Отношение сигнал / шум обычно измеряется в децибелах и может быть вычислено с помощью десятичного логарифма. Однако точная формула зависит от того, как измеряются уровни сигнала и шума.

Например, если они измеряются в микровольтах, можно использовать следующую формулу:

S / N = 20 log ₁₀ (P _s / P _n )

P _s — сигнал в микровольтах, а P _n — шум в микровольтах.

Однако, если сигнал и шум измеряются в ваттах, формула немного отличается:

S / N = 10 log ₁₀ (P _s / P _n )

Буква P часто используется в этих формулах для обозначения степени .

Когда P _s равно P _n , отношение сигнал / шум будет 0. Отношение 0 дБ указывает, что сигнал напрямую конкурирует с уровнем шума, в результате чего сигнал граничит с нечитаемым. В цифровой связи это может вызвать снижение скорости передачи данных из-за частых ошибок, которые требуют от передающей системы повторной отправки пакетов данных.

Когда P _s больше, чем P _n , S / N будет положительным. В идеале P _s должно быть намного больше, чем P _n , чтобы минимизировать шумовые помехи. В качестве примера предположим, что P _s равно 10 микровольт, а P _n равно 1 микровольт. Поскольку 10, разделенное на 1, равно 10, для расчета S / N можно использовать следующую формулу:

S / N = 20 log ₁₀ (10) = 20 дБ

Коэффициент 20 дБ означает, что сигнал хорошо читается.Если сигнал намного слабее, но все еще выше уровня шума — скажем, 1,3 микровольта — отношение сигнал / шум намного ниже, в данном случае всего 2,28 дБ:

Отношение сигнал / шум = 20 log ₁₀ (1,3) = 2,28 дБ

Это незначительная ситуация, которая может повлиять на производительность сети, хотя это не наихудшая из возможных ситуаций. Когда P _s меньше, чем P _n , отношение сигнал / шум отрицательное, низкое отношение сигнал / шум. В такой ситуации надежная связь практически невозможна, и необходимо предпринять шаги для увеличения уровня сигнала, уменьшения уровня шума или реализации комбинации того и другого.

Что такое отношение сигнал / шум?

Можете ли вы вспомнить, когда в последний раз слышали выдающуюся запись диалога? Возможно, это из фильма или памятного интервью. Что сделало запись такой замечательной?

Есть несколько факторов, которые объединяются, чтобы сформировать прекрасную запись диалога: голос или голоса будут звучать чисто как кристально, полностью слышно, и явно не будет фонового шума.

Теперь попробуйте вспомнить случай, когда вы слышали звук плохого качества. Возникает тот же вопрос: что сделало это таким ужасным? Возможно, он был слишком мягким, источник слишком удален или присутствие фонового шума полностью испортило впечатление.

То, что вы только что определили, возможно, даже не осознавая, насколько важным может быть хорошее соотношение сигнал / шум.

Отношение сигнал / шум (SNR) — это измерение, используемое для описания того, сколько желаемого звука присутствует в аудиозаписи, в отличие от нежелательного звука (шума).Этим второстепенным входом может быть что угодно, от электронного статического электричества от вашего записывающего оборудования или внешних звуков из шумного мира вокруг нас, таких как грохот транспорта или журчание голосов на заднем плане.

К счастью, можно избежать нежелательного шума, влияющего на качество звука. Ниже приводится простое руководство, объясняющее, как максимизировать SNR для любого сценария.

Внутренний (электронный) шум

Внутренний электронный звук вашего записывающего оборудования называется его минимальным уровнем шума. «Все, что работает от электричества, имеет минимальный уровень шума, но обычно это не слышно человеческому уху, что не вызывает особого беспокойства.

Если вы хотите узнать, как звучит минимальный уровень шума обычного электронного устройства, увеличьте громкость вашего телевизора, когда он находится на пустом канале без воспроизведения звука. Шипение, которое вы слышите, — это минимальный уровень шума.

Хорошее SNR

Все записывающие устройства работают одинаково. Хотя минимальный уровень шума присутствует всегда, если ваш входящий аудиосигнал сильный и превышает сам уровень шума, нежелательный звук не будет слишком очевиден.По сути, это составляет SNR высокого качества.

Плохое SNR

Однако, если ваш входящий аудиосигнал слабый, он будет располагаться намного ближе к минимальному уровню шума. Если вы попытаетесь отрегулировать громкость (усиление) для усиления звука вашего сигнала, минимальный уровень шума будет расти вместе с ним. Это равносильно плохому SNR.

В обоих примерах минимальный уровень шума остался прежним; однако восприятие его объема изменилось. Это связано с различиями в SNR.

Минимальный уровень шума обычно измеряется в децибелах (дБ) и будет варьироваться в зависимости от устройства. Некоторые студийные микрофоны, такие как RØDE NT1, известны своим особенно низким уровнем шума — всего четыре дБ.

Это дает пользователю достаточно места для захвата здорового сигнала, намного превышающего его минимальный уровень шума, таким образом достигая превосходного отношения сигнал / шум. Поэтому при выборе следующего микрофона обязательно выбирайте тот, у которого низкий уровень шума — также известный как «собственный шум» — в долгосрочной перспективе он того стоит.

Некоторые вещательные микрофоны, такие как RØDE VideoMic Pro, Stereo VideoMic Pro и Stereo VideoMic X, оснащены усилением на 20 дБ, которое при активации гарантирует, что вы всегда будете посылать сильный сигнал на камеру любого другого записывающего устройства.

В конечном итоге это поможет вам добиться гораздо лучшего отношения сигнал / шум. В общем, рекомендуется попытаться захватить сильный сигнал в источнике, чтобы вам не пришлось позже компенсировать его.

Внешний (окружающий) шум

Конечно, улавливание мощного сигнала у источника начинается с вашего микрофона, звука и среды записи.Размещение микрофона — это фактор, о котором часто забывают, который может иметь огромное влияние на ваш SNR, поэтому важно понять это правильно.

Микрофоны для специальных применений, такие как дробовик или примеры самоношения (например, петлицы или гарнитуры), позволяют размещать микрофон близко к источнику звука, сводя к минимуму окружающий фоновый шум.

