Смешные деньги: Куда можно вложить $5

Куда можно вложить $5, чтобы получить прибыль? Этим вопросом задались пользователи дискуссионного сервиса Quora. H&F перевёл самые интересные ответы.

 

Бизнес на воде

Дэвид Кук, бизнес-консультант
(Северная Каролина, США)

Купите на пять баксов 32 бутылки воды. Продайте каждую за доллар, и это принесёт $27 прибыли. Продайте четыре сумки воды в том парке, где вы гуляете с собакой. Если вы будете тратить на это по три часа, бизнес будет приносить $108 в день. За выходные вы заработаете $216, а за четыре уикенда — $864. Годовая прибыль составит $10 368. При этом можно продолжать работать в будни. За два года так можно скопить $20 736, на которые можно открыть другой бизнес, который выведет вас на новый уровень, оставить работу и стать самому себе начальником.

 

Финансовые рынки

Майкл Вейн, бывший финансовый
советник (Сан-Мигель, Мексика)

Сначала стоит составить годовой бюджет. Будьте реалистичными в оценках ваших источников доходов, учитывайте все детали. Потом надо привести свои планы в соответствие с ним. Ведь теперь вы точно знаете, что вам нужно инвестировать $5 или больше. Убедитесь, что у вас в порядке расчётный и сберегательный счета. Теперь вы спокойно можете взять пять баксов и во что-то их инвестировать.

Открыть счёт в банке — это не инвестиция, так как инфляция сведёт прибыль на нет. Думаю, лучше вложить их в акции приносящей прибыль компании. К примеру, за $5 можно купить кусочек IBM. Если вы стараетесь держаться подальше от рисковых инвестиционных стратегий и рыночных спекуляций, диверсифицируйте свой портфель, купив акции компаний разных отраслей. Не верьте брокерам, которые обещают вам быстрые деньги. Это долгий, но очень увлекательный процесс.

 

Мобильное приложение

Александр Хелгар, студент-маркетолог

Научитесь создавать мобильные приложения и придумайте очередной хит AppStore. На пять баксов купите рекламы, чтобы удачно стартовать. Их вам хватит на 1 000 показов, благодаря этому, возможно, приложение и начнут скачивать.

 

Простая потребность

Висакан Вирасами, специалист
по SMM (Сингапур)

Стэнфордский профессор Тина Селлиг в своей книге What I Wish I Knew When I Was 20 давала такую же задачу. Вот она:

«Во что вы будете инвестировать, если у вас есть всего $5 и два часа? Это один из классических кейсов в Стэнфорде. Каждая из 14 групп студентов получает конверт с $5 посевных инвестиций. У них есть неделя, чтобы решить, что с ними сделать. Когда я спрашиваю их о планах, кто-то обязательно обещает поехать в Лас-Вегас или купить лотерейный билет. Все смеются.

Следующее распространённое предложение — начать мыть машины или продавать лимонад. Это неплохой способ заработать лишние пару долларов, но большинство студентов уже вышли за рамки шаблонов и мыслят глобальнее. Они начинают придумывать идеи, основываясь на своих талантах и опыте. Вскоре выясняется, что для их воплощения можно не тратить даже эти $5. Благодаря тому, что для начала бизнеса не нужны инвестиции, их инвестфонд оказывается бесконечным. Как найти такие идеи? Обычно они скрываются в решении насущных проблем. К примеру, одна группа вспомнила о длинных очередях у ресторанов субботним вечером. Они зарезервировали столики в разных заведениях и стали их перепродавать тем, кто не хочет ждать. Другая группа предлагала жителям студенческого кампуса замерить уровень давления в велосипедных шинах бесплатно. Чтобы подкачать их, они просили доллар. За неделю эти бизнесы принесли несколько сотен долларов. Но главное в том, что они поняли: они нашли возможность заработать там, где её никто не замечал».

 

Чашка кофе

Чез Хеотис, предприниматель
и разработчик (Нэшвилл, США)

Купите чашку кофе и потратьте следующие несколько часов на обдумывание того, где взять сумму денег, действительно пригодную для инвестиций.

Фотография via Shutterstock

Куда вложить деньги в 2020 — 2021 году, чтобы не потерять — правила инвестирования

2020 год стал строгим критиком финансовой грамотности для всех без исключения. Те, кто привыкли тратить все деньги и жить от зарплаты до зарплаты, оказались в сложной ситуации. Люди, которые тщательно следят за состоянием своих финансов и регулярно откладывают и инвестируют хотя бы малую часть дохода, оценили, насколько важно иметь запасной вариант и «подушку безопасности».

«Как лучше вкладывать деньги?» — после того, как ситуация с работой стабилизировалась, этим вопросом задались многие. Сегодня каждый хочет найти вариант ежемесячного пассивного дохода или способ сохранить и преумножить имеющиеся средства.

Содержание

1. Подготовка к инвестированию

2. Как и куда инвестировать деньги

2.1. Банковский вклад

2.2. ПИФы

2.3. Покупка валюты или драгоценных металлов

3. Во что можно инвестировать деньги, если в распоряжении большая сумма

4. Куда инвестировать деньги в 2020 году. Советы экспертов

5. Как выгодно инвестировать за границей

6. Инвестиции в недвижимость за рубежом

Подготовка к инвестированию

Новичку разобраться с тем, во что лучше инвестировать заработанные деньги непросто. Прежде чем искать варианты выгодных вложений, необходимо привести финансы в порядок.

1. Подготовьте «подушку безопасности» — сумму, на которую вы спокойно проживете 2 или 3 месяца, если потеряете работу.
2. Определите, сколько вы сможете каждый месяц безболезненно откладывать. Это и будет та сумма, которую вы будете инвестировать. Обычно это 15% от дохода.
3. Решите, насколько вы готовы рисковать. В мире инвестиций действует негласное правило: чем выше риск, тем выше доходность. Если у вас нет времени и сил на глубокую аналитику, выбирайте менее прибыльные, но в то же время более безопасные варианты.

Итак, теперь можно рассмотреть популярные способы вложения денег.

Как и куда инвестировать деньги

Еще одно правило инвестирования: не складывайте все яйца в одну корзину. Это значит, что выбирая, куда лучше всего вложить деньги, стоит остановиться на 2 или 3 вариантах. Так, если вы потеряете деньги на одном вложении, то, вероятно, компенсируете эту сумму на другом.

Банковский вклад

Этот вариант подходит тем, у кого в распоряжении небольшая сумма (до 100 000 ₽).

Плюсы банковского вклада:

• позволяет покрыть потери от инфляции — ежегодного снижения покупательской способности денег;
• гарантия возврата средств зависит от репутации и надежности банка.

Минусы:

• невысокий годовой процент приносит незначительную прибыль;
• во многих банках программы по вкладам действуют на 3 года и более.

Например, вы вкладываете 100 000 ₽ под 5% годовых на 3 года. К концу срока вы получите 115 000 ₽ — незначительный доход.

ПИФы

ПИФ — это паевый инвестиционный фонд. Простыми словами, группа людей вкладывает средства на один общий счет, а управляющий распоряжается средствами для получения прибыли. Этот способ инвестирования денежных средств подходит тем, кого не устраивают условия вклада в банке, но вникать в работу с биржами, валютой и ценными бумагами нет времени или желания.

Плюсы:

• аналитикой рынка вместо вас занимается специалист;
• инвестиции участников ПИФа защищены юридически;
• начать инвестировать можно с любой суммы от 1 000 ₽.

Минусы:

• неопытность управляющего может привести к потере вклада;
• есть плата за вход и выход из фонда, за управление им;
• нет гарантии получения дохода;
• прибыль облагается налогом 13%.

Это вариант для тех, кто хочет разобраться в тонкостях инвестирования, но не готов рисковать деньгами. Наблюдение за действиями управляющего научит выгодно вкладывать средства.

Покупка валюты или драгоценных металлов

Этот способ инвестирования привлекает своей простотой: покупать и продавать валюту можно в мобильном приложении. Если вы следите за политической ситуацией в мире, то сможете предугадать поведение валюты на бирже. Например, присоединение Крыма к Российской Федерации привело к санкциям и росту стоимости доллара и евро.

Во что можно инвестировать деньги, если в распоряжении большая сумма

Имея накопления в 800 000 ₽ и более, можно задуматься о крупных инвестициях. Вкладывая такую сумму, люди хотят получать ежемесячный доход приличного размера. С этой задачей отлично справляется недвижимость:

• квартира или дом в курортной зоне РФ для сдачи отдыхающим;
• квартира или дом за границей для аренды путешественниками.

В обоих случаях можно найти съемщиков на длительный срок. Однако второй привлекателен тем, что плату за жилье вы получите в валюте, а значит, выиграете еще и на конвертации.

Куда инвестировать деньги в 2020 году. Советы экспертов

Каждый знает, что деньги должны работать. Хранение средств в коробочке, под матрасом или просто на счету, в конце концов, ведет к потерям из-за инфляции. Эксперты считают, что самая выгодная инвестиция в сравнении с вышеперечисленными — недвижимость. Со временем она себя окупает и начинает приносить доход. Несколько однокомнатных квартир или небольших домов в курортной зоне могут в итоге подарить вам возможность не работать вовсе.

Как выгодно инвестировать за границей

Инвестиции за рубежом для физических лиц мало отличаются от вложений на родине. Варианты почти те же: банки, недвижимость. Можно задуматься о покупке акций какой-либо компании, но такой способ не дает гарантий на прибыль: стоимость фирмы может внезапно рухнуть с появлением на рынке сильного конкурента.

Выгодная инвестиция за рубежом для юридических лиц — вложение средств в девелопмент. Это означает, что ваша фирма направляет деньги на проекты реновации, строительства и т.п. Часто доходность такой сделки составляет 7-10% годовых. Подобная инвестиция требует крупного вложения и есть риск не получить желаемую прибыль из-за политических или природных факторов.

Инвестиции в недвижимость за рубежом

Лучше всего за границей себя показывает именно инвестиция в недвижимость. Да, у нее высокий порог входа для человека со средним заработком. Зато такое вложение гарантирует:

• высокий ежемесячный доход;
• быструю окупаемость;
• возможность продажи жилья без потерь и даже с выигрышем.

Важно определиться с аудиторией, часто россияне для сдачи квартир за рубежом выбирают соотечественников: тот же менталитет, знакомые способы расчета, возникающие проблемы решаются проще, чем с иностранцами. А любимый курорт русских — Турция.В последние годы популярность набирают самостоятельные путешествия на все лето и зимовка в теплой стране. Вывод: проще и выгоднее всего сдавать жилье в Турции.

