕПРАВИЛЬНО)

Хорошо, как насчет (2x + 9) (x − 1):

(2x + 9) (x − 1) = 2x 2 — 2x + 9x — 9
= 2x 2 + 7x — 9 (СНОВА НЕПРАВИЛЬНО)

О нет! Мы могли долго гадать, прежде чем нам повезет.

Это не очень хороший метод. Так что давайте попробуем что-нибудь еще.

Метод для простых случаев

К счастью, есть метод, который работает в простых случаях.

С квадратным уравнением в этой форме:

Шаг 1 : Найдите два числа, которые умножаются, чтобы получить ac (другими словами, a на c), и сложить, чтобы получить b.

Пример: 2x 2 + 7x + 3

ac равно 2 × 3 = 6 , а b равно 7

Итак, мы хотим, чтобы два числа, которые умножались вместе, давали 6 и в сумме давали 7

Фактически это делают 6 и 1 (6 × 1 = 6 и 6 + 1 = 7)

Как найти 6 и 1?

Это помогает составить список факторов ac = 6 , а затем попытаться добавить некоторые, чтобы получить b = 7 .

Факторы 6 включают 1, 2, 3 и 6.

Ага! 1 и 6 складываются с 7 и 6 × 1 = 6.

Шаг 2 : Перепишите середину с этими числами:

Перепишите 7x с 6 x и 1 x:

2x 2 + 6x + x + 3

Шаг 3 : Разложите на множители первые два и последние два термина по отдельности:

Первые два члена 2x 2 + 6x разложить на 2x (x + 3)

Последние два члена x + 3 в данном случае фактически не меняются

Получаем:

2х (х + 3) + (х + 3)

Шаг 4 : Если мы сделали это правильно, два наших новых члена должны иметь четко видимый общий множитель.

В этом случае мы видим, что (x + 3) является общим для обоих терминов, поэтому мы можем пойти:

Начать с: 2x (x + 3) + (x + 3)

Что составляет: 2x (x + 3) + 1 (x + 3)

А так: (2x + 1) (x + 3)

Готово!

Проверить: (2x + 1) (x + 3) = 2x 2 + 6x + x + 3 = 2x 2 + 7x + 3 (Да)

Намного лучше, чем гадать!

Давайте снова посмотрим шаги с 1 по 4 за один раз :

2x 2 + 7x + 3
2x 2 + 6x + x + 3
2x (x + 3) + (x + 3)
2x (x + 3) + 1 (x + 3)
(2x + 1) (x + 3)

Хорошо, давайте попробуем другой пример:

Пример: 6x

2 + 5x — 6

Шаг 1 : ac равно 6 × (−6) = −36 , а b равно 5

Перечислите положительные множители ac = −36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Одно из чисел должно быть отрицательным, чтобы получилось −36, поэтому, поиграв с несколькими разными числами, я обнаружил, что −4 и 9 работают хорошо:

−4 × 9 = −36 и −4 + ​​9 = 5

Шаг 2 : перепишите 5x с −4x и 9x:

6x 2 — 4x + 9x — 6

Шаг 3 : Разложите на множители первые два и последние два:

2x (3x — 2) + 3 (3x — 2)

Шаг 4 : Общий множитель (3x — 2):

(2x + 3) (3x — 2)

Проверить: (2x + 3) (3x — 2) = 6x 2 — 4x + 9x — 6 = 6x 2 + 5x — 6 (Да)

В поисках чисел

Самая сложная часть — найти два числа, которые умножаются, чтобы получить ac, и складывать, чтобы получить b.

Это отчасти предположение, и помогает перечислить все факторы .

Вот еще один пример, который может вам помочь:

Пример: ac = −120 и b = 7

Какие два числа умножаются на -120, и добавляют к 7 ?

Множитель 120 (плюс и минус):

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 и 120

Мы можем попробовать пары множителей (начнем с середины!) И посмотреть, прибавят ли они к 7:

  • −10 x 12 = −120 и −10 + 12 = 2 (нет)
  • −8 x 15 = −120 и −8 + 15 = 7 (ДА!)

Попрактикуйтесь

Почему фактор?

Ну, одно из больших преимуществ факторизации состоит в том, что мы можем найти корней квадратного уравнения (где уравнение равно нулю).

Все, что нам нужно сделать (после факторинга), это найти, где каждый из двух факторов становится равным нулю

Пример: каковы корни (нули) числа 6x

2 + 5x — 6?

Мы уже знаем (сверху) множители

(2x + 3) (3x — 2)

И мы можем выяснить, что

(2x + 3) равно нулю, когда x = −3/2

и

(3x — 2) равно нулю, когда x = 2/3

Итак, корни 6x 2 + 5x — 6 равны:

−3/2 и 2/3

Вот график 6x 2 + 5x — 6, видите, где он равен нулю?

И мы также можем проверить это с помощью небольшой арифметики:

При x = -3/2: 6 (-3/2) 2 + 5 (-3/2) — 6 = 6 × (9/4) — 15/2 — 6 = 54/4 — 15 / 2-6 = 6-6 = 0

При x = 2/3: 6 (2/3) 2 + 5 (2/3) — 6 = 6 × (4/9) + 10/3 — 6 = 24/9 + 10/3 — 6 = 6-6 = 0

Графики

Мы также можем попробовать построить квадратное уравнение.Увидев, где он равен нулю, мы можем понять.