В этом примере мы можем увидеть визуальное представление отношения сигнал / шум в зависимости от расположения ружья микрофона.Сигнал будет относиться к записываемому голосу, а шум соответствует окружающим звукам пляжа внизу.

Если бы оператор штанги отодвинулся дальше от голоса, отношение сигнал / шум изменилось бы, так как уровень шума увеличился бы по отношению к сигналу.

Этот подход говорит нам, что чем ближе штанга микрофона к источнику голоса, тем лучше будет соотношение сигнал / шум. Действительно, этот метод можно применить к размещению микрофона для всех сценариев записи.

Неважно, записываете ли вы в помещении или на улице, будь то подкаст из вашей спальни или интервью на шумном музыкальном фестивале, золотое правило SNR по-прежнему действует.

Вместе эти два принципа размещения микрофона и хорошая структура входного усиления будут иметь большое значение, чтобы помочь вам достичь отличного отношения сигнал / шум в любой ситуации записи.

Что такое отношение сигнал / шум (SNR)?

Отношение сигнал / шум (SNR) определяется как отношение мощности сигнала к мощности шума, часто выражаемое в децибелах.Соотношение более 1: 1 (более 0 дБ) указывает на то, что сигнал больше, чем шум. Прочтите информацию о SNR в отношении кабелей , SNR в усилителях класса A и B , SNR в разделе Качество / скорость сигнала и SNR в усилителях общественной безопасности .

Соотношение сигнал / шум.

SNR (отношение сигнал / шум) системы или компонента определяется как отношение уровня сигнала к уровню шума. SNR выражается в децибелах. Он рассчитывается путем деления мощности сигнала на мощность шума.Отношение больше 1 дБ означает, что сигнал больше, чем шум. И наоборот, если отношение меньше 1, это означает, что уровень шума больше, чем уровень сигнала.

Если мощность сигнала меньше мощности шума, т. Е. SNR <1, сигнал становится непригодным для использования.

Когда, например, звуковой компонент имеет отношение сигнал / шум 100 дБ, это означает, что уровень звукового сигнала на 100 дБ выше, чем уровень шума. Это означает, что отношение сигнал / шум 100 дБ лучше, чем, например, 70 дБ.

Повышение шума и сигнала.

Усилители сигнала сотового телефона предназначены для приема наружного сотового сигнала, его усиления и ретрансляции в назначенное внутреннее пространство. К сожалению, невозможно просто принять только тот сигнал, который вам нужно усилить. Другие источники энергии, такие как другие радиосигналы, погода и солнечные лучи, создают некоторые фоновые помехи, которые необходимо учитывать при установке.

Хотя можно справиться с ограниченным количеством помех, эти помехи в конечном итоге приведут к проблемам, если их не устранить.Когда SNR увеличивается, увеличивается и пропускная способность канала. Это означает, что для данного уровня сигнала увеличение шума приведет к снижению пропускной способности данных. Чем выше уровень шума, тем меньше места для фактических данных, передаваемых по каналу. Максимальная пропускная способность для канала сильно зависит от SNR, даже если используются многоуровневые методы кодирования.

Помехи при всех типах связи представляются статичными. Статика широко известна своим неприятным звуком, что и привело к термину «шум».По мере увеличения уровня помех статический шум становится громче. Это приводит к проблемам со слышимостью собеседника и даже к сбрасыванию вызовов.

Усилители сигнала сотового телефона не создают свои собственные сигналы, а усиливают существующие сигналы. Это означает, что любой шум на внешней антенне также будет усилен. Поэтому установщики должны проверять как качество сигнала, так и его мощность. Если внешний сигнал имеет слишком много шума, установка усилителя может оказаться невозможной.

Технические характеристики усилителя сигнала обычно содержат отношение сигнал / шум, сокращенно S / N или SNR. Точно так же отношение сигнал / шум квантования (SQNR). Эта спецификация — одна из нескольких, влияющих на общее качество звука системы.

Прочтите информацию о SNR в отношении кабелей , SNR в усилителях класса A и B , SNR в качестве / скорости сигнала и SNR в усилителях общественной безопасности .

Что такое SNR и как оно влияет на ваш сигнал?

Что означает SNR?

SNR — это сокращение от «отношение сигнал / шум», которое также может быть выражено как отношение сигнал / шум.Это отношение мощности сигнала к мощности всех других электрических сигналов в данной области, известное как уровень шума. Шум измеряется среднеквадратичным значением (RMS) флуктуаций во времени. Это соотношение выражается в децибелах (дБ).

В статистическом смысле SNR также можно определить как то, что равно среднему значению, разделенному на стандартное отклонение. Однако в рамках этой статьи мы сосредоточимся на SNR в том, что касается беспроводной связи.

См. Полные комплекты усилителя сигнала ячеек для вашей ситуации:

Дом

Автомобиль

Бизнес

Коммерческий

Что такое SNR? Почему так важно SNR?

Определение отношения сигнал / шум может оказаться очень техническим. По сути, это баланс между мощностью вашего сигнала и мощностью шума. Чем выше значение на одном конце по сравнению со значением на другом, тем больше или меньше будет ваше общее значение SNR.

Проще говоря, SNR определяет, насколько пригодным будет ваш сигнал.

Более высокое значение SNR означает, что сигнал более четкий. При более низком значении вы начинаете вносить гауссовский шум в вашу сеть (выраженный как статический), и чем ближе число к 1, тем хуже становится статический.Шум мешает возможностям обработки сигнала в вашей сети, вызывая случайный шум и амплитудную модуляцию. Если значение SNR становится меньше единицы, сигнал становится непригодным для использования. Это называется «минимальным уровнем шума».

Сигналы, близкие к минимальному уровню шума, могут быть подвержены искажению данных, что приведет к повторной передаче между передатчиком и приемником. Это приведет к снижению пропускной способности и задержки беспроводной сети, поскольку повторно передаваемые сигналы будут занимать эфирное время в беспроводной среде. Когда SNR увеличивается, пропускная способность канала также увеличивается. Это означает, что для данного уровня сигнала увеличение шума приведет к снижению пропускной способности данных. Чем выше уровень шума, тем меньше места для фактических данных, передаваемых по каналу.