Лучше покупать недвижимость в Турции от застройщика, чем вторичное жилье.

1. нет подводных камней в виде обременения, долгов хозяина;
2. не будет таких проблем, как течь канализации, поломка коммуникаций, перебои с электричеством;
3. простое оформление сделки с застройщиком.

Если вы только планируете инвестировать в недвижимость и пока не располагаете нужной суммой, можно присмотреться к строящимся жилым комплексам в Турции. Так вы сможете оценить рынок и перспективность района.

Если вас пугают юридические вопросы и тонкости оформления недвижимости в Турции, обращайтесь в Yekta Homes, чтобы быть уверенными в безопасности сделки.

Как приумножить накопления: конкретные стратегии | Блог компании ID Finance

Простые и очевидные решения

Подготовила Назым Мухтарова

Мы продолжаем нашу серию материалов по финансовой грамотности. С другими текстами можно знакомиться в наших предыдущих постах. На этот раз коллеги из Казахстана составили варианты стратегий преумножения личного капитала. Причем, важными деталями выступают заранее предусмотренные сроки и риски. Однако, следует учитывать, что в разных индивидуальных случаях и при определенных условиях они могут изменяться.

1. Накопительный счет

Вы переводите деньги на бессрочный счет (скажем, при рождении ребенка), а банк ежемесячно начисляет вам на них процент, пока вы пользуетесь его услугами. При этом ограничений на движение средств нет. Но и процент обычно невысокий. (Условия необходимо уточнять в банке. И помните, что внимательное чтение договора — залог отсутствия проблем в будущем.)

Срок получения прибыли: от одного месяца.

Риски: практически никаких, если обращаться в проверенный банк и не давать данных доступа к онлайн-банкингу посторонним.

2. Депозит

Вы кладете деньги в банк на фиксированный период и получаете за это проценты. Обратите внимание на соотношение сроков и процентов при плавающей ставке по депозиту. Иногда бывает, что, например, на год положить деньги в банк выгоднее, чем на полгода, но менее выгодно, чем на полтора. Доходы от депозита, в зависимости от условий договора, можно обналичивать ежемесячно или приплюсовывать к основной сумме, чтобы потом получить все деньги одновременно. Обратите внимание на наличие капитализации: в этом случае проценты прибавляются к основной сумме ежемесячно, и затем на них тоже начисляются проценты. Часто к подобным депозитам эмитируют карту, это ускоряет процесс получения денег.

Если накоплений много, разнесите сумму по разным банкам так, чтобы на каждом депозите лежало не более 10000 уе — эта сумма застрахована на случай банкротства финансового учреждения. Однако рекомендуем узнать точную сумму у банковского консультанта при подписании соглашения на оказание услуг.

Срок получения прибыли: от одного месяца, но выгоднее выбирать более продолжительный период.

Риски: см. п. 1.

3. Образование

Рискованный, но при этом и перспективный способ, при котором вам сначала придется попрощаться с накоплениями во имя потенциального светлого будущего. Прежде чем инвестировать в образование, стоит взвесить все «за» и «против», составить перечень должностей, на которые вы сможете претендовать, выяснить среднюю зарплату на них.

Если все выкладки выглядят оптимистично, стоит попробовать. Но только в том случае, если вы готовы пахать (именно пахать!) Лишь в этом случае у вас есть шанс быстро вернуть накопления и начать их приумножать.

Срок получения прибыли: от нескольких месяцев до нескольких лет.

Риски: высокие, если вы не готовы вкладывать ничего, кроме денег, и плохо изучили профессиональный рынок. Можно остаться ни с чем!

4. Вложение в недвижимость на стадии начала строительства

Покупка квартиры на стадии котлована может увеличить накопления на 50–70%. Именно такую доходность, по расчётам экспертов, имеют инвестиции в новостройку. Но прибыльные вложения — рискованные вложения, поэтому надо ответственно подойти к выбору застройщика, чтобы не пополнить ряды обманутых дольщиков. Обратите также внимание на инфраструктуру района: если место плохое, есть вероятность не найти покупателя. Также обратите внимание на общую экономическую картину страны прежде, чем вложить деньги. Котлован может так и остаться котлованом на несколько лет.

Срок получения прибыли: при идеальных условиях — несколько лет.

Риски: высокие, если связаться с непроверенным застройщиком, и ниже среднего, если выбрать добросовестную компанию. Так что, соберите отзывы и поищите информацию в Сети.

5. Недвижимость для сдачи в аренду

Будьте готовы к тому, что это очень и очень долгосрочная инвестиция. Покупаете квартиру за 60000 уе и при арендном платеже без коммунальных услуг в 350 долларов возвращаете накопления только через 14 лет.

Срок получения прибыли: первые деньги — через месяц, окупаемость — через много лет, но у вас будет квартира, которую можно продать.

Риски: ниже среднего, если тщательно выбирать объект недвижимости и проверять арендаторов.

6. Акции, ценные бумаги

При инвестировании в акции есть смысл (и даже рекомендуется!) не складывать все яйца в одну корзину, а приобрести ценные бумаги нескольких компаний (и даже сфер). Это дает возможность хотя бы сохранить накопления, если стоимость части ценных бумаг резко пойдет вниз. Иногда резкое падение цен на одни акции и значительный рост стоимости других не только нивелирует затраты, но и даже приносит небольшую прибыль. Если компании будут выбраны удачно, то прибыль гарантирована. Учтите, что дивиденды по обычным акциям могут и не выплачивать. Обратите внимание на более дорогие привилегированные акции, которые имеют приоритет при распределении прибыли. Также знайте, что такие вложения хороши в долгосрочной перспективе (от 2-х лет). В некоторых странах такие действия возмлжны лишь через брокера. В этом случае выбирайте того, у которого имеется государственная лицензия.

Срок получения прибыли: через год — по дивидендам, в любое время — после продажи.

Риски: высокие, если не разобраться в вопросе.

7. Чужой бизнес/проект

Те, кто любит рисковать и доверяет интуиции, могут вложиться в стартап или инновационную технологию. Если проект выстрелит, инвестиции вернутся в большем размере.

Но риски очень высоки, большинство компаний прогорает. Поэтому не стоит вкладывать последнее или заработанное очень тяжелым трудом. Ну и не забывайте, что финансы любят рациональность. Придется перелопатить большой объем информации, чтобы понять, какая отрасль в тренде и имеет шансы на успех, а что изначально не стоит внимания.

Срок получения прибыли: несколько лет.

Риски: высокие.

Редакция не несет ответственности за содержание материалов в корпоративных блогах.

Как сохранить и приумножить сбережения: 3 действенных способа — Последние новости Украины

Еще в начале коронакризиса, согласно опросу группы «Рейтинг», около половины украинцев не имели сбережений. Теперь это количество уменьшилось почти вдвое, и люди задумываются, куда бы вложить деньги, чтобы их не съела инфляция.

Предположим, что вам удалось отложить 27 500 гривен (1000 долларов). Если их просто держать дома или на банковском счете, то эти деньги обесценятся на 8% до конца года (прогноз инфляции от НБУ). В долларах держать тоже не выход, ведь в последнее время он только падает по отношению к гривне. Так куда же вложить деньги? В материале 24 канала сравниваем 3 способа инвестиций для начинающих.

По расчетам 24 канала на основе 10 крупнейших банков Украины, средняя ставка по депозитному счету в более года – 7,18% годовых. Вместе с тем наименее прибыльными являются депозиты на 1 – 3 месяца – всего 6,21% годовых.

Депозиты в валюте еще менее прибыльные – их доходность близка к 1%. К тому же не забывайте, что с прибыли от депозита необходимо оплатить еще 19,5% налога.

Поэтому с условно тысячи долларов в гривневом депозите в год вы получите в среднем 1 547 гривен прибыли после вычета налога. Депозит на месяц же принесет всего 113 гривен.

Покупка драгоценных металлов

Золото или другой драгоценный металл – это хорошая инвестиция, ведь их цена в долгосрочной перспективе постоянно растет. К примеру, в августе 2020 года золото подскочило до исторического максимума в более 2 тысячи долларов.

Но инвестиции в золото – это не лучший выбор для инвестора начинающего с небольшим капиталом. Все потому, что драгоценные металлы принадлежат к долговременным инвестициям: по крайней мере на 3-5 лет, а еще лучше дольше. Инвестировав на несколько месяцев, можно лишь потерять свои сбережения. Ярким примером нестабильности золота в краткосрочной перспективе стал его обвал в апреле – цена стремительно упала, побив 4-летний рекорд.

Из-за такой волатильности невозможно определить, сколько могут принести инвестиции в драгоценные металлы в краткосрочной перспективе.

Заработок на финансовых рынках

Еще одним вариантом, который выбирают как начинающие, так и опытные инвесторы, является международный валютный рынок Форекс, ведь из всех способов, которые представлены в этом материале, этот самый выгодный. Но где высокие прибыли, там есть и риски, поэтому нужно хорошо разобраться во всех тонкостях трейдинга, а значит – потратить время.

Однако существует способ зарабатывать на финансовых рынках без потери драгоценного времени. Для таких начинающих инвесторов созданы ПАММ-счета, разработанные брокерской компанией Alpari.

Это оригинальный сервис, с помощью которого инвесторы могут зарабатывать, не торгуя самостоятельно на бирже. Нужно только вложить средства в счет трейдера, который и будет следить за динамикой на рынке Форекс, проводить технический анализ, делать прогнозы по курсам и торговать. При этом вознаграждение за свою работу он возьмет только в случае успешного трейдинга. А в прибыльной торговле трейдер заинтересован, потому что, согласно условиям ПАММ-сервиса, вместе со средствами инвесторов он использует в торговле и свои собственные.

Преимущества ПАММ-счета

• Удобство и доступность. Инвестируя в ПАММ-счета, вы передаете функцию управления капиталом специалисту с большим опытом и мотивацией. При этом сами можете продолжать заниматься основной работой или реализовывать себя в другой отрасли. Доверие – основа взаимодействия трейдера и инвестора, ведь, во-первых, его мотивация совпадает с вашей, а во-вторых, Alpari – крупный международный бренд с отличной репутацией, а сервис ПАММ-счетов существует и успешно развивается уже более 12 лет.

• Прозрачность и контроль. Управление инвестициями никогда не было таким простым как сегодня. Контролировать свои вложения, следить за работой трейдера вы можете круглосуточно в личном кабинете и приложении Alpari Invest.