Пример: (продолжение)

Начиная с 6x 2 + 5x — 6 и только этот участок:

Корни равны около x = −1,5 и x = +0,67, поэтому мы можем предположить, что корни равны:

−3/2 и 2/3

Что может помочь нам вычислить коэффициенты 2x + 3 и 3x — 2

Всегда проверяйте! На графике значение +0.67 на самом деле может быть не 2/3

Общее решение

Существует также общее решение (полезно, когда описанный выше метод не работает), в котором используется формула корней квадратного уравнения:

Используйте эту формулу, чтобы получить два ответа x + и x (один для случая «+», а другой для случая «-» в «±»), и мы получим это факторинг :

а (х — х + ) (х — х )

Давайте воспользуемся предыдущим примером, чтобы увидеть, как это работает:

Пример: каковы корни у 6x

2 + 5x — 6?

Подставляем a = 6, b = 5 и c = −6 в формулу:

x = −b ± √ (b 2 — 4ac) 2a

= −5 ± √ (5 2 — 4 × 6 × (−6)) 2 × 6

= −5 ± √ (25 + 144) 12

= −5 ± √169 12

= −5 ± 13 12

Итак, два корня:

х + = (-5 + 13) / 12 = 8/12 = 2/3,

x = (−5 — 13) / 12 = −18/12 = −3/2

(Обратите внимание, что мы получаем тот же ответ, что и при факторинге ранее.)

Теперь поместите эти значения в (x — x + ) (x — x ):

6 (х — 2/3) (х + 3/2)

Мы можем немного изменить это, чтобы упростить:

3 (x — 2/3) × 2 (x + 3/2) = (3x — 2) (2x + 3)

И мы получаем те же факторы, что и раньше.

362, 1203, 2262, 363, 1204, 2263, 2100, 2101, 2102, 2103, 2264, 2265

(Спасибо «mathsyperson» за части этой статьи)

Факторинг трехчленов методом проб и ошибок — Метод и примеры

Вы все еще боретесь с темой разложения трехчленов в алгебре? Что ж, не беспокойтесь, потому что вы попали в нужное место.

Эта статья познакомит вас с одним из простейших методов факторизации трехчленов , известным как метод проб и ошибок .

Как следует из названия, факторинг методом проб и ошибок предполагает использование всех возможных факторов, пока вы не найдете правильный.

Факторинг методом проб и ошибок считается одним из лучших методов факторизации трехчленов. Он побуждает студентов развивать математическую интуицию и, таким образом, улучшить их концептуальное понимание темы.

Как раскрыть трехчлены?

Предположим, мы хотим раскрыть общее уравнение трехчленной оси 2 + bx + c, где a 1. Вот шаги, которые необходимо выполнить:
  • Вставьте множители ax 2 в позиции 1 st два набора скобок, которые представляют факторы.
  • Также вставьте возможные множители c в позиции скобок 2 и .
  • Обозначьте как внутренние, так и внешние продукты двух наборов скоб.
  • Продолжайте пробовать разные множители, пока сумма двух множителей не станет равной «bx».

ПРИМЕЧАНИЕ:

  • Если c положительно, оба множителя будут иметь тот же знак, что и «b».
  • Если c отрицательно, один множитель будет иметь отрицательный знак.
  • Никогда не заключайте числа в одних и тех же скобках с общим множителем.

Факторинг проб и ошибок

Факторинг проб и ошибок, который также называют обратным фольгированием или распаковкой, представляет собой метод разложения трехчленов на множители, основанный на различных методах, таких как фольга, разложение по группировке и некоторые другие концепции факторизация трехчленов со старшим коэффициентом 1.

Пример 1

Использование факторинга проб и ошибок для решения 6x 2 — 25x + 24

Решение

Парные множители 6x 2 равны x (6x) или 2x (3x), поэтому наши круглые скобки будут;

(x -?) (6x -?) Или (2x -?) (3x -?)

Заменить «bx» на возможные парные множители c. Попробуйте все парные множители из 24, которые дадут -25. Возможные варианты: (1 и 24, 2 и 12, 3 и 8, 4 и 6).Следовательно, правильный факторинг:

6x 2 — 25x + 24 ⟹ (2x — 3) (3x — 8)

Пример 2

Фактор x 2 — 5x + 6

Решение

Коэффициенты первый член x 2 — это x и x. Поэтому вставьте x в первую позицию каждой круглой скобки.

x 2 — 5x + 6 = (x -?) (X -?)

Поскольку последний член равен 6, то возможные варианты множителей следующие:

(x + 1) (x + 6)
(x — 1) (x — 6)
(x + 3) (x + 2)
(x — 3) (x — 2)

Правильная пара, которая дает -5x в качестве среднего члена, равна (x — 3 ) (х — 2).Следовательно, ответом будет

(x — 3) (x — 2).

Пример 3

Фактор x 2 — 7x + 10

Решение

Вставьте множители первого члена в первую позицию каждой скобки.

⟹ (x -?) (X -?)

Попробуйте пару возможных множителей из 10;

⟹ (-5) + (-2) = -7

Теперь заменим вопросительные знаки в скобках этими двумя множителями

⟹ (x -5) (x -2)

Следовательно, правильное разложение на множители x 2 — 7x + 10 is (x -5) (x -2)

Пример 4

Фактор 4x 2 — 5x — 6

Решение

( 2x -?) (2x +?) И (4x -?) (X +?)

Попробуйте пару возможных множителей;

6 x 2 — 2x — 151 и 6, 2 и 3, 3 и 2, 6 и 1

Так как правильная пара 3 и 2, следовательно, (4x — 3) (x + 2) является нашим ответом .

Пример 5

Разложите на множители трехчлен x 2 — 2x — 15

Решение

Вставьте x в первую позицию каждой круглой скобки.

(x -?) (X +?)

Найдите два числа, произведение и сумма которых равны -15 и -2 соответственно. Путем проб и ошибок возможные комбинации:

15 и -1;

,

— 1 и 15;

5 и -3;

-5 и 3;

Наша правильная комбинация — 5 и 3.Следовательно;

x 2 — 2x — 15 ⟹ (x -5) (x +3)

Как разложить на множители трехчлены путем группировки?