Минимальный уровень шума зависит от фонового шума в окружающей среде. Одна из серьезных проблем в обеспечении сотовой связи, радио и Wi-Fi — обеспечение достаточной мощности сигнала, чтобы превзойти любые другие формы помех.В таких ситуациях поможет повышение уровня сигнала.

Что такое хорошее значение SNR?

Хорошее ли у вас значение SNR зависит от того, с каким типом сигнала вы работаете. Вообще говоря, вам нужно как можно более высокое значение SNR.

Вот краткое изложение:

• > 40 дБ SNR = отличный сигнал (5 полос). Молниеносно, всегда ассоциируется
• От 25 до 40 дБ SNR = очень хороший сигнал (3-4 полосы). Очень быстро, всегда ассоциируется
• От 15 до 25 дБ SNR = низкий уровень сигнала (2 полосы). Обычно быстро, всегда ассоциируется
• 10–15 дБ SNR = очень низкий сигнал (1 полоса). В основном медленные, обычно связанные
• От 5 до 10 дБ SNR = Нет сигнала, почти никогда не связывается, мучительно медленный

Эти значения были предоставлены Wireless-Nets.

Однако для реального функционирования разные сети потребуют разных уровней SNR. Например, сети передачи данных не требуют такого высокого коэффициента передачи, как голос, поскольку его скорость менее важна для его функции.Сеть передачи данных с соотношением сигнал / шум 20 дБ по-прежнему будет функционировать относительно быстро. Однако сети передачи голоса, такие как сотовая связь или передача голоса по сети LTE, потребуют более высокого значения SNR, чтобы обеспечить надежную четкую передачу голоса и высокое качество сигнала.

Как рассчитывается SNR?

может быть простым или сложным. Если ваши измерения SNR уже представлены в децибелах, вы можете вычесть количество шума из желаемого сигнала: SNR = S — N. Это потому, что , когда вы вычитаете логарифмы, это эквивалент деления нормальных чисел .

SNR равно разнице чисел. Например, вы измеряете радиосигнал мощностью -10 дБ и шумовой сигнал -50 дБ. -10 — (-50) = 40 дБ, 40 дБ — отношение сигнал / шум. Неплохое соотношение сигнал / шум!

Для более сложных вычислений разделите значение полезного сигнала на количество шума. Затем возьмите десятичный логарифм результата, то есть log (S ÷ N). После этого, если уровень сигнала измеряется в ваттах (мощности), умножьте его на 20.Однако, если это единицы напряжения, умножьте их на 10.

Для мощности SNR = 20 log (S ÷ N), а для напряжения SNR = 10 log (S ÷ N). Кроме того, в результате вычисляется отношение сигнал / шум в децибелах. Например, ваше измеренное значение шума (N) составляет 2 микровольта, а ваш сигнал (S) — 300 милливольт. SNR составляет 10 log (0,3 ÷ 0,000002) или примерно 62 дБ. Математически это выражается как преобразование Фурье.

Поняли? Это может стать еще более сложным, если вы попытаетесь включить SINAD в микс, но мы остановимся на этом, так как это уже становится намного сложнее, чем вы, вероятно, надеялись. Ваши шансы на победу резко снижаются.

Что вызывает низкое отношение сигнал / шум?

Все реальные измерения искажены шумом. Уровень фонового шума в окружающей среде зависит от множества факторов, в том числе:

• Электронные системы
• Спектральная плотность мощности
• Такие явления, как ветер, дождь, снег, температура, влажность, гравитационное притяжение Луны и т. Д.
• Плотность звука и радиоволн
• Магнитные поля

Наиболее распространенные ситуации, при которых проявляется низкое отношение сигнал / шум, — это сочетание слабого входного сигнала (или сигнала в вашей среде) в сочетании с аномально сильными электрическими токами поблизости, такими как линии передачи, генераторы, электростанции и т. Д.Многочисленные более мелкие источники шума на небольшой территории, такие как компьютеры или сотовые телефоны, также могут повысить уровень шума.

Как улучшить SNR

Есть два очевидных способа улучшить SNR:

1. Улучшить мощность сигнала
2. Уменьшите фоновый шум в вашем районе

Это лишь часть вашего контроля. Например, если вы находитесь рядом с основной линией электропередачи, будет очень сложно отключить ее и снизить уровень шума.Но если у вас большой серверный концентратор, отключение нескольких ненужных серверов может иметь большое значение для повышения четкости вашего беспроводного сигнала.

Для сигнала сотовой связи есть способ увеличить мощность сигнала. Их называют усилителями сигнала сотовых телефонов, и они значительно увеличивают мощность сигнала внутри здания.

Как мы можем помочь

Wilson Amplifiers — ведущий поставщик усилителей сигнала сотовой связи. Усилители сотовых телефонов усиливают 3G и 4G LTE для любого телефона с любым оператором связи для дома, офиса или автомобиля.

Мы серьезно ненавидим прерванные звонки и плохое покрытие, поэтому наша цель в жизни — избавить мир от нечетких сигналов, по одному довольному клиенту за раз:

• Бесплатная консультация (спросите нас о чем угодно) в нашей службе поддержки клиентов в США ( sales@wilsonamplifiers. com ) или позвоните нам по телефону 1-800-568-2723 .
• Бесплатная доставка.
• Лучший сигнал или лучшая в отрасли гарантия возврата денег в размере 90. Никаких вопросов не было задано.
• Мы хотим, чтобы все остались довольны, поэтому мы предоставляем пожизненную техническую поддержку и двухлетнюю гарантию на все продукты.

Спросите нас о чем угодно, и мы будем рады помочь.

Об авторе статьи

Старший копирайтер — Wilson Amplifiers

Алекс изучает все, что связано с усилителями сигналов в течение последних 5 лет. Его технические знания сопоставимы только с его писательским мастерством. В свободное время он любит долгие прогулки, стимулирующие беседы, коллекционирует видеоигры и пробует необычные рецепты.