• Низкий порог входа. Чтобы инвестировать в ПАММ-счет, не нужны огромные суммы, как в случае с банковскими депозитами. Можно начинать с 50 долларов, например. Это отличная новость для тех, кто не любит рисковать или успел сэкономить небольшую сумму. К слову, эксперты рекомендуют начинать с 500 – 1000 долларов.

• Высокая доходность. Это, безусловно, основное преимущество. Вложения в ПАММ-счет позволяют получать от 10% до 150% прибыли в месяц. Интересно, что рекордная доходность ПАММ-счета в Alpari зафиксирована на уровне более 180 000%. Но, как отмечают эксперты, риски в таком случае высоки.

Так сколько же денег принесет инвестиция в ПАММ-счет? Допустим, за месяц трейдер удвоил эту сумму, вполне возможно. Из прибыли он берет комиссию в размере 20%. То есть он заработает 200 долларов, а вы получите назад свои тысячу долларов и 800 долларов прибыли сверху (почти 22 тысячи гривен).

Конечно валютный рынок динамичен и каждая инвестиция – это всегда риск. Но этот риск можно минимизировать, правильно выбрав трейдера и ПАММ-счет. Стоит обратить внимание на следующие факторы:

• Дата создания счета (не менее полугода).

• Стиль торговли. Если вы хотите получать средний, но стабильный доход, лучше инвестировать в «консервативных» трейдеров. Если же готовы рисковать ради большой прибыли, можете рассмотреть трейдеров с агрессивным стилем торговли.

• Результаты (учитывайте размер прибыли).

Подобрать ПАММ-счет и трейдера с подходящей вам торговой стратегией можно на сайте компании Alpari.

Поэтому каждый из способов имеет свои преимущества и недостатки:

• Депозиты – надежный способ, но это скорее не инвестиция, а способ частично сохранить сбережения от инфляции, поскольку ставки доходности очень низкие.

• Драгоценные металлы – проверенный способ заработка, но подходит только инвесторам, которые готовы вкладываться на годы и большие суммы.

• ПАММ-счет – не лишен риска, но чрезвычайно прибыльный и доступный способ инвестирования денег, особенно среди начинающих инвесторов.

Куда вложить деньги, лучшие инвестиции для разных сумм в 2021

03.08.2020

71160

Автор: Игорь Смирнов

Фото: Myfin.by

«Куда вложить деньги?» – вопрос с множеством постоянно меняющихся ответов. Некоторые из них мы сейчас перечислим исходя из реальных возможностей среднего обывателя в 2020 год. Куда инвестировать – останется личным выбором, опишем только основные возможности, риски и предполагаемый доход.

Последние новости:

Но прежде определимся с понятиями:

• Инвестиции – это вложение денег (или других активов) способом приносящим его владельцу какой-то пассивный (т.е. без труда) доход.
• Если дохода нет – это просто сбережения. Если сумма вложения уменьшается – то потери.

К чему это отступление? Чтобы не путать инвестиции и, например, обещания заработка в сети, когда нужно и внести средства, и работать.

Куда вложить деньги для получения пассивного дохода?

Назовем некоторые проверенные варианты, подходящие под наше определение инвестиций.

Банковские депозиты

Способ известный, надежный и даже гарантированный государством. Хотя в последние годы депозиты приносят все меньше, по ним назначают отрицательные ставки, т.е. это фактически хранение денег в банке за плату

Но когда ставка по депозиту превышает инфляцию, такое вложение становится весьма надежной инвестицией, т.к. возврат депозита гарантирован не только банком, но в определенной степени государством.

В чем достоинство депозитов?

Фото: pixabay.com

Покупка облигаций

Покупка облигаций во многом альтернатива банковским вкладам. По сути облигации это долговые расписки, выпущенные какой-то организацией или государственным органом. Лицо, выпустившее облигацию, обязуется выкупить ее обратно по более высокой цене.

Для удобства разница между первоначальной и конечной ценой выражается в процентах. Есть также дисконтные облигации, которые продают со скидкой (дисконтом), а выкупают по полной цене. Существует множество других аспектов выпуска, обращения и заработка на облигациях, но сейчас назовем только два, важных для частных инвесторов.

• Преимущество облигаций в том, что их можно перепродавать другим лицам.
• Рыночная цена облигаций меняется, потому можно зарабатывать на спекуляциях этими бумагами.
• Но облигации, в отличие от вкладов, не гарантированы государством.

Самую низкую доходность обычно имеют облигации государственных органов, для Западной Европы и Северной Америки реальны ставки до 2-5%. Но эти облигации являются и самыми надежными.

Наибольший доход можно получить по облигациям коммерческих предприятий, но риск по ним существенно выше.

Покупка акций

Акции – это ценные бумаги, дающие права на долю в собственности коммерческого предприятия (акционерного общества), право на управление этим предприятием и часть дохода от него. Акциями владеют многие, но реальные права собственности и управления оказываются у тех, кто имеет контрольный пакет или крупную долю в общем объеме акций. Прочих акционеров называют миноритарными, их выгода состоит главным образом в получении дохода на каждую акцию.

Доход по акциям обычно выше дохода по облигациям, но у стабильно работающих компаний он не так уж и велик. К примеру – у Эпл чуть ниже 6%. Максимальный доход приносят акции только выходящих на рынок, растущих фирм.

Недвижимость

Недвижимость всегда считалась стабильным вариантом сохранения капитала. В типовые квартиры закладывается запас прочности на 100-150 лет эксплуатации; дома, при своевременном ремонте, бывают еще долговечнее. Жилье в более-менее благополучных населенных пунктах всегда востребовано, т.е. может быть продано по какой-то рыночной цене.

Но является ли покупка недвижимости инвестицией или это просто сбережение?

Жилая и нежилая недвижимость: дома, квартиры и пр. становится инвестицией в двух случаях:

• когда ее можно сдать в аренду и получать доход от этого;
• когда недвижимость растет в цене.

В долгосрочном периоде недвижимость дорожает, потому что дешевеют деньги (инфляция). При экономическом росте это происходит быстрее. Цена аренды обычно меняется вслед за продажными ценами.

Чтоб заработать следует вкладывать в недвижимость крупную сумму, и обычно надолго.

Фото: pixabay.com

Инвестиционные фонды

Инвестиционный фонд – это способ привлечения денег клиентов для совместного вложения в ценные бумаги, акции и другие приносящие прибыль проекты. Фонд вкладывает деньги в чужие активы, эти активы приносят прибыль, которая достается вкладчикам фонда.

Непосредственно инвестициями занимаются профессиональные управляющие и берут за это определенную плату (комиссию). Потому вложения в инвестиционный фонд менее доходны, чем прямая покупка тех же активов, но в большинстве случаев надежнее.

Задумываться об услугах инвестиционного фонда стоит тем, кто готов вложить хотя бы 30-50 тыс. долл. на длительный срок. Чтобы влиять на работу инвестиционного фонда следует вложить значительную сумму, чаще миллионы долларов или евро.

Exchange Traded Fund

Однако некоторые фонды работают на открытом рынке. В частности – ETF (Exchange Traded Fund). Они, как и другие фонды, вкладывают средства в ценные бумаги: акции, облигации и разного рода обязательства. Затем ETF выпускают свои акции, которые по цене и доходности повторяют средний индекс бумаг из своего инвестиционного портфеля. Так ETF покупающий акции высокотехнологичных компаний приносит средний доход по акциям этих компаний.

Вложения в небанковские кредитные организации

Вложения в разного рода фонды взаимного кредита и другие подобные предприятия трудно описать несколькими словами, т.к. это могут быть очень разные организации.

Это могут быть объединения жителей какого-то населенного пункта. Но часто это организации, дающие взаймы физическим лицам и предпринимателям. Их заемщики из групп риска, с плохой кредитной историей, шатким финансовым положением, которые не могут получить банковский кредит.

Единственное, что можно сказать о таких вложениях – обещанный доход по ним выше, чем при других инвестициях, говорят о 15-20% в год. Больший доход это просто плата за риск.

Покупка иностранной валюты

Покупка и владение иностранной валютой дивидендов не приносит. Однако в момент потрясений на валютном рынке и кризисах в экономике, денежные единицы разных стран по-разному меняются в цене. В определенные периоды удавалось заработать, купив швейцарский франк или японскую йену. Бывает выгодно покупать валюту развивающихся государств в момент падения. Если эти страны успешно преодолевают кризис, то их валюта может быстро вырасти к доллару и евро на 10-15%.

Однако считать наличную валюту инвестицией можно было бы только в том случае, если бы она постоянно дорожала по отношению ко всем другим валютам и товарам. Чего на практике не случается.

Покупка золота и драгоценностей

Можно золото, серебро и платину в слитках, специальные инвестиционные монеты из этих металлов и аттестованные бриллианты.

Однако цена золота внутри страны зависит от мировых цен на этот металл. В начале января 2000 года стоимость золота на Лондонской бирже была чуть выше 282 долл. за унцию, а в конце декабря 2019 года – почти 1 515 долл. Более чем в 5 раз. Сейчас эта разница еще выше. Но золото может подешеветь, тогда купившие его оказываются в убытках на годы вперед. То же касается и других драгоценностей.

Фото: goldomania.ru

Вряд ли будет инвестицией покупка ювелирных изделий. Если они не являются антиквариатом и не имеют ценности для коллекционеров, то продавать их придется гораздо дешевле цены покупки. Драгоценные металлы, из которых делают украшения, могут составлять половину цены изделия или меньше.

Другие варианты инвестиций

Есть еще масса заслуживающих внимания вариантов инвестиций, но большинству начинающих инвесторов они не подойдут. Это операции на биржах и небиржевых рынках, Форекс, бинарные опционы, криптовалюты, токены и др.

Всеми этими способами можно заработать немалые суммы, но везде нужны знания, личные усилия или наем профессионалов, которые сделают всю работу.

Куда вложить 5000 долларов?

С такой суммой проще искать варианты пассивного дохода, вроде покупки нескольких облигаций или акций.

Можно попробовать вложиться в инвестиционный фонд. Но это будет скорее работа на перспективу, больших доходов такие суммы не обещают, особенно если фонд выбирает консервативную стратегию, вкладывается в надежные активы с невысоким доходом.

Можно купить акции ETF или другие акции. Есть шанс заработать много если это окажутся акции быстро растущей новой компании.

Куда вложить 10 000 долларов?

Десять тысяч могут дать прибыль на облигациях и сравнительно больший доход от вложения в ETF. На эту сумму можно выгодно купить золото при падении цен, хотя здесь вряд ли будет быстрый доход.