Мы также можем разложить на множители трехчлены, используя метод группировки. Давайте рассмотрим следующие шаги, чтобы разложить на множители ax 2 + bx + c, где a ≠ 1:

  • Найдите произведение старшего коэффициента «a» и константы «c».

⟹ a * c = ac

  • Найдите множители «ac», которые добавляют к коэффициенту «b».
  • Записываем bx как сумму или разность множителей ac, которые складываются с b.
  • Теперь фактор по группировке.

Пример 6

Разложите трехчлен на множители 5x 2 + 16x + 3 путем группировки.

Решение

Найдите произведение главного коэффициента и последнего члена.

⟹ 5 * 3 = 15

Методом проб и ошибок найдите парные множители 15, сумма которых является средним членом (16). Правильная пара — 1 и 15.

Перепишите уравнение, заменив средний член 16x на x и 15x.

5x 2 + 16x + 3⟹5x 2 + 15x + x + 3

Теперь, вычеркнем путем группировки

5x 2 + 15x + x + 3 ⟹ 5x (x + 3) + 1 (x + 3)

⟹ (5x +1) (x + 3)

Пример 7

Фактор 2x 2 — 5x — 12 по группировке.

Решение

2x 2 — 5x — 12

= 2x 2 + 3x — 8x — 12

= x (2x + 3) — 4 (2x + 3)

= (2x + 3) (x — 4)

Пример 8

Фактор 6x 2 + x — 2

Решение

Умножьте старший коэффициент a на константу c.

⟹ 6 * -2 = -12

Найдите два числа, произведение и сумма которых равны -12 и 1 соответственно.

⟹ — 3 * 4

⟹ -3 + 4 = 1

Перепишите уравнение, заменив средний член -5x на -3x и 4x

⟹ 6x 2 -3x + 4x -2

Наконец, вывести из группы

⟹ 3x (2x — 1) + 2 (2x — 1)

⟹ (3x + 2) (2x — 1)

Пример 9

Фактор 6y 2 + 11y + 4.

Решение

6y 2 + 11y + 4 ⟹ 6y 2 + 3y + y + 4

⟹ (6y 2 + 3y) + (8y + 4)

⟹ 3y (2y + 1) + 4 (2y + 1)

= (2y + 1) (3y + 4)

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Факторинг трехчлена: твердый случай — ChiliMath

Ранее мы рассмотрели, как вынести квадратный трехчлен со старшим коэффициентом, равным 1. Мы назвали этот тип трехчлена «Простым случаем».На этот раз мы будем иметь дело с трехчленом с ненулевым старшим коэффициентом , отличным от до +1 или -1, который мы будем называть «жестким случаем».


Жесткий футляр трехчлена

Ниже приведены рекомендуемые шаги, используемые для факторизации этого типа «жесткого» трехчлена.

  • Шаг 1 : Основная стратегия множителя этого «жесткого» трехчлена состоит в умножении ведущего коэффициента a и последнего коэффициента c, чтобы получить определенное значение, называемое k.Затем мы находим факторную пару (два числа) k, так что их сумма (при сложении) дает нам среднюю константу b.
  • Шаг 2 : Соответствующая пара факторов k будет использоваться, чтобы разбить средний член на два члена. Предположим, фактор-пара k = mn.
  • Шаг 3 : Теперь сгруппируйте их в две круглые скобки, но оставьте средний знак вне скобок. Средний знак может быть положительным или отрицательным в зависимости от ситуации.
  • Шаг 4 : Полностью уберите скобки за скобки. После этого «оставшиеся» выражения в каждой скобке после факторизации должны быть равны. В противном случае вернитесь и повторите свои шаги, потому что, скорее всего, вы совершили ошибку.
  • Шаг 5 : И, наконец, поскольку «оставшиеся» выражения в двух круглых скобках равны, мы снова разлагаем их на множители, чтобы прийти к окончательному ответу!

Это будет намного проще, если мы применим эти шаги на конкретных примерах.2 + 16x + 3 как произведение двух двучленов.

  • Сначала умножьте начальную и последнюю константы трехчлена. Изделие 15.
  • Во-вторых, найдите пару множителей (два числа) 15 так, чтобы их сумма была равна средней константе 16. После выполнения некоторых проб и ошибок только правильная комбинация двух чисел — 1 и 15. Поскольку
  • В-третьих, используйте правильную пару факторов, найденную выше, для замены среднего члена 16 x .Следовательно, у нас 1 x и 15 x .
  • В-четвертых, сгруппируйте их в две скобки; однако, оставив средний знак снаружи.
  • Наконец, уберите каждую скобку за скобки. В первой скобке указан наибольший общий множитель x, а во второй — 3. Если вы все сделали правильно, «оставшиеся» выражения в двух скобках должны быть одинаковыми. В таком случае выполните последнюю факторизацию, чтобы получить окончательный ответ!

Итак, окончательный ответ —

.

Вы можете проверить, действительно ли произведение двух биномов является исходным трехчленом, используя метод FOIL.2 + 2x-3 как произведение двух биномов.

Умножьте первую и последнюю константы трехчлена. Это должно быть (8) (- 3) = –24.

Найдите два числа, так что произведение равно –24, а их сумма равна 2. Путем проб и ошибок пара, которая должна работать, равна –4 и 6.

Используйте два числа (с переменной x ), чтобы заменить средний член исходного трехчлена.

Разделите их на две группы с помощью скобок. Обязательно оставьте средний знак снаружи. 2-4x-1 как произведение двух двучленов.

Произведение первой и последней констант равно –12.