Отношение шум / сигнал — обзор

Самым простым типом квантователя является равномерный квантователь. Все интервалы одинакового размера в равномерном квантователе, за исключением, возможно, двух внешних интервалов. Другими словами, границы решений расположены равномерно. Значения реконструкции также распределены равномерно, с тем же интервалом, что и границы решения; во внутренних интервалах они являются серединами интервалов. Этот постоянный интервал обычно называется размером шага и обозначается Δ.Квантователь, показанный на рисунке 9.3, является равномерным квантователем с Δ = 1. У него нет нуля в качестве одного из уровней представления. Такой квантователь называется средним квантователем . Альтернативный равномерный квантователь может быть показан на рисунке 9.5. Это называется промежуточным квантователем . Поскольку квантователь промежуточного звена имеет ноль в качестве одного из своих выходных уровней, он особенно полезен в ситуациях, когда важно, чтобы было представлено нулевое значение — например, системы управления, в которых важно точно представлять нулевое значение, и кодирование звука схемы, в которых нам нужно представить периоды молчания. Обратите внимание, что квантователь промежуточного звена имеет только семь интервалов или уровней. Это означает, что если бы мы использовали 3-битный код фиксированной длины, у нас осталось бы одно кодовое слово.

Рисунок 9.5. Промежуточный квантователь.

Обычно мы используем квантователь среднего уровня, если количество уровней четное, и квантователь среднего уровня, если количество уровней нечетное. В оставшейся части этой главы, если мы специально не укажем иное, мы будем предполагать, что имеем дело с квантователями среднего уровня. Мы также обычно предполагаем, что входное распределение симметрично относительно начала координат, и квантователь также симметричен.(Оптимальный квантователь с минимальной среднеквадратичной ошибкой для симметричного распределения не обязательно должен быть симметричным [120].) С учетом всех этих допущений разработка равномерного квантователя состоит из определения размера шага Δ, который минимизирует искажение для данного входного процесса и количества уровни принятия решений.

Равномерное квантование равномерно распределенного источника

Мы начинаем наше исследование конструкции квантователя с простейшего из всех случаев: разработки однородного квантователя для равномерно распределенного источника.Предположим, мы хотим разработать равномерный квантователь уровня M для входа, который равномерно распределен в интервале [-Xmax, Xmax]. Это означает, что нам нужно разделить интервал [-Xmax, Xmax] на M интервалов одинакового размера. В этом случае размер шага Δ равен

(9) Δ = 2XmaxM

Искажение в этом случае становится

(10) σq2 = 2∑i = 1M2∫ (i-1) ΔiΔx-2i-12Δ212Xmaxdx

Если мы оценим этот интеграл (после некоторых мучений), мы обнаружим, что msqe равно Δ2 / 12.

Тот же результат может быть легче получить, если мы исследуем поведение ошибки квантования q , задаваемой

(11) q = xQ (x)

На рисунке 9.6 мы построим график ошибки квантования в зависимости от входного сигнала. для восьмиуровневого равномерного квантователя с входом, лежащим в интервале [-Xmax, Xmax]. Обратите внимание, что ошибка квантования находится в интервале [-Δ2, Δ2]. Поскольку входной сигнал однороден, нетрудно установить, что ошибка квантования также одинакова на этом интервале.Таким образом, среднеквадратичная ошибка квантования — это второй момент случайной величины, равномерно распределенной в интервале [-Δ2, Δ2]:

Рисунок 9.6. Ошибка квантования для равномерно распределенного квантователя с равномерно распределенным входом.

(12) σq2 = 1Δ∫-Δ2Δ2q2dq

(13) = Δ212

Рассчитаем также отношение сигнал / шум для этого случая. Дисперсия сигнала σs2 для однородной случайной величины, которая принимает значения в интервале [-Xmax, Xmax], составляет (2Xmax) 212. Значение размера шага Δ связано с Xmax и количеством уровней M на

Δ = 2XmaxM

Для случая, когда мы используем код фиксированной длины, при этом каждое кодовое слово состоит из n бит , количество кодовых слов или количество уровней восстановления M равно 2n. Суммируя все это, мы получаем

(14) SNR (дБ) = 10log10σs2σq2

(15) = 10log10 (2Xmax) 212 · 12Δ2

(16) = 10log10 (2Xmax) 21212 (2XmaxM) 2

(17) = 10log10 (M2) = 20log10 (2n) = 6.02ndB

Это уравнение говорит, что для каждого дополнительного бита в квантователе мы получаем увеличение отношения сигнал / шум на 6,02 дБ. Это хорошо известный результат, который часто используется для определения максимального доступного усиления при увеличении скорости. Однако помните, что мы получили этот результат при некоторых предположениях относительно входных данных.Если предположения не верны, этот результат также не будет верным.

Пример 9.4.1

Сжатие изображения

Вероятностную модель для вариаций пикселей в изображении практически невозможно получить из-за большого разнообразия доступных изображений. Общий подход состоит в том, чтобы объявить значения пикселей равномерно распределенными между 0 и 2b-1, где b — количество бит на пиксель. Для большинства изображений, с которыми мы имеем дело, количество бит на пиксель равно 8; поэтому предполагается, что значения пикселей будут равномерно варьироваться от 0 до 255.Давайте квантуем наше тестовое изображение Sena с помощью равномерного квантователя.

Если бы мы хотели использовать только 1 бит на пиксель, мы бы разделили диапазон [0, 255] на два интервала, [0, 127] и [128, 255]. Первый интервал будет представлен значением 64, средней точкой первого интервала; пиксели во втором интервале будут представлены значением 196 пикселя, средней точкой второго интервала. Другими словами, граничными значениями являются {0, 128, 255}, а значениями восстановления — {64, 196}.Квантованное изображение показано на рисунке 9.7. Как и ожидалось, почти все детали на изображении исчезли. Если бы мы использовали 2-битный квантователь с граничными значениями {0, 64, 128, 196, 255} и уровнями восстановления {32, 96, 160, 224}, мы бы получили значительно больше деталей. Уровень детализации увеличивается по мере увеличения использования битов до тех пор, пока на уровне 6 бит на пиксель восстановленное изображение не будет отличаться от оригинала, по крайней мере, для случайного наблюдателя. 1-, 2- и 3-битные изображения показаны на рисунке 9.7.