• Предполагаемая чистая доходность консервативных инвестиций, скорее всего, не будет выше 5% при долгосрочном вложении всей суммы. Жить на проценты не получится, но хватит для «подушки безопасности на черный день».
• С 10 000 долларов можно попробовать более агрессивные стратегии – самостоятельно или через доверенное лицо покупать ценные бумаги при падении цены и продавать на подъеме.

Куда вложить 50 000 – 100 000 долларов?

С такой суммой можно делать все рассказанное в предыдущих вариантах. Однако появляются и другие возможности:

• 50 тысяч можно вложить в инвестиционный фонд с лучшими условиями.
• Можно искать варианты вложения в недвижимость, и получать доход от аренды.
• 50 тысяч долларов это сумма, с которой можно выходить на Форекс и не потерять все на первых же сделках.
• На 50 тысяч можно покупать акции ради перепродажи и дивидендов.

Два последних варианта из области рискованных инвестиций, но доход от 50-100 тысяч долларов уже позволяет что-то платить консультантам, а это снижает риски.

Однако заработать на 50-100 тысячах долларах быстро, много и с умеренным риском, не удастся. Для масштабных спекуляций нужны гораздо большие суммы.

Если вы заметили ошибку в тексте новости, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Куда вложить деньги? Куда инвестировать деньги в Украине?

Не будем делать вид, будто ситуация на рынке Украины безоблачна – да, он не в лучшей форме, и инвестору следует действовать взвешенно. Однако любые риски можно если не просчитать с точностью, то с большой долей вероятности спрогнозировать. 

Сегодня разбираемся, куда вложить деньги в Украине, какие правила инвестор должен взять на вооружение в условиях современного украинского рынка и как диверсифицировать риски. Зачем инвестировать в украинский рынок? Затем же, зачем и в любые другие рынки: сохранить и приумножить средства.

Когда и как начать инвестировать в Украине?

Не ранее чем вы обеспечите себе финансовую подушку хотя бы на три месяца, а лучше – на полгода. И для инвестирования желательно иметь полностью свободные средства. На то есть ряд причин. 

В любой сфере есть процессы, которые прогнозированию не поддаются, и даже самые надежные мировые компании временами терпят крах и подводят инвесторов. На украинских рынках ситуация нестабильна, и если вдруг наступит период спада или события станут развиваться по худшему сценарию – у инвестора должны остаться средства к существованию. Другими словами, финансовая подушка – это первое правило диверсификации рисков.

Во-вторых, жизнь столь же непредсказуема, могут возникнуть ситуации, требующие незапланированных трат: стихийное бедствие, болезнь, которая коснулась жизни инвестора или его близких, вынуждают подтянуть активы для решения проблем. И если окажется, что активы вложены в проекты, из которых их нельзя быстро изъять, возникнет двойственная и неприятная ситуация.

Поэтому сначала – финансовая подушка и свободные средства, потом – инвестирование.

Правила безопасного инвестирования

Два важных принципа уже описаны выше, зафиксируем их еще раз и подробней рассмотрим другие.

1. Создать подушку безопасности на три-шесть месяцев или более долгий срок.
2. Выделить свободные средства для инвестирования. Это не означает, что суммы должны быть большими, нет ничего неловкого или предосудительного в том, чтобы начинать с малого. Никогда не вкладывайте последние деньги, но и не следует читать слово «свободные» как «лишние». Лишних средств нет ни у кого, и если ожидать их появления, то можно так никогда и не начать инвестировать.
3. Определить финансовые цели и сроки их реализации. Это сразу обрисует круг направлений для инвестирования, которые стоит рассматривать. Имеет смысл горизонт планирования от трех лет, если только вы не собираетесь вложиться в акции с целью заработка на курсовой разнице или в другой подобный инструмент.
4. Не обращать внимания на официальные данные об инфляции, ориентироваться на действительный рост цен.
5. Погрузиться в тему. Нужно не просто вести учет доходов и расходов, а понимать, что именно происходит с вашими деньгами в каждый момент времени и как меняются перспективы рынков, в которые вы инвестируете. Полезно окружить себя людьми, которые действуют на тех же рынках, всё время быть в курсе повестки дня, хорошо разобраться в инструментах, прежде чем воспользоваться ими. Если не готовы погружаться в тему самостоятельно – подыщите управляющего или рассматривайте инвестиционные проекты с доверительным управлением.
6. Не использовать инструменты, которые вам не подходят. Может быть, у других людей получилось очень много заработать с их помощью, но вы не повторите этот успех, если вам с этим инструментом некомфортно. Если вас, например, не устраивает темп работы с ним или вы всё время думаете о слишком высоком риске, или в него нужно вложить больше, чем вы можете себе позволить – просто не используйте этот финансовый инструмент. Ищите «свой» и развивайтесь как инвестор в тех направлениях, которыми вам интересно заниматься. Уверенность – очень важный фактор для успешного инвестирования.
7. Диверсифицировать риски. Азбучная истина, но нелишним будет повторить еще раз: не держите все средства в одном проекте, распределяйте их между разными направлениями. Крупных рисков желательно избегать, с непроверенными способами инвестирования – не связываться, даже если ваш брокер их очень-очень рекомендует. Разве что у вас есть не свободные, а именно лишние средства, которыми вы готовы рискнуть и потеря которых не «выбьет» вас из игры.

Далее рассмотрим, куда именно вкладываются инвесторы в Украине, какие перспективы у вложений разных видов, на какие имеет смысл обратить внимание.

Куда вложить деньги в Украине

1. Акции, облигации

Облигации внутреннего государственного займа (ОВГЗ) ― самый надежный вариант инвестиций. Возврат денег гарантирован государством. На данный момент ОВГЗ приносят 9% годовых в гривне и 4% годовых в долл. США. Прибыль фиксированная, выплачивается регулярно. По завершению действия договора инвестор получает свой вклад обратно. 

Корпоративные облигации работают по такому же способу (заранее известная процентная ставка, постоянные выплаты), но считаются менее безопасными активами. Все потому, что в данном случае эмитентом выступает не государство, а компания. Правда, прибыль по корпоративным облигациям выше, чем по ОВГЗ.

Получать доход от акций можно двумя способами: через дивиденды или выбрав спекулятивный вариант ― покупка с целью перепродажи по более высокой цене. В первом случае инвестор выбирает ценные бумаги предприятий, которые дают самые высокие и регулярные дивиденды. Во втором ― ищет самые перспективные (недооцененные активы), вкладывается в них и продает как только цена поднимется.

1. Депозиты

Остаются в числе популярнейших направлений для сохранения средств, поскольку сумма вложений может быть минимальной, а процент по вкладу позволяет и немного преумножить сбережения. В начале 2019 года Национальный банк Украины опубликовал отчет (https://bank.gov.ua/control/uk/publish/article?art_id=85761675&cat_id=55838), в котором говорится, что депозитный гривневый портфель в 2018 году был выше, чем в докризисный уровень. Почти 270 миллиардов гривен от частных вкладчиков хранилось на тот момент на счетах в национальной валюте.

Если решите сохранять средства на депозите – имейте в виду, что по результатам 2018 года гривневые вклады показали существенно больший рост, чем валютные, и не в последнюю очередь благодаря куда более высоким процентам по вкладам. Кроме того, гривневый депозит просто легче закрыть в том случае, если вам срочно потребуются деньги, или рынок начнет «трясти».

Минус в том, что с учетом реальной инфляции это откровенно слабый инвестиционный инструмент, в то же время нельзя сказать, что он будет лишним в портфеле.

1. Драгметаллы

Можно назвать это направление нишевым: в Украине не так много инвесторов, которые стремятся скорее сохранить, чем приумножить средства, рассматривая при этом горизонт в 10-15 лет.

Тем не менее золото – верный и вечный способ сохранения средств. И драгметаллы – надежный актив, дорожающий год от года, даже если в краткосрочной перспективе бывают и спады.

Порог вхождения на рынок – очень доступный, можно купить слиток весом от 1 грамма. Минусы – ряд специфических аспектов хранения драгметаллов и высокий средний спред между стоимостью покупки и продажи этого актива.

Графика: изменение цены золота с 1800 до 2020 гг. 

https://bigkitty.ru/wp-content/uploads/2018/01/f_149.jpg

1. ПАММ- или ПИФ-счета

Это вариант доверительного управления: инвестор вкладывает средства, трейдер торгует на бирже. Такими счетами может управлять организация или один человек, средства на счет могут вносить все желающие, а прибыль распределяют между всеми инвесторами пропорционально вкладу.

Вариант с достаточно высоким риском, который, однако, не требует от инвестора никакого участия. В зависимости от стратегии это вложение может давать впечатляющий доход в районе 150% годовых у агрессивных и высокорискованных ПАММ-счетов. У консервативных ежемесячная прибыль составляет около 5%. Порог вхождения – невысокий, сумма вложений может быть небольшой.

1. Недвижимость

Вариант для тех, кто хочет за свои средства приобретать в собственность реальный актив. В зависимости от желаний инвестора, недвижимость в будущем можно перепродать или сдать в аренду, а можно не покупать готовую, а построить собственную, если инвестор располагает достаточными для этого средствами.

На этом направлении выгодным, хотя и рискованным может стать вложение в недостроенный объект. В таком случае нужно очень хорошо проанализировать и сам объект, и историю застройщика, привлечь юристов к изучению договора. А в отдельных случаях можно перепродавать такие объекты даже до ввода в эксплуатацию.

Данный вид инвестирования требует сумм от $10000 для жилых объектов, от 35 тысяч – для коммерческих, которые как объект инвестирования прибыльнее жилых, их рентабельность может достигать 8-12% в год.

1. Бизнес

С учетом ситуации на рынке Украины, инвесторы охотно выбирают консервативный путь: вложить средства в уже работающий малый или средний бизнес с понятными перспективами.

Если правильно выбрать направление и конкретный проект, то можно получить до 35% доходности, а начальный уровень инвестиций – от нескольких тысяч гривен.

Высокодоходные направления в Украине: ритейл, IT, дистанционное обучение, сфера услуг и доставки.

Однако на этом направлении имеются специфические риски, и это не только очевидные вещи вроде невыполнения обязательств контрагентами – это еще сезонные, экономические, политические и другие риски. Делая выбор вложиться в бизнес, инвестор должен выбирать сферы, в которых разбирается и сможет просчитать то, что не видно ни по каким документам.