Пара факторов с произведением –12 (умножение первой и последней констант, ac) на сумму –4 (средняя константа, b) составляет –6 и 2 .

Так как (–6) (2) = –12 и (–6) + (2) = –4.

Перепишите трехчлен, заменив средний член, используя пару множителей –6 и 2. Не забудьте присоединить к ним переменную x.

Сгруппируйте их в две скобки. Вынесите за скобки первую и вторую скобку с их GCF, 6x и 1, соответственно.2-12x + 5 как произведение двух биномов.

Умножение первой и последней констант дает нам (4) (5) = 20. Его пара факторов, сумма которых равна средней константе –12, составляет –2 и –10 .

Просто чтобы проверить, верны ли наши два числа.

Используя правильную пару множителей, замените средний член исходного трехчлена на –2x и –10x.

Сгруппируйте их в две скобки, оставив средний знак снаружи.

Вынесите каждую скобку за скобки.2-21x + 5 как произведение двух биномов.

Если мы умножим первую и последнюю константу, мы получим (4) (5) = 20. Теперь подумайте о двух числах, когда умножение дает произведение 20, а сложение дает среднюю константу, –21.

Правильная пара чисел — –1 и –20 . С

Заменить средний член исходного трехчлена найденной парой чисел. Обязательно прикрепите к нему переменную x.

Сгруппируйте их, используя две круглые скобки.2-8x + 1 как произведение двух биномов.

Решение:

Произведение первой и последней константы равно (15) (1) = 15. Факторная пара этого произведения, сумма которой является средней константой, –8, равна –3 и –5 .

Так как (–3) (- 5) = 15 и (–3) + (–5) = –8.

Используйте эти два числа, чтобы заменить средний член исходного трехчлена. Обязательно прикрепите к каждому из них переменную x.

Разделите их скобками, но держите средний знак снаружи.2-8x-21 как произведение двух биномов.

Решение:

Найдите произведение первой и последней констант. То есть (4) (- 21) = –84. Пара факторов продукта, которая при сложении дает среднюю константу, –8, составляет –14 и 6 .

Это правильная пара чисел, потому что (–14) (6) = –84 и (–14) + (6) = –8.

Замените средний член трехчлена двумя найденными числами. Присоедините переменную x к каждому.

Сгруппируйте их, используя круглые скобки.2 + 4x-5 как произведение двух двучленов.

Решение:

Умножая первую и последнюю константы, я получаю (9) (- 5) = –45. Факторная пара этого продукта, –45, сумма которой представляет собой среднюю константу, 4, составляет всего –5 и 9 .

Используйте это, чтобы заменить средний член исходного трехчлена. Я бы сгруппировал их в две скобки. 2-16x + 7 как произведение двух двучленов.

Умножая первую и последнюю константы, я получаю (4) (7) = 28. Пара факторов этого произведения, 28, сумма которых представляет собой среднюю константу, –16, составляет всего –14 и –2 .

Используйте это, чтобы заменить средний член исходного трехчлена. Я бы сгруппировал их в две скобки. Затем вычтите каждый бином за скобки и надеясь, что возникнут два равных выражения. Наконец, исключите это общее выражение, чтобы получить окончательный ответ!


Практика с рабочими листами


Возможно, вас заинтересует:

Триномиальное разложение на множители, где a = 1
Триномиальное разложение на множители с использованием «боксового» метода

методов факторинга — с решенными примерами — Cuemath

Все числа имеют множители.

В алгебраических выражениях тоже есть множители.

Поэкспериментируйте со следующей симуляцией, чтобы увидеть множители нескольких выражений.


Методы факторинга

Мы обсудим некоторые систематические методы факторизации алгебраических выражений.

Метод общих факторов

Рассмотрим простой пример: \ (3x + 9 \)

Факторизуя каждый член, мы получаем \ ((3 \ times x) + (3 \ times 3) \)

По закону распределения \ (3x + 9 = (3 \ times x) + (3 \ times 3) = 3 (x + 3) \).

Метод перегруппировки

Перегруппировка позволяет нам перегруппировать члены выражения, которое приводит к факторизации.

Рассмотрим выражение: \ (2ab + 2b + 7a + 7 \)

Обратите внимание, что нет единого фактора, общего для всех терминов.

Запишем \ (2ab + 2b \) и \ (7a + 7 \) в факторной форме по отдельности.

\ [\ begin {align} 2ab + 2b & = 2b (a + 1) \\ 7a + 7 & = 7 (a + 1) \ end {align} \]

Итак, \ (2ab + 2b + 7a + 7 = 2b (a + 1) +7 (a + 1) \).2+ (a + b) x + ab & = 0 \ end {align} \]

Давайте попробуем найти \ (a \) и \ (b \) такие, что \ ((a + b) \) отображается в 5, а \ (ab \) отображается в 6.

Факторами \ (6 \) являются \ (1 \), \ (2 \), \ (3 \) и \ (6 \). Найдите пары \ (a \) и \ (b \) из \ (1 \), \ (2 \), \ (3 \) и \ (6 \) такие, что \ (a + b = 5 \) и \ (ab = 6 \)

Это правая пара: \ (2 \) и \ (3 \), потому что \ (2 + 3 = 5 \) и \ (2 \ times 3 = 6 \)

Таким образом, квадратное уравнение можно разложить на множители как \ ((x + 2) (x + 3) = 0 \).

Калькулятор факторинга

Вот калькулятор для разложения различных выражений.

Важные примечания

  1. Процесс определения факторов называется факторингом.

  2. Факторинг помогает нам найти решение любого алгебраического выражения.

  3. Факторинг позволяет нам выразить выражение в более простой форме.{2} \)

    Он говорит: «Длина фермы вдвое больше ее ширины».