Рисунок 9.7. Вверху слева: исходное изображение Sena; вверху справа: изображение 1 бит / пиксель; слева внизу: 2 бита / пиксель; справа внизу: 3 бита / пиксель.

Глядя на низкоскоростные изображения, мы замечаем несколько вещей. Во-первых, изображения с более низкой скоростью темнее оригинала, а реконструкции с низкой скоростью являются самыми темными. Причина этого в том, что процесс квантования обычно приводит к уменьшению динамического диапазона входного сигнала. Например, при воспроизведении с 1 битом на пиксель максимальное значение пикселя составляет 196, в отличие от 255 для исходного изображения.Поскольку более высокие значения серого представляют более светлые оттенки, происходит соответствующее затемнение реконструкции. Еще одна вещь, на которую следует обратить внимание при восстановлении с низкой скоростью, — это то, что там, где были плавные изменения значений серого, теперь есть резкие переходы. Это особенно заметно в области лица и шеи, где постепенное затемнение превратилось в пятнистые участки с постоянными значениями. Это связано с тем, что диапазон значений отображается на одно и то же значение, как это было в случае первых двух выборок синусоиды в Примере 9.3.1. По понятным причинам этот эффект получил название контурной . Восприятие эффекта контурирования может быть уменьшено с помощью процедуры под названием дизеринг [121]. ♦

Равномерное квантование неоднородных источников

Довольно часто источники, с которыми мы имеем дело, не имеют равномерного распределения; однако нам все еще нужна простота равномерного квантователя. В этих случаях, даже если источники ограничены, простое деление диапазона входных данных на количество уровней квантования не дает очень хорошего дизайна.

Пример 9.4.2

Предположим, что наш вход попал в интервал [-1,1] с вероятностью 0,95 и попал в интервалы [-100,1), (1, 100] с вероятностью 0,05. Предположим, мы хотим для разработки восьмиуровневого равномерного квантователя.Если бы мы следовали процедуре, описанной в предыдущем разделе, размер шага был бы 25. Это означает, что входные данные в интервале [-1,0) будут представлены значением -12,5, и входные данные в интервале [0, 1) будут представлены значением 12,5.Максимальная ошибка квантования, которая может возникнуть, составляет 12,5. Однако, по крайней мере, в 95% случаев минимальная ошибка , которая будет возникать, составляет 11,5. Очевидно, это не очень удачный дизайн. Гораздо лучшим подходом было бы использование меньшего размера шага, что привело бы к лучшему представлению значений в интервале [-1,1], даже если это означало бы большую максимальную ошибку. Предположим, мы выбрали размер шага 0,3. В этом случае максимальная ошибка квантования составляет от 12,5 до 98,95. Однако в 95% случаев ошибка квантования будет меньше 0.15. Следовательно, среднее искажение, или msqe , для этого квантователя будет существенно меньше, чем msqe для первого квантователя. ♦

Мы видим, что, когда распределение перестает быть однородным, не рекомендуется получать размер шага простым делением диапазона входных данных на количество уровней. Этот подход становится совершенно непрактичным, когда мы моделируем наши источники с неограниченными распределениями, такими как распределение Гаусса. Поэтому мы включаем pdf исходного кода в процесс проектирования.

Наша цель — найти размер шага, который при заданном значении M минимизирует искажения. Самый простой способ сделать это — записать искажение как функцию размера шага, а затем минимизировать эту функцию. Выражение для искажения, или msqe , для равномерного квантователя уровня M в зависимости от размера шага можно найти, заменив бис и yis в уравнении (3) функциями Δ. Поскольку мы имеем дело с симметричным условием, нам нужно только вычислить искажение для положительных значений x ; искажение для отрицательных значений x будет таким же.

Из рисунка 9.8 видно, что границы решения являются целыми кратными Δ, а уровень представления для интервала (k-1) Δ, kΔ равен просто 2k-12Δ. Следовательно, выражение для msqe становится

Рисунок 9. 8. Единый квантователь среднего уровня.

(18) σq2 = 2∑i = 1M2-1∫ (i-1) ΔiΔx-2i-12Δ2fX (x) dx + 2∫M2-1Δ∞xM-12Δ2fX (x) dx

Найти оптимальное значение от Δ, мы просто берем производную этого уравнения и устанавливаем ее равной нулю [122] (см. Задачу 1 в конце этой главы):

(19) dσq2dΔ = -∑i = 1M2-1 (2i-1 ) ∫ (i-1) ΔiΔ (x-2i-12Δ) fX (x) dx- (M-1) ∫M2-1Δ∞xM-12ΔfX (x) dx = 0

Это выражение выглядит неаккуратно. , но с учетом pdffX (x) его легко решить, используя любой из ряда численных методов (см. задачу 2 в конце главы).В таблице 9.3 мы перечисляем размеры шага, найденные путем решения (19) для девяти различных размеров алфавита и трех различных распределений.

Таблица 9.3. Оптимальный размер шага и SNR для однородных квантователей для различных распределений и размеров алфавита. Дисперсия для каждого распределения составляет 1. [122,123]