1. Стартапы

Довольно шаткий инвестиционный инструмент в сегодняшних реалиях отечественного рынка, но он имеет смысл, если найдется проект в области, в которой хорошо разбираетесь. Если вы ознакомитесь с бизнес-планом и убедитесь: идея перспективна, команда мотивирована, планы и цели стартапа амбициозны и реализуемы – почему нет? Есть примеры стартапов, в том числе отечественных, которые «взлетели» и стали лидерами рынка, попутно озолотив своих инвесторов.

И всё же стоит помнить, что на каждый «взлетевший» стартап есть сотни провалившихся, о которых никто не знает. Потому этот инструмент подходит инвесторам, которые готовы идти на риск и ищут перспективные направления для вложений. Потребуется еще готовность глубоко погрузиться в тему: многие достойные начинания проваливаются не потому, что плохи сами по себе, а потому что у команды не хватает опыта, чтобы «вытащить» их.

Разумеется, это не исчерпывающий перечень, есть и другие направления для инвестирований: например, сайты, произведения искусства. Мы же рассмотрели классический набор, в той или иной мере доступный начинающему инвестору.

 

Если вы решили начать инвестировать, подготовьте подушку безопасности на 3-6 месяцев. Оставшиеся деньги можно вкладывать в разные финансовые инструменты. Изучите тему, например, на профильных курсах, и выберите направления, в которые будете инвестировать. Если это ценные бумаги, то можно пройти курс “Биржевой университет” от трейдеров компании Фридом Финанс Украина. С составлением инвестиционного портфеля поможет персональный консультант компании. Вы можете прислушиваться к рекомендациям экспертов, чтобы делать выгодные инвестиции. 

 

Умножение — Элементарная математика

С помощью рисунка или выражений это не что иное, как чудо, что 4 × 3 = 3 × 4. Дети, конечно, могут переставлять объекты, сгруппированные как 3 + 3 + 3 + 3, чтобы показать эквивалентность 4 + 4 + 4, но требует перестановки и не является «очевидной».

Но если одни и те же печенья разложены на подносе рядами и столбцами, совершенно очевидно, что как бы мы ни держали поднос, количество печений одинаковое. Даже если у нас есть предпочтение в отношении того, как мы помечаем первые два изображения ниже (настаивая, например, на том, что одно имеет размер 4 × 3, а другое — 3 × 4, чего математики не делают), у нас нет возможности сделать такое назначение для последнего лотка.4 × 3 просто равно 3 × 4, хотя обозначения не совпадают.

Если мы описываем картинку «три тарелки, по четыре печенья каждая», используя повторное сложение, то 4 + 4 + 4 более «естественно» использовать, чем 3 + 3 + 3 + 3. Но если мы опишем эту картинку с помощью выражение умножения, 3 × 4 и 4 × 3 одинаково верны; математически предпочтительного порядка для записи выражений умножения не существует [1].

Молодым учащимся полезно и возможно развить идею умножения, которая выдержит переход от целых чисел к дробям и десятичным дробям.Конечно, также полезно увидеть, как умножение может упростить вычисление, которое в противном случае потребовало бы повторного сложения, но это не должно быть первичным изображением умножения и, по этой причине, предпочтительно не его первым изображением.

В Think Math! Умножение связано в первую очередь с массивами и пересечениями и довольно рано связано с «комбинациями» (включая простые пары) вещей: улиц и проспектов, гласных и согласных в двухбуквенных словах и так далее.Идея повторного сложения также представлена, но позже, как пример другого типа задач, которые решает умножение.

Учитывая количество строк и столбцов в прямоугольном массиве, умножение сообщает нам, сколько элементов находится в массиве, не заставляя нас считать их один за другим или многократно добавлять (или пропускать счет) элементы в каждой строке или столбце. Когда элементы в строках и столбцах оказываются квадратами, выровненными бок о бок, умножение считает эти квадраты и, следовательно, сообщает нам площадь прямоугольника.Это изображение отлично работает даже с дробями и объясняет алгоритм умножения дробей.

Если прямоугольник три на четыре размещен «на уровне» в одну сторону, он будет иметь 3 строки и 4 столбца ; если мы повернем его на 90 градусов, строки станут столбцами, а столбцы станут строками, так что у него будет 4 строки и 3 столбца . Если он удерживается под наклоном, нет правила, которое говорит, какие строки вызывать, а какие столбцы, но в любом случае это не имеет значения; количество квадратов внутри него такое же.Также не имеет значения, в каком порядке мы обозначаем ширину и длину прямоугольника: 3 × 4 и 4 × 3 обозначают один и тот же прямоугольник, независимо от того, как прямоугольник удерживается. Два выражения, 3 × 4 и 4 × 3, называют одно и то же число. Комбинации: сколько возможных блоков можно сделать ровно из трех цветов и четырех форм? (Предположим, что каждый блок одного цвета, а все блоки одного размера.) Вопросы такого рода предполагают другой образ (и использование) умножения.

Фактически, умножение подходит для любой ситуации, когда элементы одного набора объединяются в пары по порядку с элементами другого набора.Здесь элементы одного набора являются началом «слов», а элементы другого набора — окончанием.

Намек на связь с алгоритмом умножения.

См. Статью об умножении и делении для полной разработки алгоритма многозначного умножения, показывающего, как он является точной записью моделей пересечений / площадей, показанных здесь.

В отличие от сложения, которое объединяет только одинаковые количества (сотни с сотнями, единицы с единицами), умножение создает все пары (3 × 7, 3 × 40, 3 × 200, 80 × 7, 80 × 40, 80 × 200)

Для выполнения многозначного умножения изображение «пересечений», показанное выше, неудобно, поскольку оно разбрасывает частичные произведения таким образом, что это мешает последнему обязательному этапу сложения.Для понимания того, как организовать вычисление, проще табличное представление комбинаций, а также вводится модель массива / области.

Этот способ размышления о многозначном умножении лежит в основе ведического умножения в Индии. Это может быть увлекательной культурной побочной темой для студентов, которые научились умножать многозначные числа.

Массивы и таблица умножения

В начале второго класса дети могут решать подобные проблемы и получать от них удовольствие.

Вот две красные буквы и три синих буквы: A, I, S, N, T . Сколько двухбуквенных слов можно составить, начиная с красной буквы и заканчивая синей буквой?

Сколько двухблочных башен именно такой формы можно сделать из этих блоков?
Вот два примера: . Сколько еще вы можете сделать?

Дети могут проводить эксперименты, создавая реальные комбинации, и они могут изобретать свою собственную систему для записи этих комбинаций.В случае двухбуквенных слов достаточно просто написать слова. С помощью башен дети могут рисовать их или могут указывать комбинации цветов более абстрактным способом. Когда количество возможностей достаточно мало, как в случае с двухбуквенными словами, второклассники быстро находят все возможности.

Перекрестки как модель для составления упорядоченного списка

Когда количество возможностей больше, как в случае с проблемой башни из блоков, дети склонны пропускать комбинации или составлять их двойные списки, если они не являются систематическими.

Вот один из способов визуализировать пары в этих двух экспериментах. Каждое пересечение представляет собой комбинацию. Сам символ × связан с изображением пересечения, пересечения линий.

Дети могут «водить» пальцем по «улице А» и «проспекту N» и маркировать светофор на этом перекрестке «an». Они могут проверить, что у них есть башня на каждом перекрестке: перекресток с синим низом Например, когда второклассники впервые проводят эти эксперименты, они учатся составлять систематические списки, а не умножать.Но мы можем видеть, к чему это ведет: пересечения сами по себе перечисляют комбинации, которые ищут дети, и помогают им понять, как организовать эти списки; количество пересечений можно найти путем умножения, и дети получают предварительный обзор этих идей умножения.

Таблицы как образец для составления организованного списка

Таблицы

одинаково хороши для представления комбинаций и организации задачи их перечисления. Ячейки внутри таблицы (и тщательно избегая путаницы с ячейками «заголовка» над каждым столбцом и слева от каждой строки) снова показывают, как умножение отвечает на вопрос «сколько пар можно составить?»

Mathematics широко использует обе структуры — таблицы и пересекающиеся линии.

Умножение часто представлено массивами смежных квадратов — «модель площади» умножения — или массивами точек или других мелких объектов. Первые визуально больше похожи на внутреннюю часть таблиц; последние визуально больше похожи на перекрестки. Якорь

Создание основных фактов

Первые шаги

Когда мы видим одинаковые тройки чисел — 3, 5, 15; 4, 3, 12; 2, 5, 10; 6, 4, 24 — появляясь в разных контекстах, они начинают казаться знакомыми еще до того, как будут предприниматься какие-либо сознательные усилия по их запоминанию.Фактически, целенаправленное, целенаправленное усилие, которое кажется необходимым для некоторых троек (например, 7, 8, 56), может быть связано именно с тем, что существует так мало естественных контекстов, в которых эти тройки иначе появляются. Многие случаи, не связанные с школой, помогают построить пятикратную таблицу: умение определять время в минутах на часах, обращаться с пятаками, замечать свои руки. Следующие ниже идеи представляют несколько контекстов для одних и тех же основных фактов, чтобы разнообразить практику (чтобы сделать ее интересной и создать богатое разнообразие образов), так что к тому времени, когда дети попытаются запомнить факты умножения, они уже настолько знакомы с наиболее распространенными. те, что они знают их «холодно», а количество оставшихся фактов, требующих механического запоминания, совсем невелико (всего пятнадцать!).

Удвоение и уменьшение вдвое

В первом классе дети учатся удваивать ([[мысленная арифметика | мысленно]) все целые числа вплоть до 12. Второклассники практикуют эти базовые удвоения дальше, используя их вместе со своими развивающимися представлениями о числовом значении, чтобы удваивать (мысленно) от целых чисел до 50. Дети этих классов также учатся находить половину четных чисел, получаемых в результате такого удвоения.

Малые массивы

В Думай математикой! , вторая половина второго класса дает учащимся большой опыт работы с небольшими массивами, из которых они могут запоминать небольшие факты умножения.В одном упражнении учитель может поднять такой массив и спросить: «Сколько строк? Сколько столбцов? Сколько квадратов? »

Учащиеся, которые еще не владеют сложением, могут использовать счет сложения или пропуска, чтобы вычислить количество квадратов. Связывание размеров массива — количества строк и столбцов — с количеством маленьких квадратов устанавливает факт умножения.

Затем учитель может держать тот же самый массив в этой ориентации и задавать те же вопросы.

Строки и столбцы меняются местами, но количество квадратов остается прежним.