    Можете ли вы использовать эту информацию для написания факторизованной формы 528?

    Решение

    Пусть ширина фермы будет \ (x \) футов.

    Итак, длина фермы будет \ (2x + 1 \) футов.

    Площадь прямоугольника равна его длине и ширине.

    Согласно вопросу,

    \ [\ begin {align} \ text {Площадь фермы} & = \ text {Ширина} \ times \ text {Длина} \\ 528 & = x \ times (2x + 1) \ end {align} \]

    Итак, факторизованная форма 528 есть \ (x (2x + 1) \)

    Дженни попросила Джолли разложить на множители \ (6xy-4y + 6-9x \)

    Джолли хочет разложить его на множители методом перегруппировки.

    Можете ли вы им помочь?

    Решение

    Мы видим, что у нас нет общего множителя среди всех членов выражения \ (6xy-4y + 6-9x \)

    Давайте разберемся с \ (6xy-4y \) и \ (6-9x \) отдельно.

    \ [\ begin {align} 6xy-4y & = 2y (3x-2) \\ 6-9x & = — 3 (3x-2) \ end {align} \]

    Итак, данное выражение можно записать как

    \ [\ begin {align} 6xy-4y + 6-9x & = 2y (3x-2) -3 (3x-2) \\ & = (2y-3) (3x-2) \ end {align} \]

    Итак, множителями \ (6xy-4y + 6-9x \) являются \ ((2y-3) \) и \ ((3x-2) \)

    Миа — энтузиастка фитнеса, которая бегает каждое утро.

    Парк, где она бегает трусцой, прямоугольной формы и размером 12 на 8 футов.

    Группа экологов планирует реконструировать парк и решает проложить дорожку вокруг парка.

    Это увеличит общую площадь до 140 кв. Футов.

    Какой будет ширина тропы?

    Решение

    Обозначим ширину пути как \ (x \).

    Тогда длина и ширина внешнего прямоугольника равны \ ((12 + 2x) \; \ text {ft.2 + 11x-x-11 & = 0 \\ x (x + 11) — (x + 11) & = 0 \\ (x + 11) (x-1) & = 0 \\ x & = 1, -11 \ конец {align} \]

    Поскольку длина не может быть отрицательной, возьмем \ (x = 1 \)

    Итак, ширина пути будет 1 фут.

    Иногда сложно работать с тяжелым выражением. Но не волнуйтесь!

    Вот несколько советов и приемов, которым вы можете следовать при факторинге.

    Советы и хитрости

    1. Проверьте, нет ли в выражении общих терминов, и возьмите наибольший общий множитель.
    2. Проверьте, применимы ли в выражении какие-либо алгебраические тождества.
    3. Продолжайте разлагать выражение на множители, пока не дойдете до простейшей формы, то есть формы, которая больше не делится.

    Интерактивные вопросы

    Вот несколько занятий для вас.

    Выберите / введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.


    Подведем итоги

    Мини-урок был посвящен увлекательной концепции методов факторинга.Математическое путешествие по методам факторинга начинается с того, что ученик уже знает, и переходит к творческому созданию новой концепции в молодых умах. Сделано таким образом, чтобы не только было понятно и легко понять, но и навсегда осталось с ними. В этом заключается магия Куэмат.

    О компании Cuemath

    В Cuemath наша команда экспертов по математике стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!

    Благодаря интерактивному и увлекательному подходу «обучение-обучение-обучение» учителя исследуют тему со всех сторон.

    Будь то рабочие листы, онлайн-классы, сеансы сомнений или любые другие формы отношений, мы, в Cuemath, верим в логическое мышление и интеллектуальный подход к обучению.


    Часто задаваемые вопросы (FAQ)

    1. Как разложить на множители трехчлены со старшим коэффициентом?

    Следующие шаги показывают, как разложить на множители трехчлены с ведущим коэффициентом.

    1. Запишите трехчлен в стандартной форме.
    2. Вычеркните наибольший общий фактор, если он существует.
    3. Найдите произведение главного коэффициента и постоянного члена.
    4. Определите коэффициенты продукта, найденные на шаге 3, и проверьте, какая пара факторов даст коэффициент при \ (x \).
    5. После выбора подходящей пары факторов сохраните знак в каждом числе, чтобы при работе с ними мы получали результат как коэффициент при \ (x \), а при нахождении их произведения число было равно числу, найденному на шаге 3.
    6. Теперь у вас есть 4 члена в выражении, поэтому мы используем метод перегруппировки для факторизации.2-2ab \)

    Факторинг по группировке: шаги, проверка и примеры — видео и стенограмма урока

    Группировка

    Ответ: группировка . С помощью группировки мы разбиваем выражение на более мелкие группы, которые можно разложить на множители. Затем мы делаем то, что уже умеем. Давайте возьмем наше выражение и узнаем о шагах, связанных с группировкой.

    Первый шаг — сгруппировать первые два термина и два последних термина. Думайте об этом как об отдельных наборах выражений.2 + 2 x ) и плюс (12 x + 8). По сути, у нас есть два двухчленных выражения или биномы. Думайте об этом как о деликатном разборе космического корабля на части по форме или цвету. Это менее увлекательный способ разбирать ваши блоки, но, эй, каждому свой.

    Второй шаг — вывести наибольший общий множитель из каждого бинома. Мы застряли, пытаясь вынести что-то из всех четырех членов, но мы можем вынести что-то из этих биномов.2 + 2 x ), мы можем вынести за множитель x , чтобы получить x (3 x + 2). Используя (12 x + 8), мы можем вынести 4, чтобы получить 4 (3 x + 2). Хорошо, теперь у нас есть x (3 x + 2) + 4 (3 x + 2). Это приводит к нашему последнему шагу.