Размер по алфавиту	Равномерное		Гауссиан		Лапласиан
	Размер шага	SNR	Размер шага		9047 SNR
2	1. 732	6,02	1,596	4,40	1,414	3,00
4	0,866	12,04	0,9957	9,24		0,7334	12,18	0,8707	9,56
8	0,433	18,06	0,5860	14,27	0.7309	11,39
10	0,346	20,02	0,4908	15,90	0,6334	12,81
12
12
14	0,247	22,94	0,3739	18,37	0,5055	14,98
16	0.217	24,08	0,3352	19,36	0,4609	15,84
32	0,108	30,10	0,1881	9048 9048 9048 Таблица 9. 3, давайте посмотрим на шум квантования для случая неоднородных источников. Неоднородные источники часто моделируются с помощью pdf s с неограниченной поддержкой. То есть вероятность получения неограниченного входа ненулевая.В практических ситуациях мы не будем получать неограниченные входные данные, но часто очень удобно моделировать исходный процесс с неограниченным распределением. Классическим примером этого является ошибка измерения, которая часто моделируется как имеющая гауссово распределение, даже если известно, что ошибка измерения ограничена. Если вход неограничен, ошибка квантования также больше не ограничена. Ошибка квантования как функция входа показана на рисунке 9.9. Мы видим, что во внутренних интервалах ошибка по-прежнему ограничена Δ2; однако ошибка квантования во внешних интервалах неограниченна.Этим двум типам ошибок квантования даны разные названия. Ограниченная ошибка называется гранулярной ошибкой или гранулярным шумом , а неограниченная ошибка называется ошибкой перегрузки или шумом перегрузки . В выражении для msqe в уравнении (18) первый член представляет гранулярный шум, а второй член представляет шум перегрузки. Вероятность того, что вход попадет в область перегрузки, называется вероятностью перегрузки (рисунок 9.10). Рисунок 9.9. Ошибка квантования для равномерного квантователя средней полосы. Рисунок 9.10. Области перегрузки и зернистости для 3-битного равномерного квантователя. Неоднородные источники, с которыми мы имеем дело, имеют функции плотности вероятности, которые обычно достигают пика в нуле и затухают по мере удаления от начала координат. Следовательно, вероятность перегрузки обычно намного меньше, чем вероятность попадания входа в гранулированную область. Как видно из уравнения (19), увеличение размера шага Δ приведет к увеличению значения M2-1Δ, что, в свою очередь, приведет к уменьшению вероятности перегрузки и второго члена в уравнении (19) .Однако увеличение размера шага Δ также приведет к увеличению гранулярного шума, который является первым членом в уравнении (19). Процесс разработки равномерного квантователя — это баланс этих двух эффектов. Важным параметром, описывающим этот компромисс, является коэффициент нагрузки fl, определяемый как отношение максимального значения, которое входные данные могут принимать в гранулированной области, к стандартному отклонению. Обычное значение коэффициента нагрузки — 4. Это также обозначается как 4σ загрузка . Напомним, что при квантовании входа с равномерным распределением SNR и битовая скорость связаны уравнением (17), которое говорит, что для каждого увеличения скорости на бит увеличивается на 6.02 дБ в соотношении сигнал / шум. В Таблице 9.3, наряду с размерами шага, мы также перечислили SNR, полученное при квантовании миллиона входных значений с соответствующим pdf с использованием указанного квантователя. Из этой таблицы мы можем видеть, что, хотя отношение сигнал / шум для равномерного распределения следует правилу увеличения отношения сигнал / шум на 6,02 дБ для каждого дополнительного бита, это неверно для других распределений. Помните, что мы сделали некоторые предположения, когда получили 6.02n правило, действующее только для равномерного распределения. Обратите внимание, что чем более пиковым является распределение (то есть чем оно дальше от однородного), тем больше оно отклоняется от правила 6,02 дБ. Мы также сказали, что выбор Δ — это баланс между перегрузкой и гранулярными ошибками. Распределение Лапласа имеет большую вероятностную массу вдали от начала координат в своих хвостах, чем распределение Гаусса. Это означает, что для того же размера шага и количества уровней вероятность попадания в зону перегрузки выше, если вход имеет лапласовское распределение, чем если вход имеет гауссово распределение.Равномерное распределение — это крайний случай, когда вероятность перегрузки равна нулю. Если мы увеличим размер шага для того же количества уровней, размер области перегрузки (и, следовательно, вероятность перегрузки) уменьшится за счет гранулярного шума. Следовательно, для заданного числа уровней, если мы выбираем размер шага, чтобы сбалансировать эффекты гранулярного шума и шума перегрузки, распределения с более тяжелыми хвостами будут иметь тенденцию иметь больший размер шага. Этот эффект можно увидеть в таблице 9.3. Например, для восьми уровней размер шага равномерного квантователя составляет 0,433. Размер шага квантователя Гаусса больше (0,586), а размер шага квантователя Лапласа еще больше (0,7309). Эффекты несоответствия Мы видели, что для того, чтобы результат был верным, должны выполняться предположения, которые мы использовали для получения результата. Когда мы получаем оптимальный размер шага для определенного равномерного квантователя с помощью уравнения (19), мы делаем некоторые предположения о статистике источника.Мы предполагаем определенное распределение и определенные параметры распределения. Что произойдет, если наши предположения не верны? Попробуем ответить на этот вопрос эмпирически. Мы рассмотрим два типа несовпадений. Первый — когда предполагаемый тип распределения соответствует фактическому типу распределения, но дисперсия входных данных отличается от предполагаемой дисперсии. Второе несоответствие возникает, когда фактический тип распределения отличается от типа распределения, принятого при получении значения размера шага. На протяжении всего обсуждения мы будем предполагать, что среднее входное распределение равно нулю. На рисунке 9.11 мы построили график отношения сигнал / шум как функцию отношения фактической дисперсии к предполагаемой для 4-битного гауссовского квантователя с гауссовым входом. (Чтобы увидеть эффект при различных условиях, см. Задачу 5 в конце этой главы.) Помните, что для распределения с нулевым средним дисперсия определяется выражением σx2 = E [X2], которое также является мерой мощности в сигнал X .