Учитель может сделать из этого живую игру, варьируя, какой массив удерживается (2 × 3, 3 × 3, 4 × 5 и т. Д., Никогда не с более чем 5 строками или столбцами, потому что большие числа слишком трудно узнавать без утомительного подсчета), и ученики довольно быстро начинают вспоминать, сколько квадратов в этих знакомых прямоугольниках.

Тот факт, что прямоугольник, удерживаемый горизонтально или вертикально, имеет одинаковое количество маленьких квадратов внутри, дает наглядное представление о том, почему умножение коммутативно.

Пересечение вертикальных и горизонтальных линий дает другое изображение для умножения — 2 вертикальные линии пересекают 3 горизонтальные линии в 6 пересечениях — и другой контекст, в котором можно отрепетировать факты. Они могут их нарисовать или поиграть с прозрачными карточками, сначала пытаясь предсказать количество пересечений, а затем перекрывая прозрачные пленки для прямого подсчета, чтобы проверить свои предсказания. Карточки со слотами в них тоже забавны. Дети выбирают пару и, как и в случае с прозрачными пленками, пытаются представить количество пересечений, прежде чем фактически экспериментировать, кладя одну карточку на другую, чтобы проверить, верен ли их прогноз.Если карта с 2 вертикальными прорезями помещается поверх карты с 5 горизонтальными прорезями, мы можем видеть сквозь двойной слой только на 10 пересечениях.

Перекрестки для уточнения умножения на 0 и 1. «Представьте себе крошечный городок с тремя дорогами, идущими с востока на запад…» Проведите пальцем по воздуху по горизонтали, чтобы лучше понять, что означает «восток-запад». Затем «нарисуйте» еще две дороги с востока на запад прямо в воздухе, чтобы дети могли представить себе их в голове. Позже вы или ребенок нарисуете их на доске.«… И только одна дорога, идущая с севера на юг».

В воздухе укажите пальцем дорогу с севера на юг.

«Давайте нарисуем карту этого крохотного городка. Вот дороги с востока на запад ».

Нарисуйте нерегулярную границу города и нарисуйте на ней три параллельные горизонтальные линии от одной стороны города к другой стороне (и немного выходящие за границу города, чтобы указать, что они продолжают идти в соседние районы).

«На карте дороги выглядят как три горизонтальные линии.Кому нужна дорога с севера на юг? »

Вы можете снова указать направление пальцем в воздухе, но не прямо на карте. Пригласите кого-нибудь нарисовать.

«Город установил светофор на каждом перекрестке (указывать на перекрестки). Сколько там светофоров? »

Поиграйте с изображением.

«Что, если бы город построил еще одну дорогу с востока на запад? Сколько будет пересечений? »

Умножение любого числа на 1 дает это число; умножение любого числа на 0 дает 0.Дети, которых учат этим просто как правилам запоминания, без некоторого понимания, часто искажают правила, путая их друг с другом. (Разве 1 ​​умноженное на число дает 1 или число?) Изображение крошечного городка помогает установить, почему 1 умноженное на любое число дает это число. (При наличии только одной вертикальной линии количество пересечений будет таким же, как и количество горизонтальных линий.)

Карты с слотами от 0 до 5 также могут быть особенно полезны. Когда карта с одной вертикальной прорезью помещается поверх карты с тремя горизонтальными прорезями, три пересечения появляются как единственные «окна» в паре карт.Изменение того, какая карта находится сверху, какая вертикальная, а какая горизонтальная, не имеет значения. Если одна карта имеет один слот, количество пересечений будет соответствовать количеству слотов на другой карте, когда они накладываются друг на друга (а другие слоты перпендикулярны одному слоту). Изображение слота особенно ясно показывает, почему умножение на 0 всегда дает 0.

Этот урок дает прекрасную возможность использовать слова горизонтальный и вертикальный в контексте и связать их использование в качестве направлений на картах с востоком, западом, севером и югом как направлениями на земле.(См. Раздел «По горизонтали» и «По вертикали», чтобы увидеть распространенные заблуждения относительно идей, которые представляют эти слова.)

Построение таблицы умножения

Студенческий проект для второго класса: ученики используют сетку, которая устроена как таблица умножения, но не имеет строки или столбца для нуля. Используя лист бумаги в форме буквы «L», они выбирают часть сетки; в правом нижнем углу выделения они пишут количество захваченных квадратов (что совпадает с площадью прямоугольника, если каждый маленький квадрат представляет одну квадратную единицу площади).

Обратите внимание, что число вверху, ближайшее к синей границе, дает ширину зеленого прямоугольника, количество столбцов квадратов; число слева, ближайшее к синей границе, дает высоту зеленого прямоугольника, количество строк в нем.

Если мы переместим границу прямо на один шаг вниз, мы добавим новую строку, не изменяя количество квадратов в строке.

При таком способе мышления скажем, что 6 (количество квадратов в предыдущем прямоугольнике, 2 × 3) плюс 3 (количество квадратов в новой строке) равно 9 (количество квадратов в новом прямоугольнике).Другой способ описать новый прямоугольник — 3 × 3. Итак, 2 × 3 + 3 = 3 × 3.

Этот прямоугольник имеет одинаковую ширину и высоту, поэтому он квадрат. Число в углу (количество крошечных квадратов внутри него) называется квадратным числом.

Перемещение по диагонали — один шаг «на юг» и один шаг «на восток» (или один шаг вниз и один шаг вправо) — дает еще одно квадратное число.

Две диагональные ступени на юго-восток дают еще одно квадратное число.

Интересно, что если вы начнете с квадратного числа (в данном случае 16) и сделаете один шаг на северо-восток

или юго-запад

получившееся число ровно на 1 меньше числа в квадрате, с которого вы начали. В этом примере показано, что прямоугольник 3 × 5 содержит на один квадрат меньше, чем прямоугольник 4 × 4. См. Статью о разнице квадратов, чтобы узнать больше об этой интригующей схеме и еще одном особенно эффективном способе для студентов практиковать факты, развивая новые и полезные математические идеи.

Симметрия таблицы умножения

Подсчет квадратов в прямоугольниках дает понять, почему 3 × 4 = 4 × 3. Оба являются способами описания этого прямоугольника . И даже если мы решим зарезервировать одно из этих обозначений для , а другое обозначение для , они все равно будут равны.

Поскольку умножение является коммутативным, то есть потому, что 2 × 6 = 6 × 2, 3 × 5 = 5 × 3 и так далее, таблица умножения симметрична относительно диагонали северо-запад-юго-восток.Эта диагональ, желтая на этих иллюстрациях, содержит квадратные числа.

Избавившись от отвлекающих цифр и стрелок, мы видим три области: диагональ с квадратными числами, зеленую область с другими товарами и белую область с теми же числами, что и в зеленой области.

Это очень хорошая новость для всех, кто пытается запомнить факты умножения! (См. «Сколько фактов узнать?» Ниже.)

Умножение на 10 и 100

Строится: 7 стержней — 70 кубиков

Умножение на 5 и 50

Дети, которые умеют умножать на 10 и могут брать половину, затем могут использовать эти навыки для умножения на 5.Например, 7 × 5 составляет половину от 7 × 10, поэтому это 35. В конечном итоге, 7 × 5 следует распознать само по себе — один из «основных фактов», но двухэтапная процедура (умножение на 10 и затем взять половину результата), также полезно знать и установить хорошую связь с 5-кратными фактами. Точно так же, зная, что 50 составляет половину от 100, мы можем видеть, что 50 семерок составляют половину 100 семерок, поэтому 50 × 7 составляет половину 100 × 7: мы можем умножить любое число на 50, умножив на 100, а затем взяв половину. Дети, которые хорошо усвоили это, могут легко умножить в уме 18 × 5, думая «половина от 180.«Поскольку умножение и деление могут выполняться в любом порядке с одним и тем же результатом, мы можем сначала взять половину (из 18), а затем умножить на 10.

Сколько фактов нужно узнать?

Если умножение на ноль и единицу понятно, эти факты (голубой) не нужно запоминать. Если симметрия таблицы понятна (3 × 4 = 4 × 3, коммутативность умножения), эти факты (темно-синий) не нужно запоминать. К тому времени, когда дети работают над практикой фактов, квадратные числа (желтые) уже выучены, а «простые» факты (розовые) уже усвоены (удвоение, умножение на 10 и умножение на 5).На данный момент осталось запомнить только 15 фактов, выделенных зеленым.

Мы нашли более быстрый способ умножения действительно больших чисел

Умножение двух чисел — это просто, не так ли?

В начальной школе мы учимся выполнять долгое умножение следующим образом:

Долгий путь к умножению. Дэвид Харви

Подобные методы существуют тысячи лет назад, по крайней мере, у древних шумеров и египтян.

Но действительно ли это лучший способ умножить два больших числа?

---

Подробнее: Шесть изображений показывают, как мы «видим» данные и фиксируем невидимую науку.

---

При длинном умножении мы должны умножить каждую цифру первого числа на каждую цифру второго числа. Если каждое из двух чисел состоит из N цифр, это всего N ² (или N x N ) умножений.В приведенном выше примере N равно 3, и нам пришлось сделать 3 ² = 9 умножений.

Примерно в 1956 году известный советский математик Андрей Колмогоров предположил, что это наилучший способ умножения двух чисел .

Другими словами, независимо от того, как вы устроите свои расчеты, объем работы, который вы должны сделать, будет пропорционален как минимум N ² . Двойное количество цифр означает , четыре раз больше работы.

Колмогоров считал, что если бы короткий путь был возможен, то наверняка он уже был бы обнаружен. В конце концов, люди умножали числа тысячи лет.

Это превосходный пример логической ошибки, известной как «аргумент от незнания».

Более быстрый путь

Всего несколько лет спустя гипотеза Колмогорова оказалась совершенно неверной.

В 1960 году Анатолий Карацуба, 23-летний студент-математик из России, открыл хитрый алгебраический трюк, который сокращает количество необходимых умножений.

Например, для умножения четырехзначных чисел вместо 4 ² = 16 умножений метод Карацубы обходится только девятью. При использовании его метода вдвое большее количество цифр означает только три раз больше работы.

Это дает впечатляющее преимущество по мере того, как числа становятся больше. Для чисел с тысячей цифр метод Карацубы требует примерно в 17 раз меньше умножений, чем длинное умножение.

Но с какой стати кому-то захочется перемножать такие большие числа вместе?

На самом деле приложений огромное количество.Один из наиболее заметных и экономически значимых — это криптография.