    Третий и последний шаг — вычленить общий бином. Вы видите, как у нас есть два (3 x + 2)? Мы можем это исключить. Это дает нам ( x + 4) (3 x + 2).2, x (3) равно 3 x , 1 (2 x ) равно 2 x и 1 (3) равно 3. Если мы объединим 3 x и 2 x , мы получим 5 x , и это наше исходное выражение.

    Краткое содержание урока

    Подводя итог, мы выполнили три шага, чтобы разложить на множители по группам. Сначала сгруппируйте первые два термина и последние два термина. По сути, мы делаем два отдельных бинома. Затем разложите на множители наибольший общий делитель каждого бинома. Наконец, исключите общий бином.2 + bx + c , мы можем добавить шаг. Мы находим a умноженное на c , затем находим множители этого продукта, которые в сумме дают b . Мы разделили bx на основе этих чисел и продолжаем как обычно.

    Результат обучения

    Усвоив факты из этого урока, вы можете вспомнить, как делать следующее:

    • Обрисовать в общих чертах процессы факторинга и группировки
    • Интерпретировать три шага, связанных с группировкой в ​​факторные выражения
    • Упорядочить и разделить термины

    Факторинговые многочлены

    Факторинг, процесс «неумножения» многочленов с целью возврата к уникальной строке многочленов меньшей степени, произведение которых является исходным многочленом, является самым простым способом решения уравнений более высокой степени.Хотя вы уже должны хорошо разбираться в факторинге, вот методы, с которыми вам следует ознакомиться на случай, если вам понадобится обзор.

    Наибольшие общие факторы

    Если все члены полинома содержат один или несколько одинаковых множителей, объедините эти похожие множители в один моном, называемый наибольшим общим множителем , и перепишите полином в факторизованной форме.

    Пример 1: Разложите выражения на множители.

    15 x 3 + 5 x 2 −25 x

    Поскольку каждый член полинома делится как на x , так и на 5, наибольший общий делитель равен 5 x .В факторизованной форме многочлен записывается как 5 x (3 x 2 + x — 5).

    18 x 3 y 5 z 4 + 6 x 2 yz 3 — 9 x 2 y

    8 3 z 2

    Наибольший моном, на который каждый из членов делится без остатка, то есть наибольший общий делитель, равен 3 x 2 yz 2 , поэтому его следует вынести за множитель.

    Факторинг по группировке

    Иногда наибольший общий фактор выражения — это не просто одночлен, а целая величина в скобках. Вам разрешено вычитать количества в скобках так же, как вы можете вычитать отдельные термины.

    Пример 2: Разложите следующие выражения на множители.

    3 x ( x — 5) + 2 y ( x — 5) — 10 ( x — 5)

    Единственное, что делится на каждый из этих членов равномерно, — это линейное выражение ( x — 5).Вынесите его за скобки, как если бы вы делали любой наибольший общий множитель, оставив одночлен в каждом члене, умноженном на ( x — 5):

    3 x 2 — 6 x — 4 x + 8

    Ничто, кроме числа 1, не делится равномерно на каждое из членов, и нет смысла вычитать 1. Однако первые два члена имеют наибольший общий множитель 3 x . Кроме того, если вынести множитель -4 из двух последних членов, вы можете разложить на множители, сгруппировав:

    Факторинг квадратичных трехчленов

    Ваша самая распространенная задача разложения на множители, помимо наибольшего общего разложения, — это преобразование квадратного трехчлена в произведение двух линейных двучленов.

    Пример 3: Разложите следующие выражения на множители.

    x 2 — 4 x — 12

    Если ведущий коэффициент равен 1, как здесь, процесс прост. Найдите два числа, сумма которых равна коэффициенту при члене x , а произведение которых равно постоянному члену. Единственные два числа, сумма которых равна −4 и которые умножаются, чтобы дать −12, — это −6 и 2. Используйте их как константы в линейных множителях:

    x 2 -10 x + 24

    Так как этот квадратный трехчлен имеет старший коэффициент 1, найдите два числа с произведением 24 и суммой −10.Поэкспериментировав, вы обнаружите, что эти числа равны −6 и −4:

    .

    2 x 2 + 9 x — 5

    Если ведущий коэффициент не равен 1, необходимо выполнить другую процедуру. Вы по-прежнему ищете два числа, и эти числа все равно дадут в сумме 9. Однако они умножатся, чтобы дать вам −10, произведение ведущего коэффициента и константы. (Вам не нужно было использовать этот метод, когда ведущий коэффициент был равен 1, поскольку произведение ведущего коэффициента и константы в любом случае было бы константой.) Речь идет о числах 10 и −1. Записываем коэффициент x как сумму этих чисел:

    Распределите x как на 10, так и на −1:

    До финиша, фактор по группировке:

    Шаблоны специальных коэффициентов

    Иногда единственное усилие, которое вам придется приложить для решения проблемы факторизации, — это признать, что рассматриваемый многочлен соответствует одному из трех конкретных шаблонов.Вам следует запомнить каждую из этих формул, чтобы сразу их заметить:

    • Разница полных квадратов: x 2 a 2 = ( x + a ) ( x a )
    • Разница идеальных кубов: a 3 b 3 = ( a xs — b ) ( a 2 + ab + b 2 )
    • Сумма идеальных кубов: a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 ab + b 2 )

    Пример 4: Полностью разложите следующие выражения на множители.