Как видно из рисунка, отношение сигнал / шум является максимальным, когда дисперсия входного сигнала совпадает с дисперсией, принятой при разработке квантователя. Из сюжета мы также видим асимметрию; SNR значительно хуже, когда входная дисперсия ниже, чем предполагаемая дисперсия. Это связано с тем, что SNR — это отношение входной дисперсии и среднеквадратичной ошибки квантования. Когда входная дисперсия меньше, чем предполагаемая дисперсия, среднеквадратичная ошибка квантования фактически уменьшается, поскольку возникает меньше шума перегрузки. Однако, поскольку входная дисперсия мала, соотношение невелико. Когда входная дисперсия выше, чем предполагаемая дисперсия, msqe существенно увеличивается, но поскольку входная мощность также увеличивается, соотношение не уменьшается так резко. Чтобы увидеть это более четко, мы отдельно построили график зависимости среднеквадратичной ошибки от дисперсии сигнала на рисунке 9.12. Из этих цифр видно, что уменьшение отношения сигнал / шум не всегда напрямую коррелирует с увеличением msqe . Рисунок 9.11. Влияние рассогласования дисперсии на производительность 4-битного квантователя. Рисунок 9.12. msqe как функция рассогласования дисперсии с 4-битным равномерным квантователем. Второй вид несоответствия — это когда входное распределение не соответствует распределению, принятому при разработке квантователя. В Таблице 9.4 мы перечислили SNR при квантовании входных сигналов с различными распределениями с использованием нескольких различных восьмиуровневых квантователей. Квантователи были разработаны с учетом конкретного входного распределения. Таблица 9.4. Демонстрация эффекта рассогласования с использованием восьмиуровневых квантователей (дБ). У каждого входного распределения есть единичная дисперсия. 5 Распределение входных данных Равномерный квантователь Гауссовский квантователь Лапласовский квантователь Гамма-квантователь 41 Гауссиан 12,40 14,27 13,37 12,73 Лапласиан 8,80 10,79 11,39 11,39 10,79 11,39 8,76 Обратите внимание, что при перемещении слева направо в таблице расчетный размер шага постепенно становится больше, чем «правильный» размер шага.Это похоже на ситуацию, когда входная дисперсия меньше предполагаемой дисперсии. Как мы можем видеть, когда у нас есть несоответствие, которое приводит к меньшему размеру шага по сравнению с оптимальным размером шага, происходит большее падение производительности, чем когда размер шага квантователя больше его оптимального значения. Отношение сигнал / шум — Scholarpedia Отношение сигнал / шум в общем означает безразмерное отношение мощности сигнала к мощности шума, содержащегося в записи.2/2 \. \) Когда сигнал представляет собой стационарный случайный процесс, его мощность определяется как значение его корреляционной функции \ (R_s (\ tau) \) в начале координат. \ [R_s (\ tau) \ Equiv \ mathsf {E} [s (t) s (t + \ tau)]; \ quad P_s = R_s (0) \] Здесь \ (\ mathsf {E} [\ cdot] \) обозначает ожидаемое значение. Мощность шума \ (P_N \) аналогичным образом связана с его корреляционной функцией \ [P_N = R_N (0) \. \] Отношение сигнал / шум обычно записывается как SNR и равно \ [\ mathrm {SNR} = \ frac {P_s} {P_N} \. \] Отношение сигнал / шум также определяется для случайных величин одним из двух способов. 2_N \. \) Белый шум Когда у нас есть белый шум, функция корреляции шума равна \ (N_0 / 2 \ cdot \ delta (\ tau) \, \), где \ (\ delta (\ tau) \) известна и как дельта-функция Дирака, и как импульс. Величина \ (N_0 / 2 \) является спектральной высотой белого шума и соответствует (постоянному) значению спектра мощности шума на всех частотах. Мощность белого шума бесконечна, а отношение сигнал / шум, как определено выше, будет равно нулю. Белый шум физически не может существовать из-за его бесконечной мощности, но инженеры часто используют его для описания шума, спектр мощности которого выходит далеко за пределы полосы пропускания сигнала.2 (t) \, dt} {N_0 / 2} \. \] Пиковое отношение сигнал / шум (PSNR) При обработке изображений отношение сигнал / шум определяется по-другому. Здесь числитель — это квадрат пикового значения, которое сигнал может иметь , а знаменатель — мощность шума (дисперсия шума). Например, 8-битное изображение имеет значения от 0 до 255. Для расчетов PSNR числитель 255 2 во всех случаях. Выражение отношения сигнал / шум в децибелах Инженеры часто выражают SNR в децибелах как \ [\ mathrm {SNR} (\ mathrm {дБ}) = 10 \ log_ {10} \ frac {P_s} {P_N} \.\] Инженеры считают, что SNR 2 (3 дБ) является границей между низким и высоким SNR. При обработке изображений PSNR должен быть больше примерно 20 дБ, чтобы изображение считалось высококачественным. Помехи Эти определения неявно предполагают, что сигнал и шум статистически не связаны и возникают из разных источников. Во многих приложениях некоторая часть того, что не является сигналом, возникает из искусственных источников и может быть статистически связана с сигналом. Например, сигнал сотового телефона может быть искажен другими телефонными сигналами, а также шумом.