Большие числа в жизни

Каждый раз, когда вы участвуете в зашифрованном общении в Интернете — например, заходите на свой банковский веб-сайт или выполняете поиск в Интернете — ваше устройство выполняет головокружительное число умножений, включая числа с сотнями или даже тысячами цифр.

Скорее всего, ваше устройство использует уловку Карацубы для этой арифметики. Все это часть удивительной программной экосистемы, которая обеспечивает максимально быструю загрузку наших веб-страниц.

Для некоторых более эзотерических приложений математикам приходится иметь дело с еще большими числами, состоящими из миллионов, миллиардов или даже триллионов цифр. Для таких огромных чисел даже алгоритм Карацубы слишком медленный.

Настоящий прорыв произошел в 1971 году с работами немецких математиков Арнольда Шёнхаге и Фолькера Штрассена. Они объяснили, как использовать недавно опубликованное быстрое преобразование Фурье (БПФ) для эффективного умножения огромных чисел. Их метод сегодня регулярно используется математиками для обработки миллиардов цифр.

БПФ — один из важнейших алгоритмов 20 века. Одно приложение, знакомое в повседневной жизни, — это цифровое аудио: всякий раз, когда вы слушаете MP3, музыкальные потоковые сервисы или цифровое радио, FFT обрабатывают декодирование звука за кулисами.

Еще более быстрый способ?

В своей статье 1971 года Шёнхаге и Штрассен также сделали поразительную гипотезу. Чтобы объяснить, мне нужно на мгновение остановиться на технических деталях.

Первая половина их гипотезы состоит в том, что должно быть возможно умножить N -значных чисел, используя ряд основных операций, которые пропорциональны не более чем N log ( N ) (это N раз больше натурального числа). логарифм N ).

Их собственный алгоритм не совсем достиг этой цели; они были слишком медленными в логарифм (логарифм N ) (логарифм логарифма N ). Тем не менее, их интуиция заставила их подозревать, что они чего-то упускают, и что N log ( N ) должно быть возможным.

За десятилетия, прошедшие с 1971 года, несколько исследователей нашли улучшения в алгоритме Шёнхаге и Штрассена. Примечательно, что алгоритм, разработанный Мартином Фюрером в 2007 году, очень близко подошел к неуловимому логарифму N ( N ).

Вторая (и гораздо более сложная) часть их гипотезы заключается в том, что N log ( N ) должно быть основным пределом скорости — что ни один из возможных алгоритмов умножения не может работать лучше этого.

Звучит знакомо?

Мы достигли предела?

Несколько недель назад Йорис ван дер Ховен и я опубликовали исследовательскую статью, описывающую новый алгоритм умножения, который, наконец, достигает святого Грааля N log ( N ), тем самым решая «легкую» часть гипотезы Шёнхаге-Штрассена .

Статья еще не рецензировалась, поэтому следует соблюдать осторожность. Стандартной практикой в ​​математике является распространение результатов исследований до того, как они пройдут рецензирование.

Вместо использования одномерных БПФ — основного продукта всей работы над этой проблемой с 1971 года — наш алгоритм опирается на многомерных БПФ. В этих устройствах нет ничего нового: широко используемый формат изображений JPEG зависит от двумерного БПФ, а трехмерное БПФ имеет множество приложений в физике и технике.

В нашей статье мы используем БПФ с 1729 измерениями. Это сложно визуализировать, но математически не сложнее, чем в двухмерном случае.

Действительно большие числа

Новый алгоритм не совсем практичен в его нынешнем виде, потому что доказательство, приведенное в нашей статье, работает только для смехотворно больших чисел. Даже если бы каждая цифра была написана на атоме водорода, в наблюдаемой Вселенной не хватило бы места, чтобы записать их.

---

Подробнее: Почему нам нужно знать простые числа с миллионами цифр?

---

С другой стороны, мы надеемся, что при дальнейших усовершенствованиях алгоритм может стать практичным для чисел, состоящих всего из миллиардов или триллионов цифр. В таком случае он вполне может стать незаменимым инструментом в арсенале вычислительной математики.

Если полная гипотеза Шёнхаге – Штрассена верна, то с теоретической точки зрения новый алгоритм — это конец пути — невозможно сделать лучше.

Лично я был бы очень удивлен, если бы предположение оказалось неверным. Но нельзя забывать, что случилось с Колмогоровым. Математика иногда может преподносить сюрпризы.

Как умножать целые числа. Как умножать десятичные дроби — Полный курс арифметики

6 × 45 = 6 × 40 + 6 × 5 = 240 + 30 = 270.

О разделении двух десятичных цифр:

6% от 45 долларов — 2 долларов. 70.

Это, в любом случае, то, что мы сделали бы , если бы мы изменили 6% на . 06 (Урок 4) и умножаем . 06 × 45.

Эквивалентно с

1% от 45 долларов — это долларов. 45

(Урок 4), то 6% будет 6 умножить на 1%, то есть 6 × . 45.

Примечание : из-за свойства порядка умножения

6% от 45 долларов	=	45% от 6 $.
. 06 × 45	=	. 45 × 6.

В качестве другого примера, поскольку 50% означает половину:

24% от 50 = 50% от 24 = 12.

Пример 7. Сколько 9% от 84 долларов?

Решение . Умножьте 9 × 84, затем разделите две десятичные цифры.

При раздаче с 9 по 80 + 4:

9 × 84 = 720 + 36 = 756.

9% от 84 долларов — это 7 долларов. 56.

Пример 8. Сколько 3% от 247 долларов?

Решение . 3 × 247 = 6 00 + 1 20 + 21 = 7 41.

3% от 247 долларов — это 7 900 17 долларов. 41.

Пример 9. Сколько составляет 11% от 76 долларов?

Решение . 11 × 76 = 7 6 0 + 7 6 = 8 3 6.(Урок 9.)

11% от 76 долларов это 8 долларов. 36.

Это простые задачи, для которых не требуется калькулятор. Дополнительные сведения о таких простых задачах см. В Уроке 29. Чтобы узнать, как решать задачи с процентами с помощью калькулятора, см. Урок 14.

Площадь прямоугольника

Что такое «1 квадратный фут»?

1 квадратный фут — это квадратная фигура, каждая сторона которой равна 1 футу.

Мы сокращаем «1 квадратный фут» как 1 фут².

1 фут (1 фут) — это единица измерения длины. Если это единица длины, то 1 квадратный фут (1 фут²) равен площади . И аналогично для любой единицы длины и соответствующей единицы площади.

А теперь прямоугольник с основанием 3 см и высотой 2 см.

Как мы называем маленький заштрихованный квадрат?

Так как каждая сторона равна 1 см, мы называем это «1 квадратный сантиметр».«И мы видим, что вся фигура состоит из 2х3 или 6 штук.

Другими словами, площадь этого прямоугольника — пространство, ограниченное рамкой, — составляет 6 квадратных сантиметров: 6 см².

Если бы прямоугольник был 3 на 3, то есть если бы он был квадратом, то он составлял бы 9 см². Если бы было 3 на 4, то площадь была бы 12 см². И так далее. В любом случае, чтобы вычислить площадь прямоугольника, просто умножьте основание на высоту.

Если длина измеряется в сантиметрах, площадь измеряется в квадрате. сантиметры: см². И аналогично для любой единицы длины.

Иногда вы видите

3 см × 4 см = 12 см²,

, что, честно говоря, не имеет смысла. Множитель (слева) показывает количество повторений сложения множимого (справа). Следовательно, множитель всегда должен быть чистым числом.

3 × 4 см² = 12 см².

Мы проиллюстрировали это целыми числами, но это будет верно для любых чисел.

Если основание 12 дюймов, а высота 6,5 дюйма, то, чтобы найти площадь, умножьте

12 × 6 . 5

Сейчас,

12 × 65 = 10 × 65 + 2 × 65 = 650 + 130 = 780.

Следовательно, при разделении одной десятичной цифры (6 . 5):

Площадь = 78 кв.

Задача 1. 1 ярд = 3 фута. 1 квадратный ярд состоит из многих квадратных футов?

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).

9 квадратных футов.

Задача 2. Цена ковра — 50 долларов за квадратный ярд. Какова примерная цена ковра размером 5 на 7 футов?

Примерно 200 долларов.

Площадь ковра 5 на 7 составляет 35 квадратных футов. Квадратный двор составляет 9 квадратных футов. Этот ковер составляет примерно 4 квадратных ярда. Следовательно, цена составляет примерно 4 раза по 50 долларов, что составляет 200 долларов.

Пожалуйста, «переверните» страницу и выполните несколько задач .

или

Переходите к следующему уроку.

Введение | Главная | Содержание

---

Авторские права © 2021 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Электронная почта: themathpage @ яндекс.com

Как умножать целые числа — GRE Math

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Умножение целых чисел — Математика для сделок: Том 1

[латекс] \ LARGE437 \ times392 =? [/ Латекс]

Шаг 1: Как всегда, первым делом нужно сформулировать вопрос в удобном для работы формате.

Процедура, как правило, просто умножение группы меньших чисел вместе, чтобы наконец получить большее число. Вот где действительно пригодится знание вашей таблицы умножения. Число в нижней части уравнения (в данном случае 392) будет обрабатываться и измениться гораздо больше, чем верхнее число (437).

Шаг 2: Мы начинаем процесс, действуя так, как будто мы просто умножаем 437 на 2, число в столбце единиц. Думайте об этом как о приведенном ниже уравнении.

Как это работает: сначала вы возьмете 2 и умножите его на 7, затем 2 будет умножено на 3, и, наконец, 2 будет умножено на 4. Теперь это не все происходит за один шаг. . Посмотрите ниже, чтобы увидеть, как это делается.

Для начала умножьте 2 на 7, чтобы получить 14 (2 × 7 = 14) .

Введите 4 в столбец «единицы» и несите 1. Помните, как носили единицу? Поскольку число 14 слишком велико, чтобы поместить его в столбец единиц, мы должны взять лишнее и перенести его в следующий расчет с столбцом десятков.

Шаг 3: Теперь умножьте 2 на 3, чтобы получить 6. 1, которую мы только что принесли, добавляется к 6, чтобы получить 7. Поместите этот ответ в столбец десятков (2 × 3 + 1 = 7) .

Шаг 4: Возьмите 2 и умножьте на 4, чтобы получить 8. Поместите это число в столбец сотен (2 × 4 = 8) .

Примечание: 874 — это не окончательный ответ. Нам еще предстоит сделать несколько шагов. Вы снова можете спросить себя, будет ли проще делать это с помощью калькулятора, и вы будете правы.Было бы намного проще, но проработка вопроса с использованием этого метода поможет вам визуализировать процесс умножения.