    27 x 3 + 8

    Обратите внимание, что 27 x 3 и 8 являются идеальными кубами, поэтому примените формулу суммы идеальных кубов:

    20 x 2 -405

    Похоже, что это не соответствует ни одному из шаблонов, но для начала вы можете вычесть наибольший общий множитель 5:

    Теперь более ясно, что (4 x 2 — 81) является разностью полных квадратов, поскольку (2 x ) 2 = 4 x 2 и 9 2 = 81:

    3.Факторинг трехчленов

    Трехчлен — трехчлен . Например, 5 x 2 -2 x + 3 является трехчленом.

    Во многих математических приложениях нам нужно решить уравнение, содержащее трехчлен. Факторинг — это важная часть этого процесса. [См. Соответствующий раздел: Решение квадратных уравнений.]

    Пример 1

    Фактор x 2 — 5 x — 6

    Решение

    Здесь ищем ответ в виде:

    x 2 — 5 x — 6 = ( x …) ( x …)

    Обратите внимание, что в начале вопроса используется термин x 2 , поэтому мы помещаем x в каждую скобку. Это дает нам ( x ) ( x ) = x 2 , что нам и нужно для этого первого члена.

    Теперь нам нужны 2 числа, которые умножают на , чтобы получить −6 и прибавляем , чтобы получить −5. Возможные варианты:

    умножаем и получаем прибавьте , чтобы получить ОК?
    2 и −3 2 × −3 = −6 2 + −3 = −1
    −2 и 3 −2 × 3 = −6 -2 + 3 = 1
    6 и -1 6 × -1 = -6 6 + -1 = 5
    −6 и 1 −6 × 1 = −6 −6 + 1 = −5 ОК

    Итак имеем:

    x 2 -5 x -6 = ( x -6) ( x + 1)

    Этот метод факторинга может быть утомительным, потому что нам может потребоваться попробовать несколько комбинаций, прежде чем мы выберем правильные числа (и буквы).

    Однако после некоторой практики вы сможете определить наиболее вероятную комбинацию букв и цифр. Я показал все возможности в таблице, чтобы дать вам представление о том, что можно задействовать.

    ПРИМЕЧАНИЕ: Всегда проверяйте свой ответ, умножая его вне!

    Пример 2

    Фактор 2 n 2 -13 n -7

    Ответ

    Еще раз, мы проделаем долгий путь, чтобы вы могли увидеть, в чем дело.

    В данном случае нам нужно 2 n 2 , поэтому мы начинаем с:

    2 n 2 -13 n -7 = (2 n …) ( n …)

    Теперь нам нужны 2 числа, которые умножают на , чтобы получить −7 и сумма внутренних и внешних произведений должна быть -13. Не забудьте цифру 2 в первой скобке !

    Возможность 1: −7 и 1

    Умножаем , получаем −7

    2 n 2 -13 n -7 = (2 n -7) ( n + 1)

    Внешний продукт плюс внутренний продукт:

    (2 n ) (1) + (−7) ( n ) = 2 n -7 n = −5 n

    Это неправильный ответ.

    Возможность 2: 7 и −1

    Это даст нам

    Внешний продукт плюс внутренний продукт:

    (2 n ) (- 1) + (7) ( n ) = −2 n + 7 n = 5 n

    Возможность 3: −1 и 7

    2 n 2 -13 n -7 = (2 n -1) ( n + 7)

    Внешний продукт плюс внутренний продукт:

    (2 n ) (7) + (−1) ( n ) = 14 n n = 13 n

    Это все еще неправильный ответ.

    Возможность 4: 1 и −7

    2 n 2 -13 n -7 = (2 n + 1) ( n -7)

    Внешний продукт плюс внутренний продукт:

    (2 n ) (- 7) + (1) ( n ) = −14 n + n = −13 n

    Это, наконец, необходимый ответ.

    Так

    2 n 2 -13 n -7 = (2 n + 1) ( n -7)

    Повторяю, это не всегда будет включать в себя несколько таких шагов.Чем больше вы их делаете, тем легче и быстрее они становятся (как и большинство новых навыков).

    Конечно, после некоторой практики вы получите лучшее представление о числах, которые, скорее всего, будут работать. Маловероятно, что вам придется перебрать все возможности, прежде чем вы найдете правильную комбинацию, как я сделал выше.

    Теперь я покажу вам лучший метод , который сокращает количество догадок.

    Факторинг по группировке

    Этот метод требует наименьшего количества предположений и рекомендуется.

    Пример 3

    Фактор 6 x 2 + x — 12

    Ответ

    Если бы мы делали это долгим путем, нам нужно было бы учитывать все факторы 6:

    1 и 6;
    -1 и -6;
    2 и 3;
    −2 и −3

    , а также многие множители −12:

    1 и −12;
    2 и −6;
    3 и −4
    и все эти минусы.

    Мы могли бы потратить долгое время на поиск правильной комбинации факторы, если мы используем длинный метод.

    Факторинг методом группировки

    Используя метод группировки, сначала мы находим 2 вещи:

    (a) Произведение двух внешних членов трехчлена
    (b) Внутреннее число трехчлена

    Тогда единственное, что нам нужно «угадать и проверить», — это найти 2 числа, у которых:

    • Продукт является результатом (а) выше
    • Сумма — внутренний член (из пункта (b) выше)

    Итак, в нашем примере 6 x 2 + x -12 мы ищем 2 термина, у которых:

    (a) Произведение: 6 x 2 × −12 = −72 x 2 ( умножить внешние числа )

    и чьи

    (б) Сумма x (внутреннее число ).

    Мы пробуем несколько терминов и легко получаем 9 x и −8 x .