Такие несигналы называются помехой, и отношение сигнал / помеха , сокращенно SIR, может быть определено соответствующим образом. Однако, когда присутствуют и помеха, и шум, ни SIR, ни SNR не характеризуют производительность систем обработки сигналов. Список литературы Внешние ссылки Интернет-страница автора J. Sijbers et al., «Количественная оценка и улучшение отношения сигнал / шум в процедуре получения изображения магнитного резонанса», Магнитно-резонансная томография, том.14, вып. 10. С. 1157-1163, 1996. См. Также Энтропия, гауссовский процесс, взаимная информация, шум, отношение сигнал / шум в неврологии Отношение сигнал / шум Имя: СООТНОШЕНИЕ СИГНАЛА И ШУМА (LET) Тип: Цель: Вычислить отношение сигнал / шум переменной. Описание: Отношение выборочного сигнала к шуму (SNR) определяется как отношение среднее значение стандартного отклонения: \ (\ mbox {SNR} = \ frac {\ bar {x}} {s} \) где с — стандартное отклонение выборки, а \ (\ bar {x} \) — среднее значение выборки. Это величина, обратная коэффициенту вариации: \ (\ mbox {cv} = \ frac {s} {\ bar {x}} \) То есть показывает изменчивость, как определено стандартом. отклонение относительно среднего. Это определение отношения сигнал / шум обычно следует использовать только для данных, измеренных по шкале отношений. То есть данные должны быть непрерывны и имеют значащий ноль. Данные измерений в физические науки и инженерия часто оцениваются по шкале соотношений.Например, температуры, измеренные по шкале Кельвина, находятся на шкала соотношения при измерении температуры по Цельсию или Фаренгейту шкала — это интервальные шкалы, а не шкалы соотношений. Учитывая набор измерений температуры, отношение сигнал / шум на Шкала Цельсия будет отличаться от отношения сигнал / шум по шкале Фаренгейта. Обратите внимание, что это только одно конкретное определение отношения сигнал-шум. соотношение. Есть множество других широко используемых определений, которые здесь не описано. Синтаксис 1: ПОЗВОЛЯЕМ = СООТНОШЕНИЕ СИГНАЛА К ШУМУ <Квалификация SUBSET / EXCEPT / FOR> , где — переменная ответа; — параметр, в котором значение отношения сигнал / шум равно сохранены; и где является необязательным. Синтаксис 2: Пусть = СООТНОШЕНИЕ СИГНАЛА К ШУМУ <Квалификация SUBSET / EXCEPT / FOR> , где — первая переменная ответа; — вторая переменная ответа; — параметр, в котором разница сигнала сохраняются коэффициенты шума; и где является необязательным. Примеры: Примечание: Статистику Dataplot можно использовать в ряде команд. За подробности, введите Дефолт: Синонимы: SNR является синонимом СИГНАЛА К ШУМУ. Связанные команды: Приложения: Дата реализации: 2017/01 2017/03: Добавлена ​​РАЗНИЦА СИГНАЛА НА ШУМ Программа 1: . Шаг 1. Создайте данные . пропустить 25 прочитать zarr13.dat y пропустить 0 установить десятичные знаки записи 6 . B975 Анализ начальной загрузки для отношения сигнал / шум Первая переменная ответа: Y Количество образцов начальной загрузки: 2000 Количество наблюдений: 195 Среднее количество образцов начальной загрузки: 408.853631 Стандартное отклонение образцов начальной загрузки: 20,848402 Медиана образцов Bootstrap: 408.357777 MAD образцов начальной загрузки: 13.975891 Минимум образцов начальной загрузки: 338.189159 Максимальное количество образцов начальной загрузки: 495.148676 Процентные точки образцов Bootstrap ----------------------------------- Процентное значение балла ----------------------------------- 0,1 = 343,65 · 1065 0,5 = 356,5 30068 1,0 = 359,826113 2,5 = 370,473897 5,0 = 375,194264 10,0 = 383,055240 20,0 = 391,574737 50,0 = 408,357777 80,0 = 426,735022 90,0 = 435.852705 95,0 = 444,095509 97,5 = 450,198916 99,0 = 457,431107 99,5 = 463,567638 99,9 = 491,749619 Перцентильный доверительный интервал для статистики ------------------------------------------ Уверенность Нижняя Верхняя Предел Предела коэффициента ------------------------------------------ 50,00 394,3 422,849973 75. 00 385.428649 433.131995 90,00 375.194264 444.095509 95,00 370,473897 450,198916 99,00 356,530068 463,567638 99,90 338,191889 495,146977 ------------------------------------------ Программа 2: . Шаг 1. Создайте данные . пропустить 25 прочитать gear.dat y x пропустить 0 установить десятичные знаки записи 6 . . Шаг 2: Определите управление сюжетом . титульный регистр asis смещение заголовка 2 этикетка футляр asis . y1label отношение сигнал / шум x1label Group title Соотношение сигнал / шум для GEAR.DAT пусть ngroup = уникальный x xlimits 1 группа старший номер метки x1tic ngroup второстепенная x1tic отметка номер 0 данные единиц смещения тиковой метки x1tic смещение метки 0,5 0,5 y1tic смещение метки 5 0 . символ X пустая строка . установить статистический график опорной линии среднего значения snr plot y x . табулировать snr y x Составьте кросс-таблицу СООТНОШЕНИЕ СИГНАЛА И ШУМА (Переменные ответа: Y) --------------------------------------------- X | СИГНАЛ К ШУМУ --------------------------------------------- 1. 000000 | 229,629318 2.000000 | 191,529564 3.000000 | 250,244129 4.000000 | 259.081016 5.000000 | 130,883795 6.000000 | 101.031588 7.000000 | 127.133680 8.000000 | 275,815765 9.000000 | 241.257602 10.000000 | 186.670894 Программа 3: Пропустить 25 ПРОЧИТАЙТЕ ДАТЧИК ДИАФРАГМЫ Y1 ДО Y4 X . Пусть A = РАЗНИЦА ОСШ Y1 Y2 УСТАНОВИТЬ ЗАПИСЬ ДЕСЯТИЧНЫХ ЗНАКОВ 4 ТАБЛИЧНАЯ РАЗНИЦА ОСШ Y1 Y2 X Кросс-таблица РАЗНИЦА SNR (Переменные ответа: Y1 Y2) --------------------------------------------- X | РАЗНИЦА S --------------------------------------------- 1.0000 | 5,1585 2.0000 | 2,6727 3.0000 | 1,1387 . СМЕЩЕНИЕ XTIC 0,2 0,2 X1LABEL ИДЕНТИФИКАТОР ГРУППЫ Y1 НА МЕТКАХ РАЗНИЦА SNR СИМВОЛ X ПУСТАЯ СТРОКА РАЗНИЦА СЮЖЕТА SNR Y1 Y2 X СИМВОЛ X ВСЕ СТРОКА ПУСТО ВСЕ BOOTSTRAP РАЗНИЦА ГРАФИКА SNR Y1 Y2 X Конфиденциальность Уведомление о политике / безопасности Заявление об ограничении ответственности | FOIA NIST — агентство США. No related posts. Похожие записи Вам будет интересно 03.04.1988 - Разное Налогооблагаемая прибыль формула расчета: порядок, пример и нюансы — Контур.Экстерн — СКБ Контур 31.01.1970 - Разное Унитарное предприятие преимущества и недостатки: Унитарное предприятие: что это, плюсы и минусы Добавить комментарий Отменить ответ Комментарий добавить легко Комментарий * Ваше имя * Ваш Mail *