Также, прежде чем двигаться дальше, уделите секунду и вернитесь к начальным шагам. Убедитесь, что вы понимаете процесс, который мы только что прошли.

Шаг 5: Следующим шагом будет то же самое с числом в столбце десятков. В данном случае 9. Думайте об этом как о уравнении, подобном приведенному ниже.

Обратите внимание на пустое место рядом с цифрой 9.Когда мы начинаем брать 9 и умножать его на число 437, необходимо учитывать это пустое место в столбце единиц рядом с 9. Для этого нужно поставить ноль для запуска процесса и поместить его в столбец единиц. Это будет выглядеть примерно так, как показано ниже.

Шаг 6: Теперь умножьте 9 на все три числа в верхней части уравнения, начиная с 7. Когда мы возьмем 9 и умножим на 7, мы получим 63. 3 помещается в столбце десятков под цифрой 7, а затем перенесите 6 (9 × 7 = 63) .

Шаг 7: Затем умножьте 9 на 3, чтобы получить 27. Затем мы добавляем 6, которые были перенесены, чтобы получить 33. 3 идет в столбец сотен под 8, а остальные 3 переносятся в столбец сотен. для использования в следующем вычислении (9 × 3 + 6 = 33) .

Шаг 8: Затем 9 умножается на 4, чтобы получить 36. Затем сложите 3, которые были перенесены, чтобы получить 39. Поскольку это последний расчет для этой части, вставьте 3 и 9 в ответ. (9 × 4 + 3 = 39)

Теперь проделайте ту же процедуру, используя 3 из числа 392. Поскольку 3 из столбца сотен, это можно представить как рассмотрение приведенного ниже уравнения. Еще раз, в ответе мы должны учитывать тот факт, что мы используем число в столбце сотен и добавляем два нуля в ответ, чтобы начать процесс.

Шаг 9: Возьмите 3 и умножьте на 7, чтобы получить 21. Повторите ту же процедуру, что и раньше (3 × 7 = 21) .

Шаг 10: Теперь возьмите 3 и умножьте на 3, чтобы получить 9 и сложите 2, перенесенные из первого умножения. Это даст вам 11 (3 × 3 + 2 = 11) .

Шаг 11: Возьмите 3 и умножьте на 4, чтобы получить 12. Добавьте 1, чтобы получить 13 (3 × 4 + 1 = 12) .

Шаг 12: Наконец, сложите 874, 39 330 и 131 100 вместе, чтобы получить окончательный ответ.

На этом этапе вы можете сделать несколько вещей. Один — сделать перерыв и расслабиться. Это была большая работа. Найдите минутку, чтобы визуально проработать процесс в уме. Если вы чувствуете, что вам нужно, вернитесь к работе еще раз и убедитесь, что вы понимаете, что происходит.

Второе, что вы можете сделать на этом этапе, — это проверить ответ с помощью калькулятора. Вставьте числа и посмотрите, что у вас получится.

[латекс] \ LARGE437 \ times392 = 171 304 [/ латекс]

Умножение десятичных знаков

Умножьте без десятичной точки, а затем снова вставьте ее в правильное место!

Как умножить десятичные дроби

Просто выполните следующие действия:

• Обычное умножение без учета десятичных знаков.
• Затем поместите десятичную точку в ответ — он будет иметь столько же десятичных знаков, сколько два исходных числа вместе взятых.

Другими словами, просто подсчитайте, сколько чисел стоит после десятичной точки в обоих числах , которые вы умножаете, тогда в ответе должно быть такое количество чисел после его десятичной точки .

Пример: умножить 0,03 на 1,1

начать с:		0.03 × 1,1
умножение без десятичной точки:		3 × 11 = 33
0,03 имеет 2 десятичных разряда , и 1.1 имеет 1 десятичный знак , , поэтому в ответе 3 десятичных разряда :		0,033

Как это работает?

Потому что, когда вы умножаете без десятичной точки, вы действительно сдвигаете десятичную точку вправо на , уберите ее с пути :

Оригинал:		1 Перемещение:		2 хода:		3 хода:
0.03 × 1,1		0,3 × 1,1		3. × 1,1		3. × 11.

Затем мы выполняем (теперь простое) умножение:

3. × 11. = 33.

Но помните, мы сделали 3 хода десятичной точки, поэтому нам нужно отменить это:

3 хода:		2 хода:		1 Перемещение:		Правильно
33.		3,3		0,33		0,033

Вот еще несколько примеров:

Пример: умножить 0,25 на 0,2

начать с:		0,25 × 0,2
умножение без десятичной точки:		25 × 2 = 50
0.25 имеет 2 десятичных разрядов, и 0,2 имеет 1 десятичных знаков, , поэтому ответ имеет 3 десятичных знаков:		0,050

Пример: умножить 102 на 0,22

начать с:		102 × 0,22
умножение без десятичной точки:		102 × 22 = 2244
102 имеет 0 десятичных знаков, и 0.22 имеет 2 десятичных разрядов, , поэтому ответ имеет 2 десятичных знаков:		22,44

Здравый смысл

В качестве последней проверки вы можете надеть шляпу «здравого смысла» и подумать: «правильный ли это размер?» , потому что вы не хотите ни за что переплачивать в десять раз больше, ни получать только десятую часть того, что вам нужно!

И все.

Просто помните: в ответе должно быть то же количество десятичных знаков, что и в обоих числах, которые вы умножаете.

Умножение чисел в научной записи — техника и примеры

Чрезвычайно маленькие и большие числа трудно записать и вычислить. Следовательно, такие значащие большие и малые числа могут быть записаны в более короткой форме, известной как научная нотация.

Чтобы записать число в экспоненциальном представлении, если данное число больше или равно 10, десятичная точка перемещается влево от числа, и поэтому степень 10 становится положительной.

Например, скорость света составляет 300 000 000 метров в секунду. Это число может быть представлено в экспоненциальном представлении как 3,0 x 10 ⁸ .

Запись чисел в экспоненциальном представлении не только упрощает их, но и упрощает их умножение. В этой статье мы узнаем, как выполнять операцию умножения с числами в экспоненциальном представлении.

Как умножить научную нотацию?

Числа, записанные в экспоненциальном представлении, можно умножить, просто воспользовавшись преимуществами показателей ассоциативных и коммутативных свойств.Ассоциативное свойство — это правило группирования, где, например, a + ( b + c ) = ( a + b ) + c . С другой стороны, коммутативное свойство утверждает, что a + b = b + a.

Чтобы умножить числа в экспоненциальном представлении, выполните следующие действия:

• Если числа не в экспоненциальном представлении, преобразуйте их.
• Перегруппируйте числа, используя коммутативные и ассоциативные свойства показателей.
• Теперь умножьте два числа, записанные в экспоненциальном представлении, и вычислите коэффициенты и показатели по отдельности.
• Используйте правило продукта; b ^m x b ⁿ = b ^{(m + n)} для умножения оснований.
• Соедините новый коэффициент с новой степенью 10, чтобы получить ответ.
• Если произведение коэффициентов больше 9, преобразуйте его в экспоненциальное представление и умножьте на новую степень 10.

Пример 1

Умножение (3 × 10 ⁸ ) (6.8 × 10 ^-13 )

Объяснение

• Перегруппируйте числа с учетом ассоциативных и коммутативных свойств:
• (3 × 10 ⁸ ) (6,8 × 10 ^-13 ) = (3 × 6,8 ) (10 ⁸ × 10 ^-13 )
• Умножьте коэффициенты и, используя правило произведения, сложите экспоненты
• (3 × 6,8) (10 ⁸ × 10 ^-13 ) = (20,4) (10 ^8-13 )
• Произведение коэффициентов равно 20.4 и больше 9, поэтому снова преобразуйте его в экспоненциальное представление и умножьте на степень 10.
• (2,04 × 10 ¹ ) x 10 ^-5
• Умножьте, используя правило произведения: 2,04 × 10 ^{1 + (-5)}
• Ответ: 2,04 × 10 ^-4

Пример 2

Умножить (8,2 × 10 ⁶ ) (1,5 × 10 ^-3 ) (1,9 × 10 ^-7 )

Пояснение

• Перегруппируйте коммутативные и ассоциативные свойства.
• (8,2 × 1,5 × 1,9) (10 ⁶ × 10 ^-3 × 10 ^-7 )
• Умножьте коэффициенты и используйте правило произведения для умножения оснований
• (8,2 × 1,5 × 1,9) (10 ⁶ × 10 ^-3 × 10 ^-7 ) = (23,37) (10 ^{6 + (-3) + (-7)} )
• (23,37) (10 ^{6 + (- 3) + (-7)} ) = (23,37) (10 ^-4 )
• Произведение коэффициента 23. 37 больше 9, поэтому преобразуйте его в экспоненциальное представление, переместив десятичную запятую на одну позицию влево. и умножаем на 10 ¹ .
• (23,37) (10 ^-4 ) = (2,37 × 10 ¹ ) × 10 ^-4
• Умножая с помощью правила произведения, сложите экспоненты: 2,37 × 10 ^{1 + (-4)}
• Следовательно, ответ будет 2,37 × 10 ^-3

Пример 3

Умножить: (3,2 x 10 ⁵ ) x (2,67 x 10 ³ )

Решение

(3,2 x 10 ⁵ ) x (2,67 x 10 ³ ) = (3.2 x 2,67) x (10 ⁵ x 10 ³ )

= (8,544) x (10 ^{5 + 3} )

= 8,544 x 10 ⁸

Следовательно, (3,2 x 10 ⁵ ) x (2,67 x 10 ³ ) = 8,544 x 10 ⁸

Пример 4

Вычислить: (2,688 x 10 ⁶ ) / (1,2 x 10 ² )

Express ваш ответ в научных обозначениях.

Решение

= (2,688 / 1,2) x (10 ⁶ /10 ² )

= (2.24) x (10 ^6-2 )

= 2,24 x 10 ⁴

Следовательно, (2,688 x 10 ⁶ ) / (1,2 x 10 ² ) = 2,24 x 10 ⁴

Практические задачи

1. Умножьте и выразите ответ в экспоненциальном представлении. (3 x 10 ⁴ ) (2 x 10 ⁵ )
2. Решите и выразите ответ в экспоненциальном представлении. (5 x 10 ³ ) (6 x 10 ³ )
3. Упростите и оставьте свой ответ в экспоненциальной нотации.

   No related posts.