    Они верны с:

    • (9 x ) (- 8 x ) = −72 x
    • 9 x + (-8 x ) = x

    Теперь напишите исходное выражение, заменив x на (9 x — 8 x ), как показано ниже:

    6 x 2 + x — 12 = 6 x 2 + (9 x — 8 x ) — 12

    Теперь перегруппируем правую часть:

    6 x 2 + (9 x — 8 x ) — 12 = (6 x 2 + 9 x ) — (8 x + 12)

    Теперь разложите на множители каждое выражение в квадратных скобках:

    (6 x 2 + 9 x ) — (8 x + 12) = 3 x (2 x + 3) — 4 (2 x + 3)

    В правой части мы замечаем, что все члены в скобках одинаковы, поэтому мы можем объединить их следующим образом:

    3 x (2 x + 3) — 4 (2 x + 3) = (3 x — 4) (2 x + 3)

    Что только что произошло?

    Если у нас

    3 x A — 4 A ,

    мы можем вынести A из каждого члена и написать

    (3 x — 4) A .

    Так работает метод группировки. Вы всегда получаете скобки, внутри которых есть одни и те же термины, и их можно вынести за скобки.

    Итак, наш ответ:

    6 x 2 + x — 12 = (3 x — 4) (2 x + 3)

    Всегда проверяйте свой ответ , умножая его!

    ПРИМЕЧАНИЕ: Конечно, нам может потребоваться переупорядочить наш трехчлен, чтобы привести его в правильную форму для работы метода группировки.Обычно это означает, что мы записываем наши полиномиальные члены в убывающей степени x .

    Пример 4

    Вернемся к примеру 2 сверху и сделаем это снова, но на этот раз с использованием метода группировки.

    Коэффициент: 2 n 2 -13 n -7

    Ответ

    На этот раз произведение внешних членов на равно 2 n 2 × −7 = −14 n 2 .

    Внутренний член равен −13 n .

    Итак, мы ищем 2 члена, произведение которых равно −14 n 2 , а сумма равна −13 n .

    Эти два члена равны −14 n и n .

    (Этот шаг почти всегда легче выполнить с помощью метода группировки по сравнению с тем, что мы делали вверху страницы.)

    Итак, пишем:

    2 n 2 -13 n -7

    = 2 n 2 -14 n + n -7

    = (2 n 2 -14 n ) + ( n -7)

    = 2 n ( n -7) + (1) ( n -7)

    = (2 n + 1) ( n -7)

    Упражнения

    Факторизуйте каждый из следующее:

    (1) 3 n 2 — 20 n + 20 [Осторожно с этим !!]

    Ответ

    3 n 2 -20 n + 20

    Не подлежит дальнейшему разложению !!

    При факторинге важно знать, когда мы не можем пойти дальше.Этот пример выглядит так, как будто мы можем его разложить на множители, но не можем.

    (2) 3 x 2 + xy -14 y 2

    Ответ

    Используя метод группировки, получаем:

    • Произведение двух внешних членов: (3 x 2 ) (- 14 y 2 ) = −42 x 2 y 2
    • Внутренний член: xy

    Итак, мы ищем 2 члена, продукт которых равен −42 x 2 y 2 , а сумма равна xy .

    Немного подумав, мы получаем: 7 xy и −6 xy.

    Таким образом, мы можем разложить наш трехчлен на множители следующим образом:

    3 x 2 + xy -14 y 2

    = 3 x 2 + 7 xy -6 xy -14 y 2

    = (3 x 2 + 7 xy ) — (6 xy + 14 y 2 )

    = x (3 x + 7 y ) — 2 y (3 x + 7 y )

    = ( x — 2 y ) (3 x + 7 y )

    (3) 4 r 2 + 11 rs — 3 s 2

    Ответ

    Используя метод группировки, получаем:

    • Произведение двух внешних членов: (4 r 2 ) (- 3 s 2 ) = −12 r 2 s 2
    • Внутренний член: 11 r s

    Итак, мы ищем 2 члена, у которых произведение равно −12 r 2 s 2 и чья сумма равна 11 r s .

    Эти 2 условия будут 12 rs и rs.

    Таким образом, мы можем разложить наш трехчлен на множители следующим образом:

    4 r 2 + 11 rs — 3 s 2

    = 4 r 2 + 12 rs rs — 3 s 2

    = (4 r 2 + 12 rs ) — ( rs + 3 s 2 )

    = 4 r ( r + 3 с ) — с ( r + 3 с )

    = (4 r с ) ( r + 3 с )

    (4) 6 x 4 -13 x 3 + 5 x 2

    Ответ

    Первым шагом в этом примере является вычитание x 2 из каждого члена:

    6 x 4 -13 x 3 + 5 x 2 = x 2 (6 x 2 -13 x + 5)

    Используя метод группировки по части (6 x 2 -13 x + 5), получаем:

    • Произведение двух внешних членов: (6 x 2 ) (5 ) = 30 x 2
    • Внутренний член: −13 x

    Итак, мы ищем 2 члена, произведение которых равно 30 x 2 , а сумма равна −13 x .

    Эти два члена равны −10 x и −3 x .

    Таким образом, мы можем разложить наш трехчлен на множители следующим образом:

    6 x 4 -13 x 3 + 5 x 2

    = x 2 (6 x 2 -13 x + 5)

    = x 2 [6 x 2 — 10 x — 3 x + 5]

    = x 2 [(6 x 2 — 10 x ) — (3 x — 5)]

    = x 2 [2 x (3 x — 5) — (1) (3 x — 5)]

    = x 2 [(2 x — 1) (3 x — 5)]

    = x 2 (2 x — 1) (3 x — 5)

    .

Похожие записи

Вам будет интересно

Факторинг оформить: Что такое факторинг и как оформить. Получаем оплату по договору благодаря факторингу

Стороны факторинга: Стороны факторинговой сделки — фактор, клиент, дебитор, все о сторонах факторинговой сделки

Добавить комментарий

Комментарий добавить легко